天津市第二中学2026-2027学年高三上学期第一次月考 数学试卷

2026-2027（一）天津二中高三年级第一次月考 数学学科试卷 一、选择题（每题5分，共45分） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（ ） A．回归分析中，决定系数越小，说明残差平方和越小，拟合效果越好 B．线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 C．已知随机变量，则 D．已知随机变量，，则 5．设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题： ①若，，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，，，则 其中真命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．已知正项等比数列的前项和为，若，，则（ ） A． B． C． D． 7．若，则下列结论中不正确的是（ ） A． B． C． D． 8．已知，，，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 9．已知函数（，）的部分图象如图所示，则满足条件的最小正整数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每题5分，共30分） 10．是虚数单位，复数的虚部为________． 11．已知展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是________． 12．已知直线：，：，若圆的圆心在轴的正半轴上，且与直线，都相切，则圆的标准方程为________． 13．某校美术社团在校园文化节期间制作了“金面具”、“青铜立人像”、“青铜太阳形器”3枚三星堆文物图案印章，并为每位学生随机选择1枚盖章留念，则学生甲得到“金面具”图案的概率为________；学生甲、乙、丙三人中至少有一人得到“青铜太阳形器”图案的条件下，恰有一人得到“青铜太阳形器”图案的概率为________． 14．设是半径为1的圆内接正2026边形，是圆上的动点，则的取值范围为________；的值为________． 15．已知，若方程有3个实数解，则实数的取值范围是________．若，都有，则实数的取值范围是________． 三、解答题（共75分） 16．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，． （Ⅰ）求角； （Ⅱ）求的值； （Ⅲ）若，求的面积． 17．已知函数 （Ⅰ）求函数的单调减区间和图象的对称中心坐标； （Ⅱ）将函数图象上每个点的横坐标变为原来的倍，得到函数的图象，再将函数的图象向上平移1个单位，得到函数图象，若函数在上恰有2个极值点和2个零点，求的取值范围． 18．在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求平面与平面夹角的正弦值； （Ⅲ）三棱锥的体积． 19．已知函数，，令，其中． （Ⅰ）求函数在处的切线方程； （Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）求函数在上的极值点个数． 20．已知函数，． （Ⅰ）若在定义域上单调递增，求的取值范围； （Ⅱ）若有两个极值点，，证明：； （Ⅲ）若，关于的方程在上有两个不同的实数根，，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $