江苏省镇江市镇江第一中学2026-2027学年高二第一学期10月份月考数学试题

镇江第一中学高二月考试卷 一、选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分． 1．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知正项等比数列的公比为，则“”是“数列为递增数列”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知向量，，，则的最大值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．正项等差数列的公差为，已知，且，，三项成等比数列，则（ ） A． B． C． D． 5．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ） A．①② B．②④ C．①②③ D．②③④ 6．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，…，设各层球数构成一个数列：，，，，…，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．若直线：，：的倾斜角分别为，，则（ ） A． B． C． D． 8．将数列2，4，6，8，10，12，14，16分为4组，每组2个数，使得每组的2个数之和构成一个项数为4且公差为（）的等差数列，则的最大可能值为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 二、多选题．本题共3小题，每小题6分，共18分． 9．关于空间平面、、和直线，下列命题中正确的是（ ） A．若，则内一定存在直线平行于 B．若，则内所有直线都垂直于 C．若，，，则 D．若不垂直于，则内一定不存在直线垂直于 10．对于直线：，下列选项正确的是（ ） A．直线恒过点 B．当时，直线在轴上的截距为3 C．已知点，，若直线与线段相交，则的取值范围是 D．坐标原点到直线的距离的最大值为 11．已知数列的前项和为，若，，，则（ ） A． B．数列为递减数列 C．数列的最大项是，最小项是 D．对任意， 三、填空题．本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设数列的前项和为，若且，则的通项公式为 ． 13．直线经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数．则直线方程是 ． 14．数列的前项和为，且，，且（），则 ． 四、解答题．共77分． 15．如图，四棱锥中，底面为平行四边形，是上的点． （1）若、分别是和中点，求证：平面； （2）若平面，求证：是中点． 16．在锐角中，角，，的对边分别为，，，已知，． （1）求； （2）是否存在锐角，其面积为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 17．设正项数列的前项和为，且，当时，． （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求数列的前项和． 18．已知，， （1）若点，，不能构成三角形，求的值； （2）若点，，构成的三角形为直角三角形，求的值． （3）过点的直线分别与轴正半轴、轴的负半轴交于、两点，当的面积取得最小值时，求此时直线的直线方程． 19．在数列中，，若存在自然数，使得对于任意正整数，数列是以（）为公差的等差数列，则称为“k—d组差数列”． （1）若，判断是不是“1—4组差数列”，并说明理由； （2）若是“5—18组差数列”，且为定值，证明：； （3）记的前项和为，且为“3—d组差数列”，证明：存在常数，使得恒成立． 学科网（北京）股份有限公司 $