七年级数学上学期期中模拟卷（新教材人教版第1～4章，高效培优·强化卷）

2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级上册第一章~第四章。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各组数中，具有相反意义的量是（     ） A．盈利400元和运出20吨 B．向东走4千米和向南走4千米 C．身高和身高 D．收入500元和支出200元 【答案】D 【详解】解：A、盈利400元和运出20吨，不是相反意义的量，盈利对应亏损，不符合题意； B、向东走4千米和向南走4千米，不是相反意义的量，向东对应向西，不符合题意； C、身高和身高，不是相反意义的量，不符合题意； D、收入500元和支出200元，是相反意义的量，符合题意． 2．下列各数：1.010010001，，其中有理数有（     ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【详解】解：，是有限小数，为有理数， 是分数，为有理数， ，是整数，为有理数， 是无限不循环小数，不是有理数， 综上，有理数共有5个． 3．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【详解】解：， A选项：，两数相等，不符合题意； B选项：，与不互为相反数，不符合题意； C选项：，与互为相反数，符合题意； D选项：，两数不互为相反数，不符合题意． 4．若，则（     ） A．2 B．7 C． D．5 【答案】D 【详解】解：∵，，且 ∴， ∴， ∴ ∴． 5．2026年5月，国内应用正式进入付费时代，大模型商业化即将落地．据悉，截至2026年3月，豆包的（月活跃用户数）达亿，将数亿用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：亿． 6．下列说法正确的是（     ） A．的系数是 B．是5次单项式 C．是多项式 D．的常数项是3 【答案】C 【详解】解：A.的系数是，故该选项不正确，不符合题意； B.是3次单项式，故该选项不正确，不符合题意； C.是多项式，故该选项正确，符合题意； D.的常数项是，故该选项不正确，不符合题意. 7．下列说法正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若则 【答案】C 【详解】解：选项A、若，则，不正确； 选项B、取，，满足，，但，不正确； 选项C、∵，∴，同号，∵，∴，，正确； 选项D、若，则，同号，即或，不正确． 8．有一个数值转换器，原理如下图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2026次输出的结果是（     ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【详解】解：根据数值转换器规则，依次计算输出结果： 第1次：输入（奇数），输出； 第2次：输入（偶数），输出； 第3次：输入（偶数），输出； 第4次：输入（偶数），输出； 第5次：输入（偶数），输出； 第6次：输入（奇数），输出； 第7次：输入（偶数），输出2； 第8次：输入（偶数），输出1； …… 观察可知，从第3次开始，输出结果以“”为一个循环周期， 先减去前2次，， 再计算余2， 即循环了674个周期后，第2个位置的数，循环周期“”中第2个位置的数是2， 即第2026次输出的结果是2． 9．有理数在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（     ） ；；；． A．①② B．①②③ C．①③④ D．①④ 【答案】D 【详解】解：根据题意可得：， 正确；错误；错误； ， ， ， 正确， 式子正确的有：． 10．下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24的是（　　） A．1，1，7，7 B．2，2，8，8 C．1，1，2，8 D．1，1，4，6 【答案】A 【详解】解：A、无法通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； B、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； C、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； D、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24． 故选：A 11．若，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∴． 12．点（为正整数）都在数轴上，点在原点的左边，且；点在原点的右边，且；点在原点的左边，且；点在原点的右边，且；…．依照上述规律，点，所表示的数分别为（    ） A．2012， B．，2013 C．1006， D．1006， 【答案】C 【详解】解：∵点在原点O左边，且． ∵点在点右边，且，∴． ∵点在点左边，且，∴． ∵点在点右边，且，∴． …… ∴规律：当n为偶数时，； 当n为奇数时，． ∴为偶数，； 为奇数，． 故选C． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．若a，b互为相反数，c、d互为倒数，则的值是______． 【答案】 【详解】解：∵，互为相反数， ∴. ∵，互为倒数， ∴. 代入，得：原式． 14．若单项式与合并后的结果还是单项式，则________． 【答案】6 【详解】解：单项式与合并后的结果还是单项式， ∴，， ∴， ∴． 15．若，则中最小的是_______． 【答案】 【详解】解：如图， 由在数轴上的位置可知，， ∴中最小的是． 16．有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列判断正确的有________． ①；②；③；④；⑤． 【答案】②③④ 【详解】， ① ：两个负数相加，结果仍为负数，，错误； ② ：同号两数相乘得正，，都是负数，，正确； ③ ：小数减大数，，所以，正确； ④ ：在数轴上位于左侧，距离原点比远，，故，正确； ⑤ ：，，所以原式，错误； 综上，正确的是②③④． 17．把有理数代入得到，称为第次操作，再将作为的值代入得到，称为第次操作，，依次类推． （1）若，经过第次操作后得到的是_________． （2）若，经过第次操作后得到的是_________． 【答案】 【详解】解：（1）由题知， 当时，； （2） 由题知， 当时，； ； ； ； ； ； 由此可见，这列数从第项开始循环，，，周期为，奇数项为，偶数项为， ∴经过第次操作后得到的是． 18．材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，数轴上A、B两点对应的数分别为，且两点之间的距离可以表示为，则（或）． （1）求___； （2）的最小值是___． 【答案】 【详解】解：（1）∵表示，所对应的点之间的距离， ∴， 故答案为：． （2）可以看作对应的点到和对应的点的距离之和， 当时，则，， ∴ ∵， ∴； 当时，则，， ∴； 当时，则，， ∴， ∵， ∴； ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）计算： (1) (2)． (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ；（2分） （2）解： ；（4分） （3）解： ；（6分） （4）解： ．（8分） 20（8分）化简． (1)化简：； (2)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2) ， 【详解】（1）解：原式；（4分） （2）解：原式， ，， 原式．（8分） 21．（8分）某校篮球队选拔队员，按规定男队员的标准身高为，高于标准身高的部分记为正，低于标准身高的部分记为负．现有8名候选队员，身高记录如下表所示． 选手编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高偏差（） (1)表中所有队员，最接近标准身高的是 号选手；这名队员的身高是 ． (2)选拔队员时，身高在范围内为合格，则有 名候选队员合格；若将标准放宽为，则有 名候选队员合格． (3)表中所有队员，身高最高的队员和身高最低的队员相差多少？ 【答案】(1)6；179 (2)4；7 (3) 【详解】（1）解：观察每个数的绝对值： ， 因为最小，对应6号选手， 最接近标准身高的是6号选手，这名队员的身高是．（2分） （2）解：由表格可知： 1号选手的实际身高； 2号选手的实际身高； 3号选手的实际身高； 4号选手的实际身高； 5号选手的实际身高； 6号选手的实际身高； 7号选手的实际身高； 8号选手的实际身高． 选拔队员时，身高在范围内为合格，则有4名候选队员合格， 若将标准放宽为，则有7名候选队员合格．（5分） （3）解：由表可知，身高最高的队员是8号，记录为， 身高最低的队员是3号，记录为， 两者相差：， 答：身高最高的队员和身高最低的队员相差．（8分） 22．（8分）某超市以每斤8元的价格，购进了200斤菠萝，为了合理定价，在前5天试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录这5天菠萝的售价情况和售出情况： 第几天 一 二 三 四 五 每斤价格相对于标准价格 0 售出斤数 14 17 20 28 36 (1)这5天里超市售出的菠萝，最高单价与最低价格相差多少元？ (2)这5天超市出售的菠萝收益是多少元？（盈利或亏损的钱数） (3)5天后，部分菠萝开始出现变质，超市选取5天中单日销售量最高的那天售价，卖掉剩余的菠萝，因为变质而扔掉的菠萝占全部菠萝的6%，求超市销售全部菠萝的总利润是多少元？ 【答案】(1)相差5元 (2)304元 (3)281元 【详解】（1）解：五天实际售价分别为14，12，11，10，9元/斤． 最高14元，最低9元，相差（元）； 答：单价最高与最低价格相差5元；（2分） （2）解：前五天利润： （元）； 答：这5天超市出售的菠萝收益是304元；（4分） （3）解：前五天共售出（斤）， 剩余（斤）； 变质扔掉（斤）， 可售（斤）； 销量最高为第五天，售价9元/斤 后续收入（元）， 后续成本（元）， 后续利润（元）； 总利润（元） 答：总利润为281元．（8分） 23．（8分）复习整式的运算时，李老师在黑板上出了一道题：“已知，当时，求的值．” (1)嘉嘉准确的计算出了正确答案，淇淇由于看错了B式中的一次项系数，比正确答案的值多了16，问淇淇把B式中的一次项系数看成了什么数？ (2)小明把“”看成了“”，在此时小明只是把x的值看错了，其余计算正确，那么小明的计算结果与嘉嘉的计算结果有什么关系？ 【答案】(1)淇淇把B式中的一次项系数看成了 (2)小明的计算结果与嘉嘉的计算结果互为相反数 【详解】（1）解：设淇淇把B式中的一次项系数看成了m， 根据题意得：淇淇的答案为：， ∴， ∴， 把代入得，， 解得， ∴淇淇把B式中的一次项系数看成了；（4分） （2）∵， ∴ ； 当时， 原式， ∵与互为相反数， ∴小明的计算结果与嘉嘉的计算结果互为相反数．（8分） 24．（10分）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，已知数b是最小的正整数，且a、c满足． (1)______，______，______． (2)线段的中点表示的数为______，中点表示的数为______；这两个中点之间相距个单位长度； (3)若将数轴折叠，使得点B与点C重合，则点A与数______表示的点重合． (4)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A和点C均以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒4个单位长度的速度向右运动，假设运动t秒钟后，线段的中点与的中点之间的距离是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】(1)，1，9 (2)， (3)14 (4)不随着时间t的变化而改变， 【详解】（1）解：， ∴， ∴， ∵数b是最小的正整数， ∴；（2分） （2）解：由（1）知，； ∴线段的中点表示的数为，中点表示的数为， 这两个中点之间相距个单位长度；（5分） （3）解：由题意，折叠中点为， ∴点与数表示的点重合；（7分） （4）解：不随着时间t的变化而改变； 由题意，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴线段的中点表示的数为，线段的中点表示的数为， ∴线段的中点与的中点之间的距离为为定值.（10分） 25．（10分）如图1，用四种大小不同的五个正方形和一个长方形（阴影部分）无重叠地拼成长方形，其中，最小的正方形的边长为x． (1) ， （用含x的代数式表示）； (2)用含x的代数式表示长方形的周长，并求当时，该周长的值； (3)如图2，将正方形沿方向向右平移，得到两块阴影部分．若x为定值，则图中两块阴影部分的周长之差是否为定值，若是用含x的代数式表示该定值，若不是请说明理由． 【答案】(1)， (2)166 (3)两块阴影部分的周长之差为定值 【详解】（1）解：∵最小的正方形的边长为， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：；（4分） （2）解：∵， ∴长方形的周长为：， 当时， ， ∴长方形的周长为166；（8分） （3）解：两块阴影部分的周长之差为定值，理由如下： 设正方形沿方向向右平移，则， ∴左上角阴影部分的周长为：， ∵右下角阴影部分的邻边长为和， ∴右下角阴影部分的周长为：， 则， ∴图中两块阴影部分的周长之差为定值．（12分） 26．（12分）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：_________________________； 第50个等式：___________________________； (2)运用你发现的规律 求的值． 【答案】(1)，； (2) 【详解】（1）解：第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 第5个等式：， ……， ∴第个等式：， 当时， 第50个等式：；（6分） （2）解： ．（12分） 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C C D A C C B D A B C 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 13． 14．6 15． 16．②③④ 17． 18． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分） 【解答】（1）解： ；（2分） （2）解： ；（4分） （3）解： ；（6分） （4）解： ．（8分） 20．（8分） 【解答】（1）解：原式；（4分） （2）解：原式， ，， 原式．（8分） 21．（8分） 【解答】（1）解：观察每个数的绝对值： ， 因为最小，对应6号选手， 最接近标准身高的是6号选手，这名队员的身高是．（2分） （2）解：由表格可知： 1号选手的实际身高； 2号选手的实际身高； 3号选手的实际身高； 4号选手的实际身高； 5号选手的实际身高； 6号选手的实际身高； 7号选手的实际身高； 8号选手的实际身高． 选拔队员时，身高在范围内为合格，则有4名候选队员合格， 若将标准放宽为，则有7名候选队员合格．（5分） （3）解：由表可知，身高最高的队员是8号，记录为， 身高最低的队员是3号，记录为， 两者相差：， 答：身高最高的队员和身高最低的队员相差．（8分） 22．（8分） 【解答】（1）解：五天实际售价分别为14，12，11，10，9元/斤． 最高14元，最低9元，相差（元）； 答：单价最高与最低价格相差5元；（2分） （2）解：前五天利润： （元）； 答：这5天超市出售的菠萝收益是304元；（4分） （3）解：前五天共售出（斤）， 剩余（斤）； 变质扔掉（斤）， 可售（斤）； 销量最高为第五天，售价9元/斤 后续收入（元）， 后续成本（元）， 后续利润（元）； 总利润（元） 答：总利润为281元．（8分） 23．（8分） 【解答】（1）解：设淇淇把B式中的一次项系数看成了m， 根据题意得：淇淇的答案为：， ∴， ∴， 把代入得，， 解得， ∴淇淇把B式中的一次项系数看成了；（4分） （2）∵， ∴ ； 当时， 原式， ∵与互为相反数， ∴小明的计算结果与嘉嘉的计算结果互为相反数．（8分） 24．（10分） 【解答】（1）解：， ∴， ∴， ∵数b是最小的正整数， ∴；（2分） （2）解：由（1）知，； ∴线段的中点表示的数为，中点表示的数为， 这两个中点之间相距个单位长度；（5分） （3）解：由题意，折叠中点为， ∴点与数表示的点重合；（7分） （4）解：不随着时间t的变化而改变； 由题意，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴线段的中点表示的数为，线段的中点表示的数为， ∴线段的中点与的中点之间的距离为为定值.（10分） 25．（10分） 【解答】（1）解：∵最小的正方形的边长为， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：；（4分） （2）解：∵， ∴长方形的周长为：， 当时， ， ∴长方形的周长为166；（8分） （3）解：两块阴影部分的周长之差为定值，理由如下： 设正方形沿方向向右平移，则， ∴左上角阴影部分的周长为：， ∵右下角阴影部分的邻边长为和， ∴右下角阴影部分的周长为：， 则， ∴图中两块阴影部分的周长之差为定值．（12分） 26．（12分） 【解答】（1）解：第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 第5个等式：， ……， ∴第个等式：， 当时， 第50个等式：；（6分） （2）解： ．（12分） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级上册第一章~第四章。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各组数中，具有相反意义的量是（     ） A．盈利400元和运出20吨 B．向东走4千米和向南走4千米 C．身高和身高 D．收入500元和支出200元 2．下列各数：1.010010001，，其中有理数有（     ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．若，则（     ） A．2 B．7 C． D．5 5．2026年5月，国内应用正式进入付费时代，大模型商业化即将落地．据悉，截至2026年3月，豆包的（月活跃用户数）达亿，将数亿用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（     ） A．的系数是 B．是5次单项式 C．是多项式 D．的常数项是3 7．下列说法正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若则 8．有一个数值转换器，原理如下图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2026次输出的结果是（     ） A．1 B．2 C．4 D．8 9．有理数在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（     ） ；；；． A．①② B．①②③ C．①③④ D．①④ 10．下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24的是（　　） A．1，1，7，7 B．2，2，8，8 C．1，1，2，8 D．1，1，4，6 11．若，则的值为（     ） A． B． C． D． 12．点（为正整数）都在数轴上，点在原点的左边，且；点在原点的右边，且；点在原点的左边，且；点在原点的右边，且；…．依照上述规律，点，所表示的数分别为（    ） A．2012， B．，2013 C．1006， D．1006， 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．若a，b互为相反数，c、d互为倒数，则的值是______． 14．若单项式与合并后的结果还是单项式，则________． 15．若，则中最小的是_______． 16．有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列判断正确的有________． ①；②；③；④；⑤． 17．把有理数代入得到，称为第次操作，再将作为的值代入得到，称为第次操作，，依次类推． （1）若，经过第次操作后得到的是_________． （2）若，经过第次操作后得到的是_________． 18．材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，数轴上A、B两点对应的数分别为，且两点之间的距离可以表示为，则（或）． （1）求___； （2）的最小值是___． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）计算： (1) (2)． (3) (4) 20（8分）化简． (1)化简：； (2)先化简，再求值：，其中，． 21．（8分）某校篮球队选拔队员，按规定男队员的标准身高为，高于标准身高的部分记为正，低于标准身高的部分记为负．现有8名候选队员，身高记录如下表所示． 选手编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高偏差（） (1)表中所有队员，最接近标准身高的是 号选手；这名队员的身高是 ． (2)选拔队员时，身高在范围内为合格，则有 名候选队员合格；若将标准放宽为，则有 名候选队员合格． (3)表中所有队员，身高最高的队员和身高最低的队员相差多少？ 22．（8分）某超市以每斤8元的价格，购进了200斤菠萝，为了合理定价，在前5天试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录这5天菠萝的售价情况和售出情况： 第几天 一 二 三 四 五 每斤价格相对于标准价格 0 售出斤数 14 17 20 28 36 (1)这5天里超市售出的菠萝，最高单价与最低价格相差多少元？ (2)这5天超市出售的菠萝收益是多少元？（盈利或亏损的钱数） (3)5天后，部分菠萝开始出现变质，超市选取5天中单日销售量最高的那天售价，卖掉剩余的菠萝，因为变质而扔掉的菠萝占全部菠萝的6%，求超市销售全部菠萝的总利润是多少元？ 23．（8分）复习整式的运算时，李老师在黑板上出了一道题：“已知，当时，求的值．” (1)嘉嘉准确的计算出了正确答案，淇淇由于看错了B式中的一次项系数，比正确答案的值多了16，问淇淇把B式中的一次项系数看成了什么数？ (2)小明把“”看成了“”，在此时小明只是把x的值看错了，其余计算正确，那么小明的计算结果与嘉嘉的计算结果有什么关系？ 24．（10分）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，已知数b是最小的正整数，且a、c满足． (1)______，______，______． (2)线段的中点表示的数为______，中点表示的数为______；这两个中点之间相距个单位长度； (3)若将数轴折叠，使得点B与点C重合，则点A与数______表示的点重合． (4)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A和点C均以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒4个单位长度的速度向右运动，假设运动t秒钟后，线段的中点与的中点之间的距离是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值． 25．（10分）如图1，用四种大小不同的五个正方形和一个长方形（阴影部分）无重叠地拼成长方形，其中，最小的正方形的边长为x． (1) ， （用含x的代数式表示）； (2)用含x的代数式表示长方形的周长，并求当时，该周长的值； (3)如图2，将正方形沿方向向右平移，得到两块阴影部分．若x为定值，则图中两块阴影部分的周长之差是否为定值，若是用含x的代数式表示该定值，若不是请说明理由． 26．（12分）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：_________________________； 第50个等式：___________________________； (2)运用你发现的规律 求的值． 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $