专题01 有理数概念与数轴（高效培优期中专项训练）数学新教材人教版七年级上学期

专题01 有理数概念与数轴 考点01：正数、负数及相反意义的量 考点02：有理数分类（整数 / 分数，正 / 零 / 负） 考点03：数轴的画法、数轴上点表示数 考点04：相反数、绝对值的定义与求法 考点05：有理数大小比较（数轴法、绝对值法） 考点01：正数、负数及相反意义的量 1．某小卖部一天卖货盈利元，记作元，则同一天进货采购花费元，应记作_____． 2．下列选项中具有相反意义的量是（     ） A．气温上升和下降 B．胜1局和亏损1万元 C．盈利200元和支出300元 D．走了100米和跑了100米 3．在，，，，，，这些数中，正数有（     ）个． A． B． C． D． 4．去年某地区棉花产量比上年增长，记作，那么该地区玉米产量比上年减少，记作___________． 5．不具有相反意义的量是（     ） A．商场运进雪碧100箱，卖出80箱 B．妈妈的月工资收入是1000元，每月生活所用500元 C．5000个产品中有20个不合格产品 D．新疆白天气温零上，晚上的气温零下 考点02：有理数分类（整数 / 分数，正 / 零 / 负） 6．把下列各数序号填在相应的大括号内： ①4，②0.5，③，④10%，⑤，⑥，⑦0，⑧，⑨． 整数集合{______________…}； 正分数集合{______________…}； 非负整数集合{______________…}． 7．把下列各数填在相应的括号内： ，，，0，，，． (1)负分数：{ ____________________ }； (2)整数：{ ______________ }； (3)非负数：{ ____________________ }； (4)负有理数：{ ____________________ }． 8．把下列各数的序号填入相应的大括号内： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩ 负有理数集合：{__________________…}；     非负整数集合：{__________________…}； 负分数集合：{__________________…}； 正数集合：{__________________…} 9．把下列有理数填在相应的集合内．（只填对应序号） ①，②3.8，③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧； 正有理数集合：{　　…}； 整数集合：{　…}； 负有理数集合：{　　…}； 分数集合：{　　…}． 10．将下列各数填入适当的括号内： ，，7.3，，，，0，． (1)正数集合：{                          }； (2)整数集合：{                          }； (3)负有理数集合：{                            }； (4)正分数集合：{                              }． 11．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里： 8，，，，，0，2025，． (1)负分数集合{___________…}； (2)整数集合{___________…}． 12．下列各数2，，0，π，1.25，，，0.34中是非负数的个数是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 13．把下列各数对应的序号填在相应的横线上． ①2026，②，③，④，⑤3.14，⑥0，⑦ (1)有理数有_____________________________________； (2)正数有_____________________________________； (3)分数有_____________________________________； (4)非负整数有_________________________________． 考点03：数轴的画法、数轴上点表示数 14．如图，数轴上有、两点． (1)、两点表示的数分别是 ， ． (2)若点表示，点表示，请你把点、点表示在如图所示的数轴上（数和对应的点都标注在数轴上）． (3)将、、、四个点所表示的数用“”连接起来． 15．下列关于数轴的画法中，正确的是（     ） A．画一条直线，在直线上取一点作为原点，标上数字即可 B．画一条直线，规定向右为正方向，取一点为原点，选取适当长度为单位长度，标注数字 C．画一条直线，规定向左为正方向，取一点为原点，即可 D．画一条直线，在直线上标注整数即可，不需要规定方向 16．下列说法错误的是（     ） A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B．数轴上的原点表示零 C．在数轴上表示的点与表示的点的距离是 D．数轴上表示的点，在原点左边个单位处 17．如图，点在数轴上，点表示的数是，点表示的数是． (1)点表示的数为____，点表示的数为____； (2)在数轴上表示出点，点； (3)将点表示的数由小到大排列出来． 18．如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据：则被淹没的整数点有（     ）个． A． B． C． D． 19．如图，在数轴上点P的位置表示的数可能是（     ） A． B．1.6 C．2.3 D． 20．如图所示，在数轴上，点的位置被一滴墨水遮挡了，则估计数轴上点表示的数是（     ） A． B． C． D． 考点04：相反数、绝对值的定义与求法 21．化简：________． 22．__________． 23．的相反数是_______． 24．已知是整数，且，则的取值个数是（     ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 25．若，则x等于（     ） A．5 B． C． D．0或5 26．若的相反数的绝对值为5，则的值为（     ） A． B． C． D． 27．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与的相反数 考点05：有理数大小比较（数轴法、绝对值法） 28．对于图上点表示的数，下列说法不正确的是（     ） A．点表示的数小于0 B．点表示的数在和之间 C．点表示的数和2.1之间有5个整数 D．点表示的数的绝对值大于3 29．已知有理数：，，，， (1)把以上各数在下列数轴上用点表示出来； (2)把这些数按照从小到大的顺序排列，并用“”号连接． 30．下列各式成立的是（     ） A． B． C． D． 31．在数轴上表示下列各数，并用“”号把它们按照从小到大的顺序排列． ，，，，． 32．有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，三个数中最大的数是________； 33．先在数轴上表示下列各数：3.5，0，，4，，并把它们用“”连接起来． 34．若，，，，，，，都不为零，并且，把，，，四个数用“”号连接为（     ） A． B． C． D． 2 / 25 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数概念与数轴 考点01：正数、负数及相反意义的量 考点02：有理数分类（整数 / 分数，正 / 零 / 负） 考点03：数轴的画法、数轴上点表示数 考点04：相反数、绝对值的定义与求法 考点05：有理数大小比较（数轴法、绝对值法） 考点01：正数、负数及相反意义的量 1．某小卖部一天卖货盈利元，记作元，则同一天进货采购花费元，应记作_____． 【答案】元 【详解】解：盈利元记作元， 说明规定正数表示盈利，负数表示与盈利意义相反的支出花费， 进货采购花费元，应记作元． 2．下列选项中具有相反意义的量是（     ） A．气温上升和下降 B．胜1局和亏损1万元 C．盈利200元和支出300元 D．走了100米和跑了100米 【答案】A 【详解】解：选项A：气温上升和下降意义相反，均为气温变化量，符合要求． 选项B：胜局属于比赛结果，亏损万元属于收支范畴，不是同类量，不符合． 选项C：盈利的相反意义是亏损，支出的相反意义是收入，二者不属同一属性的相反意义，不符合． 选项D：走米和跑米是不同的运动方式，不具有相反意义，不符合． 3．在，，，，，，这些数中，正数有（     ）个． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：在，，，，，，这些数中，正数有，，，共个． 4．去年某地区棉花产量比上年增长，记作，那么该地区玉米产量比上年减少，记作___________． 【答案】 【详解】解：去年某地区棉花产量比上年增长，记作，那么该地区玉米产量比上年减少，记作． 5．不具有相反意义的量是（     ） A．商场运进雪碧100箱，卖出80箱 B．妈妈的月工资收入是1000元，每月生活所用500元 C．5000个产品中有20个不合格产品 D．新疆白天气温零上，晚上的气温零下 【答案】C 【详解】解：A、运进和卖出具有相反意义，不符合题意； B、收入和生活所用具有相反意义，不符合题意； C、总数5000个、不合格20个，只是同一批产品里总数和次品数量，不具有相反意义，符合题意； D、零上和零下具有相反意义，不符合题意． 考点02：有理数分类（整数 / 分数，正 / 零 / 负） 6．把下列各数序号填在相应的大括号内： ①4，②0.5，③，④10%，⑤，⑥，⑦0，⑧，⑨． 整数集合{______________…}； 正分数集合{______________…}； 非负整数集合{______________…}． 【答案】①⑤⑦⑨；②④；①⑦⑨ 【详解】解：整数包含正整数、零、负整数， ∵，，，都符合整数的定义， ∴整数集合：； 正分数是大于的分数， ∵，都大于且属于分数，是无理数不属于分数， ∴正分数集合：； 非负整数是零和正整数， ∵，，都符合非负整数的定义， ∴非负整数集合：． 7．把下列各数填在相应的括号内： ，，，0，，，． (1)负分数：{ ____________________ }； (2)整数：{ ______________ }； (3)非负数：{ ____________________ }； (4)负有理数：{ ____________________ }． 【答案】(1)， (2)，，0 (3)，，0， (4)， ， 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 8．把下列各数的序号填入相应的大括号内： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩ 负有理数集合：{__________________…}；     非负整数集合：{__________________…}； 负分数集合：{__________________…}； 正数集合：{__________________…} 【答案】①⑥⑦⑨…；④⑤…；⑥⑦⑨…；②③⑤⑧⑩… 【详解】解：负有理数集合：{①⑥⑦⑨…}； 非负整数集合：{④⑤…}； 负分数集合：{⑥⑦⑨…}； 正数集合：{②③⑤⑧⑩…} 9．把下列有理数填在相应的集合内．（只填对应序号） ①，②3.8，③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧； 正有理数集合：{　　…}； 整数集合：{　…}； 负有理数集合：{　　…}； 分数集合：{　　…}． 【答案】②⑤⑦；③⑥⑦；①④⑥⑧；①②④⑤⑧ 【详解】解：逐个判断各数的属性： ①是负分数，属于负有理数； ②是正分数，属于正有理数； ③是整数； ④是负分数，属于负有理数； ⑤是无限循环小数，属于正分数，正有理数； ⑥是负整数，属于负有理数； ⑦是正整数，属于正有理数； ⑧是负分数，属于负有理数；根据分类要求可得对应结果如答案所示． 10．将下列各数填入适当的括号内： ，，7.3，，，，0，． (1)正数集合：{                          }； (2)整数集合：{                          }； (3)负有理数集合：{                            }； (4)正分数集合：{                              }． 【答案】(1)正数集合： (2)整数集合： (3)负有理数集合： (4)正分数集合： 【详解】（1）解：大于0的数为正数，给定数中满足条件的有，则正数集合：； （2）解：整数包括正整数、0、负整数. 给定数中满足条件的有，则整数集合：； （3）解：负有理数是小于0的有理数，有理数包含整数、分数（有限小数、无限循环小数），是无限不循环小数，不属于有理数，给定的数中满足负有理数的有，则 负有理数集合：； （4）解：正分数是大于0的分数（含有限小数、无限循环小数），给定的数中满足条件的有，则正分数集合：． 11．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里： 8，，，，，0，2025，． (1)负分数集合{___________…}； (2)整数集合{___________…}． 【答案】(1)，，； (2)8，，0，2025． 【详解】（1）略 （2）略 12．下列各数2，，0，π，1.25，，，0.34中是非负数的个数是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【详解】解：题中的非负数有2，0，π，1.25，0.34，共5个． 13．把下列各数对应的序号填在相应的横线上． ①2026，②，③，④，⑤3.14，⑥0，⑦ (1)有理数有_____________________________________； (2)正数有_____________________________________； (3)分数有_____________________________________； (4)非负整数有_________________________________． 【答案】(1)①②③④⑤⑥ (2)①⑤⑦ (3)③④⑤ (4)①⑥ 【详解】（1）解：根据有理数的定义，题目所给数据中，有理数有：①②③④⑤⑥ （2）解：根据正数的定义，题目所给数据中，正数有：①⑤⑦ （3）解：根据分数的定义，题目所给数据中，分数有：③④⑤ （4）解：根据非负整数的定义，题目所给数据中，非负整数有：①⑥ 考点03：数轴的画法、数轴上点表示数 14．如图，数轴上有、两点． (1)、两点表示的数分别是 ， ． (2)若点表示，点表示，请你把点、点表示在如图所示的数轴上（数和对应的点都标注在数轴上）． (3)将、、、四个点所表示的数用“”连接起来． 【答案】(1)4； (2)数轴如图： (3) 【详解】（1）解：由数轴可得，点A表示的数为4，点B表示的数为； （2）解：图略 （3）解：数轴上左边的数总比右边的数小可知： ． 15．下列关于数轴的画法中，正确的是（     ） A．画一条直线，在直线上取一点作为原点，标上数字即可 B．画一条直线，规定向右为正方向，取一点为原点，选取适当长度为单位长度，标注数字 C．画一条直线，规定向左为正方向，取一点为原点，即可 D．画一条直线，在直线上标注整数即可，不需要规定方向 【答案】B 【详解】解：数轴需具备原点、正方向、单位长度三个要素，三者缺一不可． A、选项缺少正方向与单位长度，不符合要求． B、选项同时具备三个要素，符合要求． C、选项缺少单位长度，不符合要求． D、选项缺少原点与正方向，不符合要求． 16．下列说法错误的是（     ） A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B．数轴上的原点表示零 C．在数轴上表示的点与表示的点的距离是 D．数轴上表示的点，在原点左边个单位处 【答案】C 【详解】解：、、均符合数轴的相关概念，说法正确． 选项中，数轴上表示的点与表示的点的距离应为，故说法错误． 17．如图，点在数轴上，点表示的数是，点表示的数是． (1)点表示的数为____，点表示的数为____； (2)在数轴上表示出点，点； (3)将点表示的数由小到大排列出来． 【答案】(1)解：由数轴知，点表示的数为，点表示的数为； (2)解：如图即为所求， (3)解：由数轴知，． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 18．如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据：则被淹没的整数点有（     ）个． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：左侧墨水淹没的范围在，之间， 则该范围的整数有个， 右侧墨水淹没的范围在，之间， 该范围的整数有个， 故被淹没的整数点有个． 19．如图，在数轴上点P的位置表示的数可能是（     ） A． B．1.6 C．2.3 D． 【答案】A 【详解】解：点 P 在数轴上位于和 之间． 选项： 在 和 之间，符合． 选项：，不符合． 选项：，不符合． 选项：，不符合． 故选：． 20．如图所示，在数轴上，点的位置被一滴墨水遮挡了，则估计数轴上点表示的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由图可知点表示的数在与之间， 四个选项中的数只有A选项中的满足． 考点04：相反数、绝对值的定义与求法 21．化简：________． 【答案】 【详解】解：． 22．__________． 【答案】 【详解】解：． 23．的相反数是_______． 【答案】 【详解】解：，2026的相反数是， ∴的相反数是． 24．已知是整数，且，则的取值个数是（     ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】C 【详解】解：由得， ∵是整数， ∴满足条件的为，共7个. 25．若，则x等于（     ） A．5 B． C． D．0或5 【答案】C 【详解】解：， ， ． 26．若的相反数的绝对值为5，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意得 ∴或 ∴或 ∴． 27．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与的相反数 【答案】A 【详解】解：A、， ∴与互为相反数，符合题意； B、， ∴与不互为相反数，不符合题意； C、与不互为相反数，不符合题意； D、， ∴的相反数为， ∴与的相反数不互为相反数，不符合题意． 考点05：有理数大小比较（数轴法、绝对值法） 28．对于图上点表示的数，下列说法不正确的是（     ） A．点表示的数小于0 B．点表示的数在和之间 C．点表示的数和2.1之间有5个整数 D．点表示的数的绝对值大于3 【答案】D 【详解】解：A、点在原点左边，点表示的数小于0，说法正确，该选项不符合题意； B、点M表示的数在与之间，说法正确，该选项不符合题意； C、2.1和点M表示的数之间有5个整数，说法正确，该选项不符合题意； D、点表示的数的绝对值小于3，原说法错误，该选项符合题意． 29．已知有理数：，，，， (1)把以上各数在下列数轴上用点表示出来； (2)把这些数按照从小到大的顺序排列，并用“”号连接． 【答案】(1)在数轴上表示如下： (2) 【详解】（1）解：，，， 在数轴上表示略； （2）由（1）得：． 30．下列各式成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，则，原式不成立； B、，原式不成立； C、∵， ∴，原式不成立； D、，原式成立． 31．在数轴上表示下列各数，并用“”号把它们按照从小到大的顺序排列． ，，，，． 【答案】在数轴上表示如下： 排序如下：． 【详解】解：，， 数轴上表示略， 从小到大的顺序排列如下：． 32．有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，三个数中最大的数是________； 【答案】 【详解】解：∵在原点的左侧， ∴， ∵到原点的距离大于到原点的距离， ∴，即， ∴， ∴，，三个数中最大的数是. 33．先在数轴上表示下列各数：3.5，0，，4，，并把它们用“”连接起来． 【答案】 【详解】略 34．若，，，，，，，都不为零，并且，把，，，四个数用“”号连接为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意知：，，，， 即，，都是负数，为正数， 又， ． 2 / 25 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $