专题04 列代数式与代数式求值（高效培优期中专项训练）数学新教材人教版七年级上学期

专题04 列代数式与代数式求值 考点01：代数式的概念与规范书写（省略乘号、系数、次数） 考点02：列代数式（和差积商、倍数、比某数大 / 小） 考点03：代数式直接代入求值 考点04：整体代入求值 考点05：程序流程图 / 运算规律中代数式求值 考点06：代数式所表示的实际意义 考点01：代数式的概念与规范书写（省略乘号、系数、次数） 1．下列代数式书写规范的是（     ） A．元 B． C． D． 2．下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列各式符合代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 4．下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（     ） ， ，， ， ， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列各式中：①；②；③人；④；⑤．其中符合代数式书写要求的个数有(    ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 考点02：列代数式（和差积商、倍数、比某数大/小） 6．甲种玩具每个元，乙种玩具每个元，芳芳买了4个甲种玩具和3个乙种玩具，一共花了________元．（用含，的代数式表示） 7．湘潭县石鼓镇油纸伞是省级非物质文化遗产．据统计，年石鼓镇油纸伞年产值约为3亿元，年年产值比年增加了亿元，年年产值约是__________亿元． 8．列代数式： (1)的平方与的一半的和； (2)一个两位正整数，它的十位数字是，个位数字是，写出这个两位数． 9．某商品的进价为元，先按进价的倍标价后又降价元出售，现在的售价是（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 10．用代数式表示： (1)a的3倍与b的平方的差； (2)x与y平方的和； (3)x、y两数的平方和减去它们积的2倍； (4)x的相反数与y的倒数的和． 考点03：代数式直接代入求值 11．【新定义】对于任意有理数、，规定． (1)求的值； (2)求的值，并判断“”运算是否满足交换律（即与是否总相等）． 12．已知，求的值． 13．对于任意有理数，，定义新运算：，则__________． 14．已知，互为倒数，，互为相反数，． (1)求的值； (2)求式子的值． 15．已知，互为倒数，，互为相反数，，求代数式 的值． 考点04：整体代入求值 16．若a，b互为相反数，c、d互为倒数，则的值是______． 17．已知与互为相反数，与互为倒数，的绝对值为，求代数式的值． 18．已知，． (1)若，求的值； (2)在（1）的条件下，若、互为相反数，、互为倒数，求的值． 19．求下列代数式的值： (1)若，，则代数式________； (2)当时，求代数式的值． 20．已知有理数，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是4，是最小的正整数，求的值． 21．已知，求代数式的值． 22．规定：，如：． (1)求的值； (2)若，求的值； 23．当时，代数式的值为，求代数式的值． 24．已知代数式的值为5，求的值． 25．已知，求的值． 考点05：程序流程图 / 运算规律中代数式求值 26．按如图所示的程序运算，若输入的值是15，第1次输出的结果是18，则第2026次输出的结果是（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 27．如图是一个运算程序示意图，若第一次输入的值为，则第2026次输出的结果是（     ） A． B． C． D． 28．我校计算机社团的同学用编程软件编写出了如下运算程序，如果开始输入的x值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为，……，第次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 29．有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入的值是5，则第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是7，……那么第2026次输出的结果是______． 30．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图是一个数值运算程序． (1)用含的代数式表示输出的结果；（结果化为最简） (2)当输入的值为时，求输出的值． 考点06：代数式所表示的实际意义 31．下列关于代数式的意义中，说法不正确的是（     ） A．表示的2倍与5的和 B．表示与6的和的2倍 C．表示的3倍与4的和的一半 D．表示与的和的平方 32．关于代数式的意义，下列说法错误的是（     ） A．单价为10元的荔枝与单价为5元的苹果的总价格是元 B．的10倍与的5倍的和为 C．甲从A地出发每小时走10km，乙从B地出发每小时走5km，两人相向而行，甲走，乙走，两人相遇，则A，两地间的距离为 D．面值为10元的人民币张和面值为5元的人民币张共元 33．元旦期间，某服装店举办“折上再打折”促销活动．若某套衣服原价元，现价元，则下列说法正确的是（    ） A．原价先减50元，再打六折 B．原价先打六折，再减50元 C．原价先减50元，再打四折 D．原价先打四折，再减50元 34．国庆假期期间，某景点第一天预约的游客为人，第二天预约的游客人数比第一天的2倍少200人．则代数式“”表示的意义是（   ） A．第一天比第二天多预约的人数 B．第二天比第一天多预约的人数 C．两天一共预约的人数 D．第二天预约的人数 35．某平台外卖员的计薪规则为：收入=底薪＋每单提成×（当月总送单量基本单量）．完成基本单量才享有底薪，超过的部分按提成计薪，若未完成则按比例扣底薪．某外卖员月送单量超过基本单量后，总收入可表示为（其中为该月总送单量）．若该外卖平台的基本单量是300，则下列说法正确的是（） A．该平台外卖员的底薪为1800元 B．外卖员当月送单量为400时，收入为2380元 C．超过基本单量后，每单提成为6元 D．外卖员当月送单量为200时，收入为1680元 2 / 25 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 列代数式与代数式求值 考点01：代数式的概念与规范书写（省略乘号、系数、次数） 考点02：列代数式（和差积商、倍数、比某数大 / 小） 考点03：代数式直接代入求值 考点04：整体代入求值 考点05：程序流程图 / 运算规律中代数式求值 考点06：代数式所表示的实际意义 考点01：代数式的概念与规范书写（省略乘号、系数、次数） 1．下列代数式书写规范的是（     ） A．元 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、元书写规范，故此选项正确； B、正确的书写格式是，故此选项错误； C、正确的书写格式是，故此选项错误； D、正确的书写格式是，故此选项错误． 2．下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：的带分数系数应化为假分数，不符合书写要求． 与均将除法运算写为分数形式，符合书写要求． 中相同字母相乘应写为幂的形式，不符合书写要求． 符合要求的代数式共有2个． 3．下列各式符合代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、正确书写形式为，故本选项不符合题意； B、正确书写形式为，故本选项不符合题意； C、书写形式正确，故本选项符合题意； D、正确书写形式为，故本选项不符合题意． 4．下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（     ） ， ，， ， ， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【详解】解：逐个判断式子：∵ 保留乘号 ，不符合书写要求； 中系数的未省略，不符合书写要求； 未将除法写为分数形式，不符合书写要求； 中数字未写在字母前方，不符合书写要求； 未将带分数化为假分数，不符合书写要求； 只有符合所有书写要求，共个符合要求． 5．下列各式中：①；②；③人；④；⑤．其中符合代数式书写要求的个数有(    ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】C 【详解】解：①带分数作字母系数时，必须化为假分数，因此不符合要求； ②代数式中除法运算需要写成分数形式，不能直接使用除号，因此不符合要求； ③加减形式的代数式带单位时，需要给整体代数式加括号，因此人不符合要求； ④数字与数字相乘不能使用点乘，必须用乘号连接，因此不符合要求； ⑤符合代数式的书写要求． ∴符合书写要求的式子共1个，故选C． 考点02：列代数式（和差积商、倍数、比某数大/小） 6．甲种玩具每个元，乙种玩具每个元，芳芳买了4个甲种玩具和3个乙种玩具，一共花了________元．（用含，的代数式表示） 【答案】/ 【详解】解：∵甲种玩具每个元，芳芳买了个， ∴甲种玩具的总花费为元， ∵乙种玩具每个元，芳芳买了个， ∴乙种玩具的总花费为元， ∴总花费为元． 7．湘潭县石鼓镇油纸伞是省级非物质文化遗产．据统计，年石鼓镇油纸伞年产值约为3亿元，年年产值比年增加了亿元，年年产值约是__________亿元． 【答案】/ 【详解】解：年年产值为亿元，年年产值比年增加亿元， 年年产值为亿元． 8．列代数式： (1)的平方与的一半的和； (2)一个两位正整数，它的十位数字是，个位数字是，写出这个两位数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：的平方与的一半的和可表示为 ； （2）解：由题意得该两位数可表示为． 9．某商品的进价为元，先按进价的倍标价后又降价元出售，现在的售价是（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【详解】解：根据题意得，商品现在的售价为元． 10．用代数式表示： (1)a的3倍与b的平方的差； (2)x与y平方的和； (3)x、y两数的平方和减去它们积的2倍； (4)x的相反数与y的倒数的和． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：的倍：，的平方：， ∴差为：； （2）解：的平方：，和为：； （3）解：平方：，平方：，两数积的倍：， ∴代数式为：； （4）解：的相反数：，的倒数：， ∴和为：． 考点03：代数式直接代入求值 11．【新定义】对于任意有理数、，规定． (1)求的值； (2)求的值，并判断“”运算是否满足交换律（即与是否总相等）． 【答案】(1) (2)的值为，“”运算不满足交换律 【详解】（1）解：． （2）解：， 由（1）可知， 则， 故“”运算不满足交换律． 12．已知，求的值． 【答案】 【详解】解：∵ ， ∴， ∴， ． 13．对于任意有理数，，定义新运算：，则__________． 【答案】 【详解】解：根据定义， 将，代入式子，得： ． 14．已知，互为倒数，，互为相反数，． (1)求的值； (2)求式子的值． 【答案】(1)4 (2)或9 【详解】（1）解：∵a，b互为倒数，x，y互为相反数， ∴，， ． （2）解：， 或， 原式 ， 当时，， 当时，， 综上所述，的值为或9． 15．已知，互为倒数，，互为相反数，，求代数式 的值． 【答案】或 【详解】解：由题意得：，，， 当时，原式， 当时，原式， 综上，代数式的值为或． 考点04：整体代入求值 16．若a，b互为相反数，c、d互为倒数，则的值是______． 【答案】 【详解】解：∵，互为相反数， ∴. ∵，互为倒数， ∴. 代入，得：原式． 17．已知与互为相反数，与互为倒数，的绝对值为，求代数式的值． 【答案】或 【详解】解：互为相反数， ， 互为倒数， ， 的绝对值为2， ， 当时，原式， 当时，原式． ∴的值为或． 18．已知，． (1)若，求的值； (2)在（1）的条件下，若、互为相反数，、互为倒数，求的值． 【答案】(1)的值为或 (2)所求式子的值为 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； （2）解：∵、互为相反数，、互为倒数， ∴， ∴ ． 19．求下列代数式的值： (1)若，，则代数式________； (2)当时，求代数式的值． 【答案】(1)24 (2)28 【详解】（1）解：将，代入得； （2）解：当时，． 20．已知有理数，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是4，是最小的正整数，求的值． 【答案】 【详解】解：由题意得 ，互为相反数，因此 ，互为倒数，因此 ． 的绝对值是，因此 ． 是最小的正整数，因此 ． 所以． 21．已知，求代数式的值． 【答案】 【详解】解：， ， ． 22．规定：，如：． (1)求的值； (2)若，求的值； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：因为， 所以； （2）解：因为， 所以， 所以， 所以． 23．当时，代数式的值为，求代数式的值． 【答案】 【详解】解：当时，代数式的值为， ∴， 即， ． 24．已知代数式的值为5，求的值． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 25．已知，求的值． 【答案】 【详解】解：∵， ∴． 考点05：程序流程图 / 运算规律中代数式求值 26．按如图所示的程序运算，若输入的值是15，第1次输出的结果是18，则第2026次输出的结果是（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【详解】解：第1次输出结果为. 第2次输出结果为. 第3次输出结果为. 第4次输出结果为. 第5次输出结果为. 第6次输出结果为. 从第3次起，输出结果以为周期循环. ， 第2026次输出结果为周期内第2个数，即． 27．如图是一个运算程序示意图，若第一次输入的值为，则第2026次输出的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：第一次输入，则输出 第二次输入，则输出， 第三次输入，则输出， 第四次输入，则输出， 第五次输入，则输出， 第六次输入，则输出， 在接下来的输入中，奇数次输出的结果为，偶数次的输出结果为， 为偶数， 输出的结果为． 28．我校计算机社团的同学用编程软件编写出了如下运算程序，如果开始输入的x值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为，……，第次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：开始输入的x值为， 第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， ……， 综上可知，从第2次输出开始重复为，， ∵……1， ∴第次输出的结果为． 29．有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入的值是5，则第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是7，……那么第2026次输出的结果是______． 【答案】8 【详解】解：开始输入的值是5，5为奇数代入，得到第一次输出的结果是8； 8为偶数代入，得到第二次输出的结果是7； 7为奇数代入，得到第三次输出的结果是10； 10为偶数代入，得到第四次输出的结果是8， 这与第一次输出结果相同，所以输出结果按照8、7、10三个数字进行循环， ， 则第2026次输出的结果是8． 30．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图是一个数值运算程序． (1)用含的代数式表示输出的结果；（结果化为最简） (2)当输入的值为时，求输出的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解：当时，． 考点06：代数式所表示的实际意义 31．下列关于代数式的意义中，说法不正确的是（     ） A．表示的2倍与5的和 B．表示与6的和的2倍 C．表示的3倍与4的和的一半 D．表示与的和的平方 【答案】C 【详解】解：A．表示的2倍与5的和，正确； B．表示与6的和的2倍，正确； C．表示的3倍除以2再加4，而才是的3倍与4的和的一半，故不正确； D．表示与的和的平方，正确． 32．关于代数式的意义，下列说法错误的是（     ） A．单价为10元的荔枝与单价为5元的苹果的总价格是元 B．的10倍与的5倍的和为 C．甲从A地出发每小时走10km，乙从B地出发每小时走5km，两人相向而行，甲走，乙走，两人相遇，则A，两地间的距离为 D．面值为10元的人民币张和面值为5元的人民币张共元 【答案】C 【详解】解：A．单价为10元的荔枝与单价为5元的苹果的总价格是元，正确； B．的10倍与的5倍的和为，正确； C．甲从A地出发每小时走10km，乙从B地出发每小时走5km，两人相向而行，甲走，乙走，两人相遇，则A，两地间的距离为，故不正确； D．面值为10元的人民币张和面值为5元的人民币张共元，正确． 33．元旦期间，某服装店举办“折上再打折”促销活动．若某套衣服原价元，现价元，则下列说法正确的是（    ） A．原价先减50元，再打六折 B．原价先打六折，再减50元 C．原价先减50元，再打四折 D．原价先打四折，再减50元 【答案】B 【详解】解：A、：原价先减50元，再打六折，价格为，与题意不符； B、原价先打六折，再减50元，价格为，与题目给出的现价一致； C、原价先减50元，再打四折，价格为，与题意不符； D、原价先打四折，再减50元，价格为，与题意不符． 34．国庆假期期间，某景点第一天预约的游客为人，第二天预约的游客人数比第一天的2倍少200人．则代数式“”表示的意义是（   ） A．第一天比第二天多预约的人数 B．第二天比第一天多预约的人数 C．两天一共预约的人数 D．第二天预约的人数 【答案】B 【详解】解：第一天预约游客为人，第二天预约的游客人数比第一天的2倍少200人 第二天预约游客人数为 第二天比第一天多预约的人数=第二天人数-第一天人数 代数式“”表示第二天比第一天多预约的人数 故选：B． 35．某平台外卖员的计薪规则为：收入=底薪＋每单提成×（当月总送单量基本单量）．完成基本单量才享有底薪，超过的部分按提成计薪，若未完成则按比例扣底薪．某外卖员月送单量超过基本单量后，总收入可表示为（其中为该月总送单量）．若该外卖平台的基本单量是300，则下列说法正确的是（） A．该平台外卖员的底薪为1800元 B．外卖员当月送单量为400时，收入为2380元 C．超过基本单量后，每单提成为6元 D．外卖员当月送单量为200时，收入为1680元 【答案】C 【详解】解：根据题意，基本单量为300单，当送单量时，总收入：， 收入构成是：收入=底薪+每单提成， A．当时，刚好完成基本单量，此时收入为元，不是1800元，故本选项不符合题意； B．送单量为400时，收入为，不是2380元，故不符合题意； C．从公式中的系数可以直接看出，超过基本单量后，每单提成就是6元，故说法正确，符合题意； D．送单量为200时，没有达到300单的基本量，需要按比例扣底薪，实际收入为元，不是1680，故本选项不符合题意； 故选：C． 2 / 25 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $