专题06 实际应用题（高效培优期中专项训练）数学新教材人教版七年级上学期

专题06 实际应用题 考点01：正负数表示相反意义的量（盈亏、升降、温度） 考点02：有理数加减混合运算的实际应用 考点03：用代数式表示实际问题中的数量关系 考点04：根据实际问题列式并求值 考点05：分段计费、方案比较等综合应用 考点01：正负数表示相反意义的量（盈亏、升降、温度） 1．嫦娥七号计划2026年下半年择机发射，它将搭载7个国家、国际组织的6台载荷出征月球南极，挑战零下极寒钻取水冰．若向上飞行5千米记作千米，则向下飞行3千米应记作（     ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 【答案】B 【详解】解：向上飞行5千米记作千米，则向下飞行3千米应记作千米． 2．我国古代数学名著《九章算术》中首次正式引入了负数的概念．若收入500元记作元，则支出320元应记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【详解】解：∵收入元记作元，收入与支出是相反意义的量， ∴支出元应记作元． 3．一种罐装速溶咖啡的质量标准为净重克，下列（     ）的咖啡符合此标准． A．净重克 B．净重克 C．净重克 D．净重克 【答案】B 【详解】解：合格质量最大值为（克）， 最小值为（克）， 即合格范围为克净重克． A选项，C选项，D选项，均不符合标准； B选项，符合标准． 4．一位足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正，返回记作负，他的记录（单位：米）如下：，，，，，，． (1)守门员最后是否回到了球门线的位置？ (2)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 【答案】(1)是 (2)米 【详解】（1）解：由题意可得：， 答：守门员最后回到了球门线的位置． （2）解：由题意可得：， 答：守门员全部练习结束后，他共跑了米． 5．体育课上，七年级（1）班男生进行了引体向上测试．以能做5个为标准，超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，其中8名男生的成绩（单位：个）如下：，，，0，，，0，． (1)这8名男生中达到标准的有______人； (2)这8名男生平均每人做了多少个引体向上？ 【答案】(1)5 (2)5个 【详解】（1）解：，，，，个成绩达到标准，故有人达到标准． 答：这名男生中达到标准的有人． （2）解：（个）． 答：这8名男生平均每人做了个引体向上． 考点02：有理数加减混合运算的实际应用 6．某商店以每套80元的价格购进8套服装，并以每套90元的价格卖出．如果以90元为标准，超过标准的部分记为正数，不足标准的部分记为负数，售价与标准的差额记录如下（单位：元）：，，，，，，0，．其他收支不计，当商店卖完这8套服装后，该商店的盈亏情况为（     ） A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 D．盈亏不明 【答案】A 【详解】以90元为标准，超过标准的售价记为正数，不足标准的售价记为负数， 可得． 所以商店卖完这8套服装后，实际总售价为（元）． 由题知，每套服装进价为80元， 所以8套服装的成本为（元）． 因为， 所以卖完这8套服装后，该商店盈利． 7．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知有一种键盘密码（如图），每个字母与所在按键的数字序号对应，如字母与数字序号0对应．当明文中的字母对应的序号为时，将除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文“”对应密文“”．按上述规定，将密文“”解密后对应的明文是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据题意可知，对应的序号为4， 的余数是4， 为1， 对应的明文为， 同理可得，对应的明文为，对应的明文为，对应的明文为， “”解密后对应的明文是． 8．某停车场对小型车的收费标准如下表所示．一辆小型车支付了14元停车费，那么这辆车的停车时长可能是（     ） 收费项目 车型 时段 收费标准 小型车 首小时及以内 5元 首小时后（不足1小时按1小时计算） 3元/时 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵ 停车费元>元， ∴ 停车时长超过小时， 首小时后费用为元， 对应计费时长为小时， ∵ 首小时后不足小时按小时计算， ∴ 实际总停车时长满足小时， 计算各选项停车时长： A. 时分时分小时分，符合要求； B. 时分时分小时分，小于小时，不符合要求； C. 时分时分小时分，大于小时，不符合要求； D. 时时小时，小于小时，不符合要求． 9．如图，张叔叔从A地出发去C地，然后返回，去时经过B地加油，而返回时不停，返回时的速度是90千米/时，那么去时的速度是（     ）千米/时． A．90 B．80 C．72 D．100 【答案】B 【详解】解：∵张叔叔返回时的速度是90千米/时，返回时间为（分）， ∴返回的路程为：（千米）， ∵去时的时间为：（分）， ∴去时的速度为：（千米/时）． 10．某儿童玩具厂计划七天共生产1400套玩具火车，平均每天生产200套，由于个别工人请假，实际每天的生产量与计划生产量有出入，下表是一周七天的实际生产情况（超产为正，减产为负，单位：套）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +6 3 -5 +13 -10 +19 -12 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产______套； (2)七天共生产玩具火车_______套; (3)该厂实行每日计件工资制，每生产一套玩具火车可得70元，若超额完成任务，则超过部分每套另奖25元，少生产部分每套扣16元，那么这一周该厂支给工人的工资总额是多少元？ 【答案】(1) (2) (3)这一周该厂支给工人的工资总额是元. 【详解】（1）解：由表格得，增减量最大值为，最小值为 产量差为（套）； （2）解：七天增减量总和为 （套） 实际总产量为（套）； （3）解：一周超产总套数为（套） 一周减产总套数为（套） 基础工资为（元） 超产奖金为（元） 减产扣款为（元） 工资总额为（元） 答：这一周该厂支给工人的工资总额是元． 11．最近几年，全球新能源汽车发展非常迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车的产销量都大幅度增加，小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录每天行驶的路程与标准路程的差值（如表），以为标准，超过记为“”，不足记为“”，刚好记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 与标准路程的差值（km） 0 (1)小明家这7天里行驶路程最多的一天比最少的一天多_______． (2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米? (3)已知汽油车每行驶100km需用汽油6升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.5元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了多少钱? 【答案】(1) (2) (3)元 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴这7天里行驶路程最多的一天比最少的一天多． （2）解：． 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了． （3）解：（元）． 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了166.05元． 12．全球的新能源汽车发展迅猛，杨华家新购进一辆新能源纯电汽车，他连续5天记录了每天行驶的路程如下表，以为标准，多于的部分记为正，不足的部分记为负，刚好的记为零． 第天 1 2 3 4 5 与标准值的差值/ (1)这5天里路程最多的一天比最少的一天多走_________； (2)求出杨华家的新能源汽车这五天平均每天行驶了多少千米？ (3)已知燃油车每行驶需用汽油8升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为16度，每度电为0.5元，请计算这5天杨华家换成新能源汽车比开燃油车节省多少元？ 【答案】(1) (2) (3)元 【详解】（1）解：由表知， ． （2）， ． 答：杨华家的新能源汽车这五天平均每天行驶了． （3）由（2）知，杨华家这五天共行驶了， 则可节省（元）， 答：这5天杨华家换成新能源汽车比开燃油车节省元． 13．某水库监测水位变化，初始基准水位为30米，规定水位上升记为正，水位下降记为负，连续6天水位变化记录（单位：米）如下： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 (1)第6天监测结束时，水库水位是多少米？ (2)这6天监测期间，水库出现的最高水位、最低水位分别是多少米？ (3)水库水质养护规则：水位每上升0.1米投放0.3千克净水药剂、水位每下降0.1米投放0.1千克净水药剂．这6天一共需要投放多少千克净水药剂？ 【答案】(1)第6天监测结束时，水库水位为米． (2)这6天监测期间，最高水位为米，最低水位为米． (3)这6天一共需要投放千克净水药剂． 【详解】（1）解： （米）． （2）解：第天水位：（米）， 第天水位：（米）， 第天水位：（米）， 第天水位：（米）， 第天水位：（米）， 第天水位：（米）． ∴这6天监测期间，最高水位为米，最低水位为米． （3）解：由题意得这6天一共需要投放的净水药剂为： （千克）． 14．近年来，直播带货火爆网络，综合实践学习小组调查了某网络直播一周的带货情况，规定每天销量超过单（卖出一件称为一单）的部分记为“”，低于单的部分记为“”，表中是该网络直播一周的销售量与500单的差值： 一 二 三 四 五 六 日 销量 （单） (1)本周每天的最低销售量与最高销售量相差多少单？ (2)求该网络直播这一周平均每天销售多少单？ (3)该网络直播每天的工资由底薪元加上销售提成构成，方案如下：每天销量不超过单，则每少一单罚款元；超过单，则超过的部分每单提成元，求该网络直播这一周工资的总收入． 【答案】(1)单 (2)单 (3)元 【详解】（1）解：（单）， 答：本周每天的最低销售量与最高销售量相差单； （2）解：（单）， （单）， 答：该网络直播这一周平均每天销售单； （3）解：（元）， 答：该网络直播这一周工资的总收入为元． 15．盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，具有随机属性，受到年轻消费者的青睐．某商店购进一批盲盒，进价为每个40元．为合理进行定价销售，前5天实行机动价格，售出时以每个55元为标准价格，该店记录的前5天盲盒的售价与标准价的差值和售出数量如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价与标准价的差值（元/个） 售出数量（个） (1)该店前5天出售的这批盲盒中，单价最高的是第________天，最高单价为________元/个； (2)前5天这些盲盒的销售额是多少元？ (3)不考虑其他成本，求前5天该商店出售这批盲盒获得的总利润． 【答案】(1)5，61 (2)前5天这些盲盒的销售额是4650元 (3)前5天该商店出售这批盲盒获得的总利润为1250元 【详解】（1）解：∵， ∴该店前5天出售的这批盲盒中，单价最高的是第5天，最高单价为元/个； （2）解：（元）． （元）， （元）． 故前5天这些盲盒的销售额是4650元． （3）解：购进这批盲盒的总进价为（元）． （元）． 故前5天该商店出售这批盲盒获得的总利润为1250元． 考点03：用代数式表示实际问题中的数量关系 16．将含糖的糖水与含糖的糖水混合，混合后的糖水含糖率（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：混合后糖的总质量为， 糖水总质量为， 混合后糖水含糖率为． 17．某商品的进价为元，先按进价的倍标价后又降价元出售，现在的售价是（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【详解】解：根据题意得，商品现在的售价为元． 18．成都七中英才学校球队要购买20个篮球和12个足球，每个篮球元，每个足球元，一共需要_____元．（用含的代数式表示） 【答案】/ 【详解】解：购买个篮球需要元，购买个足球需要元， ∴一共需要元． 19．某城市居民用水每吨2.85元，某户本月底水表显示为（单位：t），上月底水表显示为（单位：t），则本月应交水费________元． 【答案】 【详解】解：本月实际用水量为本月底水表读数减去上月底水表读数，即， ∵每吨水的价格为元， ∴本月应交水费为元． 20．小明去超市买体育用品，一副羽毛球拍元，一副网球拍元，则小明买副羽毛球拍和副网球拍的费用为________元． 【答案】 【详解】解：根据总价单价数量，购买副羽毛球拍的费用为元，购买副网球拍的费用为元， 总费用为两种费用之和，即元． 考点04：根据实际问题列式并求值 21．四川航空公司规定：乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运行李，超过部分每千克按飞机票价的支付逾重行李费． (1)若一名旅客所选航班机票票价为950元，且该旅客有行李需办理托运，求该旅客需支付的行李费用（用含的代数式表示）； (2)在（1）条件下，这名旅客托运了的行李，求该旅客购买机票连同逾重行李费共付了多少元？ 【答案】(1)元 (2)元 【详解】（1）解：元， 答：该旅客需支付的行李费用为元； （2）解：当时，， （元）， 答：该旅客购买机票连同逾重行李费共付了元． 22．某中学为丰富学生体育活动，决定购置一批篮球．计划每个班级分配4个篮球，学校另外留存10个篮球用于校级比赛和公共借用．设全校班级总数为（为正整数）． (1)请用含的代数式表示学校需要购置的篮球总数； (2)若学校有18个班级，需要购置多少个篮球？（请写出计算过程） 【答案】(1)个． (2)解：当时，（个）． 答：需要购置82个篮球． 【详解】（1）解：由题意得，学校需要购置的篮球总数为个． （2）略 23．如图，在一个边长为的正方形的四个角处都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． (1)如果小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为，请用含的代数式表示． (2)当小正方形的边长为时，求出此时阴影部分的面积． (3)当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积发生了怎样的变化？ 【答案】(1) (2) (3)阴影部分的面积减小了 【详解】（1）解：图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小正方形的面积， ∵大正方形的边长为，小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为， ∴． （2）解：当时，， 答：此时阴影部分的面积为． （3）解：当时，， 当时，， ∵， ∴阴影部分的面积减小了． 24．某中学八年级（1）班5名老师决定带领本班x名学生去迁西景忠山旅游参观．该景区每张门票的票价为40元，现有A、B两种购票方案可供选择：方案A：教师全价，学生半价；方案B：不分教师与学生，全部六折优惠． (1)请用含x的代数式分别表示：A方案所需的费用为______元，B方案所需的费用为_____元 (2)当学生人数时，且只选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠． 【答案】(1)方案：，方案： (2)选择方案更为优惠 【详解】（1）解：由题意得：A方案所需的费用为元， B方案所需的费用为元； （2）解：当学生人数时， A方案所需的费用为元， B方案所需的费用为元 ； ∴选择方案更为优惠． 25．1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人，如图． (1)观察思考，发现规律：每增加1张桌子，可坐人数就增加__________人． (2)如果10张餐桌拼在一起，一共可以坐__________人． (3)按这样拼下去，m张餐桌可坐__________人．（用含有字母的式子表示）． 【答案】(1)2 (2)22 (3) 【详解】（1）解：观察发现：每增加1张桌子，可坐人数就增加2人． （2）解：10张桌子拼在一起，相当于增加了 （张）桌子． （人） 因此如果10张餐桌拼在一起，一共可以坐22人． （3）解：人 因此按这样拼下去，m张餐桌可坐人． 考点05：分段计费、方案比较等综合应用 26．国庆期间：某商场有以下促销活动： ①先提价，再打八折销售； ②先提价，再让利30元销售； ③先涨价b元，再打7.5折销售； (1)若商品的原价为a元，用代数式分别表示三种方案的销售价格：①____________元；②____________元；③____________元． (2)若，三种方案哪种最省钱？ 【答案】(1)；； (2)方案③最省钱 【详解】（1）解：由题意，①（元）； ②（元）； ③（元）； （2）解：当时， ①总费用为（元）； ②总费用为（元）； ③总费用为（元）； ∵， ∴方案③最省钱. 27．出租车司机和外卖员成为人民生活的“摆渡人”，平凡人也能成为真英雄．潍坊市出租车收费标准：3千米以内按8元计费，超过3千米，每多跑1千米加价2元，不足1千米的按1千米计算． (1)出租车司机王叔叔去坊子泰华城接乘客，出租车行驶了千米（且为整数）． ①乘客应付车费多少元？ ②当时，乘客应付车费多少元？ (2)张叔叔和李叔叔两位外卖员同时从家出发先去坊子泰华城取货，再送往新怡园小区．张叔叔的骑行速度是340米/分，李叔叔的骑行速度是360米/分．5分钟后两人在坊子泰华城同时到达，他们两家相距多少米？ (3)在（2）的条件下，两人同时从坊子泰华城前往新怡园小区，6分钟时，李叔叔先到达新怡园小区，这时张叔叔离新怡园小区还有多少米？ 【答案】(1)①元；②22元 (2)米或3500米 (3)120米 【详解】（1）解：①∵， ∴乘客应付的车费为（元）； ②将代入，得（元）． （2）解：当两人的家在坊子泰华城的同侧时， 两人家的距离为：（米）； 当两人的家在坊子泰华城的两侧时， 两人家的距离为：（米）， 答：他们两家相距米或3500米． （3）解：， ， （米）， 答：这时张叔叔离新怡园小区还有120米． 28．某电信公司手机收费有两种方案． 方案一：月租费30元，本地通话费0.4元/分钟； 方案二：不收月租费，本地通话费0.6元/分钟； (1)某用户某月打电话时间为分钟，则方案一收费方式下应支付的费用为________元；方案二收费方式下应支付的费用为________元； (2)若某用户估计一个月打电话的时间为5小时，你认为哪种收费方式比较合算，为什么？ 【答案】(1)； (2)方案一收费方式比较合算．通话5小时时，方案一费用为150元，方案二费用为180元． 【详解】（1）解：方案一收费方式下应支付的费用为元，方案二收费方式下应支付的费用为元； （2）解：方案一收费方式比较合算，理由如下： 5小时300分钟， 当时， 方案一应支付的费用：（元）， 方案二应支付的费用：（元）， ， 方案一收费方式比较合算， 答：当一个月打电话的时间为5小时，方案一收费方式比较合算． 29．某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2.4元收费． (1)若某人乘坐了千米，则他应支付车费____________元（用含有的代数式表示）； (2)一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：千米） 第1批 第2批 第3批 第4批 ①送完第4批客人后，王师傅在公司的______边（填“东”或“西”），距离公司______千米的位置； ②在整个过程中，王师傅共收到车费____________元； ③若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后再回到出发点，用了多少升油？ 【答案】(1) (2)①东，②③升 【详解】（1）解：元； （2）①∵， ∴王师傅在公司的东边，距离公司千米； ②第1批：∵， ∴车费为10元， 第2批：∵， ∴车费为（元）， 第3批：∵， ∴车费为10元， 第4批：∵， ∴车费为（元）， ∴总车费：（元）； ③∵（千米）， ∴耗油量：（升）． 30．我校七年级举行了数学计算能力大赛，学校准备在网上订购一批钢笔和笔袋作为奖品．经查询钢笔每支售价为50元，笔袋每个售价为10元．现有，两家网店均提供包邮服务，并给出了各自的优惠策略．网店：买一支钢笔送一个笔袋；网店：钢笔和笔袋都按定价的付款．已知要购买钢笔60支，笔袋个． (1)若在网店购买，则需付款______元；若在网店购买，则需付款_____元；（用含的代数式表示） (2)当时， ①只能选择一家网店购买，则哪家更加合算？请通过计算说明； ②两家网店可以自由选择或组合，则怎样购买最合算？请通过计算说明． 【答案】(1)； (2)解：①A网店更合算，理由： A网店：元； B网店：元． ∵， ∴A网店更合算； ②在A网店买60支钢笔（送60个笔袋），在B网店买个笔袋最合算，理由： 钢笔费用：元； 笔袋费用：元； 总费用：元． ∵， ∴在A网店买60支钢笔，在B网店买30个笔袋最合算． 【详解】（1）解：A网店：买60支钢笔送60个笔袋，需额外购买个笔袋， 钢笔费用：元； 笔袋费用：元； 总付款：元， B网店：钢笔和笔袋均按付款． 总费用： 元； （2）①略； ②略． 2 / 25 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 实际应用题 考点01：正负数表示相反意义的量（盈亏、升降、温度） 考点02：有理数加减混合运算的实际应用 考点03：用代数式表示实际问题中的数量关系 考点04：根据实际问题列式并求值 考点05：分段计费、方案比较等综合应用 考点01：正负数表示相反意义的量（盈亏、升降、温度） 1．嫦娥七号计划2026年下半年择机发射，它将搭载7个国家、国际组织的6台载荷出征月球南极，挑战零下极寒钻取水冰．若向上飞行5千米记作千米，则向下飞行3千米应记作（     ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 2．我国古代数学名著《九章算术》中首次正式引入了负数的概念．若收入500元记作元，则支出320元应记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．一种罐装速溶咖啡的质量标准为净重克，下列（     ）的咖啡符合此标准． A．净重克 B．净重克 C．净重克 D．净重克 4．一位足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正，返回记作负，他的记录（单位：米）如下：，，，，，，． (1)守门员最后是否回到了球门线的位置？ (2)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 5．体育课上，七年级（1）班男生进行了引体向上测试．以能做5个为标准，超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，其中8名男生的成绩（单位：个）如下：，，，0，，，0，． (1)这8名男生中达到标准的有______人； (2)这8名男生平均每人做了多少个引体向上？ 考点02：有理数加减混合运算的实际应用 6．某商店以每套80元的价格购进8套服装，并以每套90元的价格卖出．如果以90元为标准，超过标准的部分记为正数，不足标准的部分记为负数，售价与标准的差额记录如下（单位：元）：，，，，，，0，．其他收支不计，当商店卖完这8套服装后，该商店的盈亏情况为（     ） A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 D．盈亏不明 7．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知有一种键盘密码（如图），每个字母与所在按键的数字序号对应，如字母与数字序号0对应．当明文中的字母对应的序号为时，将除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文“”对应密文“”．按上述规定，将密文“”解密后对应的明文是（     ） A． B． C． D． 8．某停车场对小型车的收费标准如下表所示．一辆小型车支付了14元停车费，那么这辆车的停车时长可能是（     ） 收费项目 车型 时段 收费标准 小型车 首小时及以内 5元 首小时后（不足1小时按1小时计算） 3元/时 A． B． C． D． 9．如图，张叔叔从A地出发去C地，然后返回，去时经过B地加油，而返回时不停，返回时的速度是90千米/时，那么去时的速度是（     ）千米/时． A．90 B．80 C．72 D．100 10．某儿童玩具厂计划七天共生产1400套玩具火车，平均每天生产200套，由于个别工人请假，实际每天的生产量与计划生产量有出入，下表是一周七天的实际生产情况（超产为正，减产为负，单位：套）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +6 3 -5 +13 -10 +19 -12 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产______套； (2)七天共生产玩具火车_______套; (3)该厂实行每日计件工资制，每生产一套玩具火车可得70元，若超额完成任务，则超过部分每套另奖25元，少生产部分每套扣16元，那么这一周该厂支给工人的工资总额是多少元？ 11．最近几年，全球新能源汽车发展非常迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车的产销量都大幅度增加，小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录每天行驶的路程与标准路程的差值（如表），以为标准，超过记为“”，不足记为“”，刚好记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 与标准路程的差值（km） 0 (1)小明家这7天里行驶路程最多的一天比最少的一天多_______． (2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米? (3)已知汽油车每行驶100km需用汽油6升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.5元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了多少钱? 12．全球的新能源汽车发展迅猛，杨华家新购进一辆新能源纯电汽车，他连续5天记录了每天行驶的路程如下表，以为标准，多于的部分记为正，不足的部分记为负，刚好的记为零． 第天 1 2 3 4 5 与标准值的差值/ (1)这5天里路程最多的一天比最少的一天多走_________； (2)求出杨华家的新能源汽车这五天平均每天行驶了多少千米？ (3)已知燃油车每行驶需用汽油8升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为16度，每度电为0.5元，请计算这5天杨华家换成新能源汽车比开燃油车节省多少元？ 13．某水库监测水位变化，初始基准水位为30米，规定水位上升记为正，水位下降记为负，连续6天水位变化记录（单位：米）如下： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 (1)第6天监测结束时，水库水位是多少米？ (2)这6天监测期间，水库出现的最高水位、最低水位分别是多少米？ (3)水库水质养护规则：水位每上升0.1米投放0.3千克净水药剂、水位每下降0.1米投放0.1千克净水药剂．这6天一共需要投放多少千克净水药剂？ 14．近年来，直播带货火爆网络，综合实践学习小组调查了某网络直播一周的带货情况，规定每天销量超过单（卖出一件称为一单）的部分记为“”，低于单的部分记为“”，表中是该网络直播一周的销售量与500单的差值： 一 二 三 四 五 六 日 销量 （单） (1)本周每天的最低销售量与最高销售量相差多少单？ (2)求该网络直播这一周平均每天销售多少单？ (3)该网络直播每天的工资由底薪元加上销售提成构成，方案如下：每天销量不超过单，则每少一单罚款元；超过单，则超过的部分每单提成元，求该网络直播这一周工资的总收入． 15．盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，具有随机属性，受到年轻消费者的青睐．某商店购进一批盲盒，进价为每个40元．为合理进行定价销售，前5天实行机动价格，售出时以每个55元为标准价格，该店记录的前5天盲盒的售价与标准价的差值和售出数量如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价与标准价的差值（元/个） 售出数量（个） (1)该店前5天出售的这批盲盒中，单价最高的是第________天，最高单价为________元/个； (2)前5天这些盲盒的销售额是多少元？ (3)不考虑其他成本，求前5天该商店出售这批盲盒获得的总利润． 考点03：用代数式表示实际问题中的数量关系 16．将含糖的糖水与含糖的糖水混合，混合后的糖水含糖率（     ） A． B． C． D． 17．某商品的进价为元，先按进价的倍标价后又降价元出售，现在的售价是（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 18．成都七中英才学校球队要购买20个篮球和12个足球，每个篮球元，每个足球元，一共需要_____元．（用含的代数式表示） 19．某城市居民用水每吨2.85元，某户本月底水表显示为（单位：t），上月底水表显示为（单位：t），则本月应交水费________元． 20．小明去超市买体育用品，一副羽毛球拍元，一副网球拍元，则小明买副羽毛球拍和副网球拍的费用为________元． 考点04：根据实际问题列式并求值 21．四川航空公司规定：乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运行李，超过部分每千克按飞机票价的支付逾重行李费． (1)若一名旅客所选航班机票票价为950元，且该旅客有行李需办理托运，求该旅客需支付的行李费用（用含的代数式表示）； (2)在（1）条件下，这名旅客托运了的行李，求该旅客购买机票连同逾重行李费共付了多少元？ 22．某中学为丰富学生体育活动，决定购置一批篮球．计划每个班级分配4个篮球，学校另外留存10个篮球用于校级比赛和公共借用．设全校班级总数为（为正整数）． (1)请用含的代数式表示学校需要购置的篮球总数； (2)若学校有18个班级，需要购置多少个篮球？（请写出计算过程） 23．如图，在一个边长为的正方形的四个角处都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． (1)如果小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为，请用含的代数式表示． (2)当小正方形的边长为时，求出此时阴影部分的面积． (3)当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积发生了怎样的变化？ 24．某中学八年级（1）班5名老师决定带领本班x名学生去迁西景忠山旅游参观．该景区每张门票的票价为40元，现有A、B两种购票方案可供选择：方案A：教师全价，学生半价；方案B：不分教师与学生，全部六折优惠． (1)请用含x的代数式分别表示：A方案所需的费用为______元，B方案所需的费用为_____元 (2)当学生人数时，且只选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠． 25．1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人，如图． (1)观察思考，发现规律：每增加1张桌子，可坐人数就增加__________人． (2)如果10张餐桌拼在一起，一共可以坐__________人． (3)按这样拼下去，m张餐桌可坐__________人．（用含有字母的式子表示）． 考点05：分段计费、方案比较等综合应用 26．国庆期间：某商场有以下促销活动： ①先提价，再打八折销售； ②先提价，再让利30元销售； ③先涨价b元，再打7.5折销售； (1)若商品的原价为a元，用代数式分别表示三种方案的销售价格：①____________元；②____________元；③____________元． (2)若，三种方案哪种最省钱？ 27．出租车司机和外卖员成为人民生活的“摆渡人”，平凡人也能成为真英雄．潍坊市出租车收费标准：3千米以内按8元计费，超过3千米，每多跑1千米加价2元，不足1千米的按1千米计算． (1)出租车司机王叔叔去坊子泰华城接乘客，出租车行驶了千米（且为整数）． ①乘客应付车费多少元？ ②当时，乘客应付车费多少元？ (2)张叔叔和李叔叔两位外卖员同时从家出发先去坊子泰华城取货，再送往新怡园小区．张叔叔的骑行速度是340米/分，李叔叔的骑行速度是360米/分．5分钟后两人在坊子泰华城同时到达，他们两家相距多少米？ (3)在（2）的条件下，两人同时从坊子泰华城前往新怡园小区，6分钟时，李叔叔先到达新怡园小区，这时张叔叔离新怡园小区还有多少米？ 28．某电信公司手机收费有两种方案． 方案一：月租费30元，本地通话费0.4元/分钟； 方案二：不收月租费，本地通话费0.6元/分钟； (1)某用户某月打电话时间为分钟，则方案一收费方式下应支付的费用为________元；方案二收费方式下应支付的费用为________元； (2)若某用户估计一个月打电话的时间为5小时，你认为哪种收费方式比较合算，为什么？ 29．某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2.4元收费． (1)若某人乘坐了千米，则他应支付车费____________元（用含有的代数式表示）； (2)一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：千米） 第1批 第2批 第3批 第4批 ①送完第4批客人后，王师傅在公司的______边（填“东”或“西”），距离公司______千米的位置； ②在整个过程中，王师傅共收到车费____________元； ③若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后再回到出发点，用了多少升油？ 30．我校七年级举行了数学计算能力大赛，学校准备在网上订购一批钢笔和笔袋作为奖品．经查询钢笔每支售价为50元，笔袋每个售价为10元．现有，两家网店均提供包邮服务，并给出了各自的优惠策略．网店：买一支钢笔送一个笔袋；网店：钢笔和笔袋都按定价的付款．已知要购买钢笔60支，笔袋个． (1)若在网店购买，则需付款______元；若在网店购买，则需付款_____元；（用含的代数式表示） (2)当时， ①只能选择一家网店购买，则哪家更加合算？请通过计算说明； ②两家网店可以自由选择或组合，则怎样购买最合算？请通过计算说明． 2 / 25 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $