2026-2027学年沪教版（五四制）七年级上册数学期中考试卷(10-12章）

2026-2027学年度初中数学期中考试卷（10-12章） 本卷满分100分，考试时间90分钟。 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 评卷人 得分 一、单选题（共18分） 1．（本题3分）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）细胞分裂是生物的重要增殖方式．某单细胞生物的细胞数量随分裂次数变化的规律如图所示（圆圈代表细胞）：一个细胞，分裂1次后有2个细胞，分裂2次后有4个细胞，分裂3次后有8个细胞……按照此规律，第6次分裂后，细胞的个数是（     ） A．32 B．64 C．128 D．256 3．（本题3分）下列各组单项式中，是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．5 与 x 4．（本题3分）若是一个完全平方式，则k的值是（     ） A．16 B． C．8 D． 5．（本题3分）若，则（     ） A． B． C． D． 6．（本题3分）一个二次三项式加上它的任意一项，得到一个新的多项式，称为“加系数操作”．例如：对进行“加系数操作”后可以是． 下列说法： ①对进行所有“加系数操作”后的多项式的和是； ②存在不同的二次三项式，对它们进行“加系数操作”后，其结果相同； ③若关于x的二次三项式（a，b，c为常数）的值不可能为零，则对进行“加系数操作”后的多项式的值也不可能为零． 其中正确的个数是（     ） A．3 B．2 C．1 D．0 评卷人 得分 二、填空题（共36分） 7．（本题3分）填空： （1）三个连续整数，如果中间一个整数是n，那么第一个整数和第三个整数分别是_______、______； （2）三个连续偶数，如果中间一个偶数是，那么它前一个偶数和后一个偶数分别是______、______． 8．（本题3分）小明在计算时，将括号前面的“”错看成“”，得到的结果是，则多项式A是________________． 9．（本题3分）计算：________． 10．（本题3分）已知，，则______． 11．（本题3分）填空：_____． 12．（本题3分）幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．“洛书”即三阶幻方，它的每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．如表是一个不完整的三阶幻方，根据表格信息可知的值是________． 13．（本题3分）计算：________． 14．（本题3分）若，，则的值为_____． 15．（本题3分）已知的展开式中不含和项，则________． 16．（本题3分）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的四等分点处分别标有0，1，2，3，先让圆上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示1314的点与圆上表示__________的点重合． 17．（本题3分）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2026次，蚂蚁在数轴上的位置所对应的数是________． 18．（本题3分）发现：，，，，依据上述规律，通过计算判断的结果的个位数字是_________． 评卷人 得分 三、解答题（共46分） 19．（本题5分）我们知道．类似地，若我们把 看作一个整体，则有 ．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”的应用极为广泛，请运用“整体思想”解答下列问题： (1)把看成一个整体，合并； (2)已知，，，求 的值． 20．（本题5分）先化简，再求值：，其． 21．（本题6分）把下列各式分解因式： (1) (2) 22．（本题6分）计算、化简： (1)； (2)． 23．（本题8分）自学能力是新时代个人发展的核心竞争力，它不仅关乎生存，更关乎如何在快速变化的世界中实现自我价值．通过培养自学能力，人们能够更好地适应社会变革，提升个人竞争力，实现终身成长．例：已知二次三项式分解因式后，有一个因式，求另一个因式及m的值． 解：设另一个因式为，得， 则， ，解得， 另一个因式为，m的值为． 请你根据上述信息，解答下列问题： (1)若，则_______，_______． (2)已知二次三项式分解因式后，有一个因式，求另一个因式以及k的值． (3)若，则_______． (4)当多项式（m，n是常数）分解因式后，有一个因式是时，直接写出代数式的值． 24．（本题8分）漯河某初中数学小组在学完“整式的加减”后就一道试题展开了交流，请你仔细阅读，并完成任务． 试题：若代数式的值为3，求代数式的值． 小亮：对于这类试题，我知道一种利用“整体思想”求解的方法，它是中学数学解题中的一种重要思想，在多项式的化简与求值中应用极为广泛．首先将原代数式化简为____________，然后把看成一个整体，把式子两边都乘2，最后可得原代数式的值为____________． 小红：你的这种方法很巧妙，值得借鉴学习． 任务： (1)小亮的思路中，横线上的内容依次填____________，____________； (2)若，求的值； (3)若，求的值； (4)已知，直接写出的值． 25．（本题8分）为创建文明校园环境，某校制作了“节约用水”“讲文明，讲卫生”等宣传标语，标语由如图1所示的板材裁剪而成，其为一个长为，宽为的长方形板材，将长方形板材沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形标语，在粘贴过程中，同学们发现标语可以拼成图2所示的一个大正方形． (1)用两种不同方法表示图②中小正方形（阴影部分）面积可得到一个等式：________________________； (2)利用(1)中的结论解决以下问题： ①已知则， ； ②已知，求的值． (3)将两个正方形和按图3摆放，边长分别为．且，求图中阴影部分面积的和． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年度初中数学期中考试卷（10-12章）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B C B A B 1．D 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 2．B 【分析】通过前3个图形中圆的个数找到规律，然后求解即可． 【详解】解：第1个图案中有2个圆，； 第2个图案中有4个圆，； 第3个图案中有8个圆，； ……， ∴第6次分裂后，细胞的个数是． 3．C 【分析】所含字母相同、并且相同字母的指数也相同的项是同类项，据此分析即可． 【详解】解：A、与中 x、y 的指数不同，A 错； B、与所含字母不同，B 错； C、与所含字母相同（n 的指数都是 1，m 的指数都是 2），是同类项，C 正确； D、5是常数项，与x不是同类项，D 错． 4．B 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， ∴． 5．A 【分析】根据多项式乘以多项式、多项式相等的条件计算即可． 【详解】解：， ∵ ， ∴ ，． 6．B 【分析】①可利用所有“加系数操作”后的多项式和为4倍原多项式快速计算；②可构造实例判断；③可举反例判断． 【详解】解：①对进行所有“加系数操作”，共得到3个新多项式， 每个新多项式为原多项式加其中一项，因此总和为，故①正确； ②取二次三项式，加二次项得； 取二次三项式，加常数项得， 故两个二次三项式不同，操作后结果相同，故②正确. ③取二次三项式， ∵，， ∴， ∴该多项式的值不可能为零. 对其进行加一次项的操作，得多项式， ∵，， ∴， ∴该多项式的值可以为零，故③错误； 综上，正确的说法有2个． 7． 【分析】连续两个整数相差1，连续两个偶数相差2，根据中间数即可求出前后两个数． 【详解】解：∵ 相邻两个整数相差，中间的整数为 ∴ 第一个整数比小，为，第三个整数比大，为 ∵ 相邻两个偶数相差，中间的偶数为 ∴ 前一个偶数比小，为，后一个偶数比大，为． 8． 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是根据错误的运算列出等式，再通过移项求出多项式． 根据小明看错符号后的错误运算，列出关于的等式，再通过去括号、合并同类项计算出． 【详解】解：由题意，小明错误计算了， 因此 ． 故答案为：． 9． 【分析】先处理乘方运算，根据乘方的意义，．再根据同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，计算化简后的两个单项式的乘积． 【详解】原式． 10． 【详解】解：∵，， ∴． 11． 【分析】本题考查了平方差公式的应用．通过计算，即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 12． 【分析】利用三阶幻方每一横行、每一竖列、两条斜对角线上的数字之和都相等的性质，逐步推导得到和的值，再代入计算的值． 【详解】解：设幻和（每行/每列/对角线的和）为， 由第一行可得， 第三行第一列的数为， 根据右上到左下对角线的和为，可得中间数为， 根据第二行的和为，可得， 将代入得，解得， 第三行第三列的数为， ∵左上到右下对角线的和为， ∴， 整理得，解得， 将，代入得： ． 13． 【分析】先计算每个因式的积的乘方，再分别计算系数乘积和同底数幂的乘积，得到最终结果． 【详解】解： ． 14． 【详解】解：∵，， ∴， ∴. 15． 【分析】将原式展开合并同类项后，根据不含和项得到这两项的系数为，列方程求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解： ， ∵展开式中不含和项， ∴和项的系数均为，可得 ， 解得，， 将，代入得 ． 16．3 【分析】本题属于规律探究题，圆向右滚动，每滚动4个单位就完成一圈，数字按0，1，2，3循环；先算出滚动总距离，再利用余数判断对应数字． 【详解】圆上0对应数轴，滚动到数轴1314，滚动的总距离： ， 圆周长为，每个单位循环一次． ， 余数是3，对应圆上数字3． 所以数轴上表示1314的点与圆上表示3的点重合． 17． 【分析】分别计算出爬行1，2，3，4，5次后对应位置，据此得到规律，设爬行次数为k次，当k为奇数时，则位置为；当爬行次数为偶数时，则位置为，据此即可求解﹒ 【详解】解：记录蚂蚁每次爬行后的位置： 第1次爬行后：； 第2次爬行后：； 第3次爬行后：； 第4次爬行后：； 第5次爬行后：； ……， 由此发现规律：设爬行次数为k次，当k为奇数时，则位置为； 当k为偶数时，则位置为﹒ 当爬行次数为次时，位置为﹒ 18． 【分析】先用平方差公式补齐因式，对，连续化简，得到；再观察的个位数字周期：指数奇数时个位为4，指数偶数时个位为6，据此求出个位，再减1得到整个式子的个位数字． 【详解】解： …… 观察4的乘方个位：个位是4，个位是6，个位是4，个位是6，周期为2． 64是偶数，故个位数字为6． ， 即最终结果的个位数是5． 19．(1) (2) 【分析】（1）把看成一个整体，合并同类项即可； （2）利用已知条件求出的值，代入后面代数式解答即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：，，， 得，得， ． 20．， 【分析】先利用多项式乘多项式法则计算乘法项，再利用多项式除以单项式法则计算除法项；然后去括号、合并同类项完成化简，最后将代入化简后的式子求值． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 21．(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． （1）用提公因式法分解即可； （2）变形后用完全平方公式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 22．(1)1 (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 23．(1)， (2)另一个因式为，k的值为； (3) (4) 【分析】本题考查了多项式的乘法，同底数幂的除法，因式分解，解题的关键是掌握以上知识点． （1）直接计算后作答即可； （2）仿照题干作答即可； （3）计算后求出的值，进而作答即可； （4）设另一个因式为，然后利用多项式乘多项式法则计算，根据计算结果用含的代数式表示出，，再代入，最后根据同底数幂的除法可得结论． 【详解】（1）解：， 则， ∴，． 故答案为：，； （2）解：设另一个因式为，得 则， ， 解得， 另一个因式为，k的值为； （3）解：， 则， ∴， ∴， 故答案为：； （4）解：设另一个因式为，得 则， ∴，， 解得：，， ∴ ∴， ∴代数式的值为． 24．(1)；6 (2) (3) (4) 【分析】本题考查整式的加减，求代数式的值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）将原式加减并变形后整体代入已知数值计算即可； （2）将原式变形后整体代入已知数值计算即可； （3）将原式去括号，合并同类项后并整理，然后整体代入已知数值计算即可； （4）将原式去括号再进行加减得，再变形为，然后整体代入已知数值计算即可． 【详解】（1）解： ； ， ∴， 故答案为：；6； （2）解：∵， ∴ ， ； （3）解： 其中， ∴原式； （4）解： ， ∵， ∴原式． 25．(1) (2)①25②25 (3)8 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形面积，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键： （1）利用面积公式和分割法求面积两种方法表示出面积即可得出结果； （2）①利用（1）中结论进行求解即可；②令，进而得到，利用（1）中结论求出即可； （3）根据，得到，表示出阴影部分的面积，利用完全平方公式进行求值即可． 【详解】（1）解：由图可知：； 故答案为： （2）①∵， ∴； ②令， 则：， ∵， ∴， ∴， 即：； （3）由题意，得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积之和为： ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $