山东济南市历城区郭店中学2026－2027学年九年级上学期数学第一次阶段学情自测

九（上)数学第一次月考(2026.10) 一、选择题（每小题4分，共40分）》 1.若线段a、b、c、d是成比例线段，且a=5,b=4,c=10,则d的值为(，/ A.6.4 B.10· C.8 D.12 2:如图在△EO中，DB/BC,且AD=3,DB=名则A2的值是C A.号B.号C是D号 3.二次函数的解析式为y=（x-2)2+1,则它图象的顶点坐标是( A.(-2,1) B.（2,-1) C.（2,1) D.（1,2) 4.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8,·DB=6,DH⊥AB于H,则DH等于( A.号B.号 C.5 D.4 5.若关于x的一元二次方程x2-6x+9=0有实数根，则k的取值范围是( A.k<1B.≤1C.<1且≠0D.≤1且≠0 6·如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE,BD,且AE, BD相交于点E,SADEF:SAABF-=4:25,则DB:EC=() A.3:2 B.2:3 C.3:5 D.2:5 7.已知（-3，y1),(1,y2),(5,y3)是抛物线=-2X+1上的点，则( A.乃>y2>乃 B.2>y> C.>2=⅓ D.=2>乃 8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1与二次函数y=x2十k的大致图象可以是( 9.如图所示，平行四边形ABCD中，AB=3,:AD=5,按以下步骤作图：①以点B为圆心，适 当长为半径画弧，分别交BA于点E,交BC于点F;②分别以点E,F为， 圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧在LABC内相交于点P,®画射 线BP,交AD于点Q,交对角线AC于点O.若BA⊥CA,则AO的长度为( A. B.3 c D.2√2 D 10.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点P为AB边上一动 点（不与点A、B重合），PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F.若∠DAB=60°， BD=12,则EF的最小值为() A.3 B.33C.6D.6W3 第1页，共4页 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 1.已知实数，6满足号=号，则。的值为一 12.已知x=1是关于x的一元二次方程+kx-6=0的一个根，则方程的另一个根· = 13.如图；·乐器上的一根弦AC=30c;两个端点A、C固定在乐器板面上，支撑点B是靠近 点C的黄金分割点，则BC= C卯、 14.如图，小华同学用自制的直角三角形纸板：DF测量树的高度AB, 他调整自己的位置，设法使斜边F保持水平，·并且边D呢与点B在同 一直线上：已知纸板的两条直角边DE=20cm,EF=10cm,测得边DF离 地面的高度AC=1.6m,CD=8m,.则树高AB是 m. 1丘如图，小明同学璃实心球时，实心球沿抛物线y=·。（x-3)425 运行，其中x是实心球离初始位置的水平距离，y是实心球离地面的 高度.则实心球掷出的水平距离OB为 16.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AE为BC边上的中线，CD平分 ACB,AE与CD相交于点F,己知BC=5,AB=3,则线段F的长为 三、解答题（共86分） 17.(8分)解方程(1)x2一6x-7=0. (2)(x-1)2=3x-3. 18.(6分)己知：如图，菱形ABCD中，点E,F分别在AB,·AD边上， AE=AF,连接CECR求证：∠AEC=∠AFC. 19.(6分)在如图的方格纸中，△0AB的顶点坐标分别为0(0,0)，A(-2,-1),B(-1,-3), △0，AB,与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形， y (1)在图中标出位似中心P的位置并直接写出点P的坐标为 (2).以原点0为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的 一个位似△0AB,使它与△OAB的位似比为2：1； (3)△OAB,的面积=」 第2页，共4页 20.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，点B是AB的中点，EC与BD相交于点F (1)求证：△BFR∽△DG,（2)若DB=6,求BF的长. B 21.（10分)某地一村民，2021年承包种柚橙子规200宙，由于第一年收成不错，该村民每 年都增加种植面积，到2023年共种植288亩.假设每年的增长率相同. (1)求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率！ (2)某水果批发店销售该种橙子，市场调查发现，·当橙予售价为18元千克时，，每天能售 出120干克，售价每降低1元，每犬可多售出5千览，为了减少库存，该店决定降价促销， 已知该橙子的平均成本价为8元/千克，若使销售该种橙子每天获利840元，则售价应降低 多少元？ 22.（12分)小峰想用镜予测量÷棵松树的高度，如图所示，把镜子放在点C处（镜子的大 小忽略不计)，人站在点F时，·正好在镜子中看到树顶点A,但由于树旁有一条河，不能直接 测量镜子与树之间BC的距离，于是小峰从点F向后退到点 H处，此时他发现自己的影子和树的影子于地面点D处重 合.已知小峰身高为1.6米（忽略头顶到眼晴的距离）.经 过测量CD=12米，CF=1:8米，.DH=38米，请你用所学B 的知识，帮小峰求出松树AB的高. 23.(12分)在Rt△ABC中，∠C=9Q:AC=20cm,BC=15cm,现有动点P从点A出发， 沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，·沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度 是4cm/s,点Q的速度是2Cm/s,它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止 运动.设运动时间为t秒. (1)求t为多少秒时，△CPQ的面积为24cm (2)当t为多少时，以点C,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似. B 第3页，共4页 24.（12分以综合与探究 问题情境： 如图①，已知正方形ABCD外有一动点E,△CEF是等腰直角三角形，∠ECF=90°，连 接BE,DF,请探究BE,DF的位置关系. 问题解决： (1)请直接写出BE,DF的位置关系： (2)如图②，将图①中的正方形ABCD变为矩形ABCD,等腰直角三角形CEF变为 R△C8P,其中☑BCF90,器8侣.（①）中的结论是否仍然成立？清说明理由。 拓展探究： ③)在(2)中，若AB=2W7,CP2,CC0V3,将Rt△CBF绕点C逆时针旋转一周， 使D,E,F三点在同一条直线上，请直接写出BE的长 ② 备用图 25.(12分)如图①，抛物线y-x2+bx+c与x轴交于点A（-3,0)和点B,与y轴交于点 C(0,3).(1).求抛物线的解析式；(2)求直线AC的表达式； (3)如图②，点D是第二象限内抛物线上一点，且△ACD的面积为3时，求片D的坐标： B -3 ① © 第4页，共4页