第6单元 今天我当家——小数乘法 单元整合提升·易错与拓展-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年五年级上册数学（青岛版·新教材）

单元整合提升 疑难排查▣易错点精练 类型一“买几赠一”的实际问题 解决“买几赠一”问题的关键是把“几十1”看成1份， 弄清楚实际要买的数量中有几个这样的1份，按份数 买，这样就转变成了最基本的购物问题，再根据“单 价×数量=总价”解决问题。 1.学校组织30名同学去参加数学竞赛，每人需 要一副三角板，正好赶上文具店店庆，三角板 “买5副送1副”。现在30名同学每人一副， 一共需要多少钱？ 2.5元/副 2.新情境生活应用某购物节，网上很多销售平台 都进行打折销售或赠送活动，妈妈打算和同 事们一起买50块下面的肥皂，商家正进行 “买七赠一”的活动。如果不改变购买数量， 那么买50块肥皂需要多少钱？ e 1.15元/块 类型二竖式谜问题 灵活运用小数乘法法则，找准突破口，把能确定的数 字先填上，再把不能确定的数字分几种情况，通过逐 一推理和尝试，确定合适的数字。填完全部的数字 后，要再次计算，检验填写的结果是否正确。 61 六今天我当家一小数乘法 易错与拓展 3.新素养推理意识在 里填上合适的数字。 2.8 4 76 0 P 9 3.1 类型三合理运用估算的策略解决问题 用估算解决生活中“够不够”的问题时，要结合实际问 题和数据的特点灵活选择估算策略。判断购物的钱 数够不够时，可以根据实际情况采用“上舍入”或“下 舍入”的方法进行估算，这样比较简便。 4.王老师为学校添置物品，需要毛巾86条，洗 手液25瓶，红笔30盒。这些物品的价格如 下，准备2000元够吗？ 物品 毛巾 洗手液 红笔 单价12.45元/条26.☐☐元/瓶18.☐☐元/盒 5.王奶奶带了100元钱，已经买了两袋大米，每 袋29.8元，还买了0.5千克大虾，每千克 38.6元。请帮王奶奶估算一下，她剩下的钱 够买一条大一些的鱼吗？ 今天买鱼有优惠，大一 些的每条25.2元，小 些的每条15.2元。 拔尖特训数学（青岛版）五年级上 类型四运用积的变化规律填算式 解决这类问题的关键是正确运用积的变化规律，由两 个乘数的小数位数可以确定积的小数位数，反过来也 可以根据积的小数位数来确定两个乘数的小数位数， 积是几位小数，两个乘数的小数位数的和就是几（积 的小数部分末尾的0有去掉的情况除外)。当积不变 时，一个乘数的小数点向某一方向移动了几位，另一 个乘数的小数点就要向相反的方向移动几位。 6.新趋势算理理解根据175×2.6=455，在 ()里填上合适的数。 17.5×0.26=() 0.175×260=( ) ()×0.26=0.455 17.5×( )=45.5 ()×( )=0.0455 ()X( )=0.00455 类型五积不变的性质在简算中的应用 两个乘法算式相加或相减，虽然表面上没有相同的乘 数，但有时可以运用积不变的性质，通过改变两个乘 数的大小从而得到相同的乘数，进而使计算简便。 7.新趋势算法探究简便计算下面各题。 (1)0.937×18.5+9.37×8.15 (2)101×0.87-0.91×87 (3)0.3333×0.14+0.6666×0.43 视野开拓©∞拓展点提升 拓展一运用转化法判断两个积的大小 8.(1)已知A=9.876543×3.456789,B= 9.876544×3.456788,不直接计算结果，请 判断A与B的大小。 (2)C=1996.1997×1997.1996,D= 1996.1996×1997.1997;不直接计算结果， 请判断C与D的大小。 思路提示：可以对数据进行合理“变形”，创造出 相同的乘数。 拓展二用逆推法（还原法）解决实际问题 9.新趋势思维过春节后，小宁用自己压岁钱的 一半买了一个书包，然后用剩下的钱的一半 买了文具，又用剩下的钱的一半买了一本课 外书，最后用剩下的钱的一半买了一张电影 票，她还剩35.8元。她原来一共有多少元压 岁钱？ 思路提示：可以通过画示意图直观地表达出每次 用去和剩下的情况，并通过逆推法（还原法）解决 此类问题。 2绳长：(6.77+1.42)×2=16.38（米） 答：井深6.77米，绳长16.38米。 解析①先分析两次测量中绳长与井深的关系：将 绳子对折测量，绳长等于2个（井深十1.42米），也 就是绳长比井深的2倍多2×1.42=2.84（米）；将 绳子折成3段测量，绳长等于3个（井深-1.31米）， 也就是绳长比井深的3倍少3×1.31=3.93（米）. ②因为绳长是固定不变的，所以2个井深加 2.84米等于3个井深减3.93米，由此可算出井深 为两次差值的和。③最后根据对折测量的关系， 用井深加1.42米后乘2，即可算出绳长，也可通过 折成3段的关系验证结果。 提分真题特训 1.(1)0.10.10.8(2)2.30(3)0.68 (4)够(5)45 2.(1)D(2)D(3)B 3.20.4×7.5=153(厘米) 答：最大的钟高约153厘米。 4.2.4吨=2400千克2400÷2=1200（千克） 10.5×1200+7.5×1200=21600(元) 2400×8.5=20400(元) 21600>20400 答：分等级出售比较合适。 单元整合提升·易错与拓展 1.30÷(5+1)=5(次)5×5=25（副） 2.5×25=62.5(元)答：一共需要62.5元. 解析买5副送1副，就是买5副可以得到5十1= 6(副)，则30副只要买30÷6=5（次），每次买5 副，即只要买5×5=25（副），再根据“单价×数 量=总价”计算出一共需要的钱。 2.50÷(7十1)=6（次）…2（块） 1.15×(6×7+2)=50.6(元) 答：买50块肥皂需要50.6元。 解析“买七赠一”，就是买7块可以得到7十1= 8(块)，那么50块只要买6次，还会有2块需要单 独买，每次买7块，50块肥皂只要买6×7十2= 44(块)，再根据“单价X数量=总价”计算出需要 的钱。 3 2.84 3. 7 6 × 35 × 0.85 1 4 2 0 8 8 0 852 3 0 08 9.940 3.196 10 解析先找到各竖式中的突破口，然后运用推理法 和尝试法填数字。 4.把12.45看成12，把26.☐☐看成26，把 18.☐☐看成18 12×86+26×25+18×30=2222(元) 20002222 答：准备2000元不够 5.把29.8看成29，把38.6看成38 100-29×2-38×0.5=23(元)23<25.2 答：剩下的钱不够买一条大一些的鱼。 6.4.5545.51.752.6后四空答案不唯一， 如0.01752.60.1750.026 7.(1)0.937×18.5+9.37×8.15 =9.37×1.85+9.37×8.15 =9.37×(1.85+8.15) =9.37×10 =93.7 (2)101×0.87-0.91×87 =1.01×87-0.91×87 =(1.01-0.91)×87 =0.1×87 =8.7 (3)0.3333×0.14+0.6666×0.43 =0.3333×0.14+0.3333×2×0.43 =0.3333×(0.14+0.86) =0.3333×1 =0.3333 8.(1)A=9.876543×3.456789 =(9.876544-0.000001)×3.456789 =9.876544×3.456789-0.000001× 3.456789 B=9.876544×3.456788 =9.876544×(3.456789-0.000001) =9.876544×3.456789-9.876544×0.000001 因为0.000001×3.456789<9.876544×0.000001， 所以A>B (2)C=1996.1997×1997.1996 =(1996.1996+0.0001)×1997.1996 =1996.1996×1997.1996+0.0001×1997.1996 D=1996.1996×1997.1997 =1996.1996×(1997.1996+0.0001) =1996.1996×1997.1996+0.0001×1996.1996 因为0.0001×1997.1996>0.0001×1996.1996 所以C>D 9.35.8×2×2×2×2=572.8(元) 答：她原来一共有572.8元压岁钱。 解析根据题意，画出如下示意图。从还剩35.8元 入手，先算出她第三次用去后剩下的，再算出第二 次用去后剩下的，然后算出第一次用去后剩下的， 最后算出原来压岁钱的钱数。 第一次买书第二次买文第四次买电 包用去压岁具用去剩下影票用去剩 钱的一半 的一半 下的一半 第三次买课外书还剩 用去剩下的一半35.8元 七生活中的多边形一 多边形的面积 第1课时平行四边形的 面积(1) 1.高长方底高底×高 2.60X35=2100(cm2)4.8×5.2=24.96(cm2) 3.28×12=336(平方米)336×0.015=5.04（千克） 答：一共需要5.04千克花种。 4.90÷2-21=24(厘米)18×24=432（平方厘米） 答：这个平行四边形的面积是432平方厘米。 5.38×10-2×10=360(平方米) 答：这片草坪的实际面积是360平方米。 6.(1)变长了变短了(2)615 7.30÷3×2=20(平方厘米) 答：小平行四边形的面积是20平方厘米。 解析由题意可知，涂色部分的小平行四边形与大 平行四边形的高相等，且大平行四边形的底被平均 分成3份，涂色部分的小平行四边形的底占其中 2份，所以涂色部分的小平行四边形的面积相当于 把大平行四边形的面积平均分成3份，占其中的 2份。 第2课时平行四边形的 面积(2) 1.(1)9(2)161600 2.(1)D(2)B 3.24×15÷20=18(米)(24+18)×2=84（米） 答：需要买84米长的栅栏。 4.(1)不变变大(2)① (3)16×11+32=208(平方厘米) 长方形的宽：208÷16=13（厘米） 四条边的总长度：(16+13)×2=58（厘米） 答：长方形的宽是13厘米，四根木条的总长度是 58厘米。 29