精品解析：广东湛江市雷州八中初中教育集团2026-2027学年上学期八年级第一次学情自测数学试卷

2026－2027学年度第一学期八年级数学第一次月考试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列每组数据分别是三根小棒的长度，其中不能摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】只需验证每组较短两边之和是否大于最长边，即可快速判断能否构成三角形． 【详解】解：A、∵，∴，，不能摆成三角形，符合题意． B、∵，∴，，能摆成三角形，不符合题意． C、∵，∴，，能摆成三角形，不符合题意． D、∵，∴，，能摆成三角形，不符合题意． 2. 如图，是的外角，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵是的外角，，， ∴． 3. 画中边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的高可进行排除选项． 【详解】解：由题意可知只有D选项符合的边上的高． 4. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：， ， ， ． 5. 如图，旗杆，将两根绳子的一端系在旗杆的点A处，另一端分别系在地面的B木桩和C木桩上，且木桩B，C到旗杆的距离相等，通过证明可判断两根绳子长度相等，则证明的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， 故选：C ． 6. 如图，在中，，是，平分线的交点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理先求出，再利用角平分线的定义求出，最后利用三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：， ， 平分，平分， ，， ， ． 7. 如图，，，于点，于点．若，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据“”，证明得出相等的边，最后利用线段的和差即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 8. 如图，在直角坐标系中，是的角平分线，点的坐标是，，那么点到的距离是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】作交于点，根据角平分线的性质，即可求解． 【详解】解：如图，作交于点， 点的坐标是， ， 是的角平分线，，轴， ， 即点到的距离是． 9. 如图，在中，．以为边在的外侧作两个等边三角形和，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质、三角形内角和及等腰三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质、三角形内角和及等腰三角形的性质是解题的关键． 由题意易得，，则有，然后根据三角形内角和及等腰三角形的性质可进行求解． 【详解】解：∵、都是等边三角形，， ∴，， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴； 故选：B． 10. 如图，在中，G是边上任意一点，D、E、F分别是、、的中点，，则的值为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答． 【详解】解：连接，如图所示： ∵点是的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴． 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 已知三角形的三边长分别是，，，且为整数，请写出一个满足条件的的值：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：∵三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边， ∴ ∴． ∵为整数， ∴在内的整数均满足条件，此处取（答案不唯一）． 12. 如图，、分别是的高和中线．若，，则_____． 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查三角形的面积公式，中线和高线的定义，关键是掌握中线的定义和三角形的面积公式． 由中线的定义可知BC=8，再利用三角形的面积公式可得出结论． 【详解】解：∵是的中线，， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：5． 13. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，其中，，若，则的度数是__________． 【答案】##70度 【解析】 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 14. 如图，在中，，外角，若P是和的平分线的交点，则的度数为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，角平分线定义，熟练掌握三角形内角和为是解题的关键．先根据角平分线定义得出，求出，再根据角平分线定义求出，最后根据三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】解：∵平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，，，，且，点P从点B向点A以的速度运动，点Q从点B向点D以的速度运动，点P，Q同时出发，运动_______s后，与全等． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定方法、解方程等知识；本题难度适中，需要进行分类讨论． 设运动x秒钟后与全等；则，，则，分两种情况：①若，则，此时，；②若，则，得出，，即可得出结果． 【详解】解：∵于A，于， ∴， 设运动x秒钟后与全等； 则，，则， 分两种情况： ①若，则， ∴，， ∴， ∴； ②若，则， 解得：， ∴， 此时与不全等； 综上所述：运动6秒钟后与全等； 故答案为：6． 三．解答题（本大题共8题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 如图，点E，F在AB上，. 求证：. 【答案】 证明：因为AE＝BF， 所以，AE＋EF＝BF＋EF， 即AF＝BE， 在△ADF和△BCE中， 所以，． 【解析】 【分析】先将AE=BF转化为AF＝BE，再利用SAS证明两个三角形全等． 【详解】略 【点睛】用SAS证明两三角形全等． 17. 如图，AB=AE，∠B=∠AED，∠1=∠2．求证：△ABC≌△AED． 【答案】 证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD， 在△ABC和△AED中， ， ∴△ABC≌△AED 【解析】 【分析】根据ASA只要证明∠BAC=∠EAD即可解决问题； 【详解】略 考点：三角形全等的判定． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，属于中考常考题型． 18. 作图题，如图，有一块三角形木板ABC，D是AB边上一点， 现要求过点D裁出一小块的三角形木板ADE，使DE//BC，请在图中作出线段 DE.(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） 【答案】 【解析】 【分析】要使DE//BC，可在D点作BC的平行线即可，即可作∠EDA=∠CBA与AC的交点为E. 【详解】要使DE//BC，可在D点作BC的平行线即可，即可作∠EDA=∠CBA，先以B为圆心画弧，交BA，BC边两点，再以D为圆心相同半径画弧，然后以B为圆心的弧与边的其中一交点为圆心，到另一交点长度为半径画弧，再以相同半径以刚D为圆心的弧与BA交点为圆心画弧，连接D和两弧交点与CA相交及为点E. 19. 如图，是的中线，且，延长至点，使，连接． （1）求证：； （2）若，，求的取值范围． 【答案】（1）证明：是的中线， ， 在和中，， ． （2） 【解析】 【分析】（1）先证，再根据“”即可求证； （2）根据全等三角形的性质，可得，再根据三角形的三边关系，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ，即． ，即， ． 20. 如图，于，于，若，． （1）求证：； （2）已知，，求的长． 【答案】（1）证明：，， ， 在和中， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）求出，根据全等三角形的判定定理得出，推出； （2）根据全等三角形的性质得出，由线段的和差关系求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，，， ， 在和中， ， ， ． 21. 新定义：在中，若存在最大内角是最小内角度数的n倍（n为大于1的正整数），则称为“n倍角三角形”．例如，在中，若，，则，因为最大，最小，且，所以为“3倍角三角形”． （1）在中，若，，则为“ 倍角三角形”． （2）如图，在中，，与的角平分线交于点D，若为“6倍角三角形”，请求出的度数． 【答案】（1）2 （2）的度数为或 【解析】 【分析】本题考查的是新定义、三角形内角和定理、角平分线的定义，正确理解n倍角三角形的定义是解题的关键． （1）根据三角形内角和定理求出，根据n倍角三角形的定义判断； （2）根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出，n倍角三角形的定义分情况讨论计算，得到答案． 【小问1详解】 解：在中，，， 则， ∴， ∴为“2倍角三角形”， 故答案为：2； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵与的角平分线相交于点D， ∴， ∴， ∴， ∵为“6倍角三角形”， ∴或， 当时，， 当时，，则； 综上所述，的度数为或． 22. 某校七年级学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形． （1）如图①，在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为D、E．可证得：、、的数量关系为 ； （2）组员小丽想，如果将图①中的直角变式为一般情况，那么结论是否成立呢？如图②，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线l上，并且有，其中α为任意钝角．请问（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用以上结论来解决问题：如图③，以的边、为腰向外作等腰直角和，其中，若，垂足为点H，延长交于点M．求证：点M是的中点． 【答案】（1） （2） （1）中的结论成立，理由如下： 如图2所示： ∵，， ∴， 在中，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （3） 证明：过点作，交的延长线于点，如图3所示： ∵和都是等腰直角三角形，且， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点是的中点． 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质； （1）证明得，由此即可得出、、的数量关系； （2）同（1）证得，进而得，据此即可得出结论； （3）过点作，交的延长线于点，由等腰直角三角形，得到，根据同角的余角相等得到，再根据和得到，即可证明，得到，再由，得到，即可证明得到，据此即可得出结论． 【小问1详解】 解：、、的数量关系为：，理由如下： 如图1所示： ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 如图，在中，点，在边上，连接，，满足，且，点在边上，连接交于点．     （1）若平分，，求的度数； （2）如图，若，连接，证明：； （3）在（2）的条件下，如图，点，在边上，且，连接，，已知，，直接写出的最小值． 【答案】（1） （2）证明：作，交于点， ∵，， ∴，， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）7 【解析】 【分析】（1）先由三角形的内角和定理求得，再根据三角形的内角和定理求得，，然后根据角平分线的定义求得，进而可求解； （2）作，交于点，分别证明，得到，，进而由可证得结论； （3）由（2）知，，作，，连接，，证明得到，再证明得到，利用两点之间线段最短得到，当D、M、共线时取等号，进而得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，解得， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，， ∴由（2）知，， 作，，连接，， 则， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又，， ∴ ∴， ∴，当D、M、共线时取等号， ∴的最小值是7． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027学年度第一学期八年级数学第一次月考试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列每组数据分别是三根小棒的长度，其中不能摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 如图，是的外角，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 画中边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，旗杆，将两根绳子的一端系在旗杆的点A处，另一端分别系在地面的B木桩和C木桩上，且木桩B，C到旗杆的距离相等，通过证明可判断两根绳子长度相等，则证明的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，是，平分线的交点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，于点，于点．若，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，在直角坐标系中，是的角平分线，点的坐标是，，那么点到的距离是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，在中，．以为边在的外侧作两个等边三角形和，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，G是边上任意一点，D、E、F分别是、、的中点，，则的值为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 已知三角形的三边长分别是，，，且为整数，请写出一个满足条件的的值：________． 12. 如图，、分别是的高和中线．若，，则_____． 13. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，其中，，若，则的度数是__________． 14. 如图，在中，，外角，若P是和的平分线的交点，则的度数为 ______． 15. 如图，，，，且，点P从点B向点A以的速度运动，点Q从点B向点D以的速度运动，点P，Q同时出发，运动_______s后，与全等． 三．解答题（本大题共8题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 如图，点E，F在AB上，. 求证：. 17. 如图，AB=AE，∠B=∠AED，∠1=∠2．求证：△ABC≌△AED． 18. 作图题，如图，有一块三角形木板ABC，D是AB边上一点， 现要求过点D裁出一小块的三角形木板ADE，使DE//BC，请在图中作出线段 DE.(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） 19. 如图，是的中线，且，延长至点，使，连接． （1）求证：； （2）若，，求的取值范围． 20. 如图，于，于，若，． （1）求证：； （2）已知，，求的长． 21. 新定义：在中，若存在最大内角是最小内角度数的n倍（n为大于1的正整数），则称为“n倍角三角形”．例如，在中，若，，则，因为最大，最小，且，所以为“3倍角三角形”． （1）在中，若，，则为“ 倍角三角形”． （2）如图，在中，，与的角平分线交于点D，若为“6倍角三角形”，请求出的度数． 22. 某校七年级学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形． （1）如图①，在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为D、E．可证得：、、的数量关系为 ； （2）组员小丽想，如果将图①中的直角变式为一般情况，那么结论是否成立呢？如图②，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线l上，并且有，其中α为任意钝角．请问（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用以上结论来解决问题：如图③，以的边、为腰向外作等腰直角和，其中，若，垂足为点H，延长交于点M．求证：点M是的中点． 23. 如图，在中，点，在边上，连接，，满足，且，点在边上，连接交于点．     （1）若平分，，求的度数； （2）如图，若，连接，证明：； （3）在（2）的条件下，如图，点，在边上，且，连接，，已知，，直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $