精品解析：广东深圳市宝安中学（集团）海天学校 2026-2027学年八年级上学期数学10月学情自测试卷

2026-2027学年度第一学期宝安中学（集团） 海天学校八年级十月限时作业 一、选择题（共8小题，共16分） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，熟记初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 【详解】解：A、是整数，不是无理数，不符合题意，选项错误； B、是无理数，符合题意，选项正确； C、是整数，不是无理数，不符合题意，选项错误； D、是分数，不是无理数，不符合题意，选项错误， 故选：B． 2. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征进行作答即可． 【详解】解：依题意，小手盖住的是第四象限的点，其点坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为负数， ∴小手盖住的点的坐标可能为， 选项符合题意． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算和性质．根据二次根式的加法、二次根式的性质、二次根式的乘法进行计算即可得到答案． 【详解】解：A. ，故选项错误，不符合题意； B. ，故选项正确，符合题意； C. ，故选项错误，不符合题意； D. ，故选项错误，不符合题意； 故选：B 4. 已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），则a＋b的值为（ ） A. 5 B. 1 C. ﹣1 D. ﹣5 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得、的值． 【详解】解：∵点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3）， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 5. 某市出租车收费标准如下表：设行驶里程数为，收费为y元，则y与x（）之间的关系式为（ ） 里程数 收费/元 3以下（含3） 8 3以上每增加1 1.8 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的关系式，审题是解题的关键． 根据3以下（含3）收费8元，3以上每增加1米收费1.8元，列出关系式即可． 【详解】解：由题意得，所付车费为：， 即． 故选：D． 6. 图①中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度有与旋转时间之间的关系如图②所示．下列说法正确的是（ ） A. 变量不是的函数，摩天轮的直径是65米 B. 变量不是的函数，摩天轮的直径是70米 C. 变量是的函数，摩天轮的直径是65米 D. 变量是的函数，摩天轮的直径是70米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数图象，常量和变量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据函数的定义可以判断变量是的函数，）根据图象可以得到摩天轮的直径． 【详解】解：根据图象可得，变量y是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，所以变量y是x的函数； 由图象可得，摩天轮的直径为：． 故选C． 7. 对于一次函数，下列结论不正确的是（ ） A. 它的图像与轴交于点 B. 随的增大而增大 C. 它的图像经过第一、二、三象限 D. 它的图像与直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像的性质，掌握一次函数解析式中各项系数与图像的特点是解题的关键． 根据一次函数解析式得到，一次函数图像经过第一、三、四象限，由此即可求解． 【详解】解：一次函数， 当时，， ∴它的图像与轴交于点，故A选项正确，不符合题意； ∵， ∴一次函数图像经过第一、三、四象限，随的增大而增大，故B选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意； ∵一次函数向上平移6个单位，得到一次函数， ∴它的图像与直线平行，故D选项正确，不符合题意； 故选：C ． 8. 在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离之差的绝对值等于点到两坐标轴距离之差的绝对值，则称，两点互为“等差点”，例如和到两坐标轴距离之差的绝对值都等于，它们互为“等差点”．若点和点互为“等差点”，则的值为（　　） A. 或 B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先算出点到两坐标轴距离之差的绝对值，再根据“等差点”定义得出点到两坐标轴距离之差的绝对值表达式，通过绝对值方程求解的值．本题主要考查了平面直角坐标系中点到坐标轴距离及绝对值方程的求解，熟练掌握点到坐标轴距离的计算方法和绝对值方程的解法是解题的关键． 【详解】解：点到两坐标轴的距离之差的绝对值为，点到两坐标轴的距离之差的绝对值为， ∴， ， ∴或， 解得或 故选： 二、填空题（共5小题，共20分） 9. 比较大小：5___________（填“>”，“=”或“<”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了无理数的大小比较，二次根式的性质，先整理，，则，即可作答． 【详解】解：依题意，，， ∴， ∴， 故答案为：>． 10. 点到原点的距离是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及坐标与图形性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据点的坐标，利用勾股定理可求出点到原点的距离． 【详解】解：过P作轴， ∵， ． 故答案为∶ ． 11. 若，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质，根据非负数的性质，算术平方根和绝对值都非负，它们的和为零时，每个表达式必须为零，进一步求解即可． 【详解】解：∵，且，， ∴且， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 12. 将直线向下平移4个单位长度得到的直线为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移规律，解题的关键是掌握“上加下减”的平移规律．根据“上加下减”的平移规律，对原直线的表达式进行调整，向下平移个单位则在常数项上减，进而得到新直线的解析式． 【详解】解：将直线向下平移个单位长度， 根据“上加下减”法则，得． 故答案为：． 13. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线绕点A顺时针旋转45度得到的新的直线的解析式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的旋转，利用旋转的性质求出点的坐标是解题的关键； 首先分别令，，求出点A与点B的坐标，进而得到；然后利用旋转不变性，旋转前后的对应线段相等即可求得点的横坐标与纵坐标，进而得到线段中点的坐标，运用待定系数法求出直线的解析式． 【详解】解：把绕点A顺时针旋转得到，连接，设线段交绕点A顺时针旋转45度得到的直线于E， 则，， ∴， ∴， ∵， ∴E为线段的中点， ∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∴令，则， 解得， 故. 令，则， 故点， ∴. ∵由旋转知，， ∴， ∵， ∴， ∴轴， ∴点 ∵，点E是点的中点， ∴， 设直线的解析式为， 把代入中， 得， 解得， ∴直线的解析式为． 故答案为：． 三、解答题（共7小题，共64分） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键． （1）先计算二次根式的乘除，再计算二次根式的加减； （2）先利用平方差公式计算和化简绝对值，再计算二次根式的加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 已知一次函数经过，两点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）判断点是否在这个一次函数的图象上？说明理由． 【答案】（1）一次函数的表达式为； （2） 解：点在这个一次函数的图象上，理由， 由（）得一次函数的表达式为， 当时，， ∴点在这个一次函数的图象上． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，正确求出一次函数的解析式是解此题的关键． （）利用待定系数法求解即可； （）求出当时的值，比较即可得解． 【小问1详解】 解：设一次函数的表达式为，由一次函数过，两点， ∴，解得：， ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 略 16. 在如图的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点），点的坐标为． （1）请画出关于轴对称的（不写画法，其中分别是的对应点）； （2）直接写出三点的坐标： （_______，_________），（_______，_________），（_______，_________） （3）求的面积． 【答案】（1） 如图所示：即为所求；     （2）2，3，3，1，， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称变换、平面直角坐标系、割补法求三角形面积等知识点，根据题意得出对应点坐标是解题的关键． （1）根据关于y轴对称点的性质得出对应点，然后顺次连接即可解答； （2）根据（1）所画图形直接写出各点坐标即可； （3）直接利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：如图所示：． 故答案为：2，3，3，1，，． 【小问3详解】 解：的面积为． 17. 王华用的练习本可在甲、乙两个商店买到，已知两个商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的八五折卖．设小明买本练习本，甲商店的费用为，乙商店的费用为． （1）分别求出，与x之间的关系式； （2）王华买了24本练习本，选择哪家商店更优惠？请说明理由． 【答案】（1），； （2）买24个练习本到甲商店购买更优惠． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用． （1）根据总价=单价×数量就可以表示出y与x之间的关系式； （2）根据（1）的解析式分别求出两个商店的费用即可． 【小问1详解】 解：由题意，得： ， ； 【小问2详解】 解：买24本练习本， 甲商店的费用为(元)， 乙商店的费用为(元)． ， 所以买24个练习本到甲商店购买更优惠． 18. 生活与应用 课题 小区遛狗捡球问题 生活情景 傍晚，子涵同学去小区遛狗，她观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面高度为米，小狗的高米，小狗与子涵的距离米．（绳子一直是直的） 情景示意图 问题1 （1）此时，牵狗绳的长为______米； 问题2 （2）子涵将手上的小球扔至3米远的处（米），若她站着不动，将牵狗绳放长至4米，则小狗能否将小球捡回来？请说明理由．（假设小狗碰到球就能将球捡回来） 【答案】（1）2.5 （2）小狗能将小球捡回来，理由如下： 当C、M重合时，作于点E，如图，则米，米， ∵米， ∴米， 则在直角三角形中，由勾股定理可得：， ∴小狗能将小球捡回来． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，正确理解题意、熟练掌握勾股定理是解题的关键； （1）作于点E，在直角三角形中，由勾股定理求解即可； （2）当C、M重合时，作于点E，如图，则米，求解米，再在直角三角形中，由勾股定理求解，进而求解． 【详解】解：（1）作于点E，如图，则米，米， ∵米， ∴米， 则在直角三角形中，由勾股定理可得：， ∴米， 故答案为：2.5； （2）略 19. 问题：探究函数y＝|x|﹣2的图象与性质． 数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数y＝|x|﹣2的图象与性质进行了探究： （1）在函数y＝|x|﹣2中，自变量x可以是任意实数，下表是y与x的几组对应值； x ⋯ ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 ⋯ y ⋯ 2 1 0 ﹣1 ﹣2 ﹣1 0 1 a ⋯ ①表格中a的值为 　 　； ②若（b，8）为该函数图象上的点，则b＝　 　； （2）在平面直角坐标系中，描出上表中的各点，画出该函数的图象； （3）结合图象回答下列问题： ①当x＝　 　时，函数有最小值为 　 　； ②当自变量x满足什么条件时，函数值y≥0？ 【答案】（1）①2；②±10 （2） 如图，即为所求； （3）①0；-2；②或 【解析】 【分析】（1）①将x=4代入y＝|x|﹣2得a；②将（b，8）代入y＝|x|﹣2得b； （2）根据表格数据描点画出函数图像即可； （3）根据（2）所得图象即可判断； 【小问1详解】 解：①将x=4代入y＝|x|﹣2得，y＝|4|﹣2=2， ∴a的值为2； ②将（b，8）代入y＝|x|﹣2得，8＝|b|﹣2， 解得：b=±10； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①根据（2）图象，当x=0时，该函数有最小值为-2； ②根据（2）图象可直接看出，当或时； 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数相关知识是解题的关键． 20. 过点C(﹣6，c)的直线y＝2x+6，交x轴于点A，交y轴于点B． （1）点A坐标　　；点B坐标　　；点C坐标　　； （2）如图，在BC左侧有一点D，使BCD是等腰直角三角形，并且BD＝CD，求点D的坐标； （3）过点A的直线AE把△BOC的面积分为1：2，交BOC另一边于点E，求点E的坐标． 【答案】（1）（−3，0）；（0，6）；（−6，−6）；（2）D（−9，3）；（3）（0，2）或（−2，−2）． 【解析】 【分析】（1）令y＝0，0＝2x＋6，x＝−3，则A（−3，0）；令x＝0，y＝6，则B（0，6）；把x＝−6代入直线关系式得：y＝2×（−6）＋6＝−6，则C（−6，−6），即可求解； （2）过点D作DE⊥y于点E，过点C作CF⊥DE与点F，交x轴于点H，证明△BDE≌△DCF（AAS），进而求解； （3）分点E（E′）在边BO上、点E在边CO上两种情况，利用三角形面积公式即可求解． 【详解】解：（1）令y＝0，0＝2x＋6，x＝−3，则A（−3，0）； 令x＝0，y＝6，则B（0，6）； 把x＝−6代入直线关系式得：y＝2×（−6）＋6＝−6， 则C（−6，−6）， 故答案为：（−3，0）；（0，6）；（−6，−6）； （2）如图，过点D作DE⊥y于点E，过点C作CF⊥DE与点F，交x轴于点H， 则∠FDC＋∠FCD＝90°，∠CFD＝∠DEB＝90° ∵△BDC为等腰直角三角形，BD＝CD， ∴∠BDC＝90°， ∴∠BDE＋∠CDF＝90°， ∴∠BDE＝∠DCF ∵∠CFD＝∠DEB，∠BDE＝∠DCF，BD＝CD， ∴△BDE≌△DCF（AAS）， ∴DE＝CF，BE＝DF， ∵C（−6，−6）， ∴CH＝FE＝6， ∴FH＝DF＝BE， ∵B（0，6）， ∴BO＝6， ∴EO＝BE＝3， ∴DE＝FE＋DF＝6＋3＝9， ∴D（−9，3）； （3）△BOC的面积＝×BO×|xC|＝12×6×6＝18， 同理可得：S△AOB＝S△AOC＝9， 当点E（E′）在边BO上时， 由题意得：S△BAE′＝S△BOC＝×18＝6＝×BE′×AO＝×BE′×3，解得BE′＝4， 而点B（0，6）， 故点E′的坐标为（0，2）； ②当点E在边CO上时， 由题意得：S△AEC＝S△BOC＝×18＝6， 而S△AOC＝9，故S△AEO＝9−6＝3＝×AO×||＝×3×||，解得＝−2， 由点O、C的坐标知，直线OC的表达式为y＝x， 当y＝−2时，y＝x＝−2， 故点E的坐标为（−2，−2）， 综上，点E的坐标为（0，2）或（−2，−2）． 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形全等、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期宝安中学（集团） 海天学校八年级十月限时作业 一、选择题（共8小题，共16分） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），则a＋b的值为（ ） A. 5 B. 1 C. ﹣1 D. ﹣5 5. 某市出租车收费标准如下表：设行驶里程数为，收费为y元，则y与x（）之间的关系式为（ ） 里程数 收费/元 3以下（含3） 8 3以上每增加1 1.8 A. B. C. D. 6. 图①中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度有与旋转时间之间的关系如图②所示．下列说法正确的是（ ） A. 变量不是的函数，摩天轮的直径是65米 B. 变量不是的函数，摩天轮的直径是70米 C. 变量是的函数，摩天轮的直径是65米 D. 变量是的函数，摩天轮的直径是70米 7. 对于一次函数，下列结论不正确的是（ ） A. 它的图像与轴交于点 B. 随的增大而增大 C. 它的图像经过第一、二、三象限 D. 它的图像与直线平行 8. 在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离之差的绝对值等于点到两坐标轴距离之差的绝对值，则称，两点互为“等差点”，例如和到两坐标轴距离之差的绝对值都等于，它们互为“等差点”．若点和点互为“等差点”，则的值为（　　） A. 或 B. C. 或 D. 或 二、填空题（共5小题，共20分） 9. 比较大小：5___________（填“>”，“=”或“<”） 10. 点到原点的距离是_____． 11. 若，则 ______． 12. 将直线向下平移4个单位长度得到的直线为______． 13. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线绕点A顺时针旋转45度得到的新的直线的解析式为_______． 三、解答题（共7小题，共64分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 已知一次函数经过，两点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）判断点是否在这个一次函数的图象上？说明理由． 16. 在如图的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点），点的坐标为． （1）请画出关于轴对称的（不写画法，其中分别是的对应点）； （2）直接写出三点的坐标： （_______，_________），（_______，_________），（_______，_________） （3）求的面积． 17. 王华用的练习本可在甲、乙两个商店买到，已知两个商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的八五折卖．设小明买本练习本，甲商店的费用为，乙商店的费用为． （1）分别求出，与x之间的关系式； （2）王华买了24本练习本，选择哪家商店更优惠？请说明理由． 18. 生活与应用 课题 小区遛狗捡球问题 生活情景 傍晚，子涵同学去小区遛狗，她观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面高度为米，小狗的高米，小狗与子涵的距离米．（绳子一直是直的） 情景示意图 问题1 （1）此时，牵狗绳的长为______米； 问题2 （2）子涵将手上的小球扔至3米远的处（米），若她站着不动，将牵狗绳放长至4米，则小狗能否将小球捡回来？请说明理由．（假设小狗碰到球就能将球捡回来） 19. 问题：探究函数y＝|x|﹣2的图象与性质． 数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数y＝|x|﹣2的图象与性质进行了探究： （1）在函数y＝|x|﹣2中，自变量x可以是任意实数，下表是y与x的几组对应值； x ⋯ ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 ⋯ y ⋯ 2 1 0 ﹣1 ﹣2 ﹣1 0 1 a ⋯ ①表格中a的值为 　 　； ②若（b，8）为该函数图象上的点，则b＝　 　； （2）在平面直角坐标系中，描出上表中的各点，画出该函数的图象； （3）结合图象回答下列问题： ①当x＝　 　时，函数有最小值为 　 　； ②当自变量x满足什么条件时，函数值y≥0？ 20. 过点C(﹣6，c)的直线y＝2x+6，交x轴于点A，交y轴于点B． （1）点A坐标　　；点B坐标　　；点C坐标　　； （2）如图，在BC左侧有一点D，使BCD是等腰直角三角形，并且BD＝CD，求点D的坐标； （3）过点A的直线AE把△BOC的面积分为1：2，交BOC另一边于点E，求点E的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $