精品解析：山东聊城经济技术开发区颐中外国语学校等校2026-2027学年第一学期第一次学情调研七年级数学试题

2026-2027学年第一学期第一次学情调研 七年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（    ） A. B. C. D. 2026 2. 在，0，1，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3. 某种食品保存的温度是，下列不适合存储这种食品的是（ ） A. B. C. D. 4. 在、8，，0，、，6.3，，（每两个2之间依次多一个1）中，有理数有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 5. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和2 6. 把改写成省略括号和加号的形式，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的个数是（ ） ①0是负数； ②一个有理数不是整数就是分数； ③正整数和负整数统称为整数； ④如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数； ⑤互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点在数轴上，点在数轴上点右侧6个单位长度的位置，点在数轴上与点距离2个单位长度，则点表示的数是（ ） A. 4或8 B. 1或5 C. 或 D. 或 10. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为，若在数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整点个数为（ ） A. 2025或2026 B. 2026或2027 C. 2024或2025 D. 2027或2028 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．只要求写出最后结果） 11. 比较大小：______（填“”、“”或“”）． 12. 比大而比小的所有整数的和为______． 13. 已知，则的值为_____． 14. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，则______． 15. 已知是有理数，表示不超过的最大整数，如，，，等，那么________． 三、解答题（本题8个小题，共75分．解答要写出必要文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 把下列各数填在相应的大括号内： 6，，2.4，0，，，，． 正数：{________________________…}； 非负整数：{________________________…}； 整数：{________________________…}； 负分数：{________________________…}． 18. 把有理数：，0，，，，在数轴上表示出来；并将各数按从小到大的顺序用“”号连接起来． 19. 若有理数a，b满足，，且，求的值． 20. 出租车司机小李新年这天从鼓楼出发，上午营运时是在南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ 21. 对于任意有理数a，b定义一种新运算：． （1）若，，求的值； （2）求的值． 22. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利．某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）若平均每送一单能获得5元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 23. 表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离：可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）数轴上表示4和的两点之间的距离是______（写出最后结果），表示a与b两数的点之间的距离为______． （2）①若，则x可以看作数轴上到表示的点的距离为3的点所表示的数，可以得______．再试一试，若，那么______． ②若使x所表示的点到表示3和的点的距离之和为5，符合条件的整数x分别为______． （3）若，______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期第一次学情调研 七年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（    ） A. B. C. D. 2026 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 2. 在，0，1，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键． 根据有理数的大小比较法则进行比较即可． 【详解】解：，即， ∴， ∴， 即在，0，1，这四个数中，最小的数是． 故选A． 3. 某种食品保存的温度是，下列不适合存储这种食品的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】理解的含义，计算合格温度范围，再比对选项． 【详解】解：∵ 食品保存温度为， ∴ 最低温度为，最高温度为， 则B，C，D适合存储这种食品，不符合题意， ∵ ， ∴不适合存储，则A不适合存储这种食品，符合题意． 4. 在、8，，0，、，6.3，，（每两个2之间依次多一个1）中，有理数有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的概念，掌握有理数的概念是解题关键． 有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，根据定义逐一判断每个数是否是有理数即可． 【详解】解：根据有理数的概念，其中，，，，，，是有理数，共7个， 和（每两个2之间依次多一个1）不是有理数， 故选：D． 5. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，解答即可． 【详解】解：A、和不互为相反数，故该选项错误； B、，，和不互为相反数，故该选项错误； C、，，和互为相反数，故该选项正确； D、，和2不互为相反数，故该选项错误； 故选：C． 6. 把改写成省略括号和加号的形式，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先根据减去一个数等于加上这个数的相反数转化为加法，再省略括号和加号即可，掌握运算法则解题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 7. 下列说法正确的个数是（ ） ①0是负数； ②一个有理数不是整数就是分数； ③正整数和负整数统称为整数； ④如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数； ⑤互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的定义及分类，数轴，绝对值，相反数的概念，熟练掌握有理数的相关知识点是解决问题的关键；根据有理数的定义及分类，数轴，绝对值，相反数的概念逐项判断即可． 【详解】解：①0不是负数，故本选项不符合题意； ②根据有理数的定义，整数和分数统称有理数，故本选项符合题意； ③正整数和负整数、0统称为整数，故本选项不符合题意； ④0的绝对值是本身，0不是正数，，故本选项不符合题意； ⑤互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等，故本选项符合题意； 综上所述，正确答案为②⑤，有2个， 故选：． 8. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用数轴上数的位置关系，通过在数轴上找出对应的点来比较、a、、b的大小，涉及数轴和数形结合思想． 【详解】解：在数轴上表示出它们的位置如图所示： ∴从小到大排列为：． 9. 如图，点在数轴上，点在数轴上点右侧6个单位长度的位置，点在数轴上与点距离2个单位长度，则点表示的数是（ ） A. 4或8 B. 1或5 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴，确定点A表示的数是，再确定点B表示的数为3，最后利用分类确定点M表示的数即可． 【详解】解：根据题意，得点A表示的数是，由点在数轴上点右侧6个单位长度的位置，得点B表示的数为， ∵点在数轴上与点距离2个单位长度， ∴当点M在点B的右侧时，点M表示的数为：； 当点M在点B的左侧时，点M表示的数为：． 10. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为，若在数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整点个数为（ ） A. 2025或2026 B. 2026或2027 C. 2024或2025 D. 2027或2028 【答案】B 【解析】 【分析】分类讨论：①当线段的端点在整点时，②当线段的端点不在整点时，逐个分析求解即可． 【详解】解：①当线段的端点在整点时，盖住的整点个数为个． ②当线段的端点不在整点时，盖住的整点个数为个， ∴线段盖住的整点个数为2026或2027． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．只要求写出最后结果） 11. 比较大小：______（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、相反数、有理数大小比较等知识点，掌握负数比较大小的法则（绝对值大的反而小）是解题的关键． 先根据绝对值、相反数化简两个表达式得到两个负数，再根据负数比较大小的法则比较大小即可． 【详解】解：，， ∵，，， ∴． 故答案为：． 12. 比大而比小的所有整数的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法．首先找出比大而比小的所有整数，再进行加法计算即可． 【详解】解：比大而比小的所有整数有，，，，0，1，2，3， ， 故答案为：． 13. 已知，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是绝对值的非负性、已知字母的值求代数式的值，解题关键是熟练掌握绝对值的非负性． 结合绝对值的非负性求出，，再代入即可得解． 【详解】解： 且 ，且 ， 且 ， 解得，， ． 故答案为：． 14. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义，得到对应代数式的值，代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵互为相反数， ∴， ∵互为倒数， ∴， ∵， ∴， 当时，， 当时，， 综上可知，． 15. 已知是有理数，表示不超过的最大整数，如，，，等，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】根据的定义求出两个数的取整结果，再计算乘法即可． 【详解】解：∵不超过的最大整数是， ∴． ∵不超过的最大整数是， ∴． ∴． 三、解答题（本题8个小题，共75分．解答要写出必要文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 把下列各数填在相应的大括号内： 6，，2.4，0，，，，． 正数：{________________________…}； 非负整数：{________________________…}； 整数：{________________________…}； 负分数：{________________________…}． 【答案】；；； 【解析】 【详解】解：， 正数：； 非负整数：； 整数：； 负分数：． 18. 把有理数：，0，，，，在数轴上表示出来；并将各数按从小到大的顺序用“”号连接起来． 【答案】； 【解析】 【分析】先化简多重符号和绝对值，再把各数在数轴上表示出来，然后根据数轴的性质解答即可． 【详解】解：，， 把各数在数轴上表示出来：略． 由数轴可知，． 19. 若有理数a，b满足，，且，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】先由绝对值的性质确定的所有可能取值，再结合的条件排除不符合的取值，最后代入计算的值即可． 【详解】解：， ． ， ． ， ，或． 当时，； 当时，． 综上所述，的值为或13． 20. 出租车司机小李新年这天从鼓楼出发，上午营运时是在南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ 【答案】（1）在鼓楼北边处； （2）共耗油升． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，绝对值的意义等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）求出这些数的和，计算结果的符号表示方向，绝对值表示距离； （2）求出这些数的绝对值之和，再乘以每千米的耗油量即可． 【小问1详解】 解：， ∴将最后一位乘客送到目的地时，小李在鼓楼北边处； 【小问2详解】 解：， ， ∴出租车共耗油． 21. 对于任意有理数a，b定义一种新运算：． （1）若，，求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将a，b的取值代入新运算定义式，结合绝对值的性质计算． （2）按照运算顺序，先计算括号内的新运算，再计算外层的新运算． 【小问1详解】 解：将，代入，得 ； 【小问2详解】 解：， ， ． 22. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利．某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）若平均每送一单能获得5元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 【答案】（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多18单 （2）外卖小哥这一周的收入为元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数减法的实际应用，正负数的实际应用： （1）用表格中这7天送餐量最大的数减去最小的数即可得到答案； （2）把表格中这7天的送餐量求和再加上即可求出总送餐量，再乘以每一单的单价即可得到答案． 【小问1详解】 解：单， 答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多18单； 【小问2详解】 解： 单， 元， 答：外卖小哥这一周的收入为元． 23. 表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离：可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）数轴上表示4和的两点之间的距离是______（写出最后结果），表示a与b两数的点之间的距离为______． （2）①若，则x可以看作数轴上到表示的点的距离为3的点所表示的数，可以得______．再试一试，若，那么______． ②若使x所表示的点到表示3和的点的距离之和为5，符合条件的整数x分别为______． （3）若，______． 【答案】（1）， （2）①或；或；②，，，，， （3）或 【解析】 【分析】（1）由数轴上两点之间的距离公式可得答案； （2）①直接利用绝对值的含义解方程即可；②由题意可得，再画好数轴利用数形结合的方法解答即可； （3）由（2）可得数x所对应的点B在A的左边或C的右边，再分两种情况讨论：当数x所对应的点B在A的左边时，如图，当数x所对应的点B在C的右边时，如图，利用数形结合的方法可得答案． 【小问1详解】 解：数轴上表示4和的两点之间的距离是， 表示a与b的两点之间的距离为． 【小问2详解】 ①当，即， ∴或， 解得：或； 当， ∴或， 解得：或； ②∵x所表示的点到表示3和的点的距离之和为5， ∴， 如图，表示，表示，表示， ∴，，而， ∴B在线段上都符合题意，即符合条件的有无数个，符合条件的整数有： ，，，，，； 【小问3详解】 解：当时，结合（2）可得，数x所对应的点B在A的左边或C的右边， 当数x所对应的点B在A的左边时，如图， ∴此时， 当数x所对应的点B在C的右边时，如图， 此时， 综上所述，x的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $