第二单元含圆的组合图形的面积（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

第二单元 含圆的组合图形的面积同步训练 一、填空题 1．下图中，阴影部分的面积是( )平方厘米。 2．如图，涂色部分的面积是( )。 3．如图中圆的面积与长方形的面积相等，圆的周长是12.56dm则涂色部分的面积是( )。 4．如图，圆的直径是12厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。 5．妙妙用电脑绘制了一个组合图形（如图所示），在边长为20cm的正方形中画一个最大的半圆，请问阴影部分面积是( )cm2，周长是( )cm。 6．下图是由一个正方形及其内部最大的圆所组成。若正方形的边长是10分米，则阴影部分的面积是( )平方分米。 7．已知下图阴影部分的面积是16cm²，空白部分的面积是( )。 8．如图，长方形较长的边刚好是圆的直径。若圆的周长是25.12厘米，则阴影部分的面积是( )平方厘米。 9．如图的周长是( )cm，面积是( )cm2。 10．在一张长8cm、宽6cm的长方形纸上剪下一个最大的半圆，剩余部分的面积是( )cm2。 二、选择题 11．如下图，下面三个正方形同样大，它们涂色部分的面积相比，（    ）。 A．第一个图形大 B．第二个图形大 C．第三个图形大 D．三个图形一样大 12．如图，O是圆心，图中涂色部分的面积是36平方厘米，那么，圆的面积是（    ）平方厘米。（π取3）。 A．54 B．72 C．90 D．108 13．中国园林设计时常用到海棠门，“海棠门里观海棠”构成了一幅美丽图画，为园林增添了一份婉约与雅致，用数学的眼光来看，海棠门可以看成是由正方形和半圆组合而成的图（如图所示）。根据图中信息，海棠门的面积是（    ）m2。 A．12π＋12 B．（1÷2）2π＋12 C．2×（1÷2）2π D．2×（1÷2）2π＋12 14．如图，空白部分的面积与阴影部分的面积相比较，（    ）。 A．空白部分面积大 B．阴影部分面积大 C．两部分面积同样大 D．无法确定 15．如图是“禁止驶入”的交通标志，标志中有一个尺寸是70cm×12cm的白色长方形，其余部分是红色的。计算这个交通标志中红色部分的面积，下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 三、计算题 16．求阴影部分的面积和周长。 四、解答题 17．如图，一个花圃靠墙而建。 (1)修这个花圃，需要( )米的栅栏。 (2)这个花圃的面积是多少？ 18．下面是一个滑冰场的平面图，滑冰场的直道长28.85米，两端是半径为8米的半圆。滑冰场的周长是多少米？滑冰场的面积是多少平方米？ 19．公园要规划一片绿化区域，设计师给出了A、B两种方案（如图所示）。奇奇觉得方案B的绿化面积更大，你同意他的观点吗？请通过计算说明理由。 20．校园内有一个花坛（如图），它的中心是一个边长为10米的正方形，周围是4个半圆，这个花坛的周长是多少？面积是多少？（圆周率取3.14） 21．我国古代的建筑非常精美，经常应用回纹、缠枝莲纹等元素进行雕刻。下图是一个雕花木窗，木窗直径为80厘米，中间正方形的边长为26厘米。圆形与正方形之间部分的面积是多少平方厘米？ 22．如图是一个手机壳的示意图，它由一个正方形和两个半圆组成。图中空白部分的面积是多少平方厘米？ 第6页（共6页） 第5页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 《第二单元 含圆的组合图形的面积同步训练》参考答案 1．5.86 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】梯形的面积： （3＋6）×2÷2 ＝9×2÷2 ＝9（平方厘米） 圆的面积： 3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 阴影部分的面积：9－3.14＝5.86（平方厘米） 2．6.28 【分析】三角形的内角和是180°，三个涂色扇形的圆心角拼在一起正好是一个平角，也就是拼成一个半圆，半径都是2cm，根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，求出圆的面积，再除以2即可解答。 【详解】3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（cm2） 3．9.42 【分析】根据圆的周长，计算出圆的半径；再根据圆的面积，计算出圆的面积，也就是长方形的面积；长方形的面积减去的圆的面积，得到的就是阴影部分的面积。 【详解】 4．41.04 【分析】由题中图可知，求阴影部分的面积是圆的面积减去空白正方形的面积，已知圆直径是12厘米，根据圆的面积等于求出圆的面积，空白正方形的面积可以用两个三角形面积相加计算，三角形面积底乘高除以2，即用直径乘半径除以2，最后再乘2即可。（） 【详解】圆的直径是12厘米，圆的半径是12÷2＝6（厘米） 圆的面积＝（平方厘米） 三角形面积＝12×6÷2＝36（平方厘米） 空白正方形的面积＝36×2＝72（平方厘米） 阴影部分的面积＝113.04－72＝41.04（平方厘米） 所以阴影部分的面积是41.04平方厘米。 5． 243 91.4 【分析】已知正方形的边长为20cm，半圆在正方形内直径等于正方形的边长，根据半径等于直径的一半，可得半径为10cm。阴影部分面积等于边长为20cm的正方形面积减去直径为20cm的半圆面积。正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，再除以2求出半圆的面积。阴影部分周长为正方形三条边的长度加上半圆的弧长。正方形边长为20cm，三条边的长度＝20×3，圆周长公式C＝πd，先求圆的周长，再除以2求出半圆弧长。 【详解】阴影部分面积： 20÷2＝10（cm） 20×20－3.14×102÷2 ＝400－3.14×100÷2 ＝400－314÷2 ＝400－157 ＝243（cm2） 阴影部分周长：20×3＋3.14×20÷2 ＝60＋62.8÷2 ＝60＋31.4 ＝91.4（cm） 6．21.5 【分析】圆是正方形内部最大的圆，所以圆的直径等于正方形的边长，已知正方形边长是10分米，则圆的直径等于10分米，那么圆的半径为5分米；阴影部分的面积＝正方形的面积−圆的面积，正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝ 【详解】10×10−3.14× ＝100−3.14× ＝100−3.14×25 ＝100−78.5 ＝21.5（平方分米） 7．37.68 【分析】观察图形可知，正方形的边长等于圆的半径r，阴影部分是正方形，面积为16cm²，根据正方形面积＝边长×边长＝r×r＝r²，r²＝16cm²，空白部分是圆面积的​，将r²代入圆的面积公式S＝πr²，再用乘法求出圆的面积的即可 【详解】根据分析，r²＝16cm² 空白部分面积为：3.14×16×＝37.68（cm²） 8．6.88 【分析】先根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14）求出圆的直径（也就是长方形的长），再用直径除以2求出圆的半径（也就是长方形的宽），接着用长乘宽求出长方形的面积，再根据半圆面积公式S＝πr2求出半圆的面积，最后用长方形面积减去半圆面积，即可求出阴影部分的面积。 【详解】直径：25.12÷3.14＝8（厘米） 半径：8÷2＝4（厘米） 长方形面积：8×4＝32（平方厘米） 半圆面积：3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方厘米） 阴影部分的面积：32－25.12＝6.88（平方厘米） 9． 24.84 28.26 【分析】由图可知：圆的周长＝2πr（r为半径），图形周长＝圆的周长＋2个半径的长度。图形面积＝圆的面积＝πr2（r为半径）。 【详解】周长： （cm） 面积： （cm2） 10．22.88 【分析】在长8cm、宽6cm的长方形中剪最大半圆，有两种剪法可选。第一种以长方形的长8cm为半圆直径，此时半径为4cm，因4cm小于长方形的宽6cm，半圆的弧形部分能完全落在长方形内，该剪法可行；第二种以长方形的宽6cm为半圆直径，此时半径为3cm，虽也能剪出，但半圆面积明显更小，因此确定以8cm为直径、4cm为半径是能剪出的最大半圆。先根据长方形面积公式“长×宽”，求出长方形的总面积；再根据半圆面积公式：S＝πr2（π取3.14），代入半径4cm，求出最大半圆的面积。用长方形的总面积减去剪出的最大半圆的面积，求出剩余面积。 【详解】长方形面积：8×6＝48（cm2） 最大半圆面积：×3.14×（8÷2）2 ＝×3.14×42 ＝×3.14×16 ＝1.57×16 ＝25.12（cm2） 剩余面积：48－25.12＝22.88（cm2） 所以剩余部分的面积是22.88cm2。 【点睛】本题的关键在于准确判断长方形内可剪出的最大半圆，需结合长和宽确定合理直径，优先以长边为直径并验证半径是否小于短边，再通过面积相减的思路求解剩余面积，核心是把握“最大半圆的尺寸受长方形边长限制”这一关键。 11．D 【分析】用赋值法，设正方形的边长为固定值，以此作为统一的计算基准。第一个图形涂色部分是四分之一圆，因为半径等于正方形边长，所以用圆的面积公式计算其面积；第二个图形涂色部分是整圆，因为直径等于正方形边长，所以先得到半径再计算面积；第三个图形涂色部分是4个小圆，因为每个小圆的直径是正方形边长的一半，所以先得到单个小圆半径，计算单个面积后乘4得到总面积。 对比三个涂色部分的面积计算结果即可判断大小关系。 【详解】假设每个正方形的边长都是2， 第一个图形的涂色部分是四分之一圆，半径等于正方形边长2，面积是： ； 第二个图形的涂色部分是正方形里最大的整圆，直径等于正方形边长2，半径是1，面积是； 第三个图形是4个相同的小圆，每个小圆的直径是正方形边长的一半也就是1，半径是，4个小圆的总面积是 ； 所以，三个涂色部分面积相等。 12．D 【分析】涂色部分由两个完全一样的直角三角形组成，每个三角形的两条直角边都等于圆的半径，先用36除以2求出单个三角形的面积，再根据三角形面积公式S＝r2算出r2，最后把r2和π＝3代入圆的面积公式S＝πr2求出圆的面积。 【详解】一个三角形面积：36÷2＝18（平方厘米） r2＝18 r2÷＝18÷ r2＝18×2 r2＝36 圆面积：3×36＝108（平方厘米） 13．D 【分析】由图可知该图形由一个边长为1m的正方形和两个直径为1m的半圆组成。首先分析正方形部分，根据正方形面积公式S＝边长×边长，可得正方形面积为1×1＝1m2；再看半圆部分，两个直径相等的半圆可组合成一个完整的圆，圆的直径与正方形边长相等（均为1m），因此圆的半径r＝m，根据圆的面积公式S＝πr2，可推出两个半圆的总面积等价于该整圆的面积，即π×（1÷2）2（也可表示为2×π×（1÷2）2，直接体现两个半圆的面积和）。综上，海棠门的总面积为正方形面积与两个半圆面积之和，列式为2×（1÷2）2π＋12，对应选项D。 【详解】解：1×1＋π×（1÷2）2×2 ＝1＋π×0.25×2 ＝1＋0.5π（平方米） 海棠门是面积是（1＋0.5π）平方米。 故答案为：D 14．C 【分析】从图中可知，空白部分是4个半圆，可以组成2个圆；半圆的直径等于大圆的半径，设大圆的半径是r，则半圆的半径是r；根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出大圆的面积和空白部分的面积，再用大圆的面积减去空白部分的面积，求出阴影部分的面积；最后把空白部分的面积与阴影部分的面积进行比较，得出结论。 【详解】设大圆的半径是r； 大圆的面积：πr2 空白部分的面积：π×（r）2×2＝π×r2×2＝πr2 阴影部分的面积：πr2－πr2＝πr2 所以，空白部分的面积与阴影部分的面积相比较，两部分面积同样大。 故答案为：C 15．B 【分析】由图所知，红色部分的面积为一个直径为80厘米的圆的面积减去一个长为70厘米，宽为12厘米的长方形面积； 圆的面积公式，长方形面积等于长乘宽，据此即可列式。 【详解】整个交通标识的面积：（平方厘米）； 白色长方形的面积：（平方厘米）； 即红色部分的面积：（平方厘米）。 故答案为：B 16．面积37.68平方厘米；周长37.68厘米 【分析】阴影面积等于半径4厘米大圆减去半径2厘米小圆；周长等于大圆周长加上小圆周长。，。 【详解】小圆半径：4÷2＝2（厘米） 面积：3.14×42－3.14×22 ＝3.14×16－3.14×4 ＝50.24－12.56 ＝37.68（平方厘米） 周长：2×3.14×4＋3.14×4 ＝6.28×4＋12.56 ＝25.12＋12.56 ＝37.68（厘米） 17．(1)23.7 (2)79.25平方米 【分析】（1）由图可知：栅栏由两段4米的直边，以及直径10米的半圆弧形边组成。半圆的弧长公式：πd，π取3.14，代入数值即可解答。 （2）由图可知：花圃面积＝长方形面积＋半圆面积，长方形面积＝长×宽，半圆面积公式：S＝πr2，代入数值即可解答。 【详解】（1）×3.14×10＋4×2 ＝15.7＋8 ＝23.7（米） （2）10×4＋×3.14×（10÷2）2 ＝40＋×3.14×52 ＝40＋×3.14×25 ＝40＋39.25 ＝79.25（平方米） 答：这个花圃的面积是79.25平方米。 18．107.94米；662.56平方米 【分析】观察可知，滑冰场的周长等于2个圆周长的一半（即一个圆的周长）加上2条直道的长度；滑冰场的面积等于2个半圆的面积加上中间长方形的面积，长方形的宽等于圆的直径。圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2。 【详解】周长： 2×3.14×8＋28.85×2 ＝6.28×8＋57.7 ＝50.24＋57.7 ＝107.94（米） 面积：3.14×82＋28.85×（8×2） ＝3.14×64＋28.85×（8×2） ＝3.14×64＋28.85×16 ＝200.96＋461.6 ＝662.56（平方米） 答：滑冰场的周长是107.94米，滑冰场的面积是662.56平方米。 19．不同意； A方案：2＋8＋2＝12（米） 3.14 ×[（12÷2）2－（8÷2）2]÷2＝31.4（平方米） B方案：3.14×（12÷2）2÷2－2×3.14×22＝31.4（平方米） 所以两种方案面积一样大。 【分析】求绿化区域的面积，绿化面积等于大半圆的面积减去内部空白部分的面积。方案A是半圆环，用大半圆面积减去内部小半圆的面积；方案B是一个大半圆，里面挖掉两个完全相同的小圆，用大半圆面积减去两个小圆的面积。分别计算出A、B两个方案的绿化面积，对比面积大小，即可判断奇奇的观点是否正确。圆的面积公式S＝πr2，π取3.14。 【详解】方案A： 大半圆半径：（2＋8＋2）÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 内部小半圆半径：8÷2＝4（米） 面积：3.14×（62－42）÷2 ＝3.14×（36－16）÷2 ＝3.14×20÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（平方米） 方案B： 大半圆半径：12÷2＝6（米） 小圆半径2米 面积：3.14×62÷2－2×3.14×22 ＝3.14×36÷2－2×3.14×4 ＝56.52－25.12 ＝31.4（平方米） 因为31.4＝31.4，两个方案绿化面积相等。 答：不同意奇奇的观点，方案A和方案B的绿化面积一样大。 20．62.8米；257平方米 【分析】4个半圆的直径都等于正方形的边长10米，4个半圆可以拼成2个完整的圆。 花坛的周长就是4个半圆的弧长之和，也就是2个直径为10米的圆的周长； 圆的周长公式：； 总周长 ，据此解题。 花坛的面积 ＝ 中心正方形的面积 ＋ 4个半圆的面积（即2个整圆的面积） 正方形面积边长边长，圆的面积＝； 圆的半径：米，2个圆的面积＝2据此解题。 【详解】2×3.14×10＝62.8（米） （平方米） （米） （平方米） （平方米） 答：这个花坛的周长是62.8米，面积是257平方米。 21．4348平方厘米 【分析】圆形与正方形之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答。 【详解】3.14×（80÷2）2－26×26 ＝3.14×402－676 ＝3.14×1600－676 ＝5024－676 ＝4348（平方厘米） 答：圆形与正方形之间部分的面积是4348平方厘米。 22．25.42平方厘米 【分析】空白部分的面积＝大半圆的面积×2＋正方形的面积－小圆的面积。由圆的面积＝πr2，正方形的面积＝边长×边长，再由题图可知，大半圆的半径为2厘米，小圆的直径为2厘米，正方形的边长为4厘米，代入计算即可。 【详解】3.14×（2÷2）² ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 3.14×22÷2×2＋4×4 ＝3.14×4＋16 ＝12.56＋16 ＝28.56（平方厘米） 28.56－3.14＝25.42（平方厘米） 答：图中空白部分的面积是25.42平方厘米。 答案第6页（共11页） 答案第7页（共11页） 学科网（北京）股份有限公司 $