4.1.1 n次方根与分数指数幂课时作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.1.1 n次方根与分数指数幂课时作业 一、单选题 1．下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D．（） 2．的值是（    ） A．2 B． C． D． 3．若代数式有意义，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列说法正确的是（    ） A．负数的次方根不存在，其中 B．因为，所以是的五次方根 C．因为，所以81的四次方根是3 D．1的次方根是1，其中 5．化简（   ） A． B． C． D． 二、多选题 6．下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A．（） B．（） C．（） D．（） 7．下列说法正确的是（   ） A．的运算结果是 B．16的4次方根是2 C．当n为大于1的偶数时，只有当时才有意义 D．当n为大于1的奇数时，对任意都有意义 三、填空题 8．求值：______. 9．用分数指数幂表示：_____. 四、解答题 10．计算：． 11．求下列各式的值： (1)； (2) 12．（1）用分数指数幂表示：（i）；（ii）； （2）若，把写成正分数指数幂的形式。 参考答案 1．D 【分析】利用分数指数幂与根式的关系可判断A；零的负分数指数幂没有意义，可判断B；根据根式的性质可判断C；D显然成立. 【详解】，故A错误； 零的负分数指数幂没有意义，故B错误； ，故C错误； ，故D 正确. 2．B 【分析】利用指数幂的运算法则计算得解. 【详解】. 故选：B 3．C 【分析】根据根式的性质求解的范围，再根据根式的性质化简即可. 【详解】由题意得：，解得， 故. 故选：C. 4．B 【详解】对于A，的三次方根为，A错误； 对于B，由，得是的五次方根，B正确； 对于C，81的四次方根是，C错误； 对于D，的平方根是，D错误. 5．B 【分析】根据根式运算求得正确答案. 【详解】因为有意义，所以，所以， 所以． 6．BC 【分析】根据指数幂和根式的概念相互转化. 【详解】对于A，（），故A错误； 对于B，（），故B正确； 对于C，（），故C正确； 对于D，，而无意义，故D错误. 故选：BC 7．CD 【详解】对于A，偶次根式的结果只能是正数，故A错误；对于B，正数的偶次方根的结果有正有负，故B错误；对于C，D，根据指数幂的运算法则可知C，D正确． 8．/ 【详解】. 9． 【分析】根据分数指数幂运算法则求解即可． 【详解】原式． 故答案为：． 10． 【分析】1的任何次幂都是1，负数的偶次幂是正数. 【详解】. 11．(1) (2) 【详解】（1），. （2）原式， 当时，原式， 当时，原式， 所以，原式＝. 12．（1）（i），（ii）；（2） 【分析】（1）根据分数指数的定义求解；（2）根据幂与分数指数关系求解。 【详解】（1）（i）；      （ii）. （2）由， 学科网（北京）股份有限公司 $