第4章 4.1 4.1.1 n次方根与分数指数幂-（配套教参Word版）【创新教程·五维课堂】2026-2027学年高中数学必修第一册同步课时作业（人教A版）

**基本信息** 高中数学新授课同步练，以“基础概念辨析—中档综合运算—提升逻辑推理”为分层路径，覆盖根式与分数指数幂核心知识点，强化运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（1-5题）|根式概念、零次幂意义、简单化简|单选/多选结合，聚焦概念辨析（如第1题判断方根存在性）| |中档层（6-9题）|分类讨论、方程求解|含参数问题（如第6题x范围分类），渗透符号意识| |提升层（10-13题）|综合化简、分类推理|解答题分步设问（如第12题分n奇偶数讨论），培养逻辑思维|

1．下列说法正确的是(　　) A．负数的n次方程根不存在，其中n＞1，n∈N* B．因为(－2)5＝－32，所以－2是－32的五次方根 C．因为34＝81，所以81的四次方根是3 D．1的n次方根是1，其中n＞1，n∈N* 答案：B 2．若＋(a－4)0有意义，则a的取值范围是(　　) A．[2，＋∞) B．[2,4)∪(4，＋∞) C．(－∞，2)∪(2，＋∞) D．(－∞，4)∪(4，＋∞) 答案：B 3．化简()2＋＋＋()3＋＋的结果是(　　) A．1－a　　　　　　　 B．2(1－a) C．a－1 D．2(a－1) 答案：D 4．下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是(　　) 答案：C 5．(多选)下列各式不正确的是(　　) 解析：ABC　[对于A，7＝n7m－7，A不正确；对于B，＝|3－π|＝π－3，B不正确；对于C不正确；对于D，e2x＝(ex)2，D正确．] 6．(多选)若＜1，则化简－－3的结果可能是(　　) A．2x－6 B．4x－6 C．－2x D．2x＋4 解析：AC　[由＜1化简可得＞0，所以(x＋2)(x－2)＞0，所以x＞2或x＜－2.－－3＝－－3＝|5－3x|－|x－2|－3， 当x＞2时，－－3＝ 3x－5－x＋2－3＝2x－6； 当x＜－2时，－－3＝5－3x＋x－2－3＝－2x.] 8．已知a满足＋＝a，则a－2 0252的值为　________　. 解析：由＋＝a，得|2 025－a|＋＝a，因为a≥2 026，所以＝2 025，故a－2 0252＝2 026. 答案：2 026 9．若有意义，则实数x，y分别为　______________　，　______________　. 解析： ＋，要使式子有意义，必须有解得x＝，所以y＝. 答案：　 10．求下列各式的值： (1)；(2)； (3)； (4)－，x∈(－3,3)． 解：(1)＝－2. (2)＝＝. (3)＝|3－π|＝π－3. (4)原式＝－＝|x－1|－|x＋3|， 当－3＜x≤1时，原式＝1－x－(x＋3)＝－2x－2. 当1＜x＜3时，原式＝x－1－(x＋3)＝－4. 11．将下列根式化成分数指数幂形式： (1)·；(2)； (3)·；(4)()2·. 12．已知a＜b＜0，n＞1，n∈N*，化简： ＋ . 解：当n＝2k＋1(k∈N*)时，原式＝(a－b)＋(a＋b)＝2a；当n＝2k(k∈N*)时，原式＝|a－b|＋|a＋b|＝(b－a)＋(－a－b)＝－2a. 所以＋ ＝. 13．(1)若 有意义，化简 －|3－x|； (2)已知y＝＋＋，求实数x及y. 解：(1)由题意知x≤2，则－|3－x|＝|x－2|－|3－x|＝2－x－3＋x＝－1. (2)由题意知∴x＝，从而y＝. 学科网（北京）股份有限公司 $