4.1.1 n次方根与分数指数幂课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用Word（人教A版）

**基本信息** 本同步练聚焦高中数学根式与分数指数幂，通过基础-中档-提升三层设计，实现从概念辨析到综合应用的知识巩固，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|根式运算、指数幂性质|单选考概念辨析（如第1题）| |中档|综合辨析、分步计算|多选考多知识点辨析（如第6题）| |提升|最值问题、多变量应用|解答题考逻辑推理（如第15题）|

1．下列各式运算正确的是(　　) A．＝－3 B．＝a C．＝2 D．＝2 解析：选C．＝3，＝|a|，＝2，＝－2. 2．已知a>0，下列运算结果正确的是(　　) A．aa＝a B．a÷a＝a C．aa-2＝0 D．(a)2＝a 解析：选D．对于A，aa＝a＋＝a，故A错误；对于B，a÷a＝a1-＝a，故B错误；对于C，aa-2＝a-2＝a－，故C错误；对于D，(a)2＝a，故D正确． 3．(2026·宜春月考)×＝(　　) A．4 B．8 C． D． 解析：选B．×＝53×5-3÷2-3＝50×23＝8. 4．若am＝3，an＝4，则a＝(　　) A．24 B．12 C．2 D．2 解析：选A．a＝am·a＝3·(an)＝3×4＝3×(22)＝3×23＝3×8＝24. 5．已知ab＝－5，则a＋b＝(　　) A．2 B．0 C．－2 D．±2 解析：选B．由题意知ab<0，a＋ b＝a＋b＝ a＋b＝a＋b＝0. 6．(多选)下列根式与分数指数幂的互化正确的是(　　) A．＝a(a>0) B．x－＝－(x>0) C．xy＝(x>0，y>0) D．[]＝x(x>0) 解析：选ACD．对于A，＝＝＝(a)＝a(a>0)，故A正确；对于B，x－＝＝(x>0)，故B错误；对于C，x－y＝·＝(x>0，y>0)，故C正确；对于D，[]＝()＝(x)＝x(x>0)，故D正确． 7．若a＝(a>0，b>0)，则b＝________．(用a的分数指数幂表示) 解析：因为a＝，所以a＝b. 所以a＝(b)，即b＝a. 答案：a 8．若＝(5－x)，则x的取值范围是________． 解析：因为＝＝(5－x)，所以所以－5≤x≤5.所以x的取值范围是{x|－5≤x≤5}． 答案：{x|－5≤x≤5} 9．计算：()＋(－5.6)0－()＋0.125－＝________． 解析：()＋(－5.6)0－()＋0.125－＝＋1－＋(23)＝＋1－＋2＝. 答案： 10．(13分)计算：(1)(0.027)＋－；(6分) (2)(－1.8)0＋×－＋.(7分) 解：(1)原式＝＋[()3]－[()2]＝＋－＝0.09. (2)原式＝1＋×－＋9＝1＋×－10＋32×＝1＋×－10＋27＝19. 11．化简÷的结果为(　　) A．－ B．－ C．－ D．－6ab 解析：选C．原式＝4a·b－÷＝[4÷]·a－(－)b－－＝－. 12．若正数x，y满足xy＝，则32x·3y的最小值为(　　) A．6 B．9 C．27 D．81 解析：选B．因为x>0，y>0，所以2x＋y≥2＝2＝2，当且仅当2x＝y＝1，即x＝，y＝1时取等号，所以32x·3y＝32x＋y≥32＝9，则32x·3y的最小值为9. 13．已知a＝2，b＝5，则·＝________． 解析：原式＝·＝·＝，因为a＝2，b＝5，所以原式＝＝＝. 答案： 14．(13分)用分数指数幂表示下列各式． (1)a3·；(4分) (2)(a>0，b>0)；(4分) (3)(a>0，b>0).(5分) 解：(1)a3·＝a3·a＝a3+＝a. (2)因为a>0，b>0，所以＝＝＝ ＝(ab－)＝ab－. (3)因为a>0，b>0，所以＝＝＝(a－b)＝a－b. 15．(13分)若a，b，c为正实数，ax＝by＝cz，＋＋＝0，其中x，y，z∈Q，求abc. 解：设ax＝by＝cz＝k，由题可知a＞0，b＞0，c＞0， 则k>0，a＝k，b＝k，c＝k， 因此abc＝kkk＝k＋＋＝k0＝1. 学科网（北京）股份有限公司 $