第三单元用字母表示数（二）应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

第三单元 用字母表示数（二）应用题 1．有一本书，可乐每天看a页，将这本书看完需要b天。 (1)如果用c表示这本书的总页数，请用式子表示这本书的总页数。 (2)如果可乐每天看12页，将这本书看完需要11天，用上面的式子求出这本书的总页数。 2．小学生的标准体重可以粗略地用下面的式子表示：标准体重＝年龄×3－2（单位：千克）。如果用w表示标准体重，用y表示年龄。 (1)你能用含有字母的式子表示出小学生的标准体重吗？ (2)小明今年11岁，他现在有40千克。比较标准体重，你对他有什么建议？ 3．张师傅每小时加工a个零件，他的徒弟每小时加工b个零件（a＞b），两人各加工了c小时。 （1）用含有字母的式子表示出c小时师傅比徒弟多加工多少个零件？ （2）根据这个式子，当a＝15，b＝10，c＝8时，师傅比徒弟多加工多少个零件？ 4．在一场篮球比赛中，姚叔叔共投进a个2分球和b个3分球。 (1)用式子表示姚叔叔一共得到的分数。 (2)当a＝11，b＝6时，姚叔叔一共得了多少分？ 5．丽丽用小棒拼图形。照这样拼下去，第7个图形需要多少根小棒？ 6．下图是学校舞蹈教室的平面图。 (1)用含有字母的式子表示舞蹈教室的总面积是( )平方米。 (2)当，时，求更衣室的面积比排练厅的面积少多少平方米？ 7．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，…这样的数称为“三角形数”（如图）。 照这样排列，你知道第⑥个图形应该怎样画吗？有多少个？ 8．庆“六一”歌唱比赛中，四年级合唱队男生排了a排，女生排了b排，每排都是17人。 (1)用含有字母的式子表示四年级参加比赛的总人数。 (2)当时，四年级一共有多少人参加了比赛？ 9．学校的书法兴趣小组有人，比围棋兴趣组人数的2倍还多12人。 (1)用式子表示围棋兴趣小组的人数。 (2)时，围棋兴趣小组有多少人？ 10．4月23日是“世界读书日”，学校开展了“图书漂流”活动。丽丽看一本书，每天看10页，天可以全部看完。 (1)用含有字母的式子表示这本书的总页数。 (2)当时，求这本书的总页数。 11．学校“阳光体育运动”已经正式启动，准备为同学们购买跳绳130根，每条跳绳是x元。 （1）学校付了1000元，应找回多少元？（用含有字母的式子表示出来。） （2）若x＝6，则应找回多少元？ 12．下图是小宁家的客厅和厨房的平面图。 （1）用含有字母的式子表示小宁家的客厅和厨房的总面积。 （2）当a＝8时，小宁家的客厅和厨房的总面积是多少平方米？ 13．两辆汽车分别以a千米/时和b千米/时的速度同时从甲乙两地相向而行。行驶21小时两车相遇。 (1)用含有字母的式子表示两辆车行驶的总路程。 (2)当a＝60，b＝100时，求出两辆车一共行驶多少千米？ 14．春节期间，聪聪和明明相约去博物馆。两人分别从家同时出发，相向而行。聪聪每分钟走a米，明明每分钟走b米。经过14分钟，两人在博物馆门口相遇。 (1)用含有字母的式子表示聪聪家到明明家之间的距离。 (2)当a＝74，b＝86时，聪聪家到明明家一共有多少米？ 15． (1)用式子表示运一天后剩下饮料的箱数。 (2)当n＝4时，用（1）中的式子求运一天后剩下饮料的箱数。 (3)你认为这里的n能表示哪些数？ 16．迎新年，甲、乙两个商场都在进行促销活动，甲商场按“每满120元减40元”的方式进行促销，乙商场按“全场七五折”的方式进行促销。 （1）有一件商品，在甲、乙两个商场都标价260元。在哪个商场购买该商品更便宜？便宜多少元？ （2）有一件商品，在甲、乙两个商场的标价相同，且标价低于1000元。按各自的促销方式计算，顾客在两个商场购买这件商品实际应付的钱数也相同。这件商品的标价最高是（    ）元。 17．如下图，摆一个六边形要6根小棒。 （1）摆两个需要（    ）根小棒，摆三个需要（    ）根小棒。 （2）如果摆个六边形，需要（    ）根小棒；当时，需要（    ）根小棒。 （3）如果有2021根小棒，可以摆多少个这样的六边形？（请写出你的思考过程） 18．一块长10米，宽8米的长方形菜地，将它的长增加a米，宽增加b米。 （1）用含有字母的式子表示这块菜地面积增加了多少平方米。 （2）当a＝4，b＝3时，这块菜地的面积增加了多少平方米？ 19．观察图形，发现规律，回答问题。 （1）照这样的规律，摆第5个图形需要多少个○？ （2）照这样的规律，摆第个图形需要多少个○？用含有字母的式子表示你发现的规律。 20．在2023年“世界读书日”来临之际，光明小学四（二）中队开展了共读《十万个为什么》活动。王丽计划每天阅读a页，读了一周（7天）之后，还剩下b页没读。 （1）用含有字母的式子表示《十万个为什么》一共的页数。 （2）当a＝24，b＝232时，这本《十万个为什么》一共有多少页？ 21．侯马市紫金山南街修路长2千米，已修35天，每天修b米。 （1）没有修的米数用含有字母的式子表示为（    ）。 （2）当b＝20时，还剩多少米没有铺？ 22．一个两位数，个位数与十位数的和是13，把个位数与十位数对调后所得的两位数比原来小45，原来两位数是多少？ 23．如图，观察由梯形拼成的图形和所给表中的数据后回答问题。 梯形个数 1 2 3 4 5 … 图形周长 10 14 18 22 26 … (1)当梯形的个数为10个时，图形的周长是( )。 (2)当图形的周长为82时，梯形的个数是( )个。 24．一本书有a页，张华每天看b页，看了7天。 （1）用含有字母的式子表示剩下的页数。 （2）当a＝196，b＝14时，这本书还剩多少页没有看？ 25．体育老师要把网球装进筒里，每筒装5个。 （1）装了a筒后，还剩b个，一共有多少个网球？ （2）当，时，一共有多少个网球？ 26．阳光社区有一个半径是8米的圆形舞台，由于演出需要，现要把舞台周围加宽1米，现在舞台周长比原来增加多少米？（π取3.14） 27．照下图的样子，摆1个正八边形需要8根小棒，摆2个正八边形需要15根小棒…… (1)摆20个正八边形需要多少根小棒？ (2)有561根小棒能摆成多少个正八边形？ 28．甲车的速度是x千米/时，乙车的速度是y千米/时。两车同时从A地出发前往B地，5小时后甲车到达B地，这时乙车还没有到达。 (1)用含x和y的式子表示此时甲、乙两车之间的距离是( )千米。 (2)当x＝80，y＝65时，两车之间的距离是多少千米？ 29．低碳生活，绿色出行。李老师骑自行车从家出发去上班，每分钟骑行米，骑行了5分钟后，距离学校还有320米。 (1)用含有字母的式子表示李老师家到学校的路程是( )米。 (2)当时，求李老师家到学校的路程。 30．城东小学在“一元捐”活动中，五年级捐款2a元，六年级捐的钱数比五年级的1.6倍少368元。 （1）用含有字母的式子表示五六年级一共捐款的钱数。 （2）当a＝1020时，城东小学五年级比六年级少捐了多少元？ 31．一堆水泥80吨，已经运走x吨，剩下的分4次运完。 （1）用含有字母的式子表示剩下的部分平均每次运走的吨数：（    ）。 （2）当x＝22时，剩下的平均每次运走多少吨？ 32．暑假将至，家住石家庄的亮亮一家准备自驾前往成都游玩，感受巴蜀风光。已知石家庄到成都的高速公路全程长1500千米，汽车平均每小时行驶105千米。 (1)汽车开出t小时后，距离成都还有多少千米？（用含有字母的式子表示） (2)当t＝12时，此时汽车距离成都还有多少千米？ 33．在一次偶然的机遇中，人们发现了某地某种蟋蟀鸣叫的次数与气温之间有着一种有趣的关系：用蟋蟀1分钟鸣叫的次数除以7的商加上3，结果就近似等于该地当时的气温（）。 （1）如果蟋蟀1分钟鸣叫m次，请你用含有字母的式子表示该地当时的气温：__________________。 （2）当时，该地当时的气温是多少？ （3）当该地当时的气温是时，蟋蟀1分钟会鸣叫多少次？ 34．五年级1班为“三好学生”准备了一批笔记本和钢笔作为奖品，若每位学生分5本笔记本和3支钢笔，则笔记本多8本、钢笔少2支；若每位学生分4本笔记本和2支钢笔，则笔记本多20本、钢笔多10支。请问501班共有多少位“三好学生”？准备的笔记本和钢笔各有多少？ 35． （1）用字母表示出长方形的周长和面积。 （2）一个长方形的长是7厘米，宽是3厘米，周长和面积各是多少？ 36．江伯伯看中了一间长方形商铺（如下图），准备租下开一间咖啡书吧。签约那天，销售经理说：“很抱歉！已经有人提前交了租金，我们可以给你调换一间。给你换的这间也很好，虽然宽减少了3米，但是长增加了3米，租金不变，很公道。” （1）调换后的商铺与原来看中的商铺相比，面积（    ）。（填“增加”、“减少”或“相等”） （2）请在图中画一画，并说明你的想法。面积如果有变化，与原来相差（    ）平方米。 37．和谐号列车的平均速度为220千米/时，复兴号列车的平均速度为350千米/时。 (1)行驶小时，复兴号比和谐号多行驶多少千米？ (2)一辆复兴号列车从上海开到郑州，距离为千米，复兴号需要行驶多少小时？ 38．在平面上画2条直线，这些直线最多能形成1个交点；在平面上画3条直线，这些直线最多能形成3个交点；在平面上画4条直线，这些直线最多能形成6个交点…… (1)在平面上画条直线，这些直线最多能形成多少个交点？ (2)计算时，这些直线最多能形成多少个交点？ 39．化肥厂十月要生产a吨化肥，每天生产10.8吨，生产了b天。 （1）用含有字母的式子表示还要生产多少吨化肥才完成任务。 （2）当时，用上面的式子求出还要生产的化肥吨数。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．(1) (2)132页 【分析】（1）总页数等于每天看的页数乘看完需要的天数，所以可以直接代入对应字母得到表示总页数的式子。 （2）将给定的每天看的页数和所需天数代入第一问得到的式子，按照乘法运算规则计算即可得到总页数。 【详解】（1）c＝ab 答：c＝ab可以表示这本书的总页数。 （2）当，时， （页） 答：这本书共132页。 2．(1) (2) 小明体重高于标准体重，建议合理搭配饮食，多参加体育锻炼。 【分析】（1）表示标准体重，表示年龄，所以直接将文字表述的标准体重计算公式中的对应量替换为字母，完成第一小问的表达式书写。 （2）对于第二小问，已知小明年龄以及小明的实际体重是千克，所以先将代入第一问得到的表达式，计算出对应年龄的标准体重数值；将计算得到的标准体重和小明的实际体重作大小比较，根据比较结果给出对应建议。 【详解】（1）标准体重＝年龄×3－2，用表示标准体重，表示年龄，因此标准体重的字母表达式为：； （2）把代入计算： （千克） ，小明体重高于标准体重，建议合理搭配饮食，多参加体育锻炼。 3．（1）（a－b）c个 （2）40个 【分析】（1）张师傅每小加工的零件个数减他的徒弟每小时加工的零件个数，再乘加工的时间即可解答。 （2）把a＝15，b＝10，c＝8代（1）的式子中进行计算即可解答。 【详解】（1）c小时师傅比徒弟多加工多少个零件用含有字母的式子表示为：（a－b）c个。 （2）当a＝15，b＝10，c＝8时 （a－b）×c ＝（15－10）×8 ＝5×8 ＝40（个） 答：师傅比徒弟多加工40个零件。 【点睛】本题主要考查学生对用字母表示数的知识的掌握和灵活运用。 4．(1) (2)40分 【分析】（1）2分球每个得2分，投中a个得2a分；3分球每个得3分，投中b个得3b分，把两部分得分相加。 （2）把a＝11、b＝6代入2a＋3b，按先乘后加的顺序计算。 【详解】（1）2a＋3b （2）2a＋3b ＝2×11＋3×6 ＝22＋18 ＝40（分） 5．36根 【分析】观察图形可知，第一个图形需要6根小棒，即1×5＋1，第二个图形需要11根小棒，即2×5＋1，第三个图形需要16根小棒，即3×5＋1，则第7个图形需要（7×5＋1）根小棒。据此解答即可。 【详解】7×5＋1 ＝35＋1 ＝36（根） 答：第7个图形需要36根小棒。 6．(1) (2)平方米 【分析】（1）依题意可知舞蹈教室整体为长方形，找到其长为米，宽为米，根据长方形面积公式：长方形的面积＝长×宽，即可写出总面积的含字母表达式； （2）根据题目已知的排练厅和更衣室的长与宽，利用长方形面积公式，写出两者面积的含字母表达式是：与，再作差得到面积差的含字母式子：（或）；将、代入面积差的式子中，计算即可得到最终数值。 【详解】（1）平方米，用含有字母的式子表示舞蹈教室的总面积是。（答案不唯一） （2）将，代入分析得出的面积差的式子中： （平方米） 答：更衣室的面积比排练厅的面积少平方米。 7．图见详解；21个 【分析】观察可知，第几个图形，的层数就是几层，从上往下，每层的个数分别是1、2、3…相邻两层的个数相差1。图形下边的数字是的个数，后一个图形比前一个图形多一层，是第几个图形就多几个，第⑥个图形的个数＝第⑤个图形的个数＋6。 【详解】第⑥个图形共6层，从上往下依次有1个，2个，3个，4个，5个，6个。 15＋6＝21（个） 答：有21个。 8．(1)17（a＋b）人 (2)238人 【分析】（1）先用a＋b表示男、女生的总排数，再根据“总人数＝每排人数×总排数”，用17乘总排数表示参加比赛的总人数。 （2）把a＝8、b＝6代入第（1）问的含字母式子计算。 【详解】（1）（1）a＋b表示男、女生的总排数。 总人数：17（a＋b）人 答：四年级参加比赛的总人数是17（a＋b）人。 （2）（2）当a＝8，b＝6时： 17（a＋b） ＝17×（8＋6） ＝17×14 ＝238（人） 答：四年级一共有238人参加了比赛。 9．(1) (2)42人 【分析】（1）根据“书法兴趣小组的人数比围棋兴趣组人数的2倍还多12人”，从书法兴趣小组的人数中减去12人后是围棋兴趣组人数的2倍，用减得的差除以2，可算得围棋兴趣小组的人数，数量关系式是：（书法兴趣小组的人数－12）÷2＝围棋兴趣组人数，根据此数量关系式写式子。 （2）当时，代入小问（1）中的式子进行计算可求得围棋兴趣小组人数。 【详解】（1）（书法兴趣小组的人数－12）÷2＝围棋兴趣组人数，书法兴趣小组有人。 围棋兴趣组人数： 答：式子表示围棋兴趣小组的人数是： （2）当时： 答：围棋兴趣小组有42人。 10．(1)页 (2)60页 【分析】（1）这本书的总页数＝每天看的页数×看完的天数，数字和字母相乘时中间的乘号可以省略并把数字写在字母的前面； （2）把m＝6代入含有字母的式子即可求出结果； 【详解】（1）根据分析，解答如下： 10×m＝10m（页） 答：这本书的总页数为10m页。 （2）根据分析，解答如下： ，10m＝10×6＝60（页） 答：当时，这本书的总页数为60页。 11．（1）1000－130x （2）220元 【分析】（1）130根跳绳，每条跳绳是x元，跳绳的价格为130x，然后用1000元减去130x，据此解答； （2）若x＝6，带入计算出结果即可。 【详解】（1）1000－130x （2）当x＝6时 1000－130×6 ＝1000－780 ＝220（元） 答：则应找回220元。 【点睛】此题主要考查了学生对用字母表示数的实际应用。 12．（1）4a＋11.2平方米 （2）43.2平方米 【分析】（1）客厅和厨房都是长方形，长方形的面积＝长×宽，表示出客厅和厨房面积，相加即可； （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）4a＋2.8×4＝4a＋11.2（平方米） 答：小宁家的客厅和厨房的总面积是4a＋11.2平方米。 （2）4a＋11.2 ＝4×8＋11.2 ＝32＋11.2 ＝43.2（平方米） 答：小宁家的客厅和厨房的总面积是43.2平方米。 【点睛】当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。 13．(1)（21a＋21b）千米 (2)3360千米 【分析】（1）两车同时出发、相向而行，相遇时各自行驶的时间相同，都是21小时。根据“路程＝速度×时间”，可以分别用含字母的式子表示两辆车的路程，再相加就是总路程。 （2）当a＝60，b＝100时，即两辆汽车分别以60千米/时和100千米/时的速度同时从甲乙两地相向而行，求出两辆车一共行驶多少千米，根据“路程＝时间×（甲的速度＋乙的速度）”，代入数据即可解答。 【详解】（1）甲车行驶的路程：21a（千米） 乙车行驶的路程：21b（千米） 总路程：（21a＋21b）千米 （2）当a＝60，b＝100时， 21×（60＋100） ＝21×160 ＝3360（千米） 答：两辆车一共行驶3360千米。 14．(1)14（a＋b）米 (2)2240米 【分析】（1）根据聪聪家到明明家之间的距离等于两人速度和乘时间，由此用含有字母的式子表示。 （2）由（1）写出的式子代入a、b的值求出即可。 【详解】（1）由分析可知聪聪家到明明家之间的距离等于两人速度和乘时间，即： （a＋b）×14＝14（a＋b）米 答：聪聪家到明明家之间的距离是14（a＋b）米。 （2）当a＝74，b＝86时，代入（1）中的14（a＋b）米即： 14（a＋b） ＝14×（74＋86） ＝2240 答：聪聪家到明明家一共有2240米。 15．(1)箱 (2)180箱 (3)能表示1、2、3、4、5、6、7这些整数。 【分析】（1）剩下的饮料箱数＝总数－运走的数量，运走的数量＝每次运60箱×次数，据此列出式子。 （2）将代入（1）算式中计算得数。 （3）先计算出全部运走需要几次，即是的最大值，大于0且不超过最大值的整数都可以表示。 【详解】（1）箱 （2） （箱） （3）（次），所以，能表示1、2、3、4、5、6、7这些整数。 16．（1）甲商场；15元 （2）320 【分析】（1）对于标价260元的商品，在甲商场按“每满120元减40元”计算满减次数：用260除以120列式求出满减次数，再用260减去次数乘40求出实际花费；在乙商场按“全场七五折”（75%），把260元看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，求出实际花费为。再把甲商场与乙商场的实际花费进行比较即可解答。 （2）设这件商品的标价里有n个120元，余下的钱数为y（0≤y＜120），根据顾客在两个商场购买这件商品实际应付的钱数相同，列方程为120n＋y－40n＝（120n＋y）×75%，化简得：y＝40n，根据y的取值范围求出n能取的值，再找出n的最大值，代入y＝40n求出y的值，再把y的值代入120n＋y解答即可。 【详解】（1）260÷120＝2（次）……20（元） 260－40×2 ＝260－80 ＝180（元） 260×75%＝195（元） 180元＜195元 195－180＝15（元） 答：在甲商场购买该商品更便宜，便宜15元。 （2）解：设这件商品的标价里有n个120元，余下的钱数为y（0≤y＜120）。 120n＋y－40n＝（120n＋y）×75% 80n＋y＝120n×0.75＋0.75y 80n＋y＝90n＋0.75y y－0.75y＝90n－80n 0.25y＝10n 4×0.25y＝4×10n y＝40n 因为0≤y＜120，所以n只能取1、2，当n＝2时标价120n＋y最大。 当n＝2时，y＝40×2＝80 120×2＋80 ＝240＋80 ＝320（元） 答：这件商品的标价最高是320元。 【点睛】求出260里有几个120、七五折的含义是解答第一题的关键；设出合适的未知数，求出各自优惠后的价格列出方程，再根据取值范围求出最大值是解题的关键。 17．（1）11；16   （2）；   （3）404个（过程见详解） 【分析】（1）观察可知，第几个图形就有几个正六边形，小棒根数＝正六边形个数×5＋1；据此列式计算。 （2）正六边形个数用n表示，小棒根数＝n×5＋1；将代入字母表示的算式，求值即可。 （3）正六边形个数＝（小棒根数－1）÷5，据此列式计算。 【详解】（1）2×5＋1 ＝10＋1 ＝11（根） 3×5＋1 ＝15＋1 ＝16（根） 摆两个需要11根小棒，摆三个需要16根小棒。 （2）n×5＋1＝5n＋1（根） 5n＋1 ＝100×5＋1 ＝500＋1 ＝501（根） 如果摆个六边形，需要5n＋1根小棒；当时，需要501根小棒。 （3）   n＝（2021－1）÷5 ＝2020÷5 ＝404（个） 答：可以摆404个这样的六边形。 【点睛】关键是明确字母可以表示任意数，求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 18．（1）8a＋10b＋ab平方米 （2）74平方米 【分析】根据题意，长方形的原来的长是10米，宽是8米；长方形的长增加a米，则长为（10＋d）米，宽增加b米，则宽为（8＋b）；根据长方形的面积公式：长×宽；求出原来长方形面积，再求出增加后的面积，再用增加后的面积减去原来长方形的面积，即可； （2）把当a＝4，b＝3时，代入式子，求出增加的面积。 【详解】（1）长方形原来的面积： 10×8＝80（平方米） 增加后的面积： （10＋a）×（8＋b） ＝80＋8a＋10b＋ab（平方米） 增加的面积：80＋8a＋10b＋ab－80 ＝8a＋10b＋ab（平方米） 答：这块菜地面积增加了8a＋10b＋ab平方米。 （2）当a＝4，b＝3时 8a＋10b＋ab ＝8×4＋10×3＋4×3 ＝32＋30＋12 ＝62＋12 ＝74（平方米） 答：这块菜地的面积增加了74平方米。 【点睛】本题考查用字母表示数；含有字母的式子的化简和求值。 19．（1）16个 （2）（3n＋1）个 【分析】看图可知：摆出图1需要（3＋1）个○，摆出图2需要（3×2＋1）个○，摆出图3需要（3×3＋1）个○，摆出图4需要（3×4＋1）个○，据此即可得出正确答案。 【详解】根据分析可得： 每个图形○的数量是第几个图形就用几乘3再加1。 （1）摆第五个图形需要： 3×5＋1＝15＋1＝16（个） 故摆第五个图形需要16个○； （2）照这样的规律，摆第个图形需要（3n＋1）个○。 20．（1）（7a＋b）页；（2）400页 【分析】（1）每天阅读的页数乘7，等于已阅读的页数，再加上剩下没读的页数，即等于一共的页数。 （2）把a＝24，b＝232代入（1）的式子中计算即可解答。 【详解】（1）a×7＋b＝（7a＋b）页 （2）当a＝24，b＝232时 7a＋b＝7×24＋232 ＝168＋232 ＝400（页） 答：这本《十万个为什么》一共有400页。 【点睛】熟练掌握用字母表示数知识是解答本题的关键。 21．（1）2000－35b米 （2）1300米 【分析】（1）由“已经修了35天，每天修b米，”知道用每天修的米数乘修的天数求出已经修的米数，再用路的总长度减去已经修的米数即为没有修的米数。 （2）把b＝20代入（1）求出的含该字母的式子，解答即可。 【详解】（1）2000－35b米 （2）当b＝20时， 2000－35b ＝2000－35×20 ＝2000－700 ＝1300（米） 答：还剩1300米没有铺。 【点睛】关键是根据工作效率×工作时间＝工作量求出修的米数，进而求出剩下的米数。 22．94 【分析】设十位数为未知数，则个位上的数是原来两位数是：，把个位数与十位数对调后是，结合对调后所得的两位数比原来小45列方程，求出十位上的数与个位上的数，进而得到原来的两位数。 【详解】解：设原来两位数的十位上的数字是，则个位上的数字表示为。 原来个位上的数是： ，两位数是：94。 答：原来两位数是：94。 23．(1)46 (2)19 【分析】（1）观察图形及表格可知，每增加一个梯形，图形的周长就增加4。据此总结出计算周长的规律表达式，求出梯形个数为10时，图形的周长。 （2）让上述表达式的结果等于82，求出梯形的个数。 【详解】（1）根据图形及表格可知： 当梯形个数为1时，周长为10，10＝1×4＋6； 当梯形个数为2时，周长为14，14＝2×4＋6； 当梯形个数为3时，周长为18，18＝3×4＋6； 当梯形个数为4时，周长为22，22＝4×4＋6； 当梯形个数为5时，周长为26，26＝5×4＋6； …… 由此可知，当梯形个数为n时，周长为n×4＋6＝4n＋6。 将n＝10代入上述表达式，得到当梯形个数为10时，图形的周长为： 4×10＋6 ＝40＋6 ＝46 （2）当图形的周长为82时，即： 4n＋6＝82 解：4n＝82－6 4n＝76 n＝76÷4 n＝19 因此，当图形的周长为82时，梯形的个数是19个。 24．（1）（a－7b）页 （2）98页 【分析】（1）根据题意知：张华7天共看了7b页，剩下的页数为（a－7b）页。 （2）将数值代入（a－7b）中，即可求得剩下的页数是多少张。 【详解】（1）剩下的页数：a－7×b＝a－7b（页） 答：剩下的页数是（a－7b）页。 （2）a＝196，b＝14时 a－7b ＝196－14×7 ＝196－98 ＝98（页） 答：这本书还剩98页没有看。 【点睛】解题关键是找出数量关系，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。 25．（1）（）个 （2）43个 【分析】（1）由于每筒装的数量×筒数＝装的数量，再加上剩下的，即可求出一共有多少个网球； （2）把a＝8和b＝3代入（1）的式子，即原式变为：8×5＋3，再算出结果即可。 【详解】（1）由分析可知： 5×a＋b＝（5a＋b）个 答：一共有（5a＋b）个网球。 （2）当a＝8，b＝3时 5×8＋3 ＝40＋3 ＝43（个） 答：一共有43个网球。 【点睛】本题主要考查用字母表示数，把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系解决问题即可，数字和字母之间的乘号可以省略，数字在前，字母在后。 26．6.28米 【分析】设加宽前舞台半径为r米，则加宽后舞台半径为（r＋1）米，根据圆的周长公式C＝2πr分别表示出加宽前后的舞台周长，再用加宽后的周长减去加宽前的周长表示出增加的周长，最后将π＝3.14代入其中算出结果即可。 【详解】假设设加宽前半径为r米，则加宽后舞台半径为（r＋1）米。 2π（r＋1）－2πr ＝2πr＋2π×1－2πr ＝2πr－2πr＋2π ＝2π 2π＝2×3.14＝6.28（米） 答：现在舞台周长比原来增加6.28米。 27．(1)141根 (2)80个 【分析】解答这道题的关键是找到每一组图中不变的部分，认真看图可以发现，每一组图中最左边的1根小棒固定不变，其关系为一个正八边形为1＋7，两个正八边形为1＋2个7，三个正八边形为1＋3个7，由此可得n个正八边形为1＋n个7。 （1）根据上面的分析，摆20个正八边形，小棒数量为1＋20个7。 （2）求561根小棒能摆几个正八边形，可以用倒推的方法，先从561里面把最左边固定的1根减掉，剩560根，再求560里面有几个7，就可以摆成几个八边形。 【详解】（1） （根） 答：摆20个正八边形需要141根小棒。 （2） （个） 答：有561根小棒能摆成80个正八边形。 28．(1)5x－5y/5（x－y） (2)75千米 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，分别求出甲车和乙车5小时行驶的路程，甲车行驶的路程等于A地到B地的全长，甲、乙两车之间的距离等于A地到B地的全长减去乙车5小时行驶的路程。 （2）将x＝80，y＝65代入上述关系表达式中，求值即可。 【详解】（1）甲车行驶的路程（A地到B地的全长）：x×5＝5x（千米） 乙车行驶的路程：y×5＝5y（千米） 甲、乙两车之间的距离：（5x－5y）千米，也可以写成5（x－y）千米。 （2）将x＝80，y＝65代入5x－5y中，可得： 5×80－5×65 ＝400－325 ＝75 答：当x＝80，y＝65时，两车之间的距离是75千米。 29．(1) (2)2570米 【分析】（1）用速度乘骑行时间得到已行路程，加剩余的320米就是总路程。 （2）把代入总路程的式子计算即可。 【详解】（1）米 （2）当时： （米） 答：李老师家到学校的路程是2570米。 30．（1）（5.2a－368）元； （2）856元 【分析】（1）由题意可知：六年级捐款数＝五年级捐款数×1.6－368元，再求和即可； （2）将a＝1020带入求出五年级捐款数，进而得出六年级捐款数，再求差即可。 【详解】（1）2a＋（2a×1.6－368）＝（5.2a－368）元 （2）当a＝1020时 2a＝2×1020＝2040（元） 2040×1.6－368 ＝3264－368 ＝2896（元） 2896－2040＝856（元） 答：当a＝1020时，城东小学五年级比六年级少捐了856元。 【点睛】本题考查用字母表示数及含有字母式子的化简与求值。 31．（1）（80－x）÷4 （2）14.5吨 【分析】（1）“原有水泥的重量－运走水泥的重量＝剩下的水泥的重量”求出剩下了多少吨；用剩下的吨数除以次数4，即可得出平均每次运走多少吨； （2）把x＝22代入含有字母的式子即可。 【详解】（1）（80－x）÷4（吨） （2）当x＝22时 （80－22）÷4 ＝58÷4 ＝14.5（吨） 答：平均每次运的吨数是14.5吨。 【点睛】利用字母表示数以及含有字母的式子化简与求值的知识进行解答。 32．(1)千米 (2)240千米 【分析】（1）汽车已经行驶的路程＝平均每小时行驶的路程×行驶时间，即105×t千米。剩下的路程＝全程－已行驶路程，所以用1500减去105t。 （2）求t＝12时的剩余路程，把t＝12代入含字母的式子计算。 【详解】（1）已经行驶：105t（千米）。 距离成都还有：（ 1500－105t）千米 答：汽车距离成都还有（1500－105t）千米。 （2）当t＝12时， 1500－105t ＝1500－105×12 ＝1500－1260 ＝240（千米） 答：此时汽车距离成都还有240千米。 33．（1）（m÷7＋3）℃ （2）33℃ （3）119次 【分析】（1）根据题意可知，蟋蟀1分钟鸣叫的次数除以7的商加上3，结果就近似等于该地的当时的气温（℃），即蟋蟀1分钟鸣叫的次数÷7＋3＝当时的气温（℃），蟋蟀1分钟鸣叫m次，该地当时的气温为（m÷7＋3）℃。 （2）当m＝210时，求出该地当时的气温； （3）用该地当时的气温减去3，再乘7，即可求出蟋蟀鸣叫的次数。 【详解】（1）（m÷7＋3）℃ （2）当m＝210时 210÷7＋3 ＝30＋3 ＝33（℃） 答：该地当时的气温是33℃。 （3）（20－3）×7 ＝17×7 ＝119（次） 答：蟋蟀1分子会鸣叫119次。 【点睛】本题考查字母表示数，含有字母的式子化简与求值的知识，关键根据题意得到相应的等量关系是解答本题的关键。 34．“三好学生”有12人；笔记本有68本；钢笔有34支 【分析】设501班共有x位“三好学生”，根据第一种分配方案：笔记本总数＝5x＋8，钢笔总数＝3x−2，根据第二种分配方案：笔记本总数＝4x＋20，钢笔总数＝2x＋10，根据两种分配方案的笔记本的本数不变列方程为5x＋8＝4x＋20，解方程求出x的值，就是501班“三好学生”的总数，再把x的值分别代入5x＋8和2x＋10即可分别求出准备的笔记本和钢笔各有多少。 【详解】解：设501班共有x位“三好学生”。 5x＋8＝4x＋20 5x＋8－4x＝4x＋20－4x x＋8＝20 x＋8－8＝20－8 x＝12 把x＝12代入5x＋8，得： 5×12＋8 ＝60＋8 ＝68（本） 把x＝12代入2x＋10，得： 2×12＋10 ＝24＋10 ＝34（支） 答：501班共有12位“三好学生”， 准备的笔记本有68本，钢笔有34支。 【点睛】设501班共有x位“三好学生”，找出两种分配方案笔记本的数量，明确两种分配方案的笔记本的本数不变是解题的关键。 35．（1）C＝2（a＋b） S＝ab （2）20厘米；21平方厘米 【分析】（1）长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，可用字母表示它们的面积和周长公式。 （2）把长是7厘米，宽是3厘米，代入（1）的公式中，求解即可。 【详解】（1）C＝2（a＋b） S＝ab （2）C＝2（a＋b） ＝2×（7＋3） ＝20（厘米） S＝ab ＝7×3 ＝21（平方厘米） 答：长方形周长为20厘米，面积为21平方厘米。 【点睛】本题主要考查了长方形面积和周长的计算方法，及用字母表示面积公式和周长公式的掌握情况，熟记公式是解题关键。 36．（1）减少 （2）面积减少的多，增加的少，因此面积减少； （3a－3b＋9） 【分析】 （1）如图，，红色部分是减少的面积，绿色部分是增加的面积，根据长方形面积＝长×宽，分别计算出减少和增加的面积，比较即可。 （2）作图和想法如上分析，如图，将第（1）题中的绿色部分通过旋转和平移，覆盖到红色部分，现在露出来的红色部分就是与原来相差的面积，红色部分的长＝a－（b－3），宽＝3，根据长方形面积＝长×宽，求出现在露出来的红色部分的面积即可。 【详解】（1）减少的面积：a×3＝3a（平方米） 增加的面积：（b－3）×3＝3（b－3）（平方米） 因为a＞b－3，所以3a＞3（b－3），调换后的商铺与原来看中的商铺相比，面积减少。 （2）画图和想法略。 a－（b－3）＝（a－b＋3）米 （a－b＋3）×3＝（3a－3b＋9）平方米 与原来相差（3a－3b＋9）平方米。 37．(1)千米 (2)小时 【分析】（1）先根据“路程＝速度×时间”分别算出两车行驶的路程，再相减得到路程差； （2）根据“时间＝路程÷速度”，代入对应数据列式即可。 【详解】（1）复兴号行驶的路程： （千米） 和谐号行驶的路程： （千米） 复兴号比和谐号多行驶的路程： （千米） 答：行驶小时，复兴号比和谐号多行驶千米。 （2）根据时间与路程、速度的关系，行驶时间为： （小时） 答：一辆复兴号列车从上海开到郑州，距离为千米，复兴号需要行驶小时。 38．(1) (2)个 【分析】要推导n条直线的最多交点数，新增直线和之前所有已画直线都相交，且不出现三线共点的最多交点规则：先从题干给出的条直线的交点数找规律，每新增第k条直线，最多能和前面的条直线各产生1个新交点把所有新增的交点数累加，用配对求和的方法推导出通用公式，最后代入直接计算即可。 【详解】（1）推导n条直线的最多交点数：要让交点最多，要求任意两条直线都相交，且没有任意三条直线交于同一点： 第2条直线和第1条直线相交，新增1个交点。 第3条直线和前面2条直线都相交，新增2个交点。 第4条直线和前面3条直线都相交，新增3个交点。 第n条直线和前面条直线都相交，新增个交点。 总交点数就是从1到的正整数求和，，依据配对求和的方法：交点数的总和（第一个数最后一个数）数的个数 答：在平面上画条直线，这些直线最多能形成个交点。 （2）计算时的交点数：把代入上面的公式： （个） 答：时，这些直线最多能形成4950个交点。 39．（1）（a－10.8b）吨 （2）13.6吨 【分析】（1）每天生产吨数×生产天数＝已经生产吨数，要生产的吨数－已经生产吨数＝还要生产吨数，据此用字母表示出还要生产的吨数即可。 （2）将代入字母表示的算式，求值即可。求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）a－10.8×b＝（a－10.8b）吨 答：还要生产（a－10.8b）吨化肥才完成任务。 （2）a－10.8b ＝100－10.8×8 ＝100－86.4 ＝13.6（吨） 答：还要生产13.6吨化肥才完成任务。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $