第三单元 用字母表示（二）应用题（专项训练）-2026-2027学年北师大版数学六年级上册

**基本信息** 聚焦用字母表示数的应用题专项训练，通过24道题构建“情境分析-数量关系抽象-代数式表达-数值代入计算”的完整解题链，强化符号意识与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数式构建|24题（含行程/工程/图形规律等）|分析数量关系（如路程=速度×时间），用字母表示未知量，抽象规律（如摆n个正方形需3n+1根小棒）|从具体情境到字母表示，体现数学抽象与推理，形成“实际问题→数量关系→代数式”的逻辑链条| |代数式求值|24题（每道第二问）|代入具体数值，按运算顺序计算|代数式的应用延伸，强化数学语言表达现实世界的能力，巩固符号运算技能|

第三单元用字母表示（二）应用题 1．张老师响应绿色低碳出行，每天从家骑自行车去上班。他每分钟行x米，15分钟到学校。 (1)用含有字母的式子表示张老师家到学校的距离是( )米。 (2)当x＝247时，张老师家到学校有多少米？ 2．琼韵工厂制作椰雕，平均每小时生产30个，上午生产a小时，下午生产3小时。 (1)琼韵工厂一天可生产椰雕多少个？（用字母表示） (2)这天生产了210个椰雕，a表示的是几小时？ 3．庆“六一”歌唱比赛中，四年级合唱队男生排了a排，女生排了b排，每排都是17人。 (1)用含有字母的式子表示四年级参加比赛的总人数。 (2)当时，四年级一共有多少人参加了比赛？ 4．如图。 （1）像这样摆下去，摆个正方形需要（    ）根小棒。 （2）用第（1）题中的式子计算摆21个正方形需要的小棒数。 5．剧场楼上有a排座位，每排22个，楼下有b个座位。 （1）用含有字母的式子表示这个剧场共有多少个座位。 （2）当a＝15、b＝720时，这个剧场一共有多少个座位？ 6．四个杯子叠起来高20厘米，六个杯子叠起来是26厘米。十个杯子叠起来的高度是多少？n个杯子叠起来的高度是多少？ 7．要修一段公路，平均每天修c米，修了6天，还剩b米。 （1）用含有字母的式子表示这段公路有多少米。 （2）根据这个式子，求c＝50，b＝200时，公路长多少米？ 8．小军在去游乐宫的路上，前6分钟平均每分钟走a米，后4分钟平均每分钟走b米。 （1）小军的平均速度是多少？ （2）当a＝8，b＝13时，平均速度是多少？ 9．聪聪每分钟走a米，他从家到学校用15分钟。弟弟每分钟走x米。 （1）用含有字母的式子表示弟弟从家到学校需用的时间。 （2）当a＝40，x＝30时，弟弟从家到学校需用多少分钟。 10．小刚家到学校800米，他平均每分钟走55米。 （1）小刚从家向学校出发，m分钟后离学校还有（    ）米。 （2）当m＝4时，小刚离学校还有多少米？ 11．商店卖出两筐单价相同的苹果，第一筐a千克，第二筐25千克，第二筐比第一筐多卖了12.5元。 （1）用含字母的式子表示每千克苹果的钱数。 （2）当a＝20时，每千克苹果多少元？ 12．张师傅每小时加工a个零件，他的徒弟每小时加工b个零件（a＞b），两人各加工了c小时。 （1）用含有字母的式子表示出c小时师傅比徒弟多加工多少个零件？ （2）根据这个式子，当a＝15，b＝10，c＝8时，师傅比徒弟多加工多少个零件？ 13．水果店运来了50箱桔子，每箱a千克，又运来b箱苹果，每箱15千克。 （1）用含有字母的式子表示出水果店运来的桔子和苹果共多少千克？ （2）当a＝20，b＝60时，桔子和苹果一共多少千克？ 14．明明家有一片果园，如下图。 （1）用含有字母的式子表示橘子园的面积。 （2）当a＝40时，明明家桃园的面积比橘子园少多少平方米？ 15．学校演播厅楼下有a排座位，每排有20个位置；楼上有b个位置。 （1）用含有字母的式子表示演播厅的座位数。 （2）当a＝15，b＝110时，演播厅共有多少个座位？ 16．学校购置了250套学生桌椅，每张桌子x元，每张椅子y元。 （1）用含有字母的式子表示一共用去多少元：___________________。 （2）当x＝120，y＝80时，学校一共用去多少元？ 17．一辆汽车每小时行驶a千米，上午行驶4小时，下午行驶了b千米。 （1）用式子表示这辆汽车行驶的千米数。 （2）当a＝80，b＝400时，这辆汽车一共行驶了多少千米？ 18．王老师买来m盒签字笔，每盒装10支，分给学生35支。 （1）用式子表示剩下的签字笔的支数。 （2）当m＝6时，剩下多少支签字笔？ （3）这里的m能表示的数中，最小的是多少？ 19．学校组织原地投篮比赛，每投中一个得3分。四（1）班投中了m个，四（2）班投中了n个。 （1）用含有字母的式子表示四（1）班和四（2）班一共得了多少分？ （2）比赛结果是四（2）班获胜。如果m＝10，n＝12，计算四（1）班比四（2）班少得多少分？ 20．为了庆祝国庆，学校计划做480面小彩旗。 （1）如果平均每天做x面，3天做小彩旗多少面？ （2）当x＝96时，3天后还剩多少面没有做？ 21．青岛国际啤酒节白天门票的售价是20元/张，夜间门票的售价是30元/张。某旅行团买了a张青岛国际啤酒节白天门票和b张夜间门票。 （1）用含有字母的式子表示旅行团一共花费的钱数。 （2）当，时，一共需要多少元？ 22．一批零件平均分给师徒两人加工，师傅每小时加工35个，徒弟每小时加工25个，x小时后，师傅完成了任务。 （1）用含有字母的式子表示师傅完成任务时徒弟没有完成的零件个数。 （2）当x＝4.8时，徒弟还有多少个没有完成？ 23．有一辆汽车，每小时行驶a千米，上午行驶了6小时，下午行驶了b千米。 （1）用含有字母的式子表示这辆汽车行驶的路程。 （2）当a＝90，b＝180时，这辆汽车行驶了多少千米？ 24．按如下图所示的方式摆放餐桌和椅子。（长方形表示餐桌，圆表示椅子） （1）按照此规律摆放下去，n张餐桌可坐（    ）人。 （2）当n＝20时，可坐多少人？ 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 《第三单元用字母表示（二）应用题》参考答案 1．(1) (2) 3705米 【分析】根据行程问题中路程等于速度乘时间的数量关系，第一问用含有字母的式子表示路程；第二问将的数值代入式子，计算出实际路程。 【详解】（1） 路程＝速度×时间，已知速度为每分钟米，时间为15分钟，因此距离为： 。 （2） 当时，代入式子计算： （米） 答：张老师家到学校有3705米。 2．(1)（30a＋90）个 (2)4小时 【分析】（1）一天生产的总时间＝上午生产的时间＋下午生产的时间；一天生产的数量＝平均每小时生产的数量×一天生产的总时间。 （2）一天生产的总时间＝一天生产的数量÷平均每小时生产的数量；上午生产的时间＝一天生产的总时间－下午生产的时间。 【详解】（1）30×（a＋3） ＝30×a＋30×3 ＝（30a＋90）个 答：琼韵工厂一天可生产椰雕（30a＋90）个。 （2）210÷30－3 ＝7－3 ＝4（小时） 答：a表示的是4小时。 3．(1)17（a＋b）人 (2)238人 【分析】（1）先用a＋b表示男、女生的总排数，再根据“总人数＝每排人数×总排数”，用17乘总排数表示参加比赛的总人数。 （2）把a＝8、b＝6代入第（1）问的含字母式子计算。 【详解】（1）（1）a＋b表示男、女生的总排数。 总人数：17（a＋b）人 答：四年级参加比赛的总人数是17（a＋b）人。 （2）（2）当a＝8，b＝6时： 17（a＋b） ＝17×（8＋6） ＝17×14 ＝238（人） 答：四年级一共有238人参加了比赛。 4．（1）3n＋1 （2）64根 【分析】（1）根据题意，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要4＋3＝7（根）小棒，摆3个正方形需要4＋3＋3＝10（根）小棒，以此类推，每多摆1个正方形就多3根小棒。所以摆n个正方形时，小棒数为4＋3（n－1），即3n＋1。据此解答。 （2）根据题意，利用（1）中得出的式子3n＋1，将n＝21代入式子中，计算即可求出摆21个正方形需要的小棒数。据此解答。 【详解】（1）4＋3（n－1） ＝4＋3n－3 ＝（3n＋1）根 摆n个正方形需要（3n＋1）根小棒。 （2）当n＝21时 3×21＋1 ＝63＋1 ＝64（根） 答：摆21个正方形需要64根小棒。 5．（1）（22a＋b）个 （2）1050个 【分析】（1）楼上每排座位数×排数＝楼上座位数，楼上座位数＋楼下座位数＝剧场座位总数，据此用字母表示出剧场座位总数； （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）22×a＋b＝（22a＋b）个 答：这个剧场共有（22a＋b）个座位。 （2）22a＋b ＝22×15＋720 ＝330＋720 ＝1050（个） 答：这个剧场一共有1050个座位。 6．38厘米；（3n＋8）厘米 【分析】由图可知，几个杯子叠起来的高度主要由两部分组成，一是一个杯子本身的高度，二是杯子之间的间隙高度。我们把两个杯子叠在一起时增加的高度简称为间隙高度。由题意得，四个杯子叠起来高20厘米，其中包含了一个杯子的高度和三个间隙高度。六个杯子叠起来高26厘米，其中包含了一个杯子的高度和五个间隙高度。直接用26减去20得到2个间隙高度，再除以2即可得到1个间隙高度。20厘米里面有一个杯子的高度和三个间隙高度，可以先用乘法算出三个间隙高度，再用20减去三个间隙高度得到一个杯子本身的高度。求十个杯子叠起来的高度是多少，直接用一个杯子本身的高度加上九个间隙高度即可。n个杯子叠在一起，直接用一个杯子本身的高度加上（n－1）个间隙高度即可。 【详解】4－1＝3（个） 6－1＝5（个） （26－20）÷（5－3） ＝6÷2 ＝3（厘米） 20－3×3 ＝20－9 ＝11（厘米） 10个杯子叠在一起：11＋（10－1）×3 ＝11＋9×3 ＝11＋27 ＝38（厘米） n个杯子叠在一起：（n－1）×3＋11 ＝3n－3＋11 ＝3n＋11－3 ＝3n＋（11－3） ＝（3n＋8）厘米 答：十个杯子叠起来的高度是38厘米，n个杯子叠起来的高度是（3n＋8）厘米。 7．（1）（6c＋b）米      （2）500米 【分析】（1）根据题意可得出数量关系：平均每天修路的长度×修的天数＋还剩的长度＝这条公路的全长，据此用含有字母的式子表示这段公路的全长。 （2）把c＝50，b＝200代入（1）的式子中，计算出得数即可。 【详解】（1）c×6＋b＝（6c＋b）米 答：这段公路有（6c＋b）米。 （2）当c＝50，b＝200时 6c＋b ＝6×50＋200 ＝300＋200 ＝500（米） 答：公路长500米。 8．（1）（0.6a＋0.4b）米/分钟 （2）10米/分钟 【分析】（1）根据“速度×时间＝路程”，分别求出小军前6分钟和后4分钟走的路程，相加即是他走的总路程；再用总路程除以（6＋4）分钟，求出他的平均速度。 （2）把a＝8，b＝13代入（1）中的式子，计算出得数即可。 【详解】（1）（6a＋4b）÷（6＋4） ＝（6a＋4b）÷10 ＝（0.6a＋0.4b）（米/分钟） 答：小军的平均速度（0.6a＋0.4b）米/分钟。 （2）当a＝8，b＝13时 0.6×8＋0.4×13 ＝4.8＋5.2 ＝10（米/分钟） 答：平均速度是10米/分钟。 9．（1）15a÷x （2）20分钟 【分析】（1）根据题意，聪聪和弟弟从家到学校的路程相同，已知聪聪的速度是a米/分、时间15分钟，根据路程＝速度×时间，可以求出从家到学校的路程，即（15×a）米；已知弟弟的速度是x米/分，再根据时间＝路程÷速度，可求到弟弟从家到学校需用的时间，即（15×a）÷x，化简即可。 （2）把a＝40，x＝30代入字母式子，求出值即可。 【详解】（1）15×a÷x ＝15a÷x（分） 答：弟弟从家到学校需用的时间是（15a÷x）分。 （2）15a÷x ＝15×40÷30 ＝600÷30 ＝20（分钟） 答：弟弟从家到学校需用20分钟。 10．（1）800－55m （2）580米 【分析】（1）根据题意可知，小刚平均每分钟走的路程×走的时间＝小刚这些时间走的路程，小刚家到学校－小刚已经走的路程＝小刚离学校的路程，依此列式并解答即可。 （2）直接将m＝4代入前面的式子里面，并且计算出结果即可，依此解答。 【详解】（1）小刚m分钟走了55×m＝55m（米） 则m分钟后离学校还有：（800－55m）米。 （2）当m＝4时，小刚离学校还有： 800－4m ＝800－4×55 ＝800－220 ＝580（米） 答：小刚离学校还有580米。 【点睛】此题考查的是用字母表示数，以及含字母式子的求值，应熟练掌握普通行程问题的计算方法。 11．（1）12.5÷（25－a） （2）2.5元 【分析】（1）“多卖的钱数÷多的千克数＝每千克苹果的钱数”，据此解答即可； （2）将a＝20代入含字母的式子解答即可。 【详解】（1）12.5÷（25－a）元； 答：每千克苹果12.5÷（25－a）元； （2）当a＝20时； 12.5÷（25－a） ＝12.5÷（25－20） ＝12.5÷5 ＝2.5 答：当a＝20时，每千克苹果2.5元。 【点睛】本题较易，考查了用字母表示数和含字母式子求值的知识点。 12．（1）（a－b）c个 （2）40个 【分析】（1）张师傅每小加工的零件个数减他的徒弟每小时加工的零件个数，再乘加工的时间即可解答。 （2）把a＝15，b＝10，c＝8代（1）的式子中进行计算即可解答。 【详解】（1）c小时师傅比徒弟多加工多少个零件用含有字母的式子表示为：（a－b）c个。 （2）当a＝15，b＝10，c＝8时 （a－b）×c ＝（15－10）×8 ＝5×8 ＝40（个） 答：师傅比徒弟多加工40个零件。 【点睛】本题主要考查学生对用字母表示数的知识的掌握和灵活运用。 13．（1）（50a＋15b）千克；（2）1900千克 【分析】（1）桔子每箱的重量乘桔子的箱数，加上苹果每箱的重量乘苹果的箱数，等于桔子和苹果总共的重量。 （2）把a＝20，b＝60代入（1）式中计算即可解答。 【详解】（1）a×50＋15×b＝（50a＋15b）千克 答：水果店运来的桔子和苹果共（50a＋15b）千克。 （2）当a＝20，b＝60时 50a＋15b＝50×20＋15×60 ＝1000＋900 ＝1900（千克） 答：桔子和苹果一共1900千克。 【点睛】本题主要考查学生对用字母表示数知识的掌握。 14．（1）51a平方米 （2）1400平方米 【分析】（1）观察图形可知，橘子园是一个长方形，长是67－16＝51（米），宽是a米，根据“长方形的面积＝长×宽”即可用含有字母的式子表示橘子园的面积。 （2）桃园的面积是16a平方米，橘子园的面积是51a平方米，则桃园的面积比橘子园少（51a－16a）平方米。把a＝40代入上面的式子即可求出明明家桃园的面积比橘子园少多少平方米。 【详解】（1）67－16＝51（米） 51×a＝51a（平方米） 橘子园的面积是51a平方米。 （2）把a＝40代入51a－16a中，则 51a－16a ＝51×40－16×40 ＝2040－640 ＝1400 答：明明家桃园的面积比橘子园少1400平方米。 【点睛】本题主要考查用字母表示数和含有字母的式子的求值。根据长方形的面积公式，分别用含有字母的式子表示桃园和橘子园的面积是解题的关键。 15．（1）（20a＋b）个； （2）410个 【分析】（1）用每排有座位的个数乘排数，求出楼下共有座位的个数，再加上楼上有座位的个数即可。 （2）当a＝15，b＝110时，把数据代入式子计算即可解题。 【详解】（1）a×20＋b＝（20a＋b）个 答：用含有字母的式子表示演播厅的座位数是：（20a＋b）个。 （2）当a＝15，b＝110时，可得： 20×15＋110 ＝300＋110 ＝410（个） 答：当a＝15，b＝110时，演播厅共有410个座位。 【点睛】熟练掌握用字母表示数的意义及化简、求值的方法，是解答此题的关键。 16．（1）250（x＋y） （2）50000元 【分析】（1）先用加法求出一套学生桌椅的价钱，再乘250即可求出一共用去多少元，据此用含有字母的式子表示； （2）把x＝120，y＝80代入（1）的式子中求值。 【详解】（1）根据题中的数量关系，用含有字母的式子表示一共用去多少元：250（x＋y）。 （2）当x＝120，y＝80时， 250（x＋y）＝250×（120＋80） ＝250×200 ＝50000 答：学校一共用去50000元。 【点睛】本题主要考查用字母表示数及含有字母式子的化简与求值。当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。 17．（1）4a＋b； （2）720千米 【分析】（1）每小时行驶a千米，这是汽车的速度，上午行驶了4小时，这是时间，知道速度和时间，可以求出上午行驶了多少千米，加上下午行驶的b千米，就是这辆汽车行驶的千米数。 （2）知道a、b的数值，要求汽车一共行驶了多少千米，将a＝80，b＝400代入到4a＋b中即可计算出结果。 【详解】（1）4a＋b （2）4a＋b ＝4×80＋400 ＝320＋400 ＝720（千米） 答：这辆汽车一共行驶了720千米。 【点睛】本题考查学生对用字母表示数的掌握，以及速度时间路程关系的掌握。在用字母表示数进行列乘法算式时，可以把数字写在字母前面，将“×”省略不写。 18．（1）（10m－35）支 （2）25支 （3）4 【分析】（1）根据数量关系：“剩下的签字笔的支数＝签字笔的总支数－分给学生的签字笔支数”，其中“签字笔的总支数＝每盒签字笔的支数×盒数”，据此写出含字母的式子表示剩下的签字笔的支数。 （2）把m＝6代入含字母的式子中求出结果即可。 （3）王老师一共买来10m支签字笔，分给学生35支，那么10m要大于或等于35，且m必须是非零的自然数，由此得出m最小的值。 【详解】（1）剩下的签字笔的支数：（10m－35）支； （2）当m＝6时， 10m－35 ＝10×6－35 ＝60－35 ＝25（支） 答：当m＝6时，剩下25支签字笔。 （3）10m≥35 当m＝1时，10×1＝10，10＜35，不符合要求； 当m＝2时，10×2＝20，20＜35，不符合要求； 当m＝3时，10×3＝30，30＜35，不符合要求； 当m＝4时，10×4＝40，40＞35，符合要求； 答：这里的m能表示的数中，最小的是4。 【点睛】（1）本题考查用字母表示式子，找到数量关系，按数量关系写出含字母的式子。 （2）本题考查含有字母式子的求值，把未知数的值代入式子中，求出得数。 （3）注意字母的取值范围要符合生活实际。 19．（1）3（m＋n）分； （2）6分 【分析】（1）用两个班投中个数和乘3即可解答； （2）用四（2）班投中个数减四（1）班投中个数，再乘3，并把m＝10，n＝12，代入计算即可解答。 【详解】（1）（m＋n）×3＝3（m＋n）分 答：四（1）班和四（2）班一共得了3（m＋n）分。 （2）（n－m）×3 ＝3×（12－10） ＝3×2 ＝6（分） 答：四（1）班比四（2）班少得6分。 【点睛】本题主要考查学生对用字母表示数知识的掌握和灵活运用。 20．（1）3x面； （2）192面 【分析】（1）根据题意，用每天做的彩旗数乘所做的天数，即x×3，即可解答。 （2）当x＝96时，代入算式，即可解答。 【详解】（1）3×x＝3x（面） 答：3天做小彩旗3x面。 （2）当x＝96时； 480－3×96 ＝480－288 ＝192（面） 答：3天后还剩192面没有做。 【点睛】根据字母表示数和含有字母的式子化简与求值的知识进行解答。 21．（1）（20a＋30b）元 （2）720元 【分析】（1）根据题意可知，白天门票的售价×买白天门票的张数＋夜间门票的售价×买夜间门票的张数＝旅行社一共花费的钱，依此列式即可。 （2）当a＝15，b＝14时，分别将它们代入第1小问中的算式计算出结果即可。 【详解】（1）旅行团一共花费的钱数为：20×a＋30×b＝（20a＋30b）元 （2）20×15＋30×14 ＝300＋420 ＝720（元） 答：当，时，一共需要720元。 【点睛】此题考查的是用字母表示数，以及含字母算式的化简与求值，应熟练掌握。 22．（1）10x个 （2）48个 【分析】（1）根据题意，用师傅每小时加工35个，x小数加工：35×x个，求出师傅x小数加工的零件个数；徒弟每小时加工25个，x小数加工25×x个，再用师傅加工的零件个数减去徒弟加工的零件个数，即可解答。 （2）当x＝4.8时，带入（1）求出的结果，即可解答。 【详解】（1）35×x－25×x ＝35x－25x ＝10x（个） 答：徒弟还有10x个零件没完成。 （2）当x＝4.8时 10×4.8＝48（个） 答：徒弟还有48个没有完成。 【点睛】利用字母表示数和含有字母的式子简化与求值的知识进行解答。 23．（1）（6a＋b）千米 （2）720千米 【分析】（1）根据公式：路程＝速度×时间，由于速度是a千米/小时，时间是6小时，代入公式即可求出上午形行驶的路程，再加上下午行驶的b千米即可。 （2）当a＝90，b＝180时，代入（1），求出结果即可。 【详解】（1）a×6＋b＝（6a＋b）千米 （2）当a＝90，b＝180时 6×90＋180 ＝540＋180 ＝720（千米） 答：这辆汽车行驶了720千米。 【点睛】本题主要考查用字母表示数，把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系解决问题即可，数字和字母之间的乘号可以省略，数字在前，字母在后。 24．（1）6n＋2   （2）122人 【分析】（1）假如把餐桌两端的人去掉，那么每张餐桌就平均坐6人，关系：坐的人数＝餐桌张数×6＋2；根据这个关系填空即可； （2）根据桌子数量和人数的关系，即可求出当n＝20时，可坐多少人。 【详解】（1）按照此规律摆放下去，n张餐桌可坐人； （2）（人） 答：当n＝20时，可坐122人。 答案第12页，共13页 答案第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $