3.2.1 单调性与最大（小）值课时作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.2.1 单调性与最大（小）值课时作业 一、单选题 1．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 2．函数在区间上的最大值是（　　） A．－ B．－1 C． D．3 3．已知函数在上具有单调性，则实数k的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 4．已知函数 在定义域上是增函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 6．已知函数的图象如图所示，则（    ） A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增 C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增 7．已知函数在R上严格单调递增，且，则（   ） A． B． C． D． 三、填空题 8．函数，的值域是__________． 9．若函数在上的值域是，则实数的值为_________． 四、解答题 10．已知函数. (1)求； (2)求函数的值域． 11．已知函数且图象经过. (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并证明； (3)求函数在上的最大值和最小值. 12．已知函数， (1)若在区间上不单调，求实数的取值范围； (2)若，求的最小值． 参考答案 1．B 【详解】因为，二次函数开口向上，对称轴为， 故单调递增区间为. 2．C 【详解】由函数，其中， 故函数在区间上单调递减，当时，函数取最大值为. 3．A 【详解】因为为开口向上的二次函数，其对称轴方程为， 所以在单调递减，在单调递增； 若在上具有单调性，则或， 因此或. 4．C 【详解】因为函数 在定义域上是增函数，所以， 解得. 5．D 【分析】由题可知当时，函数取得最小值2，而，再结合二次函数图象的对称性可求出的取值范围. 【详解】因为， 所以当时，函数取得最小值2， 因为，而函数在闭区间上有最大值3，最小值2， 所以，即的取值范围是. 6．AD 【分析】利用数形结合思想即可判断. 【详解】由图可知函数在区间和上单调递增， 在区间和上单调递减．故AD选项正确． 7．BD 【分析】由条件，可推得且，再结合单调性逐一分析选项. 【详解】因为，所以. 因为在R上严格单调递增， 所以. 选项A：例如，，满足， 但，故A错误. 选项B：由，得，即，故B正确. 选项C：由，得，即，故C错误. 选项D：由且，两式相加得：，故D正确. 8． 【分析】利用反比例函数在给定定义域上的单调性，结合不等式性质推导函数值的取值范围. 【详解】函数是反比例函数，在区间上单调递减. 当时，满足， 对不等式两边同时取正倒数，不等号方向反转，可得. 当趋近于时，趋近于但无法取到； 当趋近于时，趋近于但无法取到，因此函数的值域为. 9．/ 【详解】因为函数在区间上是增函数，值域为， 则，即，解得． 10．(1) (2) 【详解】（1）. （2）， 因为，所以， 所以， 即函数的值域是 11．(1) (2)函数在上单调递增，证明如下： 设， 则， 因为，所以，，， 所以， 所以，即. 所以函数在上单调递增. (3)最小值4；最大值5. 【分析】（1）将点代入函数解析式，可求的值. （2）先判断函数的单调性，再利用函数单调性的定义证明函数在给定区间上的单调性. （3）利用函数的单调性求函数在给定区间上的最大、最小值. 【详解】（1）因为函数且图象经过，所以， 所以. 所以. （2）略 （3）由（2）可知，函数在上单调递增， 所以当时，函数取得最小值，； 当时，函数取得最大值，. 12．(1)实数的取值范围是 (2) 【详解】． （1）依题意，，解得， ∴实数的取值范围是． （2）①当，即时，在上单调递减，∴． ②当，即时，． ③当，即时，在上单调递增，∴． 综上，． 学科网（北京）股份有限公司 $