江苏省宿迁市沭阳县部分校2026-2027学年第一学期第一次学情调研测试高三数学试题

2026一2027学年第一学期第一次学情调研测试 高三数学 一、进彝愿：本题共8小题，每小题5分，共40分.在年小愿给出的四个选项中，只有一项是符合思目 要求的。 1.若向量a=(1,m)与b=(m,4)同向，则m= A.0 B.-2 C2 D.±2 2.已知复数z=(2+)1一)，则z的虚部是 A.-i B.-1 C.3i D.3 3.已知集合A= 则A∩B {2引 引 c{2 2 4在平面直角坐标系x0中，角口的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点怎，)，则 A.0 B.1 c.z D. 5.如图，某科技馆欲靠一面长墙规划一块面积为18m的矩形机器人表 表演区 演区，为了保证观演效果，表演区的左、右两侧以及前方均需留出宽3m 观演区 的观演区，则表演区与观演区所形成的矩形演区面积的最小值是 A.60m2 B.72m2 C.84m2 D.96m2 a', x≤2 6.函数∫(x)= 在R上单调递增，则实数a的取值范围是 3-a)x+a,x>2 A.(1,2) B.(L,3) C.(,2] D.[2,3) 7.已知函数f(x)的定义域为R,对任意x∈R,有f(x)-f(x)>0,则x<0是e+2∫(x-1)>f(2x+1)的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 数学第1页共4页 &已知4恤a=血〔a2B 则na的最小值为 A.s 15 B C-5 9 D.-反 8 二、选择愿：本思共3小愿，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选情的得·分 图8D7+刀=9‘小=)‘文0ヮ‘9'D45g明秘4‘8y影4"中○86 角平分线交B于点M,则 A.△4BC的外接圆的半径为2 B.a=1 3 C.△ABC的面积为√万 DaM-号 10.在直三棱柱ABC-ABG中，AB=3,BC=4,AC=5,A4=3,点M是棱BB上一点，则下列说法正确 的有 A.AM⊥BC B.M到平面ACC4的距离为号 C.M4+MC的最小值为√58 D.直三棱柱ABC-ABC外接球的表面积为17x 11.已知函数f(x),g()的定义域均为R,f(x+1)是奇函数，且f1-x)+g(x)=2,f(x)+g(x-3)=2, 则 A.(x)关于(1,0)成中心对称 B.g(0)=0 C.f(x)为偶函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数f(x)=sim2x+cos2x的最小正周期是 13.已知曲线y=(2x十a)m(1+2)关于直线x=b对称，则a+b= 14.在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=互，M是AB的中点，将△ACM沿CM折起，使A、B两 点间的距离为√6，此时三棱锥A-BCM的体积为 数学第2页共4页 四、解答意：本题共3小照，共刀分。解答应写出文字说明、证明过是或演算步潭 15.已知函数/()=(：-2x+a)P的极小值点为x=2 (1)求实数a的值： (2)求函数(x)的图象在点(0，(0)处的切线方程. 16.如图，已知直角梯形ABCD绕AB旋转号得到四边形B5P, 其中B=2.AD=5,CD=L,DMB=∠DC=90°. (I)求证：ADLBE: (2)求二面角A-BE-C的余弦值. 17.在锐角△ABC中，角么B,C所对的边分别为a,bc.向量m=(b,osB),元=(cos4,a-2c),且m⊥元. (1)求角B的大小： (2)若b=√5，D为边AC的中点，求线段BD的长的取值范围， 数学第3页共4页 18.已知函数(x)=(-1以x-). (1)若(x)有一个大于1的零点，求a的取值范围： (2)解关于x的不等式(m-D(x-1)<0 (3)函数g(x)的定义域为D,若对任意乙“∈(0，)，且1+μ=1，及D中任意两个实数，，x2,恒有 g(+此)sg()+g(3),则称函数g()为T函数” 当a>0时，定义在几，+四)上的函数y=/(x是“T函数”，求a的取值范围 19已知函数)=m-r,meR。 (1)若f(x)在定义域上单调递增，求m的取值范围； (2)若)=f因有两个极值点a,b,证明：f(a)+f)+fa+b)子-h2, （3诺m=0,关于x的方程灯n在很+0上有两个不同的实数根5：>为)，证明：二点<心 数学第4页共4页