精品解析：广东广州市第二中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026学年第一学期10月份学情反馈 初三年级数学试卷 （满分150分） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共25小题，满分150分，考试时间120分钟． 第一部分 选择题（共40分） 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意．） 1. 下列函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】二次函数就是形如（其中）的函数‌，自变量最高次数是2． 【详解】解：A、最高次数为1，不是二次函数； B、，最高次数为1，不是二次函数； C、右边不是整式，不是二次函数； D、最高次数为2，右边为整式且二次项系数不为0，是二次函数． 2. 二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. 1，4，3 B. 0，4，3 C. 1，-4，3 D. 0，-4，3 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如的函数，叫做二次函数．其中x，y是变量，是常量， a是二次项系数， b是一次项系数， c是常数项作答． 【详解】解：解:二次函数的二次项系数是1，一次项系数是，常数项是3． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，关键是注意在找二次项系数， 一次项系数和常数项时，不要漏掉符号． 3. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】勾股数就是能构成直角三角形三边的三个正整数‌，它们要同时满足“是正整数”和“符合勾股定理”这两个条件． 【详解】解：A、，，不全是正整数，故不是勾股数； B、，，，故，，不是勾股数； C、，，不是正整数，故不是勾股数； D、，，均为正整数，且，，故，D选项是勾股数． 4. 关于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴为直线 B. 顶点坐标为 C. 最大值是 D. 由抛物线向右平移个单位长度可以得到 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质以及二次函数的平移法则逐项分析即可得出结果． 【详解】解：由得，顶点坐标为，对称轴为直线，故A、B错误， ∵， ∴函数最大值为，故C正确， 向右平移2个单位长度得，与给定函数不符，故D错误． 5. 若关于的一元二次方程有一个根为零，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将代入方程求的值，再根据一元二次方程的定义进一步确定a的值． 【详解】解：将代入，得： ， 解得， ∵ 该方程为一元二次方程， ∴ ，即， ∴ ． 6. 在某班初三学生毕业20年的联谊会上，每两名学生握手一次，统计共握手630次．若设参加此会的学生为x名，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】每个学生都要和他自己以外的学生握手一次，但两个学生之间只握手一次，即等量关系为：学生数×（学生数-1）=总握手次数×2． 【详解】设参加此会的学生为x名，每个学生都要握手（x-1）次， 可列方程为． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是“找出等量关系”，然后根据题意设出未知数，再列方程即可． 7. 关于▱ABCD的叙述，正确的是（　　） A. 若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B. 若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 C. 若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D. 若AB=AD，则▱ABCD是正方形 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形，故本选项不符合题意； B、若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形，故本选项不符合题意； C、若AC=BD，则▱ABCD是矩形，故本选项符合题意； D、若AB=AD，则▱ABCD是菱形，故本选项不符合题意； 故选：C 8. 某同学投出的篮球的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，篮球运动的竖直高度与水平位移近似满足函数关系．根据上述函数模型和以下数据，可推断出篮球运动到最高点时，其水平位移为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】篮球最高点的水平位移对应抛物线的对称轴，代入已知点坐标求出二次函数系数，再计算对称轴即可． 【详解】解：将，代入，得， 将，代入解析式得，化简得①， 将，代入解析式得，化简得②， 得， 解得， 将代入①得， 解得， 抛物线对称轴为， 即最高点的水平位移为． 9. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则抛物线的顶点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了抛物线与一元二次方程的关系，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式和二次函数的顶点坐标公式． 先求出抛物线的顶点坐标，再利用方程有两个不等实根的条件得到m的范围，从而确定顶点纵坐标的符号，结合横坐标的符号判断象限． 【详解】解：∵ 抛物线的顶点横坐标， ∴ 顶点纵坐标． ∵ 方程有两个不相等的实数根， ∴ 判别式，即， ∴ ． ∴ 顶点坐标为 ，其中 ，， ∴ 顶点在第三象限． 故选：C． 10. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）abc＜0；（2）4a+c＞2b；（3）3b﹣2c＞0；（4）若点A（﹣2，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）4a+2b≥m（am+b）（m为常数）．其中正确的结论有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】由图象可知，对称轴为直线，与x轴的一个交点为，然后可得，则有，进而可判断（1）（2）（3），最后根据函数的性质可进行判断（4）（5）． 【详解】解：由图象及题意得：，对称轴为直线，与x轴的一个交点为， ∴， ∴，即， ∴，故（1）（3）正确； 由图象可知当x=-2时，则有，即，故（2）错误； ∵点A（﹣2，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上， ∴根据二次函数开口向下，离对称轴的距离越近，其所对应的函数值越大， ∴，故（4）错误； 由图象可知当x=2时，该函数有最大值，最大值为， ∴当x=m时，（m为常数），则有， ∴，即为，故（5）正确； 综上所述：正确的有（1）（3）（5）共3个； 故选C． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 第二部分 非选择题（共110分） 二．填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分）． 11. 已知二次函数有最大值，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的性质可得m+1<0，解不等式即可得答案. 【详解】∵二次函数y=（m+1）x 2 有最大值， ∴m+1＜0，即m＜-1， 故答案为m＜-1. 【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟知“a>0时，函数有最小值；a<0时，函数有最大值”是解题的关键. 12. 如图，直线与抛物线交于点，．若，则的取值范围是________． 【答案】 或 【解析】 【分析】结合函数图象，找出一次函数图象在二次函数图象的下方部分x的取值范围即可． 【详解】解：∵直线与抛物线交于点，， ∴由函数图象可得，若，则的取值范围是 或 ． 13. 是关于的方程的两实数根，且，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，由根与系数的关系可得，进而根据已知条件可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵是关于的方程的两实数根， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 经检验，是原方程的解， 故答案为：． 14. 某区今年月份工业生产值达亿元，第一季度总产值为亿元，设平均每月增长率为，则与之间的函数关系式为________． 【答案】 【解析】 【分析】平均每月增长率为，第一季度总产值为1月、2月、3月的产值和，依次表示出三个月产值再求和即可得到函数关系式． 【详解】解：∵1月份工业生产值为亿元，平均每月增长的百分率为， ∴2月份的产值为亿元， ∴3月份的产值为亿元， ∵第一季度总产值是三个月产值的和， ∴． 15. 对于任意实数a、b，定义一种运算：，若，则x的值为________． 【答案】或2 【解析】 【分析】根据新定义的运算得到，整理并求解一元二次方程即可． 【详解】解：根据新定义内容可得：， 整理可得， 解得，， 故答案为：或2． 【点睛】本题考查新定义运算、解一元二次方程，根据题意理解新定义运算是解题的关键． 16. 如图．在边长为6的正方形中，点，分别在，上，且，，垂足为，是对角线的中点，连接、则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】以B为原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，根据已知求出A、E、F、D、O的坐标，从而得AE、BF解析式，可求G坐标，即可得到OG的长度．． 【详解】解：以B为原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图： ∵四边形ABCD是正方形，边长为6， ∴AB=BC=6，∠ABE=∠BCF=90°， ∵BC=3BE，BE=CF， ∴BE=CF=2， ∴E（2，0），F（6，2），A（0，6），D（6，6）， 设直线AE解析式为y=ax+b，则， 解得， ∴直线AE解析式为y=-3x+6， 设直线BF解析式为y=cx，则2=6c， 解得c=， ∴直线BF解析式为y=x， 由得 ∴， ∵O为BD中点， ∴O（3，3）， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查正方形的性质及应用，解题的关键是以B为原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，求出O和G的坐标． 三．解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用配方法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，． 18. 如图，在中，点，分别是边，的中点．求证：． 【答案】证明：∵， ∴，，， ∵点，分别是边，的中点， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得，，，再求得，利用证明，即可得到． 【详解】略 19. 已知二次函数． （1）请把下面的表格补充完整： x … 0 1 2 3 … … ____ 2 ___ 2 … （2）根据上表，在图中画出这个二次函数的图像． （3）根据图像，回答下列问题： ①当时，随的增大而________； ②当时，的取值范围是________． 【答案】（1） 补全表格如下： ．．． 0 1 2 3 ．．． ．．． 2 3 2 ．．． （2）画出二次函数的图像如下： （3）减小， 【解析】 【分析】本题考查求二次函数的函数值，画二次函数的图像，二次函数的图像和性质，正确的画出函数图像是解题的关键． （1）把自变量的值代入函数解析式进行求解即可； （2）描点，连线，作图即可； （3）直接根据图像作答即可． 【小问1详解】 解：当时，； 当时，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①观察图像可知，当时，随x的增大而减小； 故答案为：减小； ②观察图像可知，当时，的取值范围是， 故答案为：． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求的值． 【答案】（1）证明：由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∴该方程总有两个实数根； （2） 【解析】 【分析】（1）由题意及一元二次方程根的判别式可直接进行求证； （2）设关于的一元二次方程的两实数根为，然后根据一元二次方程根与系数的关系可得，进而可得，最后利用完全平方公式代入求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：设关于的一元二次方程的两实数根为，则有：， ∵， ∴， 解得：， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键． 21. 某小区要围建一个矩形露天电动车停放区，停放区的一侧依靠一段长度为的小区外墙，其余三边使用金属护栏搭建．在平行于外墙的这一侧护栏上预留两扇出入口，每扇出入口宽度都是，已知金属护栏总长，设垂直于外墙的一边长度为． （1）当时，若该电动车停放区的占地面积为，求的值； （2）矩形停放区需要铺设地面，地面每平方米铺设的费用为元，若外墙长度足够大，该矩形停放区的占地面积最大时铺设费用是多少？ 【答案】（1）的值为； （2）元 【解析】 【分析】（1）当时，利用平行于墙的边长不能超过墙长列出限制条件，再根据面积为列方程求解． （2）利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，垂直于外墙的边长， 金属护栏总长为，且平行于外墙的一侧预留两个宽的门． 所以平行于墙的边长为 当时，可得， 解得， 由该电动车停放区的占地面积为， 可得，整理得， 解得， 因为必须满足，所以不符合题意，舍去， 所以， 所以，当时，若该电动车停放区的占地面积为，的值为； 【小问2详解】 解：由题意得， ∵， ∴开口向下， ∴当时，的最大值为， 总费用为：（元）． 22. 已知关于的二次函数，把二次函数图象向上平移个单位，得到新的函数的图象为抛物线，如图所示，直线与抛物线交于，两点，过抛物线的顶点作轴的平行线，过，分别作的垂线，垂足为，． （1）当时，求新的函数与直线的交点坐标． （2）若四边形为正方形，求的值． 【答案】（1）和 （2）5 【解析】 【分析】（1）先求出平移后的函数解析式，再将、代入计算即可； （2）先求出抛物线的顶点坐标，再由正方形的性质以及已知条件求出，然后代入抛物线的表达式解方程即可． 【小问1详解】 解：∵把二次函数图象向上平移个单位，得到新的函数的图象为抛物线， ∴抛物线的函数解析式为， 将、代入得， 解得：， 即新的函数与直线的交点坐标为和； 【小问2详解】 解：， ∴顶点为， ∵四边形为正方形，过抛物线的顶点作轴的平行线，过，分别作的垂线，垂足为，， ∴，关于抛物线的对称轴对称， ∴， 将点代入，则， 整理得，， 解得，（舍）， ∴． 23. 某校九年级开展了“手工文创作品制作·模拟营销”的项目式学习活动．市场调查选取两类作品：原木小件（记作A品）、滴胶花艺（记作B品）．收集到如下信息． 信息：制作一件A品比一件B品的成本高元，用元制作A品的件数与用元制作B品的件数相等． 信息：当A品售价为元/件时，其销量为件，售价每涨元，销量减少件；B品售价固定为元/件． 信息：根据市场需求，制作并销售A品和B品共件． （1）成本核算：分别求制作一件A品和一件B品的成本． （2）模型建立：设销售A品和B品的总利润为元，A品售价为元/件，求关于的函数解析式（不要求写自变量的取值范围）． （3）方案设计：A品和B品的总成本不超过元，且总利润最大，请设计A品和B品的数量分配方案并求最大利润． 【答案】（1）制作一件A品的成本为6元，制作一件B品的成本为4元； （2）； （3）制作A品50件，B品250件时，总成本不超过1300元且总利润最大，最大利润为元． 【解析】 【分析】（1）设制作一件B品的成本为元，则制作一件A品的成本为元，根据“用元制作A品的件数与用元制作B品的件数相等”列出分式方程并求解即可； （2）根据“当A品售价为元/件时，其销量为件，售价每涨元，销量减少件”求出A品的销量，再根据总销量300件求出B品的销量，从而利用利润公式求出w关于的函数解析式； （3）先利用不等式求出x的取值范围，再根据二次函数的图象和性质求解即可． 【小问1详解】 解：设制作一件B品的成本为元，则制作一件A品的成本为元， 由题意可知：， 解得：， 经检验：是原方程的根，符合题意， 故， 答：制作一件A品的成本为6元，制作一件B品的成本为4元； 【小问2详解】 解：∵当A品售价为元/件时，其销量为件，售价每涨元，销量减少件， ∴A品的销量为：(件)， ∴B品的销量为：(件)， ∴， 答：w关于的函数解析式为：； 【小问3详解】 解：∵制作A品和B品的总成本不超过元， ∴， 解得：， 又∵且，即， ∴， ∵，， ∴当时，w随着x的增大而减小， ∴当时，． 此时，，总成本等于1300元， 答：制作A品50件，B品250件时，总成本不超过1300元且总利润最大，最大利润为元． 24. 定义：若点，在同一抛物线上，且点的横坐标比点的横坐标大3，则称点是点的“黄金搭档点”．例如，抛物线上，点是点的“黄金搭档点”． （1）点和点在抛物线上，点是点的“黄金搭档点”，且点的纵坐标为12．求，的值． （2）点，在（1）中的抛物线上，且点是点的“黄金搭档点”． ①若点，的纵坐标相等，求点，的横坐标． ②抛物线上，两点之间的部分（含，两点）记为图象，设点的横坐标为，当时，若图象上的最高点和最低点到轴的距离之和为5，请直接写出的值． 【答案】（1）； （2）①点的横坐标为，点的横坐标为；②或 【解析】 【分析】（1）根据题意得出，然后利用待定系数法求解即可； （2）①设点M的横坐标为t，则点N的横坐标为，根据题意建立方程求解即可； ②根据题意得出对称轴为：，顶点坐标为，抛物线与x轴的交点为，点的横坐标为：，，然后分情况分析：当，时，当，时，当时，，结合图象建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点是点的“黄金搭档点”， ，点的纵坐标为12， ∴， ∵点和点在抛物线上， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：①设点M的横坐标为t，则点N的横坐标为， 由（1）得， ∵点，的纵坐标相等， ∴， 解得：， ∴， ∴点的横坐标为，点的横坐标为； ②由（1）得， 对称轴为：， 当时，， ∴顶点坐标为， 当时，， ∴ 解得：， ∴抛物线与x轴的交点为， ∵点是点的“黄金搭档点”，点的横坐标为，当时， ∴点的横坐标为：，， 当时，， ∵抛物线与x轴的一个交点为， ∴当，时，如图所示： 点M、N均在x轴下方，最低点为抛物线的顶点， ∵即， 即， ∴此时点N离对称轴较远，最高点为点N， ∵图象上的最高点和最低点到轴的距离之和为5， ∴点N到轴的距离为， 此时点N的纵坐标为， ∴， 解得：，（不符合题意，舍去）； 当，时，如图所示： 点M在x轴下方，点N在x轴上方，最低点为抛物线的顶点， ∴此时点N离对称轴较远，最高点为点N， ∵图象上的最高点和最低点到轴的距离之和为5， ∴点N到轴的距离为， 此时点N的纵坐标为， ∴， 解得：，（不符合题意，舍去）； 当时，， 点M在x轴下方，点N在x轴上方，最低点为点M，最高点为点N， ∴， ∴即， ∴， 整理得：， 解得：（不符合题意，舍去）， 综上可得：或． 25. 如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，其中且，且点是抛物线上在第一象限内的一个动点，点的横坐标为． （1）求抛物线的表达式； （2）设抛物线的对称轴为，与轴的交点为．在直线上存在点，使得四边形是菱形，求出点的坐标． （3）如图，点为抛物线对称轴上一点，作直线，分别交抛物线于点，（点在轴的左侧），连接，．若的面积比的面积大，求点的坐标． 【答案】（1） （2）存在，点的坐标为 （3）点的坐标为． 【解析】 【分析】（1）求得，即，，再利用待定系数法求解即可； （2）连接，交对称轴于，根据菱形的性质得出，，根据（1）中解析式得出，对称轴为直线，可得，进而求出，即可得答案； （3）设点的坐标为，直线交轴于点，直线交轴于点，求得点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，利用三角形面积公式列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵且， ∴， ∴，， ∴，解得， ∴抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：如图，连接，交对称轴于， ∵， ∴抛物线的对称轴为直线，点的横坐标为， ∵四边形是菱形， ∴，，轴， ∵抛物线解析式为， ∴当时，， ∴， ∴，， ∴， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：设点的坐标为，直线交轴于点，直线交轴于点， 设直线的解析式为， ∵， ∴，解得， ∴直线的解析式为， 联立得， 解得或， ∴点的坐标为，点的坐标为， 同理求得直线的解析式为， 点的坐标为，点的坐标为， ∵点在轴的左侧， ∴，即， ∵，， 由题意得， 解得（舍去）或， ∴点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期10月份学情反馈 初三年级数学试卷 （满分150分） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共25小题，满分150分，考试时间120分钟． 第一部分 选择题（共40分） 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意．） 1. 下列函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. 1，4，3 B. 0，4，3 C. 1，-4，3 D. 0，-4，3 3. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 关于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴为直线 B. 顶点坐标为 C. 最大值是 D. 由抛物线向右平移个单位长度可以得到 5. 若关于的一元二次方程有一个根为零，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 在某班初三学生毕业20年的联谊会上，每两名学生握手一次，统计共握手630次．若设参加此会的学生为x名，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 关于▱ABCD的叙述，正确的是（　　） A. 若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B. 若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 C. 若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D. 若AB=AD，则▱ABCD是正方形 8. 某同学投出的篮球的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，篮球运动的竖直高度与水平位移近似满足函数关系．根据上述函数模型和以下数据，可推断出篮球运动到最高点时，其水平位移为（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则抛物线的顶点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）abc＜0；（2）4a+c＞2b；（3）3b﹣2c＞0；（4）若点A（﹣2，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）4a+2b≥m（am+b）（m为常数）．其中正确的结论有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 第二部分 非选择题（共110分） 二．填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分）． 11. 已知二次函数有最大值，则的取值范围是________． 12. 如图，直线与抛物线交于点，．若，则的取值范围是________． 13. 是关于的方程的两实数根，且，则的值为___________． 14. 某区今年月份工业生产值达亿元，第一季度总产值为亿元，设平均每月增长率为，则与之间的函数关系式为________． 15. 对于任意实数a、b，定义一种运算：，若，则x的值为________． 16. 如图．在边长为6的正方形中，点，分别在，上，且，，垂足为，是对角线的中点，连接、则的长为________． 三．解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，在中，点，分别是边，的中点．求证：． 19. 已知二次函数． （1）请把下面的表格补充完整： x … 0 1 2 3 … … ____ 2 ___ 2 … （2）根据上表，在图中画出这个二次函数的图像． （3）根据图像，回答下列问题： ①当时，随的增大而________； ②当时，的取值范围是________． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求的值． 21. 某小区要围建一个矩形露天电动车停放区，停放区的一侧依靠一段长度为的小区外墙，其余三边使用金属护栏搭建．在平行于外墙的这一侧护栏上预留两扇出入口，每扇出入口宽度都是，已知金属护栏总长，设垂直于外墙的一边长度为． （1）当时，若该电动车停放区的占地面积为，求的值； （2）矩形停放区需要铺设地面，地面每平方米铺设的费用为元，若外墙长度足够大，该矩形停放区的占地面积最大时铺设费用是多少？ 22. 已知关于的二次函数，把二次函数图象向上平移个单位，得到新的函数的图象为抛物线，如图所示，直线与抛物线交于，两点，过抛物线的顶点作轴的平行线，过，分别作的垂线，垂足为，． （1）当时，求新的函数与直线的交点坐标． （2）若四边形为正方形，求的值． 23. 某校九年级开展了“手工文创作品制作·模拟营销”的项目式学习活动．市场调查选取两类作品：原木小件（记作A品）、滴胶花艺（记作B品）．收集到如下信息． 信息：制作一件A品比一件B品的成本高元，用元制作A品的件数与用元制作B品的件数相等． 信息：当A品售价为元/件时，其销量为件，售价每涨元，销量减少件；B品售价固定为元/件． 信息：根据市场需求，制作并销售A品和B品共件． （1）成本核算：分别求制作一件A品和一件B品的成本． （2）模型建立：设销售A品和B品的总利润为元，A品售价为元/件，求关于的函数解析式（不要求写自变量的取值范围）． （3）方案设计：A品和B品的总成本不超过元，且总利润最大，请设计A品和B品的数量分配方案并求最大利润． 24. 定义：若点，在同一抛物线上，且点的横坐标比点的横坐标大3，则称点是点的“黄金搭档点”．例如，抛物线上，点是点的“黄金搭档点”． （1）点和点在抛物线上，点是点的“黄金搭档点”，且点的纵坐标为12．求，的值． （2）点，在（1）中的抛物线上，且点是点的“黄金搭档点”． ①若点，的纵坐标相等，求点，的横坐标． ②抛物线上，两点之间的部分（含，两点）记为图象，设点的横坐标为，当时，若图象上的最高点和最低点到轴的距离之和为5，请直接写出的值． 25. 如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，其中且，且点是抛物线上在第一象限内的一个动点，点的横坐标为． （1）求抛物线的表达式； （2）设抛物线的对称轴为，与轴的交点为．在直线上存在点，使得四边形是菱形，求出点的坐标． （3）如图，点为抛物线对称轴上一点，作直线，分别交抛物线于点，（点在轴的左侧），连接，．若的面积比的面积大，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $