辽宁省鞍山市海城市高级中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

海城高中2025-2026学年上学期高一（2028届）12月月考试题 数学 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B A C D C C AB BD 题号 11 答案 CD 12． 13．0.775/ 14． 15．(1)， (2) 【详解】（1）解不等式，得，即，解得，即， 解不等式，得，解得或，即. （2）由（1）知，， 所以. 16．(1)，中位数. (2)①，②. 【详解】（1）根据频率分布直方图所有小矩形面积之和为得 ， 解得. 设中位数为，则专项贷款金额在内的评率为， 在内的评率为， 所以在内， 则，解得， 所以估计120家中小微企业的专项贷款金额的中位数为万元. （2）①由题意，抽样比为， 专项贷款金额在内的中小微企业共有家， 所以应该抽取家，即. ②专项贷款金额在内和在内的频率之比为， 故在抽取的5家中小微企业中， 专项贷款金额在内的有家，分别记为, 专项贷款金额在内的有家，记为, 从这5家中小微企业中随机抽取3家的可能情况为 共10种， 其中这3家中小微企业的专项贷款金额都在内的情况有 共4种， 所以所求概率为. 17．(1) (2) 【详解】（1）设，分别表示甲两轮猜对1个，2个成语的事件，，分别表示乙两轮猜对1个，2个成语的事件，根据独立事件的性质，可得 ，，，， 设“两轮活动星对猜对3个成语”，则， 所以， ， 因此“星队”在两轮活动中共猜对3个成语的概率为. （2）设表示乙两轮都没猜对的事件，， 设事件“两轮活动结束后，甲恰好比乙多猜对一个成语”则 ， . 18．(1) (2)函数在上为增函数，证明见解析； (3) 【详解】（1）由定义域为的函数是奇函数， 可得，即有， 即恒成立， 所以； （2）由于，可得函数在上为增函数． 证明：任取，，且， 则， 因为，所以，又， 所以，即， 所以函数在上为增函数． （3）由（2）得，奇函数在上为增函数， 则等价于， 即， 令，则在上有解， 因为，当且仅当，即，时，等号成立， 所以，即. 19．(1)； (2)； (3)1. 【详解】（1）由为“函数”，得， 即，解得，所以实数的值为. （2）由函数为“G(1)函数”，得存在实数，， 即，则，且， 整理得，当时，，符合题意； 当时，由，即， 解得且， 所以实数的取值范围是. （3）由为“函数”，得，即，则，， 不妨设，由，得，即， 令，则在区间上单调递增， 函数，函数的递增区间是， 因此，解得， 所以实数的最大值是1. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 班 级 姓 名 学 号 海城高中2025-2026学年上学期高一（2028届）12月月考试题 数学 试 卷 命题人：高一数学组 审校人：高一数学组 时 间：120分钟 满 分：150分 一、单选题（本题共8道小题，每小题5分，共40分，在每小题只有一项是符合题目要求） 1．设集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．“”是“幂函数在区间上单调递减”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．用抽签法抽取的一个容量为10的样本的平均数为12，方差为6，用随机数表法抽取的一个容量为20的样本的平均数为15，方差为9，则样本的方差为（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 4．设函数，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．已知是一个随机试验中的两个随机事件，若，，则（    ） A．与相互独立且 B．与不相互独立且 C．与相互独立且 D．与不相互独立且 6．已知，，，，则（   ） A． B． C． D． 7．已知是R上的减函数，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．设函数，对任意给定的，都存在唯一的，使得成立，则a的最小值是（    ） A． B．1 C． D．2 二、多选题（本大题共3道小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选的对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列说法正确的是（   ） A．用简单随机抽样从含有50个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，某个个体被抽到的概率是0.2 B．若样本数据，，……，方差为4，则数据，，……，方差为16 C．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则事件“第一次正面朝上”与事件“第二次反面朝上”互斥 D．数据1，2，4，5，6，7，8，9的第75百分位数是7 10．十项全能的比赛成绩是按照国际田径联合会制定的专门田径运动会全能评分表将各个单项成绩所得的评分加起来计算的，总分多者为优胜者．如图，这是某次十项全能比赛中甲、乙两名运动员的各个单项得分的雷达图，则下列说法正确的是（    ） A． 在400米跑项目中，甲的得分比乙的得分低 B．在跳高和标枪项目中，甲、乙水平相当 C．甲的各项得分比乙的各项得分更均衡 D．甲的各项得分的极差比乙的各项得分的极差大 11．已知定义在的函数满足且当时，.则下列说法正确的是（   ） A．为偶函数 B．当时， C．在单调递减 D．当时， 三、填空题（本大题共3道小题，每小题5分，共15分） 12．求值 . 13．如图，两个开关串联再与开关并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是能够闭合的概率为0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率为__________.    14．用表示三个数中的最大值，设，则不等式的解集为_____________. 四、解答题（本大题共5道小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（13分）已知全集为实数集 ，集合 ，. (1)求集合 、 ； (2)求(） 16．（15分）2023 年，某地为了帮助中小微企业渡过难关，给予企业一定的专项贷款资金支持.下图是该地 120 家中小 微企业的专项贷款金额（万元）的频率分布直方图 ：    (1)确定 的值，并估计这 120 家中小微企业的专项贷款金额的中位数（结果保留整数） ； (2)按专项贷款金额进行分层抽样，从这 120 家中小微企业中随机抽取 20 家，记专项贷款金额在 内应抽取的中小微企业数为. ①求的值 ； ②从这家中小微企业中随机抽取 3 家，求这 3 家中小微企业的专项贷款金额都在内的概率. 17．（15分）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，共进行两轮活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语．已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为，在每轮活动中，甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响． (1)求“星队”在两轮活动中共猜对3个成语的概率； (2)求两轮活动结束后，甲恰好比乙多猜对一个成语的概率． 18．（17分）已知定义域为的函数是奇函数. (1)求实数的值； (2)试判断的单调性， 并用定义证明； (3)若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围. 19．（17分）设为给定的实常数，若函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“函数” (1)若函数为“函数”，求实数的值. (2)若函数为“函数”，求实数的取值范围. (3)已知为“函数”，设.若对任意的，当时，都有成立，求实数的最大值. ( 第 1 页 共 2 页 ) 高一数学试卷 学科网（北京）股份有限公司 $班级 海城高中2025-2026学年上学期高一(2028届)12月月考题 姓名 数学试卷答题纸 三.填空题（每题5分，共15分） 16.(15分) 频率 组距 学号 12. 13 0.006 888 14. 0.001 50100150200250300专项贷款金额/万元 四.解答题（共5题，共77分） 15.(13分) ! ! ! 高一数学答题纸 第1页共2页 座位号 17.(15分) 班级 18.(17分) 姓名 学号 19.(17分) 高一数学答题纸 第1页共2页