精品解析：广东广州市黄埔区开元学校2026-2027学年第一学期阶段性学情摸查八年级数学试卷

2026学年第一学期阶段性学情摸查 初二年级数学试卷（满分150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、是分数，属于有理数，不符合要求； B、是无限不循环小数，因此也是无限不循环小数，属于无理数，符合要求； C、，是整数，属于有理数，不符合要求； D、是有限小数，可转化为分数，属于有理数，不符合要求． 2. 下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用平移设计图案，根据图形平移得性质即可求解，熟知平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由图可知，选项，，都不能通过平移得到，只有选项利用图形的平移得到， 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征判断点所在象限即可． 【详解】解：∵点的横坐标为负数，纵坐标为负数， ∴点在第三象限． 故选：C． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解一元一次不等式，根据解集在数轴上的表示方法判断． 【详解】解：， 移项得， 合并同类项得， 在数轴上表示该解集时，应在 2 处画空心圆圈，并向右画折线 ， 观察选项，B选项符合， 故选B． 5. 将某歌曲发布后连续6天的播放量（万次）绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图估计第7天该歌曲的播放量为（ ） A. 35万次 B. 30万次 C. 28万次 D. 25万次 【答案】A 【解析】 【分析】趋势图中第 1 天到第 6 天对应的播放量 5、10、15、20、25、30 万次，发现每天增加 5 万次，用第 6 天的 30 万次加上 5 万次，得到第 7 天估计播放量 35 万次． 【详解】解：播放量每天增加 5 万次． ． 所以第 7 天播放量估计为 35 万次． 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 三角形的一个外角大于任何一个内角 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 两边及一角分别相等的两个三角形一定全等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查命题的真假判断，两点之间线段最短，三角形外角的性质，平行线的判定，全等三角形的判定等知识，根据以上知识点逐项判断即可． 【详解】解：A．两点之间线段最短，正确，是真命题； B．三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，但不一定大于相邻内角，故错误，是假命题； C．同旁内角互补，两直线平行，同旁内角相等不一定平行，故错误，是假命题； D．两边及一角相等时，若角不是夹角，则三角形不一定全等，故错误，是假命题． 故选：A． 7. 已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 13或10 【答案】B 【解析】 【分析】等腰三角形两边的长为3和7，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论． 【详解】解：①当腰是3，底边是7时，3+3<7不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是3，腰长是7时，7+7>3能构成三角形，则其周长=3+7+7=17． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题时注意：若没有明确腰和底边，则一定要分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这是解题的关键． 8. 学校组织学生参加户外拓展活动，需准备帐篷和睡袋．已知每顶大帐篷可住8名学生，每顶小帐篷可住5名学生．若租用大帐篷顶，小帐篷顶，刚好能住下150名学生，且大帐篷比小帐篷多5顶．则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设租用大帐篷顶，小帐篷顶，根据租用大帐篷顶，小帐篷顶，刚好能住下150名学生，且大帐篷比小帐篷多5顶，再建立方程求解即可． 【详解】解：设租用大帐篷顶，小帐篷顶， 由题意得：． 故选A． 9. 如图，已知在中，，现将一块直角三角板放在上，使三角板的两条直角边分别经过点，直角顶点落在的内部，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由三角形内角和定理可得，即，再说明，进而完成解答． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵在中，， ∴， ∴． 10. 对于无理数，若整数，满足 ，且是小于的最大整数，是大于的最小整数，则称为无理数的“相邻区间”．例如：，称为的“相邻区间”．已知为某无理数的“相邻区间”，整数，满足，且是关于，的二元一次方程的一组解，则整数的值是（ ） A. 1或36 B. 2或35 C. 1或37 D. 2或36 【答案】C 【解析】 【分析】根据“相邻区间”的定义和二元一次方程的解这两个条件，找到符合的情况即可求出的值． 【详解】解： 为某无理数的“相邻区间”， 由题意得， ， ， 是方程的解， ， 为整数， 为完全平方数， 时，，满足，即， 时，，满足，即， 的值可能是3或8．　 是方程的解， 当时则， 当时则， 或. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 的相反数是______，的立方根是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了相反数、立方根，根据只有符号不同的两个数互为相反数，以及立方根的定义计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键． 【详解】解：的相反数是，的立方根是， 故答案为：，． 12. 如图，直线，交于点，交于点，，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【详解】解：，， ． 13. 如图，已知∠DCE=∠A=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC，BE=8cm，则AD+AB=_____ ． 【答案】8cm 【解析】 【分析】本题可先根据AAS判定△ADC≌△BCE，从而可得出对应边AD=BC、AC=BE，那么所求两边和即为BE的长，由此可得出所求的解． 【详解】∵∠DCE=∠A=90°，∴∠DCA+∠ACE=90°，∠D+∠DCA=90°，∴∠D=∠ACE． ∵BE⊥AC，∴∠EBC=∠A=90°，又∵DC=EC，∴△ADC≌△BCE（AAS），∴AD=BC，AC=BE，∴AD+AB=BC+AB=AC=BE=8cm． 故答案为8cm． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．本题利用角互余得到角相等时关键． 14. 已知实数，满足，则代数式的值为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解： 得： ， 故答案为：． 15. 若关于的不等式有四个非负整数解，则的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先解出不等式的解集，再确定四个非负整数解，根据不等式整数解的定义列出关于的不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：解不等式，得， 不等式有四个非负整数解，四个非负整数解为，，，， ， 解得， 16. 将一副三角板如图1所示摆放，，，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设时间为秒，当时，若边与三角板的一条直角边（边，平行，则所有满足条件的的值为 ________． 【答案】15或105或60 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，先根据题意画出旋转后的图形，由已知条件，利用平行线的旋转，求出旋转角之间的关系，列出方程解答即可．解题关键是根据题意，画出旋转后的图形． 【详解】解：由题意得：，， （1）当时， 如图所示：延长交于点， ①在上方， ，，， ， ， ， ， ， 即，； ②在下方时，， ，，， ， ， ， ， ， 即， 解之得：； 如图：当时， 延长交于点， ①在上方，度， ，， ， ， ， ， ， 即，解之得：； ②在下方，度， ，，， ， ， ， ， ， 即，解之得：（舍去）， 综上可知：所有满足条件的的值为：15或105或60， 故答案为：15或105或60． 三、解答题（本大题共8小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组；分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为：． 18. 如图，点A，C，F，D在同一条直线上，，，，且．求证：； 【答案】证明：∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴ 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出相等的角，根据垂直得出直角，然后利用角角边进行证明全等三角形． 【详解】证明：略． 19. 如图，点，分别是线段，上的点，连接与分别交于点，．已知， ． （1）求证：； （2）若，且 ，求的度数． 【答案】（1）证明： ∵，，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）证明即可得到结论； （2）证明，可得，结合，进一步可得答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 20. 某校“数学建模”社团的同学用六个正方形拼成如图所示的无缝隙、不重叠的长方形，若中间小正方形的边长为1，求正方形和的边长． 【答案】正方形的边长为，正方形的边长为． 【解析】 【分析】设正方形的边长为，正方形的边长为，结合图形找到两个正方形边长间的数量关系，列出方程组并解答． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 根据题意得， 解得， 答：正方形的边长为，正方形的边长为． 21. 如图，在中，，，是平移之后得到的图形，并且的对应点的坐标为． （1）写出，两点的坐标： ， ，并画出； （2）求三角形的面积． 【答案】（1）即为所求，，两点的坐标为，； （2）解：． 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标可得平移方式，根据平移方式可得点，的坐标，描出点，，，再顺次连接即可； （2）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：∵点O的对应点的坐标为， ∴平移方式为向右平移5个单位长度，向上平移4个单位长度， ∵，， ∴，，即，， 【小问2详解】 略． 22. 2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱．已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元． （1）分别求出A，B两款纪念品的进货单价； （2）该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购买B款纪念品多少个？ 【答案】（1）A款纪念品的进货单价为80元，则B款纪念品的进货单价为60元 （2）至少应购买B款纪念品30个 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，（1）设A款纪念品的进货单价为x元，则B款纪念品的进货单价为y元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设购买B款纪念品a个，则购买A款纪念品个，根据题意列一元一次不等式求得a的取值范围，即可求解． 【小问1详解】 解：设A款纪念品的进货单价为x元，则B款纪念品的进货单价为y元， 由题意得，， 解得， 答：A款纪念品的进货单价为80元，则B款纪念品的进货单价为60元． 【小问2详解】 解：设购买B款纪念品a个，则购买A款纪念品个， 由题意得，， 解得，， 答：至少应购买B款纪念品30个． 23. 对每个人来说，膳食结构至关重要，它直接影响人们的身体健康．某校组织部分学生去参加研学活动，并准备了A，B两种食品作为午餐，其营养成分如图所示： （1）根据图表填空：_____________，_____________；学生小天在运动过后需要快速补充能量，优先摄入高碳水、适量蛋白、少量脂肪的食物，那么小天的午餐应该选择食品__________（填A或B）； （2）学生小河要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ （3）若要使每份午餐中的蛋白质含量正好是（两种食品均需包含，且每种食品整份搭配），直接写出A，B两种食品的搭配方案． 【答案】（1）50，14，A （2）选用A食品4包，B食品2包 （3）搭配方案有：①9包A食品，2包B食品；②6包A食品，4包B食品；③3包A食品，6包B食品 【解析】 【分析】（1）利用A食品含脂肪量除以其所占的百分比可得的值；利用A食品含其他的重量除以A食品的总重量可得的值；根据两种食品的营养成分表和小天补充能量的要求解答即可得； （2）设选用A食品包，B食品包，根据题意建立方程组，解方程组即可； （3）设搭配A食品包，B食品包，则可得一个关于，的二元一次方程，结合，都是正整数求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， ， ∴， ， ∵每的A食品含碳水高于每的B食品含碳水、每的A食品含蛋白质和脂肪均低于每的B食品的， ∴小天的午餐应该选择食品A． 【小问2详解】 解：设选用A食品包，B食品包， 由题意得：， 解得， 答：选用A食品4包，B食品2包． 【小问3详解】 解：设搭配A食品包，B食品包， 由题意得：， ∴， ∵，都是正整数， ∴搭配方案有：①当时，； ②当时，； ③当时，； 答：A，B两种食品的搭配方案有：①9包A食品，2包B食品；②6包A食品，4包B食品；③3包A食品，6包B食品． 24. 在平面直角坐标系中，已知，且，，为线段的中点． （1）直接写出的值． （2）如图1，把点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度至点，当点恰好落在射线上时，求的值． （3）如图2，点在经过点且平行于轴的直线上，设其横坐标为，连接，记的面积为，当时，求的取值范围． 参考公式：若两点，则线段中点坐标为． 【答案】（1）的值为4，的值为，的值为 （2）当点恰好落在射线上时，的值为 （3）的取值范围为或 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根、绝对值的非负性，结合条件、即可求出、、的值． （2）设点向右平移个单位长度后，再向上平移个单位长度至点时交轴于点，根据、、的值求出、、， 再根据为线段的中点，求出，根据题目的平移规则求出，即可得， ，再根据A、B坐标求出，即可得，进而得，据此列方程解出即可． （3）记经过点且平行于轴的直线与轴交于，由（2）得：，，，根据点在经过点且平行于轴的直线上，设其横坐标为，即可得，再求出当是的延长线与经过点且平行于轴的直线的交点时，，接着根据割补法分别求出当、、、、、、时，的面积为，再根据，即可求出的取值范围． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴的值为4，的值为，的值为． 【小问2详解】 解：如图1， 设点向右平移个单位长度后，再向上平移个单位长度至点时交轴于点， 由（1）得：的值为4，的值为，的值为， ∴，，， ∵为线段的中点， ∴即：， ∵点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度至点， ∴即：， ∴， ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，解得：， ∴当点恰好落在射线上时，的值为． 【小问3详解】 解：记经过点且平行于轴的直线与轴交于， 由（2）得：，，， ∵点在经过点且平行于轴的直线上，设其横坐标为， ∴， ①当时，如图2， 过作轴的垂线交于，过作轴的垂线交直线于，过作轴的垂线交于， ∵，，，， ∴，，， ∴，，，，， ∴ ∴， ∵的面积为，当， ∴，解得：，与矛盾，故此种情况舍去． ②当时，即与重合，如图3， 过作轴的垂线交于，过作轴的垂线交直线于，则： ，， ∴， ∵的面积为，且， ∴当时，符合题意． ③当时，如图4， 过作轴的垂线交于，过作轴的垂线交直线于，则： ，，，，，， ∴ ∴， ∵的面积为，且， ∴，解得：， ∴， ∴记的面积为，当时，的取值范围为． 综合②③得，记的面积为，当时，的取值范围为． ④当时，如图5， 过作轴的垂线交的延长线于，则：，， ∴，与的面积为，且矛盾，故此种情况舍去． ⑤当是的延长线与经过点且平行于轴的直线的交点时，如图6， 由（2）得：， ∴ ， ∴， ∴， ∵时，、、共线，构不成， ∴此种情况舍去． ⑥当时，如图7， 过作轴的垂线交轴于，过作轴的垂线交直线于，则: ，，，，， ∴ ∴， ∵的面积为，且， ∴，解得：，与矛盾，舍去． ⑦当时，如图8， 过作轴的垂线，再过作轴的垂线，两垂线交于，则: ∴，，，， ∴， ∴， ∵的面积为，且， ∴，解得：， ∴记的面积为，当时，的取值范围为． 综上所述，记的面积为，当时，的取值范围为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期阶段性学情摸查 初二年级数学试卷（满分150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的为（ ） A. B. C. D. 5. 将某歌曲发布后连续6天的播放量（万次）绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图估计第7天该歌曲的播放量为（ ） A. 35万次 B. 30万次 C. 28万次 D. 25万次 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 三角形的一个外角大于任何一个内角 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 两边及一角分别相等的两个三角形一定全等 7. 已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 13或10 8. 学校组织学生参加户外拓展活动，需准备帐篷和睡袋．已知每顶大帐篷可住8名学生，每顶小帐篷可住5名学生．若租用大帐篷顶，小帐篷顶，刚好能住下150名学生，且大帐篷比小帐篷多5顶．则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知在中，，现将一块直角三角板放在上，使三角板的两条直角边分别经过点，直角顶点落在的内部，则（ ） A. B. C. D. 10. 对于无理数，若整数，满足 ，且是小于的最大整数，是大于的最小整数，则称为无理数的“相邻区间”．例如：，称为的“相邻区间”．已知为某无理数的“相邻区间”，整数，满足，且是关于，的二元一次方程的一组解，则整数的值是（ ） A. 1或36 B. 2或35 C. 1或37 D. 2或36 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 的相反数是______，的立方根是______． 12. 如图，直线，交于点，交于点，，则的度数为______． 13. 如图，已知∠DCE=∠A=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC，BE=8cm，则AD+AB=_____ ． 14. 已知实数，满足，则代数式的值为_______． 15. 若关于的不等式有四个非负整数解，则的取值范围为_______． 16. 将一副三角板如图1所示摆放，，，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设时间为秒，当时，若边与三角板的一条直角边（边，平行，则所有满足条件的的值为 ________． 三、解答题（本大题共8小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解不等式组． 18. 如图，点A，C，F，D在同一条直线上，，，，且．求证：； 19. 如图，点，分别是线段，上的点，连接与分别交于点，．已知， ． （1）求证：； （2）若，且 ，求的度数． 20. 某校“数学建模”社团的同学用六个正方形拼成如图所示的无缝隙、不重叠的长方形，若中间小正方形的边长为1，求正方形和的边长． 21. 如图，在中，，，是平移之后得到的图形，并且的对应点的坐标为． （1）写出，两点的坐标： ， ，并画出； （2）求三角形的面积． 22. 2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱．已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元． （1）分别求出A，B两款纪念品的进货单价； （2）该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购买B款纪念品多少个？ 23. 对每个人来说，膳食结构至关重要，它直接影响人们的身体健康．某校组织部分学生去参加研学活动，并准备了A，B两种食品作为午餐，其营养成分如图所示： （1）根据图表填空：_____________，_____________；学生小天在运动过后需要快速补充能量，优先摄入高碳水、适量蛋白、少量脂肪的食物，那么小天的午餐应该选择食品__________（填A或B）； （2）学生小河要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ （3）若要使每份午餐中的蛋白质含量正好是（两种食品均需包含，且每种食品整份搭配），直接写出A，B两种食品的搭配方案． 24. 在平面直角坐标系中，已知，且，，为线段的中点． （1）直接写出的值． （2）如图1，把点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度至点，当点恰好落在射线上时，求的值． （3）如图2，点在经过点且平行于轴的直线上，设其横坐标为，连接，记的面积为，当时，求的取值范围． 参考公式：若两点，则线段中点坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $