精品解析：广东五华县华西中学2026-2027学年八年级上学期开学学习能力检测题数学试题

2026－2027学年第一学期八年级开学学习能力检测题数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，3，6 C. 1，2，4 D. 2，2，1 2. 若等腰三角形的一边长为，另一边长为，则周长为（ ） A. 或 B. C. D. 或 3. 如图，在中，是高，是角平分线，，，则为（ ） A. B. C. D. 4. 已知一个等腰三角形的底边为4，腰为9，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 13 B. 17 C. 22 D. 17或22 5. 已知中，，，那么边的长可能是下列哪个值（ ）． A. 7 B. 5 C. 3 D. 2 6. 在中，，若，则的度数是（    ） A. B. C. D. 7. 已知a，b，c是的三边长，且，则的形状是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 8. 如图，已知，，，则的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，已知，，点A、D、B、F在一条直线上，要利用“”证明，还可以添加的一个条件是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 10. 如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，交于点F．则下列说法正确的个数为（　　） ①；②；③若点E是的中点，则；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5小体，每小题3分，共15分） 11. 中，，，则______． 12. 三角形的三边长分别是2，3，，则的取值范围是______． 13. 如图，，，请你添加一个适当的条件，使得，则需添加的条件是______（只要写出一个即可）． 14. 如图，在中，，，于点，于点，若，，则_____． 15. 如图，，在的平分线上，，垂足为，点在上，若，，则的面积是______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16. 解方程组：． 17. 解不等式组：，并写出不等式组的所有整数解． 18. 如图，在中，，，的高和的比是多少？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，、分别是的高和中线，若，，， （1）求的长 （2）求与的周长差 20. 如图，已知，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若平分，，，求的度数． 21. 英歌队排练“双龙出海”队形时，得到图形：点B、A、D在同一条直线上，点C、A、E在同一条直线上，且，，． （1）求证：； （2）若，求的长． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 如图，已知，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，，其中a，b满足，现将线段先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段． （1）直接写出点C，D的坐标：C______，D______； （2）若点P在x轴上，且使得三角形的面积是三角形面积的倍，求点P坐标； （3）如图2，点是三角形内部的一个动点，连接，，，若三角形与三角形面积之比为，求m，n之间满足的关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027学年第一学期八年级开学学习能力检测题数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，3，6 C. 1，2，4 D. 2，2，1 【答案】D 【解析】 【分析】判断三条线段能否组成三角形，只需比较两条较短线段的和与最长线段的大小，若和大于最长线段则可组成三角形． 【详解】解：A选项，∵， ∴不能组成三角形，故A不符合题意； B选项，∵， ∴不能组成三角形，故B不符合题意； C选项，∵， ∴不能组成三角形，故C不符合题意； D选项，∵， ∴能组成三角形，故D符合题意． 2. 若等腰三角形的一边长为，另一边长为，则周长为（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】题目未明确等腰三角形的腰与底，需分类讨论腰长，结合三角形三边关系排除不能构成三角形的情况后计算周长即可． 【详解】解：根据题意，分两种情况讨论： 当腰长为时，等腰三角形的三边长为，，，三边长能构成三角形， ∴周长为； 当腰长为时，等腰三角形的三边长为，，， ∵， 此情况的三边长不能构成三角形，舍去． 3. 如图，在中，是高，是角平分线，，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和，角平分线的性质，三角形的高的定义，由题意得，，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∵是高， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 4. 已知一个等腰三角形的底边为4，腰为9，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 13 B. 17 C. 22 D. 17或22 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义、三角形三边关系等知识，正确理解题意是解题关键． 根据等腰三角形的定义可知三角形三边长分别为4、9、9，验证是否构成三角形，然后计算周长即可． 【详解】解：根据题意，等腰三角形的底边为4，腰为9， 即三角形三边长分别为4、9、9， ∵，， ∴可以构成三角形，且该三角形的周长． 故选：C． 5. 已知中，，，那么边的长可能是下列哪个值（ ）． A. 7 B. 5 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，解题关键是正确计算且不遗漏． 根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，确定的取值范围． 【详解】解：∵在中，，， ∴由三角形三边关系，得，，即， ∴， ∴的长可能为5． 故选：B． 6. 在中，，若，则的度数是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形两锐角互余． 根据直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 故选：D． 7. 已知a，b，c是的三边长，且，则的形状是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值与平方数的非负性、三角形形状的判定，解题的关键是利用非负性求出边的关系． 根据绝对值和平方数的非负性，由已知等式得出，进而判断三角形形状． 【详解】解：绝对值和平方数均具有非负性，即， 且，即， ， 由于是的两边长，因此有两边相等，是等腰三角形． 故选：B． 8. 如图，已知，，，则的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由全等三角形的性质得，，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：B． 9. 如图，已知，，点A、D、B、F在一条直线上，要利用“”证明，还可以添加的一个条件是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定． 已知，，根据找出第三条边即可． 【详解】解：∵，， ∴要根据证明， ∴需要添加即可． 即需要添加即可． 故选：A． 10. 如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，交于点F．则下列说法正确的个数为（　　） ①；②；③若点E是的中点，则；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】①由三角形内角和定理得，再由角平分线的定义得，然后由三角形内角和定理即可得出结论；②只有当是的中线时，，进而进行判断即可；③延长至G，使，连接，证明，得，再由等腰三角形的判定进行判断即可：④作的平分线交于点G，证明，得，进而判断即可. 【详解】解：①在中，， ∴， ∵平分交于点D，平分交于点E， ∴， ∴， 故①正确，符合题意; ②当是的中线时，， 而平分，故②错误，不符合题意； ③如图，延长至G，使，连接， ∵点E是的中点， ∴, 在和中， ∴， ∴， ∵为角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵, ∴，故③正确，符合题意; ④如图，作的平分线交于点G， 由①得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故④正确，符合题意； 综上所述，正确的有①③④，共3个， 故选：C. 【点睛】倍长中线，构造；平分角，构造． 二、填空题（本大题共5小体，每小题3分，共15分） 11. 中，，，则______． 【答案】60 【解析】 【分析】直角三角形两锐角互余，即，结合条件，通过等量代换建立方程即可求出． 【详解】解：是直角三角形，， ， 又，即， 将代入得：， 解得：． 12. 三角形的三边长分别是2，3，，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键．根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出的取值范围． 【详解】解：三角形的三边长分别是2，3，， ，即． 故答案为：． 13. 如图，，，请你添加一个适当的条件，使得，则需添加的条件是______（只要写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题关键． 由题意已知一组边与一组角相等，可通过添加相等角的另一个邻边相等，利用证明全等，或添加三角形中另一组对应角相等，利用或证明全等． 【详解】解：∵， ∴，即， 又， ∴若添加，则； 若添加，则； 若添加，则， 其余可满足全等三角形判定定理的条件亦可， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图，在中，，，于点，于点，若，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法和性质（全等三角形的对应边、对应角相等）是解题的关键．由题意易证，即可证明，可得，，根据，即可解题． 【详解】解：，于点，于点， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ，， ． 故答案为：4． 15. 如图，，在的平分线上，，垂足为，点在上，若，，则的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质、含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质，熟记角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 过点作与于，根据角平分线的性质得到，根据含30度角的直角三角形的性质求出，根据平行线的性质、角平分线的定义得到，再根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：如图，过点作与于， 平分，，， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， 的面积为：， 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ，得 ，得 把代入，得 原方程组的解为 17. 解不等式组：，并写出不等式组的所有整数解． 【答案】 不等式组的解集为，所有整数解为 【解析】 【详解】解：由①，得； 由②，得； ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为. 18. 如图，在中，，，的高和的比是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式可得，即可求解． 【详解】解：∵ ∴． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，、分别是的高和中线，若，，， （1）求的长 （2）求与的周长差 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式解答即可； 利用三角形中线的定义可得，即得的周长的周长，代入已知数据即可求解． 【小问1详解】 解：∵是的高，， ∴， ∵，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是的中线， ∴， ∴的周长的周长 ． 20. 如图，已知，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若平分，，，求的度数． 【答案】（1）． 理由：，， ， ， ， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）根据内错角相等可知，根据同位角相等即可证明； （2）根据三角形的内角和可知，再根据平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 平分， ， ， ． 21. 英歌队排练“双龙出海”队形时，得到图形：点B、A、D在同一条直线上，点C、A、E在同一条直线上，且，，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． （2）的长为 【解析】 【分析】（1）根据条件运用，即可证明结论； （2）由，可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴， ∵， ∴． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 如图，已知，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理的应用； （1）由可得，因为，，根据三角形全等的条件“边角边”即可求证； （2）根据三角形的内角和可知的度数，由（1）中的全等可知，由此即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，，其中a，b满足，现将线段先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段． （1）直接写出点C，D的坐标：C______，D______； （2）若点P在x轴上，且使得三角形的面积是三角形面积的倍，求点P坐标； （3）如图2，点是三角形内部的一个动点，连接，，，若三角形与三角形面积之比为，求m，n之间满足的关系式． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质，平移的性质即可得到结论； （2）根据三角形的面积公式列方程即可得到结论； （3）根据三角形的面积公式列方程即可得到m，n之间满足的关系． 【小问1详解】 解：， ，， ，, ，， 将线段先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段， ，； 故答案为：，； 【小问2详解】 由（1）可知，，，， ， ， ， ，且点P在x轴上，， ， ， ， 点P的坐标为或； 【小问3详解】 已知，如图所示，连接， ，，， ， ， ∵三角形与三角形面积之比为， ， 化简得：． 【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了非负数的性质，平移的性质，三角形的面积公式，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $