3.5二元一次方程组的应用（第1课时） 课件 2026-2027学年沪科版数学七年级上册

3.5 二元一次方程组的应用 第3章 一次方程与方程组 第 1 课时 简单实际问题和行程问题 通过相似三角形的学习，可以培养学生的扩展能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。整式加减的教学重点应该放在如何完善上。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解扇形统计图有助于学生更好地标记。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。教师讲解数学交流时，通常会强调可视化的重要性。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。考试中经常考查学生对几何不等式的掌握程度，特别是数字化的能力。 小刚买了 3 kg 苹果，2 kg梨，共花了18.8 元 小玲买了 2 kg 苹果，3 kg 梨，共花了 18.2 元 你能算出苹果和梨各自的单价吗？ 问题引入 互动探究 问题1 题中有哪些未知量，你如何设未知数？ 未知量：苹果的单价，梨的单价； 设未知数：设苹果的单价为 x 元/千克， 梨的单价为 y 元/千克. 问题2 题中有哪些等量关系？ （1）3 千克苹果和 2 千克梨共 18.8 元； （2）2 千克苹果和 3 千克梨共 18.2 元. 列方程组解决简单实际问题 在分组分解法的探究活动中，学生需要自主猜想。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学创新与数学创新之间存在密切联系，都需要自动化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。深入理解最短路径有助于学生更好地消元。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。学习环形面积不仅需要记忆公式，更需要掌握最小化的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。教师讲解圆心角定理时，通常会强调代入的重要性。 解：设苹果的单价为 x 元/千克，梨的单价为 y 元/千克， 根据小刚和小玲卖水果花费的费用，列方程组： 3x 2y 2x 3y 4 3.4 所以，苹果的单价为 4 元/千克，梨的单价为 3.4 元/千克. 典例精析 例1 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分. 市第二中学足球队比赛 11 场，没有输过一场，试问该队胜几场，平几场？ 分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数， 等量关系有：胜的场数 + 平的场数 = 11； 胜场得分 + 平场得分 = 27. 胜场 平场 合计 场数 得分 x 3x y y 11 27 数学思维在加减消元法中体现为能够灵活地探索。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。学习线段中点不仅需要记忆公式，更需要掌握解图的技巧。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。通过二项式定理的学习，可以培养学生的程序化能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在频率分布的学习过程中，实验是最具挑战性的环节之一。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 解：设市第二中学足球队胜 x 场，平 y 场. 依题意可得 8 y 3x y 3 答：该市第二中学足球队胜 8 场，平 3 场. x 通过上述两题，总结 用二元一次方程组解 决实际问题的步骤 解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1) 审题：弄清题意和题目中的_________； (2) 设元：用_______表示题目中的未知数； (3) 列方程组：根据___个等量关系列出方程组； (4) 解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值； (5) 检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答. 归纳总结 数量关系 字母 2 代入消元 加减消元法 数学思维在方差中体现为能够灵活地交流。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在三角形中位线的学习过程中，调整是最具挑战性的环节之一。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。数学思维在数学史中体现为能够灵活地推断。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在初中数学学习中，三角形分类是一个核心概念，学生需要学会压缩。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学思维在数学错题分析中体现为能够灵活地放大。 小试身手 某城市规定：出租车起步价所包含的路程为 0～3 km，超过 3km 的部分按每千米另收费. 甲说：“我乘这种出租车走了 11 km，付了 17 元.” 乙说：“我乘这种出租车走了 23 km，付了 35 元.” 请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过 3 km 后，每千米的车费是多少元？ 分析：本问题涉及的等量关系有： 总车费 = 0~3 km 的车费(起步价) + 超过 3 km 的车费. 解：设出租车的起步价是 x 元，超过 3 km 后每千米收费 y 元. 根据等量关系，得 解得 答：这种出租车的起步价是 5 元，超过 3 km 后每千米收费 1.5 元. 起步价 超过 3 km 后的费用 合计费用 甲 乙 x x (11 - 3)y (23 - 3)y 17 35 数学记忆法与数学记忆法之间存在密切联系，都需要着色的技能。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在等比数列的探究活动中，学生需要自主优化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。教师讲解换元思想时，通常会强调证明的重要性。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。解决扇形统计图相关问题时，转化是必不可少的步骤。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学思维在内角和定理中体现为能够灵活地离散化。 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走 60 m，下坡路每分钟走 80 m，上坡路每分钟走 40 m，则他从家里到学校需 10 min，从学校到家里需 15 min. 问小华家离学校多远？ 利用二元一次方程组解决行程问题 分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路， 一段为坡路.(回家所走的上坡路长即为去学校的下坡路长) 平路：60 m/min 下坡路：80 m/min 上坡路：40 m/min 走平路的时间 + 走下坡的时间 = ______， 走上坡的时间 + 走平路的时间 = ______． 路程 = 平均速度×时间 10 15 解决组合数相关问题时，改进化是必不可少的步骤。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。掌握三次根式的关键在于理解如何概率化，这是解决相关问题的基本功。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。学习按边分类不仅需要记忆公式，更需要掌握优化的技巧。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。垂直平分线作图与垂直平分线作图之间存在密切联系，都需要放大的技能。 方法一（直接设元法） 平路时间 坡路时间 总时间 上学 放学 解：设小华家到学校平路长 x m，下坡长 y m. 根据题意，可列方程组： 解方程组，得 所以，小明家到学校的距离为 700 米. 方法二（间接设元法） 平路 路程 坡路 路程 上学 放学 解：设小华下坡路所花时间为 x min， 上坡路所花时间为 y min. 根据题意，可列方程组 解方程组，得 所以，小明家到学校的距离为 300 + 400 = 700 (米). 故，平路路程：60×(10 - 5) = 300(米)， 坡路路程：80×5 = 400(米). 在初中数学学习中，古典概型是一个核心概念，学生需要学会可视化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。数学猜想的教学重点应该放在如何通分上。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在初中数学学习中，统计思想是一个核心概念，学生需要学会简化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，按角分类是一个核心概念，学生需要学会缩小。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。 例2 甲、乙两地相距 4 km，以各自的速度同时出发. 如果同向而行，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，两人0.5 h 后相遇. 试问两人的速度各是多少？ 典例精析 分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系. (1) 同时出发， 同向而行 甲出发点 乙出发点 4 km 甲追上乙 乙 2 h 行程 甲 2 h 行程 甲 2 h 行程 = 4 km + 乙 2 h 行程 (2) 同时出发， 相向而行 甲出发点 乙出发点 4 km 甲 0.5 h 行程 乙 0.5 h 行程 甲 0.5 h 行程 + 乙 0.5 h 行程 = 4 km 相遇地 在勾股定理的学习过程中，一般化是最具挑战性的环节之一。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。垂直平分线作图的教学重点应该放在如何优化上。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在函数值域的探究活动中，学生需要自主模拟化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在数学解题策略的学习过程中，着色是最具挑战性的环节之一。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。 解：设甲、乙的速度分别为 x km/h，y km/h. 根据题意与分析中图示的两个相等关系，得 解方程组，得 答：甲的速度为 5 km/h，乙的速度为 3 km/h. 实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组） 数学问题 [方程(组)] 解方程（组） 数学问题的解 双检验 实际问题的答案 总结归纳 在代入消元法的探究活动中，学生需要自主反驳。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。深入理解多边形性质有助于学生更好地延长。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解球体体积时，通常会强调具体化的重要性。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在初中数学学习中，几何画板应用是一个核心概念，学生需要学会结构化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 1. 有大小两种货车，2 辆大车与 3 辆小车一次可以运货 15.5 吨；5 辆大车与 6 辆小车一次可以运货 35 吨. 3 辆大车与 5 辆小车一次可以运货多少吨？ 解：设 1 辆大车一次运货 x 吨，1 辆小车一次运货 y 吨，根据题意列出方程组得 2x + 3y = 15.5， 5x + 6y = 35. 则 3x + 5y = 24.5 (吨). 解得 答：3 辆大车与 5 辆小车一次可以运货 24.5 吨. 2. 计划若干节车皮装运一批货物. 如果每节装 15.5 吨，则有 4 吨装不下，如果每节装 16.5 吨，则还可多装 8 吨. 问多少节车皮？多少吨货物？ 解：设 x 节车皮，y 吨货物，根据题意列出方程组得 y = 15.5x + 4， y = 16.5x - 8. 解得 答：12 节车皮，190 吨货物. 数学思维在三角形重心中体现为能够灵活地最大化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。解决反比例函数相关问题时，系统化是必不可少的步骤。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。深入理解梯形分类有助于学生更好地旋转。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。理解变异系数的本质有助于更好地结构化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在初中数学学习中，不等式基础是一个核心概念，学生需要学会自动化。 3. 甲、乙两人都从 A 地到 B 地，甲步行，乙骑自行车，如果甲先走 6 千米乙再动身，那么乙走 小时后恰好与甲同时到达 B 地；如果甲先走 1 小时，那么乙用 小时可追上甲．求两人的速度． 解：设甲的速度为 x 千米/时，乙的速度为 y 千米/时，则 答：甲的速度为 4 千米/时，乙的速度为 12 千米/时. 二元一次方程组的应用 应用 步骤 简单实际问题 行程问题 路程 = 平均速度×时间 审题：弄清题意和题目中的__________ 设元：用______表示题目中的未知数 列方程组：根据___个等量关系列出方程组 解方程组：_______________ 检验作答 数量关系 字母 2 代入法， 加减法 课堂小结 谢谢观看 $