3.5 二元一次方程组的应用 第1课时 比赛得分与行程问题-【绿卡初中创新题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的应用，以足球比赛积分规则创设情境，衔接方程组解法前备知识，通过例题解读与新知探究搭建从数学解法到实际问题的学习支架，帮助学生掌握比赛得分与行程问题的解决方法。 其亮点在于以数学眼光观察生活（足球比赛、行程问题），用示意图（几何直观）辅助分析，归纳“审设列解答”步骤培养模型意识。通过随堂练习巩固应用，助力学生发展数学思维与问题解决能力，为教师提供结构化教学流程与实例支撑，提升教学效率。

第3章 一次方程与方程组 3.5 二元一次方程组的应用 第1课时 比赛得分与行程问题 学习目标 1.能用二元一次方程组解决比赛与行程问题. 2.通过列方程组解决实际问题，培养学生应用数学的能力，体会数学与实际生活的联系. 学习重难点 探究用二元一次方程组解决实际问题的过程. 发现问题中隐含的未知数，寻找等量关系并列出方程组. 难点 重点 创设情境 同学们对足球比赛的积分规则有了解吗？ 例题解读 例1. 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.在本次比赛中，该市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分.该队胜几场，平几场？ 解法一 如果设该市第二中学足球队胜x场，那么该队平（11-x）场.根据得分规定，胜x场，得3x分，平（11-x）场，得（11-x）分，共得27分，得方程 3x+（11-x）=27. 解方程，得 x=8. 此时 11-x=11-8=3. 答：该市第二中学足球队胜8场，平3场. 如果该市第二中学足球队胜的次数与平的场数分别用未知数x，y来表示，是否能列出方程组来求解呢？ 思考 新知探究 解法二 设该市第二中学足球队胜x场，平y场.由该队共比赛11场，得方程 x+y=11. ① 又根据得分规定，胜x场，得3x分，平y场，得y分，共得27分，因而得方程 3x+y=27. ② 解方程①②组成的方程组 x+y=11， x=8， 3x+y=27， 得 y=3. 答：该市第二中学足球队胜8场，平3场. 例2.甲、乙两人相距4 km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2 h追上乙；如果相向而行，两人0.5 h后相遇.两人的速度各是多少？ 例题解读 分析：用示意图来表示数量关系比较直观.本例中“同时出发，同向而行”可用图3-4表示. “同时出发，相向而行”，可用图3-5表示. 解：设甲、乙的速度分别是x km/h，y km/h.根据题意得 解方程组，得 答：甲的速度是5 km/h，乙的速度是3 km/h. 归纳总结 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： 1.审：审题，分析题中已知条件和所求问题，找出题中的两个等量关系. 2.设：设未知数，一般求什么，就设什么，多采用直接设元. 3.列：根据两个等量关系列出两个方程，组成方程组. 4.解：解方程组求得未知数的值. 5.答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出结论. 随堂练习 1.篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 解：设胜x场，负y场．根据题意，得 解得 答：这个队胜6场，负4场. 2. 小颖家离学校4 800米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她跑步去学校共用了30 分.已知小颖在上坡时的平均速度是6 千米/时，下坡时的平均速度是12千米/时.问小颖上、下坡各多少千米？ 解：设上坡x时，下坡y时. 根据题意可得 解得 所以0.2×6=1.2（千米），0.3×12=3.6（千米）. 答：小颖上、下坡分别是1.2千米、3.6千米. ① ② 11 3. A，B两码头相距140 km，一艘轮船在其间航行，顺水航行用了7 h，逆水航行用了10 h，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度. 解：设这艘轮船在静水中的速度为x km/h，水流速度为y km/h. 由题意，得 解得 答：这艘轮船在静水中的速度为17 km/h，水流速度为3 km/h. 12 4. A,B两地相距36千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？ 解：设的甲速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时， 根据题意，得 答：甲速度为4千米/时，乙的速度为5千米/时. 4(x+y)=36， 36-6x=2(36-6y)， x=4， y=5. 解得　　 13 课时小结 比赛得分与行程问题 画示意图 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤 课后作业 1.完成初中创新题相应课时的习题。 15 绿卡图书—走向成功的通行证 16 $