精品解析：上海市建平中学西校2026-2027学年七年级数学第一学期10月学情自测

2026学年七年级上学期 数学作业反馈（2） 一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）． 1. 计算的结果是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 【答案】B 【解析】 【分析】先用积的乘方运算规则拆分算式，然后计算常数项的乘方，并用幂的乘方运算规则计算含字母的项，最后合并结果． 【详解】解：． 2. 下列说法错误的是（ ） A. 0和是单项式； B. 的系数是，次数是； C. 和都不是代数式； D. 和都是整式． 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A：0和都是单独的数，是单项式，说法正确； 选项B：的系数为，次数为，说法正确； 选项C：是不等式，是等式，都不是代数式，说法正确； 选项D：的分母含有字母，不是整式；是整式，该说法错误． 3. 若的展开式中不含项，则a的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法，熟练掌握多项式乘多项式的运算是解题的关键．展开乘积后，合并同类项，令项的系数为零，解出a的值． 【详解】解：∵ ， 又∵展开式中不含项， ∴， ∴． 故选：B． 4. 下列算式中不能利用平方差公式计算的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式特征判断即可． 【详解】解：选项A：，可利用平方差公式计算； 选项B：，可利用平方差公式计算； 选项C：，可利用平方差公式计算； 选项D：，不可利用平方差公式计算． 5. 如图，将大正方形通过剪、割、拼后组成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，下面两幅图中，其中能够验证平方差公式的是（ ） A. 甲乙均可以 B. 甲乙均不可以 C. 甲可以，乙不可以 D. 甲不可以，乙可以 【答案】C 【解析】 【分析】利用面积法，分别计算图形剪拼前后的面积表达式，判断其对应的乘法公式． 【详解】 解：甲图中，左图阴影部分面积为大正方形面积减去小正方形面积，即， 右图平行四边形底为，高为，面积为， ， 故甲可以验证平方差公式． 乙图中，大正方形边长为，面积为 ， 内部由边长为的正方形和四个长宽为、的长方形组成，面积和为，  ， 故乙验证的是完全平方公式． 综上所述，甲可以，乙不可以． 6. 若，则的值是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式．利用平方差公式，通过凑出的形式逐步化简连乘式，进而计算出的值． 【详解】解：∵， ∴ 则． 故选：D． 二、填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分）． 7. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】利用提公因式法解答即可． 【详解】解：． 8. 单项式的次数是___________次． 【答案】 3 【解析】 【分析】本题主要考查单项式的次数，单项式的次数是所有字母的指数之和，据此解答即可． 【详解】解：单项式的次数为次． 故答案为：3． 9. 代数式的三次项是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先将原式拆分得到各个单项式，再计算每个单项式的次数，找出次数为的项即可． 【详解】解： 的次数为，的次数为，的次数为，是常数项，次数为， 因此该代数式的三次项是． 10. 把多项式按降幂排列：____________________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 11. 已知和是同类项，那么__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项定义，相同字母的指数相等，列方程求出，再代入计算目标式即可． 【详解】解：∵和是同类项，同类项要求相同字母的指数相等， ∴的指数满足， 移项计算得，即， 把代入得： ． 12. 计算______________ 【答案】 【解析】 【分析】先用幂的运算公式计算乘法，再合并同类项，即可得出答案. 【详解】原式=，故答案为. 【点睛】本题考查的是整式的混合运算，需要熟练掌握整式混合运算的运算法则. 13. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】将原式变形为同底数幂的形式，利用幂的乘方、同底数幂的乘法逆运算、积的乘方逆运算计算． 【详解】解： ． 14. 计算：____________________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用平方差公式计算前两个因式的乘积，再利用完全平方公式展开计算即可． 【详解】解： ． 15. 已知，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】将等式左边按完全平方公式展开，对比两边同类项的系数即可得到的值. 【详解】解：∵对等式左边用完全平方公式展开，得 计算整理得： ∵已知 ∴对比等式两边一次项系数，得. 16. 已知是某个整式的平方，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】将原式对应完全平方公式结构，展开后对比系数即可得到的值. 【详解】解： 完全平方公式为， 原式中， 展开得： ， 将结果与对比系数， . 17. 如果，，那么______． 【答案】## 【解析】 【详解】解：， ， ，， ． 18. 已知，，，则代数式的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先对所求代数式因式分解变形，再计算，，两两的差，整体代入计算即可． 【详解】解：先对代数式整理变形： ， 根据已知条件计算两两之差： ∵，，， ∴， ∴， ∴， 将差值代入变形后的代数式计算： ． 三、计算题（每小题5分，满分30分）． 19. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ； 【小问5详解】 解：原式 ； 【小问6详解】 解：原式 ． 四、解答题（本大题共6小题，分）． 20. 已知，，，求和的值； 【答案】17；3 【解析】 【分析】由完全平方公式进行变形即可求解； 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴或3， ∵，∴， ∴． 21. 关于、的多项式合并后不含二次项，求的值． 【答案】的值为 【解析】 【分析】先对多项式进行合并同类项，然后根据题意可得，进而问题可求解． 【详解】解： ， ∵关于、的多项式合并后不含二次项， ∴， ∴， ∴． 22. 如果规定， （1）求； （2）当的值为1时，求x的值． 【答案】（1）41；（2）； 【解析】 【分析】（1）先展开，再根据有理数的运算法则求出即可； （2）先展开，再根据整式的运算法则进行计算，最后求出x即可． 【详解】解：（1）＝7×8﹣3×5＝56﹣15＝41； （2）∵＝1， ∴（x+1）（2x﹣1）﹣2x（x﹣3）＝1， ∴7x﹣1＝1， 即． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算和解一元一次方程，能正确根据整式的运算法则和有理数的混合运算法则进行化简和计算是解此题的关键． 23. 定义：将多项式变形为的形式，我们称为配方．其本质是完全平方公式的逆用，即：． 例如：若将多项式进行配方，则． 配方法在解决最值问题、代数式求值问题等均有广泛应用． （1）将多项式配方为的形式，则________，________； （2）若多项式，．证明：无论x取何值，均成立． 【答案】（1）， （2）证明：， 对于任意实数，都有， ， 即无论取何值，均成立． 【解析】 【分析】（1）本题根据配方法，利用完全平方公式将多项式凑成为的形式，直接对应得到和的值； （2）先利用单项式乘多项式法则和平方差公式化简、，再代入计算，再对所得结果配方，利用完全平方的非负性即可证明结论成立． 【小问1详解】 解： ，； 【小问2详解】 略． 24. 探究应用： （1）计算：__________； __________． （2）上面的整式乘法计算结果很简洁，归纳总结： 新的乘法公式是__________（请用含、的式子表示）． （3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（ ） A．； B．； C．； D．． （4）直接用公式计算： __________； __________． 【答案】（1）； （2） （3）A、C （4）； 【解析】 【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则计算即可； （2）根据（1）中规律，总结公式即可； （3）观察是否符合所总结的公式特征作出选择即可； （4）根据所总结的公式计算即可． 【小问1详解】 解： ； ； 【小问2详解】 解：归纳总结：新的乘法公式是； 【小问3详解】 解：由总结的公式特征，则符合公式特征的是：A、 C； 【小问4详解】 解：； ． 25. 如图①，现有边长为b和的正方形纸片各一张，长和宽分别为b，a的长方形纸片一张，其中．把纸片Ⅰ，Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内． （1）若，，求②中和的值； （2）若图②中阴影部分的面积满足，求的值． 【答案】（1）12；2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了“整式的乘法”“整式的加减”，灵活运用作差法表示面积是解题关键． （1）的面积可以通过计算对应的长和宽得到，的面积可以通过大正方形减去小正方形和长方形的面积再加上这部分重叠的面积得到； （2）用a和b表示出和，代入条件，得到比例关系即可． 【小问1详解】 如题图，对应长方形的长为a，对应长方形的宽为， ∴， 由图可知，， 代入，得，， 故答案为：12；2． 【小问2详解】 由（1），得，， 由题意，得， 整理，得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年七年级上学期 数学作业反馈（2） 一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）． 1. 计算的结果是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 2. 下列说法错误的是（ ） A. 0和是单项式； B. 的系数是，次数是； C. 和都不是代数式； D. 和都是整式． 3. 若的展开式中不含项，则a的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 4. 下列算式中不能利用平方差公式计算的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 5. 如图，将大正方形通过剪、割、拼后组成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，下面两幅图中，其中能够验证平方差公式的是（ ） A. 甲乙均可以 B. 甲乙均不可以 C. 甲可以，乙不可以 D. 甲不可以，乙可以 6. 若，则的值是（ ） A. 0 B. C. D. 二、填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分）． 7. 因式分解：______． 8. 单项式的次数是___________次． 9. 代数式的三次项是__________． 10. 把多项式按降幂排列：____________________． 11. 已知和是同类项，那么__________． 12. 计算______________ 13. 计算：__________． 14. 计算：____________________． 15. 已知，则__________． 16. 已知是某个整式的平方，则__________． 17. 如果，，那么______． 18. 已知，，，则代数式的值为__________． 三、计算题（每小题5分，满分30分）． 19. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 四、解答题（本大题共6小题，分）． 20. 已知，，，求和的值； 21. 关于、的多项式合并后不含二次项，求的值． 22. 如果规定， （1）求； （2）当的值为1时，求x的值． 23. 定义：将多项式变形为的形式，我们称为配方．其本质是完全平方公式的逆用，即：． 例如：若将多项式进行配方，则． 配方法在解决最值问题、代数式求值问题等均有广泛应用． （1）将多项式配方为的形式，则________，________； （2）若多项式，．证明：无论x取何值，均成立． 24. 探究应用： （1）计算：__________； __________． （2）上面的整式乘法计算结果很简洁，归纳总结： 新的乘法公式是__________（请用含、的式子表示）． （3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（ ） A．； B．； C．； D．． （4）直接用公式计算： __________； __________． 25. 如图①，现有边长为b和的正方形纸片各一张，长和宽分别为b，a的长方形纸片一张，其中．把纸片Ⅰ，Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内． （1）若，，求②中和的值； （2）若图②中阴影部分的面积满足，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $