上海市华东师范大学第二附属中学2026-2027七年级上学期数学10月学情自测卷

华二附初2026学年第一学期七年级数学一起作业（2026.10） （时间：90分钟） 一（选择） 二（填空） 三（简答） 四（解答） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．下列说法正确的是（ ▲ ） A．的次数是 B．不是整式 C．与是同类项 D．是二次三项式 2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 4．下列各式中，不能用平方差公式得到的是（ ▲ ） A． B． C． D． 5．已知，，则对于任意，的取值，，的大小关系为（ ▲ ） A． B． C． D．无法判断 6．设，，，则值为（ ▲ ） A． B． C． D． 二．填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．要使分式有意义，则的取值范围是 ▲ ． 8．将整式按的降幂排列为 ▲ ． 9．如果单项式与是同类项，那么 ▲ ． 10．若分式的值为，则的值是 ▲ ． 11．计算： ▲ ． 12．因式分解： ▲ ． 13． ▲ ． 14．若分式的值为，当、都变为原来的倍，所得分式的值是 ▲ ． 15．已知，则的值为 ▲ ． 16．若是关于，的完全平方式，则常数的值是 ▲ ． 17．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第幅图形中“●”的个数为，第幅图形中“●”的个数为，第幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，则的值为 ▲ ． 18．已知：，，都是正整数，且，．的最大值为，最小值为，则 ▲ ． 三．简答题：（本大题共6题，第19—24题每小题5分，满分30分） 19．计算：． 20．利用乘法公式计算：． 21．运用乘法公式计算： 22．因式分解： 23．因式分解：． 24．因式分解：． 四．解答题：（本大题共4题，第25—26题每题6分，第27—28题每题8分，满分28分） 25．已知，，． （1）求的值； （2）求的值． 26．先化简，再求值：，然后再从的范围内取一个合适的整数作为的值代入求值． 27．对于任意有理数、、、，定义一种新运算：． （1）________； （2）对于有理数、，若，． ①求的值； ②将长方形和长方形按照如图方式进行放置，其中点、、在同一条直线上，点在边上，连接、．若，，，，图中阴影部分的面积为，求的值． 28．【阅读观察】 在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做从特殊到一般，如下所示： ①； ②； ③； 【归纳猜想】 （1）由此可得________； 【问题解决】 请运用上面的结论，解决下列问题： （2）计算的值； （3）若，求的值； 【迁移拓展】 （4）比较与的大小． 学科网（北京）股份有限公司 $