精品解析：上海市竹园中学（五四制）2025-2026学年七年级10月练习数学试题

七年级数学练习 一、单项选择题 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，根据同类项的合并法则，系数直接相加减，字母以及字母的指数不变，据此即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、不是同类项，故该选项是错误的； C、，故该选项是正确的； D、不是同类项，故该选项是错误的； 故选：C 2. 下列各式运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则是解题的关键． 根据幂的运算法则进行逐项计算，即可作答． 【详解】解：A、， B、， C、无法合并，不等于， D、， 故选：D． 3. 下列各题中，可以用平方差公式计算的有（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方差公式．根据平方差公式，观察各个选项中式子的结构特征即可得到答案． 【详解】解：A、，不能用平方差公式运算，不符合题意； B、，不能用平方差公式运算，不符合题意； C、，能用平方差公式运算，符合题意； D、，不能用平方差公式运算，不符合题意； 故选：C． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 不是单项式 B. 的系数是，次数是 C. 不是整式 D. 的系数是，次数是 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据单项式、整式的定义，以及单项式系数、次数的计算方法，逐一判断选项即可． 【详解】解：∵单独的一个数是单项式，∴是单项式，A选项错误； ∵的数字因数为 ，所有字母的指数和为，∴它的系数是 ，次数是，B选项正确； ∵是单项式，单项式属于整式，∴是整式，C选项错误； ∵的数字因数是，∴它的系数是，不是 ，D选项错误． 5. 王老师将正确的演算过程书写在黑板上，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是根据“加数和另一个加数”列出算式并计算． 【详解】解：设所捂的多项式为， 由题意得 ． 故选：A． 6. 三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长为，图2阴影部分周长之和为，则与的差（ ） A. 与正方形的边长有关 B. 与正方形的边长有关 C. 与正方形的边长有关 D. 与，，的边长均无关 【答案】D 【解析】 【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的边长为c，分别列代数式表示出m，n，然后求差即可． 【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的边长为c， 则， ， ∴，即与，，的边长均无关， 故选：D． 【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减，熟练掌握长方形的周长公式，正确列出代数式是解题的关键． 二、填空题 7. 整式 是________次________项式． 【答案】 ①. 三 ②. 三 【解析】 【分析】根据多项式中单项式的个数为项数，最高次项的次数为多项式的次数分析求解即可． 【详解】解：整式 包含三个单项式，分别为，，，其中的次数为，的次数为，的次数为，可得最高次项的次数为，项数为，因此该整式是三次三项式． 8. 计算： ___________． 【答案】## 【解析】 【分析】利用合并同类项法则求解即可． 【详解】解： ． 9. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查积的乘方运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．根据积的乘方运算法则计算． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 计算： __________． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式乘以单项式的法则求解即可． 【详解】解： ． 11. 计算： __________． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式求解即可． 【详解】解：． 12. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，掌握其运算法则是关键．根据积的乘方的逆运算计算即可；利用指数运算法则，将原式转化为 进行计算. 【详解】原式 = = = = = = 故答案为：． 13. 已知与是同类项，则 __________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项的定义，得到相同字母指数相等的方程，求解得到和的值，再利用幂的乘方法则计算最终结果． 【详解】解：根据同类项所含字母相同，且相同字母的指数也相同，可得： ， ， 解得，， 根据幂的乘方法则，可得 ． 14. 将整式按的升幂排列：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．正确理解降幂排列或升幂排列的定义是解题的关键． 【详解】解：整式按的升幂排列， 故答案为：． 15. 已知，则的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查幂的运算法则．本题可先将等式中的数都转化为以2为底的幂的形式，再根据幂的运算法则对等式进行化简，最后根据指数的性质求出x的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得， 故答案为：1． 16. 若， ，则的值为__________． 【答案】6 【解析】 【分析】将利用完全平方公式展开，再将， 代入计算即可。本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：． 故答案为：6． 17. 公园里有一块长为，宽为的长方形花坛，现在要把花坛四周均向外扩展，扩展后的长方形花坛的长为，宽为，则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加了____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，根据长方形面积计算公式分别求出扩展前后图形的面积，二者相减即可得到答案． 【详解】解： ， ∴扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加了， 故答案为：． 18. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（，，， ，…）的展开式的系数规律（按 的次数由大到小的顺序）： 请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】首先确定含的项是展开式中的第几项，根据杨辉三角解决问题即可． 【详解】解：由 ，可知，展开式中第二项为， ∴展开式中含项的系数是 ． 三、解答题 19. 计算： ； 【答案】 【解析】 【分析】根据整式的加减运算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 21. 计算： ； 【答案】 【解析】 【分析】先进行积的乘方运算，再进行单项式的乘法运算即可解答． 【详解】解：原式 ． 22. 计算：（2x+5y）（3x﹣2y）． 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，计算即可． 【详解】解： 【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不要漏乘，漏字母，有同类项的要合并同类项． 23. 计算： ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算．先计算平方差和单项式乘多项式，再合并同类项即可．熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 24. 利用乘法公式计算． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平方差公式以及完全平方公式进行运算，先利用平方差公式展开，然后再利用完全平方展开即可． 【详解】解： 25. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）； 【答案】（1）44 （2）24 【解析】 【分析】（1）利用幂的乘方的逆运算以及有理数的乘方计算即可； （2）利用同底数幂的乘法和幂的乘方的逆运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴原式 ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴原式 ． 26. 若与的乘积中不含和的项，求m、n的值． 【答案】的值为6，的值为3 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式、二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算多项式乘以多项式，再根据含和的项的系数都等于0，据此求解即可得． 【详解】解： ， ∵与的乘积中不含和的项， ∴， 解得， 所以的值为6，的值为3． 27. 乘法公式的探究及应用． 数学活动课上，老师准备了若干个如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成了如图2所示的大正方形． （1）①观察图2，请你写出代数式，，之间的等量关系式______． ②图3是由图1提供的几何图形拼接而得，可以得到______． （2）请利用图1所给的纸片拼出一个长方形，要求所拼出图形的面积为，（在图4的方框内进行作图），进而可以得到等式：______； （3）利用（2）中得到的结论，解决下面的问题：若，，求 的值． 【答案】（1）① ② （2）图见详解， （3）5 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式在几何中的应用，面积法； （1）分别用两种方法表示出面积为和，即可求解； （2）分别用两种方法表示出面积为和，即可求解； （3）将化为，由（2）可得，即可求解； 掌握面积的两种表示方法：整体法、部分法，会用整体代换法求整式的值是解题的关键． 【小问1详解】 解：①方法一：图2的面积可表示为， 方法二：图2的面积可表示为： ， ， 故答案：； ②方法一：图3的面积可表示为， 方法二：图3的面积可表示为： ， ； 故答案：； 【小问2详解】 解：如图， ； 故答案：； 【小问3详解】 解： 由（2）可得：， ， ， ∴． ∴当时， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学练习 一、单项选择题 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各题中，可以用平方差公式计算的有（　　） A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 不是单项式 B. 的系数是，次数是 C. 不是整式 D. 的系数是，次数是 5. 王老师将正确的演算过程书写在黑板上，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（ ） A. B. C. D. 6. 三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长为，图2阴影部分周长之和为，则与的差（ ） A. 与正方形的边长有关 B. 与正方形的边长有关 C. 与正方形的边长有关 D. 与，，的边长均无关 二、填空题 7. 整式 是________次________项式． 8. 计算： ___________． 9. 计算：________． 10. 计算： __________． 11. 计算： __________． 12. 计算：________． 13. 已知与是同类项，则 __________． 14. 将整式按的升幂排列：__________． 15. 已知，则的值为_______． 16. 若， ，则的值为__________． 17. 公园里有一块长为，宽为的长方形花坛，现在要把花坛四周均向外扩展，扩展后的长方形花坛的长为，宽为，则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加了____________． 18. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（，，， ，…）的展开式的系数规律（按 的次数由大到小的顺序）： 请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是_________． 三、解答题 19. 计算： ； 20. 计算：． 21. 计算： ； 22. 计算：（2x+5y）（3x﹣2y）． 23. 计算： ． 24. 利用乘法公式计算． 25. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）； 26. 若与的乘积中不含和的项，求m、n的值． 27. 乘法公式的探究及应用． 数学活动课上，老师准备了若干个如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成了如图2所示的大正方形． （1）①观察图2，请你写出代数式，，之间的等量关系式______． ②图3是由图1提供的几何图形拼接而得，可以得到______． （2）请利用图1所给的纸片拼出一个长方形，要求所拼出图形的面积为，（在图4的方框内进行作图），进而可以得到等式：______； （3）利用（2）中得到的结论，解决下面的问题：若，，求 的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $