第三章代数式提升检测卷-2026-2027学年人教版数学七年级上册

第三章代数式提升检测卷-2026-2027学年七年级上册数学人教版 一、单选题 1．用代数式表示“的倍与的和”，正确的是（      ） A． B． C． D． 2．当时，代数式的值是（    ） A． B． C．24 D． 3．以下列各式中：①，②，③，④，⑤a，⑥0．是代数式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（    ） A．计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 B．社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数 C．车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 D．圆柱的体积为，圆柱的底面积与高 5．按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为1，则最后输出的结果是（ ） A． B．2 C．6 D．9 6．下列各说法中的两种量成反比例关系的是（   ） ①圆锥的体积一定，它的底面积和高；②长方形周长一定，它的长和宽；③比的前项一定，比的后项和比值；④圆的面积和它的半径 A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 7．将一些小圆球如图摆放，第六幅图中共有（    ）个小圆球 A．25 B．30 C．36 D．42 二、填空题 8．有游客m人，如果每n个人住一个房间，那么还有一个人无房住，则房间的个数为___________． 9．已知，；则代数式的值_________． 10．如图所示的是一个运算程序．若开始输入x的值为625，则第2025次输出的结果为________． 11．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个篮球元，则代数式表示的实际意义是____________． 12．若，且，则的值为_____． 13．如图是一个长为a，宽为b的长方形，在它的四角上各剪去一个边长为x的小正方形． （1）用代数式分别表示图中长方形面积为________，阴影部分的面积为________． （2）若图中的a、b、x满足，，则阴影部分的面积为________． 14．如图，个杯子叠起来高，个杯子叠起来高，照这样计算．_____个杯子叠起来高． 三、解答题 15．若，求下列代数式的值： (1)； (2)； (3)． 16．甲、乙两地相距，汽车从甲地到乙地以每小时行驶的速度行驶，可按时到达，若每小时多行驶，则汽车可提前几小时到达？ 17．如图，是一个“数值转换机”的示意图. (1)输出的结果用代数式表示为________； (2)计算当输入时，输出的值． 18．观察日历找规律． (1)观察日历中加框的4个数，你发现了什么？ (2)观察日历中加阴影的9个数，你又发现了什么？ (3)你还能在日历中找到什么规律？ 19．按如图示的方式摆放餐桌和餐椅． (1)n张餐桌可以摆放多少把餐椅？ (2)8张餐桌可以摆放多少把餐椅？10张呢？15张呢？ 20．将一个饮料包装盒剪开、铺平，纸样如图所示，设包装盒底面的长为 (1)用表示包装盒的体积和表面积； (2)如果，分别求包装盒的体积和表面积． 21．如图，某学校的中草药实践基地需要在一个长为米，宽为4米的长方形圃里种植草药（阴影部分为小路，其他部分种草药）． (1)根据图中的数据，则用含的代数式表示小路的面积为 平方米； (2)若，小路铺设费用为每平方米200元，求铺设这条小路需要多少钱？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第三章代数式提升检测卷-2026-2027学年七年级上册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B B D A A C C 1．B 【分析】本题考查了列代数式，明确题意，列出相应的代数式是解题的关键． 根据题意列出正确的代数式即可． 【详解】解：“的倍与的和”表示为， 故选：B ． 2．B 【分析】直接把代入进行计算，即可得到答案． 【详解】解：由题意， 当时，； 故选：B． 【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是掌握运算法则进计算． 3．D 【分析】本题考查了代数式的识别，注意：代数式中不含等号，也不含不等号，单独的一个数或字母也是代数式． 根据代数式的概念，代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单个的数和单个的字母也是代数式，逐一判断即可． 【详解】解：①是数字，是代数式；②，是等式，不是代数式；③，不是代数式；④是代数式；⑤a是代数式；⑥是数字，是代数式； 故是代数式的是①④⑤⑥， 故选：D． 4．A 【分析】本题考查了成反比例的两个相关联的量，解题关键是掌握两个相关联的量，比值一定成正比例，乘积一定成反比例．据此逐项分析即可． 【详解】解：A．设苹果金额为x元，香蕉金额为y元，则，则不成反比例，故本选项符合题意； B．设组数为x，每组人数为y，则，乘积为定值，则成反比例，故本选项不符合题意； C． 设加工时间为t天，每天加工零件数为n，则，乘积为定值，则成反比例，故本选项不符合题意； D． 设底面积为s，高为h，则，乘积为定值，则成反比例，故本选项不符合题意； 故选：A． 5．A 【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先将代入中计算出对应的值为2，比较2与7的大小，利用计算程序再把代入中计算出对应的值为6，比较6与7的大小，利用计算程序再把代入中计算出对应的值为，由于，根据计算程序确定最后输出的值． 【详解】解：将代入中，得， 将代入中，得， 将代入中，得 ∴最后输出的结果是， 故选：A． 6．C 【分析】本题考查了成反比例，两种量乘积一定成反比例关系，据此判断即可求解，掌握反比例关系的定义是解题的关键． 【详解】解：①圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例关系，该选项符合题意； ②长方形周长一定，它的长和宽不成比例关系，该选项不会题意； ③比的前项一定，比的后项和比值成反比例关系，该选项符合题意； ④圆的面积和它的半径不成比例关系，该选项不会题意； ∴两种量成反比例关系的是①③， 故选：． 7．C 【分析】本题考查了数字的规律探究以及连续奇数求和的知识，解题的关键是通过观察前几幅图中小圆球数量的计算式，总结出第​n幅图中小圆球数量为这一规律． 【详解】解：第一幅图：1 个，即​；​ 第二幅图：​个，；​ 第三幅图：​个，；​ 第四幅图：个，．​ 由此可总结规律：第​n幅图中小圆球的数量是从 1 开始的​n个连续奇数的和，且和为． 根据上述规律，第六幅图中小圆球的数量是从 1 开始的 6 个连续奇数的和，即​ ．​按照规律，其和为．​ 所以，第六幅图中共有 36 个小圆球． 故选：C． 8． 【分析】读懂题意是解决此题的关键，一共m人，一个人无房住，所以有人住进房间，即可求出答案． 【详解】解：住进房间的人数为：， 每个房间住n个人， ∴房间的个数为． 9．4 【分析】先将所求代数式去括号，就会出现和，然后整体代入求值即可． 【详解】解：原式， ，， 原式， 故答案为：4． 【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握并运用整体代入法是解题的关键． 10．5 【分析】本题可先按照运算程序依次计算前几次的输出结果，找出规律，再根据规律计算第2025次输出的结果. 【详解】解：第一次输入，当时，输出结果为：125； 第二次输入，当时，输出结果为：25； 第三次输入，当时，输出结果为：5； 第四次输入，当时，输出结果为：1； 第五次输入，当时，输出结果为：5； ， 从第三次开始输出的结果以5，1为循环节循环， ，其中余数为1， 第2025次输出的结果为：5. 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，理解并正确操作程序是解题的关键. 11．体育委员买了3个篮球后剩余的经费 【分析】本题主要考查代数式的实际意义，根据代数式及题中各自字母的含义说明即可． 【详解】解：表示买3个篮球花的钱， ∴表示的实际意义是体育委员买了3个篮球后剩余的经费， 故答案为：体育委员买了3个篮球后剩余的经费． 12． 【分析】本题考查了绝对值，有理数的乘法和减法运算，代数式求值，解题的关键是 运用分类讨论的思想求解． 根据绝对值的定义得到，，由确定和的符号相反，再分别计算的值． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴或， ∴或， 故答案为：． 13． 【分析】（1）根据长方形的面积计算；根据阴影部分的面积等于长方形的面积减去四个小正方形的面积即可得； （2）根据绝对值和平方的非负性得出，，然后代入计算即可． 【详解】解：（1）长方形的面积为：； 四个小正方形的面积为：， 则阴影部分的面积为：； （2）∵， ∴， ∴， ∵， ∴（负值舍去）， ∴原式． 14． 【分析】本题考查图形的规律．用高度差除以杯子的个数差求出第一个杯口到第二个杯口的高度，再求出一个杯子的高度，据此解答即可． 【详解】解：依题意得，第一个杯口到第二个杯口的高度为：， ∴一个杯子的高度为：厘米， ∴个，所以个杯子叠起来的高度是． 故答案为： 16． 15．(1) (2)5 (3)25 【分析】本题考查了代数式求值，正确计算是解题的关键． （1）将代入计算即可； （2）将代入计算即可； （3）将代入计算即可． 【详解】（1）解：∵ ∴； （2）解：∵， ∴ （3）解：∵， ∴ 16．汽车可提前小时到达 【分析】本题考查列代数式,提前的时间=原计划所用时间-实际所用时间，把相关数值代入即可． 【详解】解：原计划所用时间为， 实际所用时间为， 故实际比计划提前到达． 答：汽车可提前小时到达． 17．(1)； (2)． 【分析】此题考查了代数式求值，列代数式．根据示意图正确列出代数式是解题的关键．首先根据“数值转换机”的示意图，逐步列出代数式并化简，最后表示输出结果的代数式，然后代入求值． 【详解】（1）解：根据“数值转换机”的示意图可知输出结果为：， 即， 故答案为：； （2）将代入中得： ， 当输入时，输出的值为． 18．(1)如果左上的数字为x，则右上为，左下为：，右下为：． (2)方框中9个数的和是中间数的9倍． (3)表格每一列的数字从上到下依次增加7；每行中相邻的两个数字相差1． 【分析】本题主要考查了数表中的规律，用代数式表示， （1）根据所给日历，利用日历中各数之间的关系，发现规律：每行相邻两数差1，每一列相邻两数差7，解答即可； （2）直接写出这9个数，求出和，再根据结果解答； （3）根据（1）解答即可． 【详解】（1）解：利用日历中各数之间的关系，发现规律： 如果左上的数字为x，则右上为，左下为，右下为； （2）解： 答：方框中9个数的和是中间数的9倍； （3）解：我发现：表格每一列的数字从上到下依次增加7；每行中相邻的两个数字相差1． 19．(1) (2)34；42；62 【分析】（1）观察摆放的餐桌和椅子图示，得到摆放1张，2张，3张桌子，…，放的椅子数依次是6，10，14，…从中得到一个规律，那么根据摆放规律，就能表示出摆放n张餐桌，应放的椅子数为，再进一步解答即可． （2）将，10，15，分别代入进行计算即可． 【详解】（1）解：由图示，摆放1张，2张，3张，…桌子，放的椅子数依次是6，10，14，… ， ， ， … ∴摆放n张餐桌应放的椅子数为． （2）解：当时，， 当时，， 当时，． 20．(1)； (2)体积为720，表面积为516 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，熟练掌握长方体的体积与表面积公式是解题的关键． （1）利用长方体的体积公式和面积公式解答即可； （2）将的值代入（1）的代数式解答即可． 【详解】（1）解：由题意得：饮料包装盒的长，宽，高分别为：，6，15， 包装盒的体积为：； 包装盒的表面积为． （2）解：当时， 包装盒的体积为； 包装盒的表面积为． 21．(1) (2)1400元 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合计算的实际应用． （1）用的面积减去的面积即可； （2）根据（1）所求，直接代值计算求出小路的面积，再计算费用即可． 【详解】（1）解：由题可知，， ， 所以，小路的面积为； 故答案为：； （2）解：当时，小路的面积为（平方米）， 则铺设这条小路的费用为（元）， 答：铺设这条小路需要1400元． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $