14.2 全等三角形的判定 同步练习 2026--2027学年人教版八年级数学上册

14.2全等三角形的判定 一、单选题 1．下列条件不能判定两个直角三角形全等的是( ) A，斜边和一条直角边分别相等 B.一个锐角和斜边分别相等 C.两条直角边分别相等 D.两个锐角分别相等 2．如图，，，，添加一个条件______，即可证明≌．下列添加的条件不正确的是（    ） A． B． C． D． 3. 如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固走在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC.木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明( ) A.有三边分别相等的两个三角形全等 B.有两边分别相等的两个三角形不一定全等 C.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等。 4.如图,在△ABC和△DEF中,B, E, C, 在间一条直线上.下面给出S个论断:①AB=DE,②AC=DF,③BE=CF,④∠ACB=∠DFE,⑤∠A= ∠D.选其中3个作为条件，不能判定△ABC≌△DEF的是( ) A.①②③ B. ②③④ C. ③④⑤ D. ①②④ 5.如图，课本上给出了小明一个画图的过程，这个画图过程说明的事实是( ) A.两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等 B.两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等 C.两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等 D.两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等 6. 在课堂上，李老师发给每人一张印有R1A.4BC (如圖)的卡片，要求学生们画一个Rt△ABC，使得Rt△ABC≌Rt△ABC，小海和小华先圓出了∠MBN=90°之后，后续画图的主要过程分别如图所示。对这两种画法的描述中，错误的是( ) A.小海作图判定Rt△ABC≌Rt△ABC的依据是HL B.小海第二步作图时，用圆规截取的长度是线段AC的长 C.小华作图判定Rt△ABC≌Rt△ABC的依据是SAS D.小华第一步作图时，用圆规截取的长度是线段AC的长 7.如图1是某物馆中的辅首纹青釉点彩盘口壶，其示意图如图2所示，为了测量其底部内径CD，考古学家将两根细木条的中点固定在一起，量出A，B两点之间的距离，即可得到CD的长度，其依据是( ) A.三边分别相等的两个三角形全等 B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D.两角分别相等且其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等 8．如图，王华站在河边的处，在河对面(王华的正北方向)的处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了步到达电线杆处，接着再向前走了步到达处，然后转向正南方向直行，当他看到电线塔、电线杆与所处位置在一条直线上时，他共计走了步．若王华步长约为米，则处与电线塔的距离约为(    )    A．米 B．米 C．米 D．米 9．如图,BP是∠ABC的平分线,DE⊥BA, DF⊥BC,垂足分别是E,F.DM=DN,且BN=6,FN=2,则BM的长度是( ) A.2 B. 3 C. 4 D. 5 10．如图，的面积为，垂直的平分线于P，则的面积为（　  ）    A． B． C． D． 二、填空题 11.如图，在A4BC和ADFE中，AC=DE，2A=2D=90°，若要用“斜边、直角边(HL)”直接证明Rt△ABC≌Rt△DFE，则还需补充的条件是 （填写一个即可） 12．如图，已知，，要想使，还需要再添加一个条件，那么在①，②，③，④，这四个关系中可以选择的是______．（填写序号） 13.尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思维方法.如图，为了得到∠AOB=∠AOB，在用直尺和圆规作图的过程中，得到△COD≌△COD的依据是 . 14．如图，在中，，、、分别是、、上的点，且，，若，则的度数为______． 15．如图，，，，且，，，则的值是________． 三、解答题 16．如图，平分，的延长线交于点E，若，求的度数． 17．先阅读，再回答问题：如图1，已知△ABC中，AD为中线．延长AD至E，使DE=AD．在△ABD和△ECD中，AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=CD，所以，△ABD≌△ECD（SAS），进一步可得到AB=CE，AB∥CE等结论． 在已知三角形的中线时，我们经常用“倍长中线”的辅助线来构造全等三角形，并进一步解决一些相关的计算或证明题． 解决问题：如图2，在△ABC中，AD是三角形的中线，F为AD上一点，且BF=AC，连结并延长BF交AC于点E，求证：AE=EF． 18．作图题．已知，，且大于，求作（不写作法，保留作图痕迹，不在原图上作图） 19．操作题 (1)尺规作图：如图1，已知点是直线外一点，过点P作直线的平行线；（不写作法，保留作图痕迹） (2)①利用网格画图：过点画直线的垂线，并标出垂线所经过的格点、垂足； ②线段_____的长度是点到直线的距离． 20．某学习活动小组要测池塘两端的距离，小华同学设计出如下方案：如图，先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和．连接并延长到点，使，连接并延长到点，使，连接，量出的长即为的距离．你认为小华同学设计的方案是否可行？如果可行，请证明；如果不可行，请说明理由．    21．某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端，的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案： 【甲】如图1，先在平地取一个可直接到达，的点，再连接，并分别延长至，至，使，，最后测出的长即为，的距离． 【乙】如图2，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为，的距离． (1)以上两位同学所设计的方案，你认为两位同学的设计方案是否可行； (2)请你选择一种可行的方案，说说它可行的理由． 22．如图，D是边上一点，交于点E，，．求证： (1)； (2)． 23．已知，点B、E、C、F在同一直线上，，，．    (1)证：； (2)若，，求的度数． 试卷第6页，共7页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 《14.2全等三角形的判定》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D D C D B A A D 1．D 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可. 【详解】解:A、利用HL，可以判定两个直角三角形全等，不符合题意; B、利用AAS，可以判定两个直角三角形全等，不符合题意; C、利用SAS，可以判定两个直角三角形全等，不符合题意; D、利用AAA，不能得到两个直角三角形全等，符合题意; 故选：D． 2．B 【分析】根据全等三角形判断条件即可判断． 【详解】解：∵， ∴，即：， ∵，， ∴， 添加，根据HL即可判断≌，A选项不符合题意； 添加，根据SAS即可判断≌，C选项不符合题意； 添加，根据AAS即可判断≌，D选项不符合题意； B选项中，EA与DF不是对应边，所以B选项不能判断≌． 故选：B 【点睛】本题考查全等三角形的判断，熟练掌握全等三角形的判断定理是解题的关键． 3.D 【分析】本题考查全等三角形的判定，记住有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等， 根据全等三角形的判定方法即可判断 【详解】解:由题意可知:AB=AB,AC=AD,∠ABC=∠ABD，满足有两边和其中一边的对角分别相等，但是△ABC与△ABD不全等 故选：D 4．D 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，根据全等三角形的判定方法:SSS、SAS、ASA、AAS、HIL.依次对各选项分析即可判断. 【详解】:③BE=CF， ∴BC=EF. A、①②③根据"SSS" 可判断△ABC≌△DEF; B、②③④根据"SAS" 可判断△ABC≌△DEF; C、③④⑤根据"AAS" 可判断△ABC≌△DEF; D、①②④为两边与一边的对角对应相等，故不能判断△ABC≌△DEF; 故选：D 5．C 【分析】根据全等三角形的判定进行判断即可 【详解】解:根据作图可知:两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，其中角的对边不确定，可能有两种情况，故三角形不能确定，所以两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等， 故选:C. 6．D 【分析】本题考查了用圆规作图，全等三角形的判定，根据演示确定作图的具体步骤，结合全等的判定方法逐选项进行判断，即可求解，掌握以上知识是解题的关键 【详解】解:A、小海作图判定Rt△ABC≌Rt△ABC的依据是HL，该选项正确，不符合题意; B、小海第二步作图时，用圆规截取的长度是线段AC的长，该选项正确，不符合题意; C、小华作图判定Rt△ABC≌Rt△ABC的依据是SAS,该选项正确，不符合题意; D、小华第一步作图时，用圆规截取的长度是线段BC的长，该选项错误，符合题意; 故选：D． 7．B 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，先根据中点的定义，得出OA=OD，OB=OC，再根据对顶角相等得到∠AOB=∠DOC，从而证得△AOB≌△DOC即可，正确运用三角形全等的判定定理是解题的关键. 【详解】解:如图，连接AB，设AD与BC交于点O， ∵O为AD,BC中点, ∴0A=0D,OB=0C, ∵∠AOB=∠D0C, ∴△AOB≌△DOC(SAS), ∴AB= DC. ∴量出A，B两点之间的距离，即可得到CD的长度，其依据是两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； 故选：B． 8．A 【分析】设王华走了步时到达点处，则、、三点在同一条直线上，连接，则点在上，，证明，根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：如图，设王华走了步时到达点处，则、、三点在同一条直线上， 连接，则点在上，，    由题意得：步，步，， ， 解得， 米， 米， 在和中， ， ， ， 米， 处与电线塔的距离约为米， 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理与性质定理的应用，根据题意构造出相应的全等三角形是解题的关键． 9．A 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，准确找出图中的全等三角形并证明是解题的关键，先证明△BDE≌△BDF，得到BE=BF=4,DE=DF，再证明Rt△MDE≌Rt△NDF，得到EM=FN=2,最后利用线段的和差即可求解. 【详解】解:∵BN=6,FN=2, ∴BF= BN-FN=6-2=4, ∵DE⊥BA, DF⊥BC， ∴∠DEB=∠DFB=∠DFN=90°, ∵BP是∠ABC的平分线， ∴∠DBE=∠DBF. 在△BDE和△BDF中 ∴△BDE≌△BDF（AAS） ∴BE=BF=4，DE=DF 在Rt△MDE和Rt△NDF中 ∴Rt△MDE≌Rt△NDF（HL） ∴EM=FN=2 ∴BM=BE－EM=4－2=2 故选：A． 10．D 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的中线，延长交于E，利用全等三角形的性质证明，再根据三角形的中线平分面积，即可解决问题． 【详解】解：如图，延长交于E， 垂直于的平分线于P， ，， 在与中， ， ， ，， ∴为的中线， ， ， 故选：D． 11．BC=FE(或BE=FC) 【分析】本题主要考查了利用HL判定直角三角形全等，已知AC=DE，∠A=∠D=90°，只需要斜边相等即可判定Rt△ABC≌Rt△DEF，可以直接添加BC=FE;也可以添加BE=CF，利用线段的关系证明BC=EF. [详解】解:AC=DE，A=2D=90°， 方法一、 若添加BC=FE， 在△ABC和△DFE中， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL） 方法二、 若添加BE=CF，可得:BE+EC=CF+EC， ∴BC=EF 在△ABC和△DFE中， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL） ∴需补充的条件是BC=FE或BE=FC. 故答案为:BC=FE或BE=FC. 12．①③④ 【分析】根据全等三角形的判定定理依次判定即可． 【详解】∵， ∴，即 ①，可以用SAS判定，①正确； ②，SSA不可能判定，②错误； ③，可以用ASA判定，③正确； ④，可以用AAS判定，④正确； 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，准确掌握定理，清楚SSA不能判定三角形全等是本题的关键． 13．SSS 【分析】本题主要考查了尺规作图、全等三角形的判定等知识点，明确尺规作图所隐含的条件成为解题的关键.由尺规作图可知: 【详解】解：OC=OC,OD=OD,CD=CD，然后根据全等三角形的判定定理即可解答. ∴△COD≌△COD (SSS) 故答案为：SSS 14．/55度 【分析】本题主要考查三角形内角和及全等三角形的性质与判定，熟练掌握三角形内角和及全等三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，，则有，然后问题可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为． 15．4 【分析】过点P作PC⊥x轴，PD⊥y轴，首先利用HL证明Rt△PDB≌Rt△PCA，得到DB=CA，然后根据题中所给数据表示出DB和CA即可求出. 【详解】解：如图，过点P作PC⊥x轴，PD⊥y轴， ∴∠PDB=∠PCA=90°， 在Rt△PDB和Rt△PCA中，， ∴Rt△PDB≌Rt△PCA（HL）， ∴DB=CA， ∵，，，且，， ∴DB=2-n，CA=m-2， ∴2-n=m-2，即m+n=4， 故答案为4. 【点睛】本题考查了坐标与图形性质以及全等三角形的判定和性质，通过作辅助线构造出全等三角形是解题关键. 16． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，三角形的内角和定理，根据已知易证，解题即可． 【详解】解：∵平分， ． 在和中， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 即． ∵， ∴． 17．证明见试题解析． 【分析】延长AD到G，使DF=DG，连接CG，得到BD=DC，根据SAS推出△BDF≌△CDG，根据全等三角形的性质得出BF=CG，∠BFD=∠G，求出∠AFE=∠G，CG=AC，推出∠G=∠CAF，求出∠AFE=∠CAF即可． 【详解】解：延长AD到G，使DF=DG，连接CG， ∵AD是中线， ∴BD=DC， 在△BDF和△CDG中， ∵BD=DC，∠BDF=∠CDG，DF=DG， ∴△BDF≌△CDG， ∴BF=CG，∠BFD=∠G， ∵∠AFE=∠BFD， ∴∠AFE=∠G， ∵BF=CG，且已知BF=AC， ∴CG=AC， ∴∠G=∠CAF， ∴∠AFE=∠CAF， ∴AE=EF． 【点睛】本题考查了倍长中线法、三角形全等的判定、性质及等腰三角形的性质等，本题的关键是借助阅读材料中提供的方法延长AD到G，使DF=DG，进而构造三角形全等． 18．图见解析 【分析】本题考查尺规作图—作一个角等于已知两角的差，根据尺规作角的方法，进行作图即可． 【详解】解：如图，即为所求． 19．(1)见解析 (2)①见解析；② 【分析】本题主要考查了用尺规做一个角等于已知角，利用网格作垂线以及点到直线的距离的定义，熟练掌握基本的作图方法是解题关键． （1）连接，用尺规作即可． （2）根据网格即可过C点画直线的垂线，并标出垂线所经过的格点E，垂足点F；根据点到直线的距离定义即可得到线段的长度是点C到直线的距离； 【详解】（1）解：如图，即为所求， （2）①如图所示， 即为所求的垂线， ②由图可知，线段的长度是点C到直线的距离， 故答案为：． 20．小华同学的方案可行，详见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，根据全等三角形的判定及性质即可求解，熟练掌握其判定及性质是解题的关键． 【详解】小华同学的方案可行，理由如下， 在和中， ， ∴， ∴， ∴小华同学的方案可行． 21．(1)甲：可行；乙：可行 (2)见解析 【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质： （1）根据全等三角形的判定方法，即可判断是否可行； （2）根据全等三角形的判定及性质即可求得答案． 【详解】（1）解：甲：可行； 乙：可行； （2）甲可行的理由如下： 在和中 所以． 所以． 乙可行的理由如下： 在和中 所以． 所以． 22．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定，熟练掌握以上知识点并灵活运用是 的关键． （1）利用证明即可； （2）由全等三角形的性质可得，即可得证． 【详解】（1）证明：在和中， ， ∴； （2）证明∵， ∴， ∴． 23．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平行线的性质得出，再利用即可得证； （2）根据全等三角形的性质得出，再根据三角形的内角和即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴． 在和中， ∵， ∴． （2） ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 答案第6页，共12页 答案第7页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $