四川省宜宾市兴文县七年级数学上学期单元整合作业（华东师大版七年级上册第1章有理数）

四川省宜宾市七年级数学上学期单元整合作业 华东师大版（2024年版）七年级上册　第1章　有理数 应用场景：单元整合作业，用于《有理数》全章新授课结束后的复习巩固，可在单元复习课上使用，也可课后独立完成，预计用时 40 分钟。 出题人 马瑞繁 适用地区 四川省宜宾市 教材版本 华东师范大学出版社《义务教育教科书 · 数学》七年级上册（ 2024 年版） 考查范围 第 1 章　有理数（含有理数的四则运算、乘方与混合运算，以及科学记数法的应用） 作业类型 单元整合作业（含跨学科与开放性试题） 建议用时 约 40 分钟 一、作业目标 （一）课标依据 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在"数与代数"领域的"数与运算"主题中要求：学生应理解负数的意义，会用有理数表示具体情境中的量，能进行有理数的四则运算与乘方运算。本作业所有题目都在这一主题之内，不涉及第1章以外的知识点。 （二）分层目标 基础目标（全体学生）能说出正数与负数的实际意义，把具有相反意义的量用有理数表示；能正确进行有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算，正确率达到 90% 以上。 提高目标（大部分学生）能在购物比价、手机套餐选择等真实情境中把文字信息转化为算式，用计算结果说明问题、作出判断；能借助有理数减法解释海拔与气温的变化。 拓展目标（学有余力的学生）能自主收集一周收支数据，用正负数建立数量关系，算出结余并提出改进建议；能对几种存钱方案作量化比较，从收益与灵活性两个角度说明理由。 （三）素养落点 以运算能力为主线，兼及数据观念与模型观念，让学生在真实的家庭收支情境中体会数学的用处。 二、作业内容 小蓉是宜宾市某中学七年级学生。这个周末，妈妈把这个月的账单交给了她——"你刚学完有理数，帮家里把这个月的账算清楚吧。" 第一部分　基础巩固（第 1—5 题，必做，约 15 分钟） 1. （原创）认识相反意义的量。下表是小蓉家本月的收支记录（单位：元）。请按"收入记为正、支出记为负"，在表中填入用有理数表示的金额，并说明 ＋32.5 和 －2150 的实际意义。 项目 用有理数表示 项目 用有理数表示 爸爸工资 6800   伙食 2150   妈妈工资 5200   交通 420   房租 2600   购买文具 180   水电燃气 380   给老家寄回 1000   余额宝收益 32.5       答： 2. （原创）有理数的加法。算一算小蓉家这个月的收支结余（所有收入与所有支出的和）。 答： 3. （原创）有理数的减法。上个月小蓉家的结余是 －320 元，这个月的结余就是第 2 题算出的结果。这个月比上个月增加了多少元？ 答： 4. （原创）有理数的除法与估算。本月伙食支出 2150 元，按 31 天算，平均每天的伙食支出大约是多少元？（精确到 0.1 元） 答： 追问：如果把伙食标准控制在每天 60 元以内，本月伙食最多能花多少元？实际是超标还是节约？相差多少元？ 答： 5. （原创）科学记数法与乘方。 （1）宜宾市 2024 年末常住人口约 4 610 000 人，用科学记数法表示为　　　　　　人。 （2）小蓉家电表显示本月用电 1.8×10² 千瓦时，每千瓦时电费 0.52 元，本月电费大约是多少元？ 答： 第二部分　提高应用（第 6—8 题，必做，约 15 分钟） 6. （原创）有理数的混合运算与实际决策。开学前小蓉要买笔记本和钢笔。甲店：笔记本 12 元/本，钢笔 25 元/支，满 80 元减 12 元；乙店：笔记本 10 元/本，钢笔 28 元/支，不打折。 （1）买 3 本笔记本和 2 支钢笔，在哪家店买更合算？便宜多少元？请写出算式。 答： （2）如果只买 2 本笔记本和 1 支钢笔，结论还一样吗？算一算，再说说你对"满减"的发现。 答： 7. （原创）有理数的乘法与方案比较。家里要给小蓉选手机套餐。套餐A：月租 58 元，含 20 GB 流量，超出部分 3 元/GB；套餐B：月租 38 元，不含流量，流量 5 元/GB。小蓉每月大约用 30 GB 流量，选哪种套餐更省钱？每月省多少元？ 答： 8. （原创）有理数运算与地理学科融合。宜宾市翠屏区平均海拔约 530 米，峨眉山金顶海拔约 3099 米。 （1）两地海拔相差多少米？ 答： （2）海拔每升高 100 米，气温大约下降 0.6 ℃。翠屏区当天 22 ℃，峨眉山金顶当天大约多少摄氏度？（保留一位小数） 答： （3）把计算结果用有理数表示出来，并说明这个有理数表示气温降低还是升高。 答： 第三部分　拓展探究（第 9—10 题，任选一题完成，约 10 分钟） 9. （原创）开放性试题·实践类。请你当一回"家庭小会计"：连续记录自己一周（7 天）的零花钱收支（收入记为正，支出记为负），填入下表，算出本周结余。 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 合计 收支 / 元                 （1）这一周结余多少元？ 答： （2）根据你的记录写一句"消费建议"（不少于 15 字），在小组里交流。 答： 10. （原创）探究性试题·分层选做。小蓉想把 3000 元压岁钱存一年，有三种方案。方案一：存活期，年利率约 0.2%，存满 1 年。方案二：存定期 1 年，年利率约 1.35%，到期一次取回本息。方案三：3000 元放进储蓄罐，同时每月再从零花钱里省下 50 元一起放进去。 （1）分别算出三种方案一年后的总金额（方案三不算利息）。 答： （2）比较三种方案的收益：方案三比方案二多多少元？方案二比方案一多多少元？ 答： （3）只能选一种的话，你建议小蓉选哪种？从"收益"和"灵活性"两个角度各写一条理由。 答： 三、作业实施建议 （一）发放与完成 1. 第1章新授课全部结束、单元复习课开课前 1 天发放，作为单元整合作业使用。 2. 第 1—8 题独立完成，限时 30 分钟；第 9—10 题任选一题，数据收集环节可与家长一起完成，鼓励拍照提交手写账本。 3. 第 9 题涉及个人消费记录，提醒学生只填数额，不填涉及隐私的信息。 （二）批改与反馈 1. 第 2、3、6、7 题重点看运算过程和书写规范，尤其是符号。 2. 第 9、10 题看数据是否真实、算式是否合理、理由是否站得住，不设唯一答案。 3. 用 5 分钟微讲评集中处理两类高频错误：负号丢失或错位，运算顺序与括号处理不当。 四、参考答案与解析 第 1 题 （1）收入记录依次为 ＋6800，＋5200，＋32.5；支出记录依次为 －2600，－380，－2150，－420，－180，－1000。 （2）＋32.5 表示本月有一笔 32.5 元的收入（余额宝收益）；－2150 表示本月有一笔 2150 元的支出（伙食费）。 提示：不要把支出写成正数。用负数表示支出，是"相反意义的量"的核心。 第 2 题 6800＋5200＋32.5＝12032.5；－(2600＋380＋2150＋420＋180＋1000)＝－6730；12032.5＋(－6730)＝5302.5（元）。 答：这个月收支结余 5302.5 元。 提示：多个有理数相加，先把同号的数相加，能少出错。 第 3 题 5302.5－(－320)＝5302.5＋320＝5622.5（元）。答：这个月比上个月增加了 5622.5 元。 提示：减去一个负数等于加上它的相反数。误算成 5302.5－320 是最常见的错误。 第 4 题 （1）2150÷31≈69.4（元）。答：平均每天伙食支出约 69.4 元。 （2）60×31＝1860（元）；2150＞1860，实际超标；超标 2150－1860＝290（元）。 第（1）问 69.3～69.4 之间的结果都算对；写成 69.35 并说明是估算值，同样算对。 第 5 题 （1）4.61×10⁶ 人。 （2）1.8×10²＝180（千瓦时），180×0.52＝93.6（元）。答：本月电费约 93.6 元。 提示：10² 是 100，不要把 1.8×10² 算成 1.8×2。 第 6 题 （1）甲店：12×3＋25×2＝36＋50＝86（元），满 80 元减 12 元，实付 86－12＝74（元）；乙店：10×3＋28×2＝30＋56＝86（元）。74＜86，86－74＝12（元）。答：甲店合算，便宜 12 元。 （2）甲店：12×2＋25×1＝24＋25＝49（元），不满 80 元不能减，实付 49 元；乙店：10×2＋28×1＝20＋28＝48（元）。48＜49，乙店便宜 1 元。 发现：满减只有消费金额达到门槛才生效，买得少反而可能更贵，不能想当然认为"有满减一定划算"。 第 7 题 套餐A：58＋3×(30－20)＝58＋3×10＝58＋30＝88（元）；套餐B：38＋5×30＝38＋150＝188（元）。188－88＝100（元）。答：套餐A更省，每月省 100 元。 提示：套餐A超出部分的流量是 30－20＝10（GB），不能按 30 GB 全额算。这是本题的区分点。 第 8 题 （1）3099－530＝2569（米）。答：两地海拔相差 2569 米。 （2）2569÷100＝25.69，25.69×0.6≈15.4（℃），22－15.4＝6.6（℃）。答：峨眉山金顶当天气温约 6.6 ℃。 （3）用有理数表示为 －15.4，比 0 小，表示气温比翠屏区降低了 15.4 ℃。 海拔与气温垂直递减率取自公开地理常识，仅作情境使用。 第 9 题（答案不唯一） 示例：一周收入合计 ＋50 元，支出合计 －32 元，结余 50＋(－32)＝18（元）。消费建议示例："每周结余的 18 元存起来，四个月后就能买下那本心仪的书。" 评分要点：数据真实完整、正负号用得对、结余算得准、建议具体可行，即为优秀，不要求答案统一。 第 10 题 （1）方案一：3000×0.2%×1＝6（元），合计 3006 元；方案二：3000×1.35%×1＝40.5（元），合计 3040.5 元；方案三：3000＋50×12＝3000＋600＝3600（元）。 （2）3600－3040.5＝559.5（元）；3040.5－3006＝34.5（元）。答：方案三比方案二多 559.5 元，方案二比方案一多 34.5 元。 （3）理由合理即可。从收益看，方案三的 3600 元最高；从灵活性看，银行里的钱可随时支取又安全，储蓄罐有遗失风险。学生若从"养成存钱习惯"的角度支持方案三，也应肯定。 本题利率为便于计算的假设，不代表实际银行利率。 本作品为个人原创作业设计，全部试题（第 1—10 题）均由本人独立编写，题干、数据与情境均为自编；文中涉及的海拔、气温递减率为公开地理常识，仅作情境素材使用。本作品未在其他平台公开发布，未参与过同类评选，仅用于 2026 年"学科网&组卷网"全国中小学作业大赛参赛。 学科网（北京）股份有限公司 $