专题2.1 列代数式 易错重难点培优同步讲义-2025-2026学年七年级上册数学（华东师大版）

2.1列代数式 【题型1】用字母表示数的基础表述与数量关系转化 1.核心知识点总结 用字母表示数:将数量关系的文字语言转化为含字母的数学语言,字母可表示任意数、特定规律的数(如偶数、奇数)或实际量(如单价、边长)。 特殊数的表示:若为整数,偶数表示为,奇数表示为或;被9除余2的数表示为(为自然数)。 数量关系转化:通过关键词(如“多”“少”“倍”“分”)建立字母与数的运算关系。 2.高频考点梳理 用字母表示偶数、奇数(如“若为自然数,偶数表示为_”)。 简单实际量的表示(如“用100元买3枚元的邮票,应找回_元”)。 运算律或公式的字母表示(如加法交换律,路程公式)。 3.易错点警示 混淆“偶数”的表示:误将偶数写成(为自然数时,不一定是偶数,如时为3),正确应为。 忽略字母取值的实际意义:如表示“人数”时,字母取值应为正整数,不可为负数或小数。 4.解题技巧拆解 第一步:明确字母表示的量(如“表示自然数”“表示速度”)。 第二步:根据关键词对应运算(“倍” ,“余” +,“差” -)。 第三步:验证表示的数是否符合规律(如代入,结果均为偶数)。 【例题1】.(2024-2025•平城区期末)代数式(a﹣b)2的意义是( ) A.a,b两数的平方差 B.a与b的差的平方 C.a与b的平方的差 D.b,a两数的平方差 【变式题1-1】.(2024-2025•河南模拟)“8x”可以表示的含义很多.比如可以表示:“每个小组有8人,x个小组一共有8x人.”你认为它还可以表示: . 【变式题1-2】.(2024-2025•宁阳县期末)随着国产3A游戏《黑神话:悟空》的爆火,山西隰县小西天旅游景区成为众多游客的打卡圣地国庆假期第一天网络预约游客m人,第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人,则代数式“m﹣300”表示的意义是( ) A.第一天比第二天多预约的人数 B.第二天比第一天多预约的人数 C.两天网络一共预约的人数 D.第二天网络预约的人数 【变式题1-3】.(2024-2025•德州期中)写出一个对字母a(a≥0)进行加法、除法和开平方运算的代数式 . 【题型2】代数式书写规范的细节把控与修正 1.核心知识点总结 乘号规则:数字与字母、字母与字母相乘,乘号可写作“ ”或省略,数字写在字母前(如写成,写成)。 除法规则:除法运算写成分数形式(如写成,写成)。 带分数规则:带分数与字母相乘,需化为假分数(如写成)。 单位规则:代数式为和/差形式且带单位时,式子需加括号(如“千克”写成千克)。 2.高频考点梳理 修正不规范书写(如“修正为,修正为”)。 判断选项中符合规范的代数式(如“下列式子符合要求的是:、、”)。 3.易错点警示 保留乘号或除号:如仍写“”“”,未按规则省略或写成分数。 带分数不化假分数:如“”易误解为“”,正确应为。 4.解题技巧拆解 按“乘 除 带分数 单位”的顺序检查: ①乘号:数字在前,省略乘号;②除法:化分数;③带分数:化假分数;④单位:和差加括号。 【例题2】.(2024-2025•莱州市期末)下列各式符合代数式书写规范的是( ) A.a9 B.x﹣3元 C. D. 【变式题2-1】.(2024-2025•林州市期末)下列式子中,符合代数式书写的是( ) A. B. C.xy 3 D.x y 【变式题2-2】.(2024-2025•宁津县期末)下列代数式符合通常书写规范的是( ) A.a 4 B. C.s t D.(a+1)元 【变式题2-3】.(2024-2025•榆中县期末)下列式子中,符合代数式书写格式的是( ) A.a c B.a 5 C. D. 【题型3】简单数量关系的代数式转化(和差倍分) 1.核心知识点总结 关键词对应运算:“和” +,“差” -,“倍” ,“分” ,“倒数” (字母≠0),“平方” 。 运算顺序:“先读先写”,复杂关系加括号(如“与的差的2倍”写成,而非)。 2.高频考点梳理 “的与的倒数的和”表示为。 “、两数积与两数和的差”表示为。 两位数的表示:十位数字、个位数字,则两位数为(十位数字 10+个位数字)。 3.易错点警示 混淆运算顺序:如“的3倍与的平方的差”误写成,正确应为。 忽略“倒数”的分母不为0:如表示“的倒数”时,未隐含的条件(虽不写出,但需理解)。 4.解题技巧拆解 第一步:拆分题干,找出“核心量”(如“的3倍”“的平方”); 第二步:按“先读的运算先写”,用括号明确优先级; 第三步:验证运算顺序(如“差的2倍”先算差,再乘2,需加括号)。 【例题3】.(2024-2025•慈利县期末)比a的倍大1的数,用式子表示是 . 【变式题3-1】.(2024-2025•北京校级开学)甲、乙、丙三个数,甲比乙的3倍多3,丙比乙的2倍少5.如果设乙是x,那么甲是 ,丙是 . 【变式题3-2】.(2024-2025•衡山县校级开学)合唱队有男生a人,比女生的3倍多2人,女生有 人. 【变式题3-3】.(2024-2025•肇源县开学)天天今年a岁,妈妈的年龄是她的6倍,今年她们的年龄和是 岁,相差 岁. 【题型4】几何图形中周长与面积的代数式表示(提升) 1.核心知识点总结 基础图形公式:长方形周长、面积;正方形周长、面积;圆周长、面积。 组合图形:通过“整体减空白”“分割求和”表示面积(如长方形截去两个四分之一圆,面积为)。 2.高频考点梳理 图形变化后的量:如“长方体高增加3cm,表面积增加cm^2”(增加的是4个侧面,上下底不变)。 含圆弧的组合图形:如“上半部分半圆(半径)、下半部分长方形(长、宽),窗框总长度为”。 3.易错点警示 记错公式:如将圆的面积写成(混淆周长与面积),长方形周长写成(漏乘长)。 组合图形漏算/多算:如截去的圆半径搞错(如题干中“”,则圆半径为,非)。 4.解题技巧拆解 第一步:明确图形组成(如“长方形+半圆”“正方形截去圆”); 第二步:套用基础公式,标注字母对应的量(如“半径”“长、宽”); 第三步:分析变化量(如“高增加3”,仅影响侧面积,计算增加的每个面的面积和)。 【例题4】.(2024-2025•翠屏区校级期末)下面四个整式中,不能表示图中阴影部分面积的是( ) A.x2+5x B.x(x+3)+6 C.3(x+2)+x2 D.(x+3)(x+2)﹣2x 【变式题4-1】.(2024-2025•湘桥区期末)长方形窗户上的装饰物如图所示,它是由半径均为b的两个四分之一圆组成,则能射进阳光部分的面积是( ) A.2a2﹣ b2 B.2a2b2 C.2ab﹣ b2 D.2abb2 【变式题4-2】.(2024-2025•盐边县期末)如图,把四个长为m,宽为n的小长方形按图①和图②两种方式分别拼在一个大长方形和一个正方形上,其中未被覆盖的部分用阴影部分表示.已知大长方形的宽(竖直边长)与正方形的边长相等,则图①中阴影部分的周长为( ) A.6n B.m+6n C.12n D.2m+12n 【变式题4-3】.(2024-2025•宝山区月考)如图所示,大圆的周长是m厘米,则里面两个小圆的周长和( ) A.大于m厘米 B.等于m厘米 C.小于m厘米 D.无法确定 【题型5】销售问题中折扣、利润与进价售价的代数式表示(提升) 1.核心知识点总结 关键公式:售价=原价 折扣(如7折为);利润=售价-进价;利润率=(变形为进价=)。 促销规则:如“买1送1”“满减”,需分情况列代数式(如买个驴肉火烧送个焖子火烧,总费用为,)。 2.高频考点梳理 求进价:如“原价元,7折出售仍获利,进价为”。 促销后总费用:如“买20台电脑(3000元/台)送20套配件,再买套配件(600元/套),总费用为”()。 3.易错点警示 折扣计算错误:如将“7折”写成(应为),“8折”写成。 混淆利润率分母:利润率的分母是“进价”,非“售价”,如“获利”不是“售价 ”,而是“进价 ”。 4.解题技巧拆解 第一步:明确已知量(原价、折扣、利润率)和未知量(进价、总费用); 第二步:根据促销规则或公式,分步骤列代数式(如先算售价,再根据利润率求进价); 第三步:验证量的合理性(如进价应为正数,折扣应为0~1之间的小数)。 【例题5】.(2024-2025•瑶海区校级期末)某公司2025年2月份的利润比1月份的利润增长了2a%,3月份的利润比2月份的利润下降了a%,则该公司3月份比1月份利润增长了( ) A.a% B.1﹣2a% C.(1+a%)a% D.(1﹣2a%)a% 【变式题5-1】.(2024-2025•思明区校级期末)“双十一”来临,某商场举办购物优惠活动,其优惠规则如下:当顾客的应付金额超过某固定金额时,超过部分给予一固定折扣.以下为部分应付金额与实付金额的对照表: 应付金额m(元) 100 200 300 400 500 600 实付金额n(元) 100 200 290 370 450 530 试写出当超过该固定金额时,n= .(用含m的代数式表示) 【变式题5-2】.(2024-2025•安阳期末)近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分,智能手机价格也不断地降低.某品牌智能手机原售价为m元,现打九折,再让利n元,那么该手机现在的售价为( ) A.元 B.元 C.(9m﹣n)元 D.(9n﹣m)元 【变式题5-3】.(2024-2025•南山区期末)一件商品售价x元,利润率为a%(a>0),则这种商品每件的成本是( )元. A.(1+a%)x B.(1﹣a%)x C. D. 【题型6】多位数的字母表示与数位关系转化(提升) 1.核心知识点总结 多位数规律:一个数的数位上的数字 对应数位的权重(十位 10,百位 100,千位 1000…),再相加。 字母组合多位数:如是两位数,是一位数,将接在右侧,三位数为(占百位, 100;占十位和个位,不变)。 2.高频考点梳理 两位数表示:如“十位数字5,个位数字,两位数为”。 多位数组合:如“三位数千位、百位3、十位0、个位,则四位数为”。 3.易错点警示 直接拼接字母:如将“接在右侧”写成(是,非多位数),正确应为(根据的位数确定权重,是两位数,权重 100)。 数位权重搞错:如将百位数字 10,十位数字 100,导致多位数表示错误。 4.解题技巧拆解 第一步:确定每个字母所在的数位(如在百位,在十位和个位); 第二步:计算每个字母的“数位值”(字母 10^数位次数,百位为10^2=100); 第三步:将所有“数位值”相加,得到多位数的代数式。 【例题6】.(2024-2025•和田地区期末)一个两位数M,个位上的数字为a,十位上的数字为b,若把个位与十位上的数字交换位置得到一个新两位数N,则M﹣N的值为( ) A.20 B.a+2b C.9b﹣9a D.9a﹣9b 【变式题6-1】.(2024-2025•新邵县期末)一个两位数的个位数字是a,十位数字是b,则这个两位数可表示为( ) A.ab B.a+b C.10a+b D.10b+a 【变式题6-2】.(2024-2025•武安市三模)一个三位数,百位上的数字为x,十位上的数字是百位上的数字的2倍,个位上的数字比百位上的数字少3,这个三位数用含有x的代数式表示为( ) A.112x﹣30 B.100x﹣30 C.121x﹣3 D.121x+3 【变式题6-3】.(2024-2025•讷河市期末)设x表示两位数,y表示三位数,如果把x放在y的右边,组成一个五位数,可表示为( ) A.x+y B.x+1000y C.x+100y D.100x+y 【题型7】分段计费问题中的代数式分段表示(提升) 1.核心知识点总结 分段规则:根据量的范围(如用水量、路程、用电量)有不同计费标准,需分区间列代数式。 总费用=第一段费用+第二段费用(超过区间的部分 对应单价)。 2.高频考点梳理 水费:如“不超过20m^3,元/m^3;超过部分,元/m^3,30m^3水费为”。 车费:如“起步价10元(3km内),超过3km每km1.2元,km车费为”。 3.易错点警示 漏分区间:如计算30m^3水费时,全按元/m^3计算,忽略前20m^3的低价。 超过部分计算错误:如“超过3km”的路程是,非,误写成。 4.解题技巧拆解 第一步:确定分段点(如20m^3、3km)和各区间的单价; 第二步:判断未知量所在的区间(如、); 第三步:按“分段计算,求和”列代数式(低于分段点:量 低价;高于分段点:低价部分+高价部分)。 【例题7】.(2024-2025•临澧县期末)某地居民生活用水收费标准:每月用水量不超过20立方米,每立方米a元;超过部分每立方米(a+2)元.该地区某家庭上月用水量为25立方米,则应缴水费( ) A.25a元 B.(25a+10)元 C.(25a+50)元 D.(20a+10)元 【变式题7-1】.(2024-2025•栾城区期末)某地居民生活用水收费标准:每月用水量不超过20立方米,每立方米a元;超过部分每立方米(a+1.5)元.该地区某用户上月用水量为30立方米,则应缴水费为( ) A.(30a+15)元 B.(30a+30)元 C.(20a+15)元 D.(30a+37.5)元 【变式题7-2】.(2024-2025•秦安县期末)某地下停车场的收费标准如下表所示,已知小刚某日开车去购物游玩,10:00进场停车,当日20:00~24:00离开停车场,若设停车时间为x小时(x为正整数),则他此次停车的费用是( ) 停车时段 收费方式 08:00~20:00 10元/小时,该时段最多收80元 20:00~08:00 5元/小时,该时段最多收40元 若进场与离场时间不在同一时段,则两时段分别计费 A.(5x+30)元 B.(5x+50)元 C.(5x+150)元 D.(5x+200)元 【变式题7-3】.(2024-2025•云岩区期末)贵阳市电费根据年用电量实行阶梯式收费,收费标准如表.小星家在2024年累计年用电量为a度,则他家应缴电费( ) 年用电量(度) 对应电价(元/度) 3000度及以下 0.46 超过3000度但不超过4700度的部分 0.5 超过4700度的部分 0.76 A.0.46a元 B.(0.5a﹣120)元 C.(0.76a﹣1342)元 D.无法确定 【题型8】数字序列规律的代数式归纳(培优) 1.核心知识点总结 数字规律分析:观察相邻数字的差(等差)、倍(等比)、平方/立方关系,或与序号的关联(如第项与、、的关系)。 归纳步骤:列出前3~4项,找与序号的等式,验证后续项是否符合。 2.高频考点梳理 等差规律:如“1 2+1=3,2 3+1=7,3 4+1=13,…第项为”。 平方规律:如“1=1^2,1+3=2^2,1+3+5=3^2,…第项和为”。 3.易错点警示 规律与序号错位:如“第1项5,第2项8,第3项11”,误将规律写成(代入得6,错误),正确应为(得5)。 忽略符号规律:如“-2,4,-8,16…”,漏看负号,正确规律为。 4.解题技巧拆解 第一步:列表(序号:1,2,3,4;对应项:); 第二步:计算相邻项的差或倍(如差为3,则可能含); 第三步:设规律为“含的式子”,代入求常数项(如,,得); 第四步:代入验证(,,符合)。 【例题8】.(2024-2025•盐山县期末)有一列数:﹣2,4,﹣8,16,﹣32,…,按这样的规律排列,则第n个数是( ) A.﹣2n B.(﹣2)n C.﹣12n D.(﹣1)2n 【变式题8-1】.(2024-2025•曲靖模拟)观察下列按一定规律排列的代数式:2,3,3,3,3,…,第n个代数式为( ) A.2 B.2 C.3 D.3 【变式题8-2】.(2024-2025•二七区期末)有机物是生命产生的物质基础,所有的生命体都含有有机物.有机物主要由碳元素、氢元素组成,烷烃是最基本的有机物,从结构上可看作其他各类有机体的母体.如图是几种常见烷烃的球棍模型,依此规律,我们可以得出烷烃的通式是(各选项中n≥1)( ) A.∁nH2n B.∁nHn+2 C.∁nH2n+2 D.∁nH2n+4 【变式题8-3】.(2024-2025•沾益区期末)按一定规律排列的代数式:﹣a,4a3,﹣27a5,256a7,⋯,则第n个代数式是( ) A.(﹣n)na2n+1 B.(﹣n)n+1a2n﹣1 C.(﹣n)n+1a2n+1 D.(﹣n)na2n﹣1 同步练习 一.选择题(共7小题) 1.用代数式表示“a的2倍与3的和”,下列表示正确的是( ) A.2a﹣3 B.2a+3 C.2(a﹣3) D.2(a+3) 2.用代数式表示a与5的差的2倍,正确的是( ) A.a﹣5 2 B.a+5 2 C.2(a﹣5) D.2(a+5) 3.用代数式表示“x的2倍与3的差”为( ) A.3﹣2x B.2x﹣3 C.2(x﹣3) D.2(3﹣x) 4.某商店去年12月份利润为a元,今年1月份利润预计比去年12月份增加50%还多1000元,则今年1月份利润预计为( ) A.50%(a+1000)元 B.(50%a+1000)元 C.(150%a+1000)元 D.150%(a+1000)元 5.曹老师有一包糖果,若分给m个学生,则每个学生分a颗,还剩b颗(b<a);若分给(m+10)个学生,则每个学生分3颗,还剩(b+1)颗,则a的值可能是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 6.小明在超市买回若干个相同的纸杯,他把纸杯整齐地叠放在一起.如图①,3个纸杯的高度为11cm;如图②,5个纸杯的高度为13cm.若把n个这样的纸杯叠放在一起,则高度为( ) A.(n+10)cm B.(n+8)cm C.(2n+5)cm D.(2n+3)cm 7.下列各式中,是代数式的是( ) A.3x+y B.n+2>3 C. D.5.89≈5.9 二.填空题(共8小题) 8.一种商品成本为a元,按成本增加23%定价,售出60件,可盈利 元(用含a的式子表示). 9.如图是一组有规律的图案,图案1由5颗棋子组成,图案2由8颗棋子组成,…,第n(n是正整数)个图案由 个棋子组成(用n的代数式表示). 10.小明有x本书,送给小兰6本后两人相等,两人共有 本. 11.用代数式表示:x减去y的平方的差 . 12.对代数式“4a”可以赋予实际意义:如果一支铅笔的价格是a元,那么4a表示4支铅笔的总价.请你再对“4a”赋予一个实际意义: . 13.某产品的成本价为a元/件,销售价比成本价增加了14%,现因库存积压,按销售价的八折出售,那么该产品的实际售价为 元/件.(用含a的代数式表示) 14.为迎接新春佳节,小明准备在正方形客厅的顶部沿着边沿挂彩带.如图1,每条边固定2个点,共需要固定4个点;如图2,每条边固定3个点,共需要固定8个点;如图3,每条边固定4个点,共需要固定12个点,按照这一规律,若每条边固定n个点,共需要固定的点数是 . 15.王亮从1月5日开始读一部小说,如果他每天读80页,到1月9日读完;如果他每天读90页,到1月8日读完.为了不影响正常学习,王亮准备减少每天的阅读量,并决定分a天读完,这样每天都读a页便刚好全部读完.这部小说共有 页. 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 $2.1列代数式 【题型1】用字母表示数的基础表述与数量关系转化 1.核心知识点总结 用字母表示数:将数量关系的文字语言转化为含字母的数学语言,字母可表示任意数、特定规律的数(如偶数、奇数)或实际量(如单价、边长)。 特殊数的表示:若为整数,偶数表示为,奇数表示为或;被9除余2的数表示为(为自然数)。 数量关系转化:通过关键词(如“多”“少”“倍”“分”)建立字母与数的运算关系。 2.高频考点梳理 用字母表示偶数、奇数(如“若为自然数,偶数表示为_”)。 简单实际量的表示(如“用100元买3枚元的邮票,应找回_元”)。 运算律或公式的字母表示(如加法交换律,路程公式)。 3.易错点警示 混淆“偶数”的表示:误将偶数写成(为自然数时,不一定是偶数,如时为3),正确应为。 忽略字母取值的实际意义:如表示“人数”时,字母取值应为正整数,不可为负数或小数。 4.解题技巧拆解 第一步:明确字母表示的量(如“表示自然数”“表示速度”)。 第二步:根据关键词对应运算(“倍” ,“余” +,“差” -)。 第三步:验证表示的数是否符合规律(如代入,结果均为偶数)。 【例题1】.(2024-2025•平城区期末)代数式(a﹣b)2的意义是( ) A.a,b两数的平方差 B.a与b的差的平方 C.a与b的平方的差 D.b,a两数的平方差 【答案】B 【分析】将代数式用语言叙述出来即可. 【解答】解:代数式(a﹣b)2的意义是a与b的差的平方. 故选:B. 【点评】本题考查代数式,掌握用语言叙述代数式的方法是解题的关键. 【变式题1-1】.(2024-2025•河南模拟)“8x”可以表示的含义很多.比如可以表示:“每个小组有8人,x个小组一共有8x人.”你认为它还可以表示: 小明每秒跑8米,x秒一共跑了8x米(答案不唯一) . 【答案】见试题解答内容 【分析】赋予代数式“8x”一个实际意义即可. 【解答】解:由题意得,“8x”可以表示:小明每秒跑8米,x秒一共跑了8x米, 故答案为:小明每秒跑8米,x秒一共跑了8x米(答案不唯一). 【点评】此题考查了用代数式表示实际问题的能力,关键是能准确理解实际问题间的数量关系,并能列式表示. 【变式题1-2】.(2024-2025•宁阳县期末)随着国产3A游戏《黑神话:悟空》的爆火,山西隰县小西天旅游景区成为众多游客的打卡圣地国庆假期第一天网络预约游客m人,第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人,则代数式“m﹣300”表示的意义是( ) A.第一天比第二天多预约的人数 B.第二天比第一天多预约的人数 C.两天网络一共预约的人数 D.第二天网络预约的人数 【答案】B 【分析】先根据题意表示出第二天预约的人数,再根据m﹣300是第二天预约的人数减去第一天预约的人数的结果即可得到答案. 【解答】解:由题意得,第二天预约的人数为(2m﹣300)人, ∵2m﹣300﹣m=m﹣300, ∴代数式“m﹣300”表示的意义是第二天比第一天多预约的人数. 故选:B. 【点评】本题主要考查了代数式,掌握代数式的表示方法是关键. 【变式题1-3】.(2024-2025•德州期中)写出一个对字母a(a≥0)进行加法、除法和开平方运算的代数式 (答案不唯一) . 【答案】(答案不唯一). 【分析】依据代数式中包含的运算写出代数式即可. 【解答】解:依据代数式中包含的运算写出代数式可得: 字母a(a≥0)进行加法、除法和开平方运算的代数式为:, 故答案为:(答案不唯一). 【点评】本题主要考查的是列代数式,正确记忆相关知识点是解题关键. 【题型2】代数式书写规范的细节把控与修正 1.核心知识点总结 乘号规则:数字与字母、字母与字母相乘,乘号可写作“ ”或省略,数字写在字母前(如写成,写成)。 除法规则:除法运算写成分数形式(如写成,写成)。 带分数规则:带分数与字母相乘,需化为假分数(如写成)。 单位规则:代数式为和/差形式且带单位时,式子需加括号(如“千克”写成千克)。 2.高频考点梳理 修正不规范书写(如“修正为,修正为”)。 判断选项中符合规范的代数式(如“下列式子符合要求的是:、、”)。 3.易错点警示 保留乘号或除号:如仍写“”“”,未按规则省略或写成分数。 带分数不化假分数:如“”易误解为“”,正确应为。 4.解题技巧拆解 按“乘 除 带分数 单位”的顺序检查: ①乘号:数字在前,省略乘号;②除法:化分数;③带分数:化假分数;④单位:和差加括号。 【例题2】.(2024-2025•莱州市期末)下列各式符合代数式书写规范的是( ) A.a9 B.x﹣3元 C. D. 【答案】C 【分析】根据代数式的书写要求判断各项得出答案即可. 【解答】解:A、a9应该写成9a,故选项不符合题意; B、x﹣3元应该写成(x﹣3)元,故选项不符合题意; C、符合代数式书写要求,故选项符合题意; D、带分数要写成假分数,故选项不符合题意. 故选:C. 【点评】此题主要考查了代数式的书写要求:(1)在代数式中出现的乘号,通常简写成“•”或者省略不写;(2)数字与字母相乘时,数字要写在字母的前面;(3)在代数式中出现的除法运算,一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式. 【变式题2-1】.(2024-2025•林州市期末)下列式子中,符合代数式书写的是( ) A. B. C.xy 3 D.x y 【答案】A 【分析】根据代数式的书写规则分别判断即可. 【解答】解:(A)该代数式的书写符合要求, ∴A符合题意; (B)带分数应写成假分数的形式, ∴B不符合题意; (C)除法运算要写成分数的形式, ∴C不符合题意; (D)字母与字母相乘时,乘号一般要省略, ∴D不符合题意; 故选:A. 【点评】本题考查代数式,掌握代数式的一般书写规则是本题的关键. 【变式题2-2】.(2024-2025•宁津县期末)下列代数式符合通常书写规范的是( ) A.a 4 B. C.s t D.(a+1)元 【答案】D 【分析】根据代数式的书写要求判断各项. 【解答】解:选项A正确的书写格式是4a,故不符合题意, 选项B正确的书写格式是,故不符合题意, 选项C正确的书写格式是,故不符合题意, 选项D正确,故符合题意. 故选:D. 【点评】本题考查代数式的书写习惯,掌握代数式的书写习惯是解题的关键. 【变式题2-3】.(2024-2025•榆中县期末)下列式子中,符合代数式书写格式的是( ) A.a c B.a 5 C. D. 【答案】C 【分析】根据代数式的书写要求判断各项. 【解答】解:A、正确的书写格式是,原书写错误,故此选项不符合题意; B、正确的书写格式是5a,原书写错误,故此选项不符合题意; C、原书写是正确,故此选项符合题意; D、正确的书写格式是x,原书写错误,故此选项不符合题意. 故选:C. 【点评】本题考查了代数式的书写要求.解题的关键是掌握代数式的书写要求: (1)在代数式中出现的乘号,通常简写成“•”或者省略不写; (2)数字与字母相乘时,数字要写在字母的前面; (3)在代数式中出现的除法运算,一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式. 【题型3】简单数量关系的代数式转化(和差倍分) 1.核心知识点总结 关键词对应运算:“和” +,“差” -,“倍” ,“分” ,“倒数” (字母≠0),“平方” 。 运算顺序:“先读先写”,复杂关系加括号(如“与的差的2倍”写成,而非)。 2.高频考点梳理 “的与的倒数的和”表示为。 “、两数积与两数和的差”表示为。 两位数的表示:十位数字、个位数字,则两位数为(十位数字 10+个位数字)。 3.易错点警示 混淆运算顺序:如“的3倍与的平方的差”误写成,正确应为。 忽略“倒数”的分母不为0:如表示“的倒数”时,未隐含的条件(虽不写出,但需理解)。 4.解题技巧拆解 第一步:拆分题干,找出“核心量”(如“的3倍”“的平方”); 第二步:按“先读的运算先写”,用括号明确优先级; 第三步:验证运算顺序(如“差的2倍”先算差,再乘2,需加括号)。 【例题3】.(2024-2025•慈利县期末)比a的倍大1的数,用式子表示是 a+1 . 【答案】a+1. 【分析】先表示出a的倍,再加1即可. 【解答】解:由题意可得:“比x的2倍大6的数”用式子表示是:a+1. 故答案为:a+1. 【点评】本题考查了列代数式:把问题中与数量有关的词语,用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来,就是列代数式.列代数式时,要先认真审题,抓住关键词语,仔细辨析词义. 【变式题3-1】.(2024-2025•北京校级开学)甲、乙、丙三个数,甲比乙的3倍多3,丙比乙的2倍少5.如果设乙是x,那么甲是 3x+3 ,丙是 2x﹣5 . 【答案】3x+3;2x﹣5. 【分析】根据“甲比乙的3倍多3,丙比乙的2倍少5”列出代数式. 【解答】解:∵设乙是x,甲比乙的3倍多3, ∴甲是3x+3; 又∵丙比乙的2倍少5, ∴丙是2x﹣5. 故答案为:3x+3;2x﹣5. 【点评】本题主要考查了列代数式,解题的关键是读懂题意,找到等量关系. 【变式题3-2】.(2024-2025•衡山县校级开学)合唱队有男生a人,比女生的3倍多2人,女生有 人. 【答案】. 【分析】根据题意计算即可. 【解答】解:人, 故答案为:. 【点评】本题考查了数的运算,根据题意正确列出式子是解题的关键. 【变式题3-3】.(2024-2025•肇源县开学)天天今年a岁,妈妈的年龄是她的6倍,今年她们的年龄和是 7a 岁,相差 5a 岁. 【答案】7a,5a. 【分析】根据题意列代数式即可,再合并同类项,即可求解. 【解答】解:妈妈的年龄为6 a=6a, 今年她们的年龄和:6a+a=7a岁, 她们相差:6a﹣a=5a岁. 故答案为:7a,5a. 【点评】本题主要考查用字母表示数量关系,合并同类项. 【题型4】几何图形中周长与面积的代数式表示(提升) 1.核心知识点总结 基础图形公式:长方形周长、面积;正方形周长、面积;圆周长、面积。 组合图形:通过“整体减空白”“分割求和”表示面积(如长方形截去两个四分之一圆,面积为)。 2.高频考点梳理 图形变化后的量:如“长方体高增加3cm,表面积增加cm^2”(增加的是4个侧面,上下底不变)。 含圆弧的组合图形:如“上半部分半圆(半径)、下半部分长方形(长、宽),窗框总长度为”。 3.易错点警示 记错公式:如将圆的面积写成(混淆周长与面积),长方形周长写成(漏乘长)。 组合图形漏算/多算:如截去的圆半径搞错(如题干中“”,则圆半径为,非)。 4.解题技巧拆解 第一步:明确图形组成(如“长方形+半圆”“正方形截去圆”); 第二步:套用基础公式,标注字母对应的量(如“半径”“长、宽”); 第三步:分析变化量(如“高增加3”,仅影响侧面积,计算增加的每个面的面积和)。 【例题4】.(2024-2025•翠屏区校级期末)下面四个整式中,不能表示图中阴影部分面积的是( ) A.x2+5x B.x(x+3)+6 C.3(x+2)+x2 D.(x+3)(x+2)﹣2x 【答案】A 【分析】根据图形,可以用代数式表示出图中阴影部分的面积,本题得以解决. 【解答】解:由图可得, 图中阴影部分的面积为:x2+3x+2 3=x2+3x+6,故选项A符合题意, x(x+3)+2 3=x(x+3)+6,故选项B不符合题意, 3(x+2)+x2,故选项C不符合题意, (x+3)(x+2)﹣2x,故选项D不符合题意, 故选:A. 【点评】本题考查列代数式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的代数式. 【变式题4-1】.(2024-2025•湘桥区期末)长方形窗户上的装饰物如图所示,它是由半径均为b的两个四分之一圆组成,则能射进阳光部分的面积是( ) A.2a2﹣ b2 B.2a2b2 C.2ab﹣ b2 D.2abb2 【答案】D 【分析】根据题意列出代数式解答即可. 【解答】解:能射进阳光部分的面积是2abb2, 故选:D. 【点评】此题考查了列代数式,弄清题意是解本题的关键. 【变式题4-2】.(2024-2025•盐边县期末)如图,把四个长为m,宽为n的小长方形按图①和图②两种方式分别拼在一个大长方形和一个正方形上,其中未被覆盖的部分用阴影部分表示.已知大长方形的宽(竖直边长)与正方形的边长相等,则图①中阴影部分的周长为( ) A.6n B.m+6n C.12n D.2m+12n 【答案】C 【分析】根据图示,分别列出阴影部分的长和宽,代入周长公式计算即可. 【解答】解:∵大长方形的宽(竖直边长)与正方形的边长相等, ∴左上方阴影部分的宽为4n﹣3n=n,宽为m, ∴左上方阴影部分的周长为:2n+2m, 右下方阴影部分的长为n,宽为4n﹣m, 右下方阴影部分的周长为2(4n﹣m)+2n, ∴2n+2m+2(4n﹣m)+2n=2n+2m+8n﹣2m+2n=12n, 故选:C. 【点评】本题考查了列代数式,由图示得出阴影部分的长和宽是关键. 【变式题4-3】.(2024-2025•宝山区月考)如图所示,大圆的周长是m厘米,则里面两个小圆的周长和( ) A.大于m厘米 B.等于m厘米 C.小于m厘米 D.无法确定 【答案】B 【分析】根据圆周长的计算公式分析,即可完成求解. 【解答】解:假设小圆的直径是x厘米,中圆的直径为y厘米,则大圆的直径为(x+y)厘米 ∴根据圆周长的计算公式可得:小圆的周长= x厘米,中圆的周长= y厘米. ∴两个小圆的周长之和为: x+ y= (x+y)厘米,大圆的周长为: (x+y)厘米, ∴大圆的周长=两个小圆的周长之和=m厘米. 故选:B. 【点评】本题考查了圆周长计算的知识;解题的关键是熟练掌握圆周长的计算方法,从而完成求解. 【题型5】销售问题中折扣、利润与进价售价的代数式表示(提升) 1.核心知识点总结 关键公式:售价=原价 折扣(如7折为);利润=售价-进价;利润率=(变形为进价=)。 促销规则:如“买1送1”“满减”,需分情况列代数式(如买个驴肉火烧送个焖子火烧,总费用为,)。 2.高频考点梳理 求进价:如“原价元,7折出售仍获利,进价为”。 促销后总费用:如“买20台电脑(3000元/台)送20套配件,再买套配件(600元/套),总费用为”()。 3.易错点警示 折扣计算错误:如将“7折”写成(应为),“8折”写成。 混淆利润率分母:利润率的分母是“进价”,非“售价”,如“获利”不是“售价 ”,而是“进价 ”。 4.解题技巧拆解 第一步:明确已知量(原价、折扣、利润率)和未知量(进价、总费用); 第二步:根据促销规则或公式,分步骤列代数式(如先算售价,再根据利润率求进价); 第三步:验证量的合理性(如进价应为正数,折扣应为0~1之间的小数)。 【例题5】.(2024-2025•瑶海区校级期末)某公司2025年2月份的利润比1月份的利润增长了2a%,3月份的利润比2月份的利润下降了a%,则该公司3月份比1月份利润增长了( ) A.a% B.1﹣2a% C.(1+a%)a% D.(1﹣2a%)a% 【答案】D 【分析】设1月份的利润为m,2月份的利润比1月份的利润增长了2a%,则2月份的利润为m(1+2a%);3月份的利润比2月份的利润下降了a%,则3月份的利润为m(1+2a%)(1﹣a%),进而可计算出该公司3月份比1月份利润增长了多少. 【解答】解:设1月份的利润为m, ∵2月份的利润比1月份的利润增长了2a%, ∴2月份的利润为m(1+2a%); ∵3月份的利润比2月份的利润下降了a%, ∴3月份的利润为m(1+2a%)(1﹣a%); [m(1+2a%)(1﹣a%)﹣m] m=a%﹣2a%•a%=(1﹣2a%)a%. ∴该公司3月份比1月份利润增长(1﹣2a%)a%. 故选:D. 【点评】本题考查了列代数式,熟练掌握利润的增长与利润的下降是解本题的关键,难度不大,仔细审题即可. 【变式题5-1】.(2024-2025•思明区校级期末)“双十一”来临,某商场举办购物优惠活动,其优惠规则如下:当顾客的应付金额超过某固定金额时,超过部分给予一固定折扣.以下为部分应付金额与实付金额的对照表: 应付金额m(元) 100 200 300 400 500 600 实付金额n(元) 100 200 290 370 450 530 试写出当超过该固定金额时,n= 0.8m+50 .(用含m的代数式表示) 【答案】见试题解答内容 【分析】设某固定金额为x元,折扣率为y,根据表中信息列出关于x、y的方程组,求出固定金额及折扣率,继而可得答案. 【解答】解:设某固定金额为x元,折扣率为y, 根据题意得, 解得, 所以当超过该固定金额时,n=250+0.8(m﹣250) =0.8m+50, 故答案为:0.8m+50. 【点评】本题主要考查列代数式及方程组的应用,解题的关键是根据题意列出相应的方程组求出折扣率及固定金额. 【变式题5-2】.(2024-2025•安阳期末)近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分,智能手机价格也不断地降低.某品牌智能手机原售价为m元,现打九折,再让利n元,那么该手机现在的售价为( ) A.元 B.元 C.(9m﹣n)元 D.(9n﹣m)元 【答案】B 【分析】根据题意可得打九折后手机的价格为元,故再让利n元后,手机的售价为元. 【解答】解:让利后手机的售价为:元. 故选:B. 【点评】本题考查了列代数式,根据题意列出代数式是关键. 【变式题5-3】.(2024-2025•南山区期末)一件商品售价x元,利润率为a%(a>0),则这种商品每件的成本是( )元. A.(1+a%)x B.(1﹣a%)x C. D. 【答案】C 【分析】根据售价=(1+利润率) 成本求出即可. 【解答】解:∵售价=(1+利润率) 成本,商品售价x元,利润率为a%(a>0), ∴成本, ∴故选:C. 【点评】此题主要考查了列代数式,正确掌握售价=(1+利润率) 成本是解题关键. 【题型6】多位数的字母表示与数位关系转化(提升) 1.核心知识点总结 多位数规律:一个数的数位上的数字 对应数位的权重(十位 10,百位 100,千位 1000…),再相加。 字母组合多位数:如是两位数,是一位数,将接在右侧,三位数为(占百位, 100;占十位和个位,不变)。 2.高频考点梳理 两位数表示:如“十位数字5,个位数字,两位数为”。 多位数组合:如“三位数千位、百位3、十位0、个位,则四位数为”。 3.易错点警示 直接拼接字母:如将“接在右侧”写成(是,非多位数),正确应为(根据的位数确定权重,是两位数,权重 100)。 数位权重搞错:如将百位数字 10,十位数字 100,导致多位数表示错误。 4.解题技巧拆解 第一步:确定每个字母所在的数位(如在百位,在十位和个位); 第二步:计算每个字母的“数位值”(字母 10^数位次数,百位为10^2=100); 第三步:将所有“数位值”相加,得到多位数的代数式。 【例题6】.(2024-2025•和田地区期末)一个两位数M,个位上的数字为a,十位上的数字为b,若把个位与十位上的数字交换位置得到一个新两位数N,则M﹣N的值为( ) A.20 B.a+2b C.9b﹣9a D.9a﹣9b 【答案】C 【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出M和N,从而可以解答本题. 【解答】解:由题意可得, M=10b+a,N=10a+b, ∴M﹣N =(10b+a)﹣(10a+b) =10b+a﹣10a﹣b =9b﹣9a. 故选:C. 【点评】本题考查列代数式,解题的关键是明确题意,列出相应的代数式. 【变式题6-1】.(2024-2025•新邵县期末)一个两位数的个位数字是a,十位数字是b,则这个两位数可表示为( ) A.ab B.a+b C.10a+b D.10b+a 【答案】D 【分析】两位数=10 十位数字+个位数字. 【解答】解:这个两位数可表示为:10b+a. 故选:D. 【点评】此题考查列代数式问题,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系. 【变式题6-2】.(2024-2025•武安市三模)一个三位数,百位上的数字为x,十位上的数字是百位上的数字的2倍,个位上的数字比百位上的数字少3,这个三位数用含有x的代数式表示为( ) A.112x﹣30 B.100x﹣30 C.121x﹣3 D.121x+3 【答案】C 【分析】百位上的数字为x,表示为100x;十位上的数字是2x,表示为2x 10;个位上表示为x﹣3,据此计算即可. 【解答】解:100x+2x 10+(x﹣3) =100x+20x+x﹣3 =121x﹣3, 故选:C. 【点评】本题考查了列代数式,解答本题关键是明确每个数位上的数字表示的意义. 【变式题6-3】.(2024-2025•讷河市期末)设x表示两位数,y表示三位数,如果把x放在y的右边,组成一个五位数,可表示为( ) A.x+y B.x+1000y C.x+100y D.100x+y 【答案】C 【分析】根据题意,把x放在y的右边,则x的值不变,y扩大了100倍,由此即可求解. 【解答】解:设x表示两位数,y表示三位数,把x放在y的右边,则x的值不变,y扩大了100倍, ∴组成的五位数为:x+100y, 故选:C. 【点评】本题考查了代数式的运用,掌握代数式表示数或数量关系的方法是解题的关键. 【题型7】分段计费问题中的代数式分段表示(提升) 1.核心知识点总结 分段规则:根据量的范围(如用水量、路程、用电量)有不同计费标准,需分区间列代数式。 总费用=第一段费用+第二段费用(超过区间的部分 对应单价)。 2.高频考点梳理 水费:如“不超过20m^3,元/m^3;超过部分,元/m^3,30m^3水费为”。 车费:如“起步价10元(3km内),超过3km每km1.2元,km车费为”。 3.易错点警示 漏分区间:如计算30m^3水费时,全按元/m^3计算,忽略前20m^3的低价。 超过部分计算错误:如“超过3km”的路程是,非,误写成。 4.解题技巧拆解 第一步:确定分段点(如20m^3、3km)和各区间的单价; 第二步:判断未知量所在的区间(如、); 第三步:按“分段计算,求和”列代数式(低于分段点:量 低价;高于分段点:低价部分+高价部分)。 【例题7】.(2024-2025•临澧县期末)某地居民生活用水收费标准:每月用水量不超过20立方米,每立方米a元;超过部分每立方米(a+2)元.该地区某家庭上月用水量为25立方米,则应缴水费( ) A.25a元 B.(25a+10)元 C.(25a+50)元 D.(20a+10)元 【答案】B 【分析】分别求出前20方和超过20方部分的水费,再求和就能表示出总的水费了. 【解答】解:20a+(a+2)(25﹣20) =20a+5a+10 =(25a+10)(元), 故选:B. 【点评】此题考查了列代数式解决分段消费实际问题的能力,关键是能根据题意分别表示出各段的水费. 【变式题7-1】.(2024-2025•栾城区期末)某地居民生活用水收费标准:每月用水量不超过20立方米,每立方米a元;超过部分每立方米(a+1.5)元.该地区某用户上月用水量为30立方米,则应缴水费为( ) A.(30a+15)元 B.(30a+30)元 C.(20a+15)元 D.(30a+37.5)元 【答案】A 【分析】根据“20立方米部分的水费+超过20立方米部分的水费”列代数式即可. 【解答】解:应缴水费为20a+(30﹣20)(a+1.5)=(30a+15)(元). 故选:A. 【点评】本题考查列代数式,理解题意并根据收费标准列代数式是解题的关键. 【变式题7-2】.(2024-2025•秦安县期末)某地下停车场的收费标准如下表所示,已知小刚某日开车去购物游玩,10:00进场停车,当日20:00~24:00离开停车场,若设停车时间为x小时(x为正整数),则他此次停车的费用是( ) 停车时段 收费方式 08:00~20:00 10元/小时,该时段最多收80元 20:00~08:00 5元/小时,该时段最多收40元 若进场与离场时间不在同一时段,则两时段分别计费 A.(5x+30)元 B.(5x+50)元 C.(5x+150)元 D.(5x+200)元 【答案】A 【分析】先判断08:00~20:00停车时段的收费情况,再算出剩下时间的收费,用加法计算即可. 【解答】解:20﹣10=10(小时), 10 10=100(元), ∵100>80, ∴80+5(x﹣10) =80+5x﹣50 =(30+5x)元. 故选:A. 【点评】本题主要考查列代数式,理解题意是解题的关键. 【变式题7-3】.(2024-2025•云岩区期末)贵阳市电费根据年用电量实行阶梯式收费,收费标准如表.小星家在2024年累计年用电量为a度,则他家应缴电费( ) 年用电量(度) 对应电价(元/度) 3000度及以下 0.46 超过3000度但不超过4700度的部分 0.5 超过4700度的部分 0.76 A.0.46a元 B.(0.5a﹣120)元 C.(0.76a﹣1342)元 D.无法确定 【答案】D 【分析】根据所给收费标准,分别求出不同电量下的应缴电费,据此可解决问题. 【解答】解:由题知, 当a≤3000时,电费为0.46a元; 当3000<a≤4700时,电费为:0.46 3000+0.5 (a﹣3000)=(0.5a﹣120)元; 当a>4700时,电费为:0.46 3000+0.5 (4700﹣3000)+0.76 (a﹣4700)=(0.76a﹣1342)元, 所以应缴电费无法确定. 故选:D. 【点评】本题主要考查了列代数式,能根据a的不同取值范围分别表示出应缴的电费是解题的关键. 【题型8】数字序列规律的代数式归纳(培优) 1.核心知识点总结 数字规律分析:观察相邻数字的差(等差)、倍(等比)、平方/立方关系,或与序号的关联(如第项与、、的关系)。 归纳步骤:列出前3~4项,找与序号的等式,验证后续项是否符合。 2.高频考点梳理 等差规律:如“1 2+1=3,2 3+1=7,3 4+1=13,…第项为”。 平方规律:如“1=1^2,1+3=2^2,1+3+5=3^2,…第项和为”。 3.易错点警示 规律与序号错位:如“第1项5,第2项8,第3项11”,误将规律写成(代入得6,错误),正确应为(得5)。 忽略符号规律:如“-2,4,-8,16…”,漏看负号,正确规律为。 4.解题技巧拆解 第一步:列表(序号:1,2,3,4;对应项:); 第二步:计算相邻项的差或倍(如差为3,则可能含); 第三步:设规律为“含的式子”,代入求常数项(如,,得); 第四步:代入验证(,,符合)。 【例题8】.(2024-2025•盐山县期末)有一列数:﹣2,4,﹣8,16,﹣32,…,按这样的规律排列,则第n个数是( ) A.﹣2n B.(﹣2)n C.﹣12n D.(﹣1)2n 【答案】B 【分析】观察不难发现,后一个数是前一个数的(﹣2)倍,根据此规律写出即可,再根据指数与序数的关系写出第n个数即可. 【解答】解:由﹣2,4,﹣8,16,﹣32,…,可知,后一个数是前一个数的(﹣2)倍, 所以,第n个数是(﹣2)n. 故选:B. 【点评】本题是对数字变化规律的考查,比较简单,观察出后一个数是前一个数的(﹣2)倍是解题的关键. 【变式题8-1】.(2024-2025•曲靖模拟)观察下列按一定规律排列的代数式:2,3,3,3,3,…,第n个代数式为( ) A.2 B.2 C.3 D.3 【答案】C 【分析】根据前几个式子的规律可得第n个式子,注意符号的变化. 【解答】解:根据前面几个式子的规律可得第n个式子为3. 故选:C. 【点评】本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,解题的关键是总结归纳出变化的规律. 【变式题8-2】.(2024-2025•二七区期末)有机物是生命产生的物质基础,所有的生命体都含有有机物.有机物主要由碳元素、氢元素组成,烷烃是最基本的有机物,从结构上可看作其他各类有机体的母体.如图是几种常见烷烃的球棍模型,依此规律,我们可以得出烷烃的通式是(各选项中n≥1)( ) A.∁nH2n B.∁nHn+2 C.∁nH2n+2 D.∁nH2n+4 【答案】C 【分析】观察数字可以得到烷烃的通式中,C的个数为n,H的个数为2n+2即可求解. 【解答】解:甲烷中C的个数为1,H的个数为4, 乙烷中C的个数为2,H的个数为6, 丙烷中C的个数为3,H的个数为8, 丁烷中C的个数为4,H的个数为10, 烷烃的通式中,C的个数为n,H的个数为2n+2, ∴烷烃的通式是∁nH2n+2. 故选:C. 【点评】本题主要考查数字类规律探索,找出变化规律是解题的关键. 【变式题8-3】.(2024-2025•沾益区期末)按一定规律排列的代数式:﹣a,4a3,﹣27a5,256a7,⋯,则第n个代数式是( ) A.(﹣n)na2n+1 B.(﹣n)n+1a2n﹣1 C.(﹣n)n+1a2n+1 D.(﹣n)na2n﹣1 【答案】D 【分析】观察可知单项式的系数的绝对值是序号的平方,其中奇数项符号为负,偶数项符号为正,指数是从1开始的连线的奇数,据此可得答案. 【解答】解:类推可知,第n个代数式是(﹣n)na2n﹣1, 故选:D. 【点评】本题主要考查了与单项式有关的规律探索,发现规律是关键. 同步练习 一.选择题(共7小题) 1.用代数式表示“a的2倍与3的和”,下列表示正确的是( ) A.2a﹣3 B.2a+3 C.2(a﹣3) D.2(a+3) 【答案】B 【分析】a的2倍就是2a,与3的和就是2a+3,根据题目中的运算顺序就可以列出式子,从而得出结论. 【解答】解:a的2倍就是:2a, a的2倍与3的和就是:2a与3的和,可表示为:2a+3. 故选:B. 【点评】本题考查了数量之间的和差倍的关系.本题是一道列代数式的文字题,解答时理清关系的运算顺序是解答的关键. 2.用代数式表示a与5的差的2倍,正确的是( ) A.a﹣5 2 B.a+5 2 C.2(a﹣5) D.2(a+5) 【答案】C 【分析】根据题目中语句可以用代数式表示出来,本题得以解决. 【解答】解:a与5的差的2倍可以表示为:2(a﹣5), 故选:C. 【点评】本题考查列代数式,解题的关键是明确题意,列出相应的代数式. 3.用代数式表示“x的2倍与3的差”为( ) A.3﹣2x B.2x﹣3 C.2(x﹣3) D.2(3﹣x) 【答案】B 【分析】先表示x的2倍为2x,然后再减去3即可. 【解答】解:由题意得,x的2倍与3的差表示为:2x﹣3. 故选:B. 【点评】本题考查了列代数式,关键是正确理解文字语言中的关键词,比如该题中的“倍”、“差”等,从而明确其中的运算关系,正确地列出代数式. 4.某商店去年12月份利润为a元,今年1月份利润预计比去年12月份增加50%还多1000元,则今年1月份利润预计为( ) A.50%(a+1000)元 B.(50%a+1000)元 C.(150%a+1000)元 D.150%(a+1000)元 【答案】C 【分析】根据题意和题目中的数据,可以用a的代数式表示出今年1月份利润. 【解答】解:由题意可得, 今年的利润为:a(1+50%)+1000=(150%a+1000)元, 故选:C. 【点评】本题考查列代数式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的代数式. 5.曹老师有一包糖果,若分给m个学生,则每个学生分a颗,还剩b颗(b<a);若分给(m+10)个学生,则每个学生分3颗,还剩(b+1)颗,则a的值可能是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】A 【分析】根据分给m个学生,则每个学生分a颗,还剩b颗可得共有(ma+b)颗糖,根据分给(m+10)个学生,则每个学生分3颗,还剩(b+1)颗,可得共有[3(m+10)+(b+1)]颗糖,根据糖果数量相等列出等式即可解答. 【解答】解:∵根据分给m个学生,则每个学生分a颗,还剩b颗可得共有(ma+b)颗糖, 根据分给(m+10)个学生,则每个学生分3颗,还剩(b+1)颗,可得共有[3(m+10)+(b+1)]颗糖, ∴ma+b=3(m+10)+(b+1), ∴a=3, ∵a,m为正整数, ∴m=31或1, 当m=31时, ∴a=4, 当m=1时,a=34,没有这个选项,舍弃. 故选:A. 【点评】本题考查了列代数式的应用,关键是能根据题意表示出糖果的数量. 6.小明在超市买回若干个相同的纸杯,他把纸杯整齐地叠放在一起.如图①,3个纸杯的高度为11cm;如图②,5个纸杯的高度为13cm.若把n个这样的纸杯叠放在一起,则高度为( ) A.(n+10)cm B.(n+8)cm C.(2n+5)cm D.(2n+3)cm 【答案】B 【分析】根据题意可以求得每增加一个水杯增加的高度,然后根据题目中的数据即可求得把n个这样的杯子叠放在一起,高度是多少,本题得以解决. 【解答】解:由题意可得, 每增加一个水杯,增加的高度是(13﹣11) (5﹣3)=2 2=1cm, ∴把n个这样的杯子叠放在一起,高度为:11+(n﹣3) 1=11+n﹣3=(n+8)cm, 故选:B. 【点评】本题考查列代数式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的代数式. 7.下列各式中,是代数式的是( ) A.3x+y B.n+2>3 C. D.5.89≈5.9 【答案】A 【分析】根据代数式的概念,用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式. 【解答】解:A.3x+y,是代数式; B.n+2>3,是不等式,不是代数式; C.,是等式,不是代数式; D.5.89≈5.9,是不等式,不是代数式. 故选:A. 【点评】本题主要考查了代数式,解题关键是熟练掌握代数式的定义. 二.填空题(共8小题) 8.一种商品成本为a元,按成本增加23%定价,售出60件,可盈利 13.8a 元(用含a的式子表示). 【答案】13.8a 【分析】根据每件的盈利 销售件数列代数式并化简即可. 【解答】解:23%a 60=13.8a(元), ∴可盈利13.8a元. 故答案为:13.8a. 【点评】本题考查列代数式,根据题意列代数式即可. 9.如图是一组有规律的图案,图案1由5颗棋子组成,图案2由8颗棋子组成,…,第n(n是正整数)个图案由 (3n+2) 个棋子组成(用n的代数式表示). 【答案】(3n+2). 【分析】根据所给图形,依次求出棋子的个数,发现规律即可解决问题. 【解答】解:由所给图形可知, 第1个图案中棋子的个数为:5=1 3+2; 第2个图案中棋子的个数为:8=2 3+2; 第3个图案中棋子的个数为:11=3 3+2; …, 所以第n个图案中棋子的个数为(3n+2)个. 故答案为:(3n+2). 【点评】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式,能根据所给图形发现棋子个数的变化规律是解题的关键. 10.小明有x本书,送给小兰6本后两人相等,两人共有 (2x﹣12) 本. 【答案】(2x﹣12). 【分析】先求出送给小兰6本后小明还有(x﹣6)本,再根据“两人相等”列式即可. 【解答】解:小明有x本书, 此时两人均有(x﹣6)本, 即两人共有(2x﹣12)本. 故答案为:(2x﹣12). 【点评】本题考查了列代数式,正确进行计算是解题关键. 11.用代数式表示:x减去y的平方的差 x﹣y2 . 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意列出代数式解答即可. 【解答】解:y的平方即y2,则x减去y的平方的差就可以表示为:x﹣y2 故答案为:x﹣y2 【点评】此题考查列代数式,注意字母和数字相乘的简写方法. 12.对代数式“4a”可以赋予实际意义:如果一支铅笔的价格是a元,那么4a表示4支铅笔的总价.请你再对“4a”赋予一个实际意义: 如果每千克苹果的价格是4元,那么4a表示a千克苹果的总价(答案不唯一) . 【答案】如果每千克苹果的价格是4元,那么4a表示a千克苹果的总价.(答案不唯一) 【分析】根据代数式赋予其实际意义即可. 【解答】解:如果每千克苹果的价格是4元,那么4a表示a千克苹果的总价. 故答案为:如果每千克苹果的价格是4元,那么4a表示a千克苹果的总价.(答案不唯一) 【点评】本题考查代数式,理解代数式并根据代数式赋予其实际意义是解题的关键. 13.某产品的成本价为a元/件,销售价比成本价增加了14%,现因库存积压,按销售价的八折出售,那么该产品的实际售价为 0.8(1+14%)a 元/件.(用含a的代数式表示) 【答案】0.8(1+14%)a. 【分析】每台实际售价=销售价 80%.根据等量关系直接列出代数式即可. 【解答】解:∵产品的成本价为a元,销售价比成本价增加了14%, ∴产品销售价为:(1+14%)a元, ∵因库存积压,按销售价的八折出售, ∴产品的实际售价为:0.8(1+14%)a元. 故答案为:0.8(1+14%)a. 【点评】本题考查了列代数式,找到等量关系是解题的关键. 14.为迎接新春佳节,小明准备在正方形客厅的顶部沿着边沿挂彩带.如图1,每条边固定2个点,共需要固定4个点;如图2,每条边固定3个点,共需要固定8个点;如图3,每条边固定4个点,共需要固定12个点,按照这一规律,若每条边固定n个点,共需要固定的点数是 4n﹣4 . 【答案】4n﹣4. 【分析】根据正方形每条边固定点的个数,推导一般性规律,进而可得结果. 【解答】解:如图1,每条边固定2个点,共需要固定4 2﹣4=4个点, 如图2,每条边固定3个点,共需要固定4 3﹣4=8个点, 如图3,每条边固定4个点,共需要固定4 4﹣4=12个点, 按照这一规律,若每条边固定n个点,共需要固定的点数是:4n﹣4; 故答案为:4n﹣4. 【点评】本题考查了图形规律探究,解题的关键在于推导出一般性规律. 15.王亮从1月5日开始读一部小说,如果他每天读80页,到1月9日读完;如果他每天读90页,到1月8日读完.为了不影响正常学习,王亮准备减少每天的阅读量,并决定分a天读完,这样每天都读a页便刚好全部读完.这部小说共有 324 页. 【答案】324. 【分析】先根据1月5日到1月9日共有5天,每天读80页,求出书的页码范围;再根据1月5日到1月8日,每天读90页,求出书的页码范围,两个范围的公共部分就是这本书的范围;a天读a页,这本书共有a2页,在这个范围内找出一个自然数的平方. 【解答】解:∵80 4=320(页),80 5=400(页), ∴这本书大于320页,小于等于400页, 由他每天读90页,到1月8日读完,同类可得这本书大于270页,小于等于360页, 故这本书的页数就在320~360页之间, 根据决定分a天读完,这样每天都读a页便刚好全部读完,知这本书的页码为一个完全平方数, ∵在320~360之间的完全平方数只有324, ∴这本书有324页; 故答案为:324. 【点评】本题考查了整数、小数的四则运算,解题关键是掌握整数、小数的四则运算并能运用求解. 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 $