精品解析：江苏宿迁市南外仙林分校宿迁学校2026-2027学年九年级上学期数学10月学情自测

2026-2027学年九年级数学学科10月集中作业 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 1. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，原方程应变形为( ) A. B. C. D. 3. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，随的增大而增大 4. 如图，在扇形中，为上的点，连接并延长与的延长线交于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 对于反比例函数，下列结论中错误的是（ ） A. 该函数的图象与坐标轴无交点 B. 若点在该函数的图象上，则点也在该函数的图象上 C. 若点在该函数的图象上，则 D. 满足的的取值范围为 6. 如图，在中，满足，则下列对弦与弦大小关系表述正确的是（　　） A. B. C. D. 无法确定 7. 已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点，点，反比例函数的图象经过点B，则k的值为（    ） A. 9 B. 12 C. 16 D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 方程的根是________． 10. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）成反比例函数关系，它的图象如图所示．当电流从6A增加到10A时，电阻小了______． 11. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，则的外接圆的半径为_____________． 12. 如图，已知AB是⊙O的直径，PA=PB，∠P=60°，则所对的圆心角等于______． 13. 设x，y是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的外接圆面积为_____． 14. 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，求修建的路宽．设路宽为，可列方程______． 15. 若一元二次方程的两根为m，n，则的值为________． 16. 已知：如图，是的直径，弦交于E点，，则的长为____． 17. 规定：对于任意实数、、，有，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为______． 18. 如图，是的直径，于点，交于点，于点，交于点，为弧的中点，为线段上一动点，若，则的最小值是________ 三、解答题（本题共10小题，共96分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 已知关于的一元二次方程（为常数）． （1）求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根为3，求的值和方程的另一个根． 21. 如图，是的一条弦，于点，交于点，点在上，连接． （1）若点是的中点，求证：； （2）若，，求的半径． 22. 某商场在国庆期间将单价200元的某种商品经过两次降价后，以128元的价格出售． （1）求平均每次降价的百分率； （2）售货员向经理建议：先公布降价，再下调，这样更有吸引力，请问售货员的方案对顾客是否更优惠？为什么？ 23. 超市某商品进价为10元，每天的销量y（件）与售价x（元）的函数关系如图． （1）求y与x的函数关系式； （2）要使每天获得1800元的利润，且能让消费者减少花费，求此时的售价； （3）该超市能否保证每天获得2000元的利润？并说明理由． 24. 如图，在四边形ABCD中，，，AD不平行于BC，过点C作交的外接圆O于点E，连接AE． （1）求证：四边形AECD为平行四边形 （2）连接CO，求证：CO平分． 25. 如图，直线为常数与双曲线（为常数）相交于，两点． （1）求直线的解析式； （2）在双曲线上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程； （3）请直接写出关于的不等式的解集． 26. 如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C，过点B作x轴的平行线与反比例函数的图象交于点D，连接． （1）求A，B两点的坐标； （2）若是以为底边的等腰三角形，求k的值． 27. 某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段． 请根据图中信息解答下列问题： （1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式； （2）求恒温系统设定的恒定温度； （3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？ 28. 在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、B分别为，顶点C在反比例函数上，顶点D在反比例函数上． （1）如图1，当D点坐标为时， ①求的值； ②求的值； （2）如图2，当满足什么关系时，，并说明理由； （3）如图3，当时，在的延长线上取一点，过点E作交x轴于点F，交反比例函数图象于点G，当G为的中点，则代数式值为 ．（直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学学科10月集中作业 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 1. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一元二次方程要满足以下条件：只含1个未知数，未知数的最高次数为2，是整式方程，据此可得到答案． 【详解】解：选项A，含,两个未知数，不符合题意． 选项B，只含一个未知数，的最高次数为2，是整式方程，符合题意． 选项C，未说明，当时不是二次方程，不符合题意． 选项D，不是等式，不属于方程，不符合题意． 2. 用配方法解方程时，原方程应变形为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将常数项移项到等号右边，再将等号左右同时加上一次项系数一半的平方，即可得到答案. 【详解】原式= 故答案选B. 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，能够熟练掌握配方法是解题的关键. 3. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，随的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，结合点的坐标验证、图象象限分布、函数增减性逐一判断选项即可． 【详解】解：∵ 当时，， ∴A错误； ∵ ， ∴ 反比例函数图象位于第一、三象限， ∴B错误； ∵ ，当 时，函数图象在第三象限， ∴ 随的增大而减小， ∴正确； ∵ ，当时，函数图象在第一象限， ∴ 随的增大而减小，不是增大， ∴错误． 4. 如图，在扇形中，为上的点，连接并延长与的延长线交于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，根据，，设，根据等边对等角以及三角形外角的性质可得 ，根据三角形内角和定理即可求得 【详解】解：如图，连接， 设， 在中， 故选C 【点睛】本题考查了圆的基本概念，等角对等边，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键． 5. 对于反比例函数，下列结论中错误的是（ ） A. 该函数的图象与坐标轴无交点 B. 若点在该函数的图象上，则点也在该函数的图象上 C. 若点在该函数的图象上，则 D. 满足的的取值范围为 【答案】C 【解析】 【分析】根据可判断A正确；根据可得B正确；根据解方程求出的值，可得C错误；结合函数图象即可得D正确． 【详解】解：对于反比例函数，， ∴该函数的图象与坐标轴无交点，则选项A正确； 若点在该函数的图象上，则， ∴， ∴点也在该函数的图象上，则选项B正确； ∵点在该函数的图象上， ∴， 解得或，则选项C错误； 对于反比例函数， 当时，， 当时，，且随的增大而减小， 令，则， ∴结合函数图象可知，满足的的取值范围为，则选项D正确． 6. 如图，在中，满足，则下列对弦与弦大小关系表述正确的是（　　） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，三角形的三边关系等知识，解题的关键是理解题意正确作出辅助线． 如图，取弧的中点E，连接，证明，再利用三角形的三边关系解决问题． 【详解】解：如图，取弧的中点E，连接， ，， ， ， ， ． 故选：B． 7. 已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数的性质得到函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，结合三点的横坐标即可求解，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大， ∵， ∴ ∴， 故选：C． 8. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点，点，反比例函数的图象经过点B，则k的值为（    ） A. 9 B. 12 C. 16 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 过B作轴于E，轴于F，则是直角，根据正方形的性质得到，，然后可以证明三角形与三角形全等，从而得到，，从而可以得出四边形是正方形，设正方形的边长为m，则，，然后根据即可求解． 【详解】解：过B作轴于E，轴于F， ， 四边形是矩形， ，，， ， 又四边形是正方形， ， ， ，， 四边形是正方形， 设正方形的边长为m，则，， ， 解得， 点的坐标为， ， ， 故选：C． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 方程的根是________． 【答案】， 【解析】 【分析】对一元二次方程两边直接开平方，即可得到方程的根． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴，． 10. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）成反比例函数关系，它的图象如图所示．当电流从6A增加到10A时，电阻小了______． 【答案】2.4 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据题意得到反比例函数解析式是解题的关键. 根据题意，由待定系数法求出反比例函数解析式，再根据反比例函数的性质进行计算即可得到答案． 【详解】解：设， 把代入得：， 反比例函数的解析式为， 当时，， 当时，， 当电流I从增加到时，电阻R减小了 故答案为2.4． 11. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，则的外接圆的半径为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点、的坐标特征确定线段的垂直平分线，设出圆心坐标，利用圆心到点、的距离相等建立方程求出圆心纵坐标，最后利用两点间距离公式计算半径即可． 【详解】解：点，的纵坐标相同， 线段平行于轴，且中点横坐标为， 线段的垂直平分线为直线， 的外接圆圆心在线段的垂直平分线上， 设外接圆圆心坐标为， 点到点、的距离相等，且， ， ， ， ， ， ， ， 外接圆圆心坐标为， 外接圆半径． 12. 如图，已知AB是⊙O的直径，PA=PB，∠P=60°，则所对的圆心角等于______． 【答案】60° 【解析】 【分析】先利用PA=PB，∠P=60°得出△PAB是等边三角形，再求出△COA，△DOB也是等边三角形，得出∠COA=∠DOB=60°，可求∠COD． 【详解】连接OC，OD， ∵PA=PB，∠P=60°， ∴△PAB是等边三角形， ∴∠A=∠B=60°， ∵OA=OC=OD=OB， ∴△COA，△DOB也是等边三角形， ∴∠COA=∠DOB=60°， ∴∠COD=180°-∠COA-∠DOB=60°． 故答案为60°. 【点睛】本题利用了：有一角等于60度的等腰三角形是等边三角形的判定方法和等边三角形的性质求解． 13. 设x，y是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的外接圆面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】设这个直角三角形的斜边为，根据勾股定理，得到，将其代入，解得，即得到这个直角三角形的外接圆直径，进而求得这个直角三角形的外接圆面积． 【详解】解：设这个直角三角形的斜边为， 由题意得，， ∵， ∴， 令， 则有，， 整理得，， 解得，， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∵为直角三角形的斜边， ∴， ∵，， ∴， ∴这个直角三角形的外接圆直径为，半径为， ∴这个直角三角形的外接圆面积为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，换元法解一元二次方程以及三角形的外接圆的相关性质及面积，灵活运用以上知识点是解题的关键． 14. 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，求修建的路宽．设路宽为，可列方程______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查理解题意的能力，关键是余下耕地的长和宽表示出来，然后根据面积可列出方程．可以用平移的知识假设把路移动边上，那么余下耕地部分的长和宽可表示出来，设路宽为，根据面积可列出方程． 【详解】解：设路宽为，那么余下耕地的长为，宽为， 根据面积可列出方程：， 故答案为：． 15. 若一元二次方程的两根为m，n，则的值为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系及利用完全平方公式求解，若是一元二次方程的两根时，，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键． 根据根与系数的关系得，，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算，再利用完全平方公式求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两个根为，， ∴， ∴ 故答案为：6． 16. 已知：如图，是的直径，弦交于E点，，则的长为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、垂径定理、直角三角形的性质等知识点，掌握垂径定理是解题的关键． 先求得，如图：过O作于F，连接，则、 ，即可求出，求出，根据勾股定理求出，再根据勾股定理求出，根据垂径定理得出，进而完成解答． 【详解】解：∵， ∴， 如图：过O作于F，连接，则， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，根据勾股定理得，， ∵，过圆心O， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 规定：对于任意实数、、，有，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据题意得到，再由有两个不相等的实数根得到，且，即可得到答案． 本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，解题的关键是：根据题意正确列式． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵关于x的方程有两个不相等的实数根， ∴，且， 解得：且， 故答案为：且． 18. 如图，是的直径，于点，交于点，于点，交于点，为弧的中点，为线段上一动点，若，则的最小值是________ 【答案】 【解析】 【分析】延长交于点，连接，，，，根据垂径定理推得，求得，进而得，点关于的对称点为点，根据两点之间线段最短得出当，，三点共线时，最小，最小值为的长，再利用直角三角形的性质求出和的长，即可求解． 【详解】解：延长交于点，连接，，，，如图， ∵，为弧的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点关于的对称点为点， ∴， ∴， 当，，三点共线时，最小，最小值为的长， ∵，， ∴， 故在中，， ∵， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴的最小值． 三、解答题（本题共10小题，共96分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）先确定一元二次方程各项系数，运用公式法求解． （2）先提取公因式，转化为一次方程再求解． 【小问1详解】 解： ∵，，， ∴ ∴ ∴，． 【小问2详解】 或 ∴， 20. 已知关于的一元二次方程（为常数）． （1）求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根为3，求的值和方程的另一个根． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ， 不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根． （2），． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，掌握，方程有两个不相等的实数根是解题关键． （1）根据一元二次方程根的判别式，得到，再根据平方的非负性，即可证明结论； （2）将代入方程，求出，再根据因式分解法解二元一次方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：将代入方程，得：． 解得：． 当时，方程为， ， ，， 方程的另一个根是． 21. 如图，是的一条弦，于点，交于点，点在上，连接． （1）若点是的中点，求证：； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）证明：∵， ∴， 又∵点是的中点， ∴， ∴, ∴ 即， ∴ （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂径定理和弧的中点得出相等的弧，然后根据相等的弧所对的弦相等，得出结论； （2）连接，利用垂径定理求出相关线段的长度，利用半径表示出相关线段的长度，再根据勾股定理列出方程求解． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解：如图所示，连接， ∵， ∴，， ∴， 由勾股定理得， 即， 解得． 22. 某商场在国庆期间将单价200元的某种商品经过两次降价后，以128元的价格出售． （1）求平均每次降价的百分率； （2）售货员向经理建议：先公布降价，再下调，这样更有吸引力，请问售货员的方案对顾客是否更优惠？为什么？ 【答案】（1） （2）售货员的方案对顾客更优惠，因为按此方案降价后价格为元，低于元 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程． （1）设该种商品每次降价的百分率为x，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论； （2）根据题意直接计算可得出答案． 【小问1详解】 解：设平均每次降价的百分率是， 根据题意列方程得，， 解得：（不合题意，舍去）； 答：平均每次下调的百分率为． 【小问2详解】 售货员的方案对顾客更优惠； ∴售货员的方案对顾客更优惠． 23. 超市某商品进价为10元，每天的销量y（件）与售价x（元）的函数关系如图． （1）求y与x的函数关系式； （2）要使每天获得1800元的利润，且能让消费者减少花费，求此时的售价； （3）该超市能否保证每天获得2000元的利润？并说明理由． 【答案】（1） （2）售价为元． （3） 该超市不能保证每天获得元的利润，理由如下： 假设该超市能保证每天获得元的利润， 根据题意得：， 整理得：， ∵， ∴该方程没有实数根， ∴假设不成立，即该超市不能保证每天获得元的利润． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用、一元二次方程的应用、一元二次方程根的判别式等知识点，正确求出y与x的函数关系式是解题的关键． （1）先确定图中给定点的坐标，再利用待定系数法求解即可； （2）根据等量关系“总利润每件的销售利润日销售量”列出关于x的一元二次方程求解，再结合要让消费者减少花费即可解答； （3）先利用“总利润每件的销售利润×日销售量”列出关于x的一元二次方程，再利用根的判别式判定方程根的情况，根据根的情况即可解答． 【小问1详解】 解：设y与x的函数关系式为， 将代入得： ，解得：， ∴y与x的函数关系式为． 【小问2详解】 解：根据题意得：， 整理得：， 解得：， 又∵要让消费者减少花费， ∴． 答：此时的售价为元． 【小问3详解】 略 24. 如图，在四边形ABCD中，，，AD不平行于BC，过点C作交的外接圆O于点E，连接AE． （1）求证：四边形AECD为平行四边形 （2）连接CO，求证：CO平分． 【答案】（1） 证明：∵∠B=∠E，∠B=∠D， ∴∠E=∠D， ∵， ∴∠D+∠ECD=180°， ∴∠E+∠ECD=180°， ∴， ∴四边形AECD为平行四边形； （2） 证明：作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，如图， ∵四边形AECD为平行四边形， ∴AD=CE， 又∵AD=BC， ∴CE=CB， ∵OM⊥BC，ON⊥CE， ∴∠ONC=∠OMC=90°，， ∴， ∵OC=OC， ∴， ∴ON=OM， ∵OM⊥BC，ON⊥CE， ∴CO平分∠BCE． 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理得到∠B=∠E，得到∠E=∠D，根据平行线的判定和性质定理得到AE/CD，证明结论； （2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，根据垂径定理、角平分线的判定定理证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握平行四边形的判定定理、垂径定理、圆周角定理是解题的关键． 25. 如图，直线为常数与双曲线（为常数）相交于，两点． （1）求直线的解析式； （2）在双曲线上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程； （3）请直接写出关于的不等式的解集． 【答案】（1） （2）当或时，；当时， （3）或 【解析】 【分析】（1）将点代入反比例函数，求得，将点代入，得出，进而待定系数法求解析式即可求解； （2）根据反比例函数的性质，反比例函数在第二四象限，在每个象限内，随的增大而增大，进而分类讨论即可求解； （3）根据函数图象即可求解． 【小问1详解】 解：将点代入反比例函数， ∴， ∴ 将点代入 ∴， 将，代入，得 解得：， ∴ 【小问2详解】 ∵，， ∴反比例函数在第二四象限，在每个象限内，随的增大而增大， ∴当或时，， 当时，根据图象可得， 综上所述，当或时，；当时，， 【小问3详解】 根据图象可知，，，当时， 或． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，一次函数与反比例函数交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数图象的性质，熟练掌握反比例函数图象的性质是解题的关键． 26. 如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C，过点B作x轴的平行线与反比例函数的图象交于点D，连接． （1）求A，B两点的坐标； （2）若是以为底边的等腰三角形，求k的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合性问题，等腰三角形的三线合一性质，一次函数和反比例函数图象上的坐标特征，利用等腰三角形的三线合一性质求反比例函数图象上点的坐标是解题的关键． （1）对于一次函数，分别令，和，即可求得答案； （2）过点C作，垂足为E，根据等腰三角形的三线合一性质，可得，于是可逐步求得点D和点C的坐标，再代入，即可求得答案． 【小问1详解】 解：令，则， 解得， 点A的坐标为， 令，则， 点B的坐标为； 【小问2详解】 解：如图，过点C作，垂足为E， ，， ， 令，则， ， 点D的坐标为， 点C的坐标为， 点C在一次函数的图象上， ， 解得． 27. 某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段． 请根据图中信息解答下列问题： （1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式； （2）求恒温系统设定的恒定温度； （3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？ 【答案】（1）y关于x的函数解析式为； （2）恒温系统设定恒温为20°C； （3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害． 【解析】 【分析】（1）应用待定系数法分段求函数解析式； （2）观察图象可得； （3）代入临界值y=10即可． 【小问1详解】 解：设线段AB解析式为y=k1x+b（k≠0） ∵线段AB过点（0，10），（2，14）， 代入得， 解得， ∴AB解析式为：y=2x+10（0≤x＜5）． ∵B在线段AB上当x=5时，y=20， ∴B坐标为（5，20）， ∴线段BC的解析式为：y=20（5≤x＜10）， 设双曲线CD解析式为：y=（k2≠0）， ∵C（10，20）， ∴k2=200． ∴双曲线CD解析式为：y=（10≤x≤24）， ∴y关于x的函数解析式为：； 【小问2详解】 解：由（1）恒温系统设定恒温为20°C； 【小问3详解】 解：把y=10代入y=中，解得x=20， ∴20-10=10． 答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害． 【点睛】本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式．解答时应注意临界点的应用． 28. 在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、B分别为，顶点C在反比例函数上，顶点D在反比例函数上． （1）如图1，当D点坐标为时， ①求的值； ②求的值； （2）如图2，当满足什么关系时，，并说明理由； （3）如图3，当时，在的延长线上取一点，过点E作交x轴于点F，交反比例函数图象于点G，当G为的中点，则代数式值为 ．（直接写出结果） 【答案】（1）①4；②1，3 （2） 当时，，理由如下： 如图，过点C作轴于点N， 同（1）可得，， ∴， ∴， ∴， ∴， 若，则， ∵， ∴， 即当时，； （3）6 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，反比例函数的图象和性质，求函数解析式，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等内容，解题的关键是熟练掌握以上性质． （1）①利用待定系数法进行求解即可； ②过点D作轴于点M，根据条件证明，得出，然后利用点坐标列出方程组进行求解即可； （2）过点C作轴于点N，同（1）证明，得出对应边相等，然后列出，求解即可； （3）过点E作轴于点H，得出是等腰直角三角形，设，得出，得出即可求解． 【小问1详解】 解：①将点代入反比例函数解析式， ∴； 即的值为4； ②如图，过点D作轴于点M， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得． ∴m，n的值为1，3； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过点E作轴于点H， 由（2）得，当时，， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 设， ∴， ∵点G是的中点， ∴； ∵， ∴， ∵点在上， ∴， 整理得，， 故答案为：6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $