3.2 整式的加减小节要点验收2026-2027学年北师大版七年级数学上册

3.2 整式的加减 小节要点验收2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．下列各组代数式中，是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．若与是同类项，则（   ） A． B． C． D． 3．下列合并同类项的运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各式中，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 5．已知，，则（    ） A． B． C．34 D．无法计算 6．已知，．当的值与x无关时，的值为（   ） A．6.5 B． C． D．5.5 7．的值一定是（    ） A．大于零 B．小于零 C．不大于零 D．不小于零 8．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 9．将“”进行添括号操作，下列与其相等的是（　　） A． B． C． D． 10．六个互不相等的正整数按如图所示的方式排列，箭头所指向的数等于指向它的两个数的和，例如，若，则数的最大值是（    ） A．39 B．40 C．43 D．47 二、填空题 11．多项式的最高次项是______，常数项是______，同类项是______． 12．若单项式与合并后的结果仍为单项式，则的值为______． 13．一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字比个位上的数字大，则这个两位数是________（用含的代数式表示）． 14．鲁班锁是我国传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具（如图（1）），其中六根鲁班锁中的一个构件的一个面的尺寸如图（2）所示，这个面的周长为________________（用含字母，的代数式表示） 15．已知a，b，c为有理数，且，，，，则______． 三、解答题 16．先化简，再求值 (1)先化简，再求值：，其中； (2)先化简，再求值：，其中． 17．已知，B是多项式，且，小明通过正确计算，得． (1)试求多项式B； (2)若多项式B的值与y的取值无关，求此时x的值； (3)若，求的值． 18．指出下列各题中哪两个单项式是同类项的，并说明理由． （1）与； （2）与； （3）与； （4）与． 19．某地金桔由大小两种长方形纸箱装运出售，尺寸如下： 长 宽 高 小纸箱 a 4 b 大纸箱 1.5a 5 2b (1)用a，b的代数式表示小纸箱的容积是_____，大纸箱的容积是_____； (2)若，大纸箱的容积比小纸箱的容积多多少？ 20．“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【教材呈现】如上图是苏科版教材七年级上册数学教材的部分内容． (1)【问题解决】根据上述方法，请把和各看成一个整体，对下列各式进行化简，直接写出结果： ①____________________； ②___________________________． (2)【简单应用】 ①已知，则______； ②已知，求的值； (3)【拓展提高】 已知，求整式的值． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C B B C D D C D 1．【答案】B 【知识点】同类项的判断 【分析】根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项”，逐一判断选项即可. 【详解】解：A选项中，与里的指数分别是和，相同字母指数不同，不是同类项. B选项中，与所含字母都是，且的指数都是，的指数都是，满足同类项定义，是同类项. C选项中，含字母，含字母，所含字母不同，不是同类项. D选项中，是常数项，不含字母；而含字母，两者所含字母不同，不是同类项. 2．【答案】A 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】根据同类项定义得到、的值，再计算即可得到结果． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴． 3．【答案】C 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项时系数相加字母部分不变是解题的关键．合并同类项时，需满足字母部分完全相同（包括字母和指数），然后将系数相加或相减，据此检查各选项即可． 【详解】解：选项A：和的字母部分不同（a与b），不是同类项，故不能合并，结果不符合题意； 选项B：，但选项写为，缺少，结果不符合题意； 选项C：，与选项一致，结果符合题意； 选项D：，但选项写为，结果不符合题意； 故选：C． 4．【答案】B 【知识点】去括号 【分析】根据去括号规则：括号前是正号，去括号后括号内各项不变号，括号前是负号，去括号后括号内各项都变号，括号前有系数时，需将系数乘以括号内每一项，据此逐一判断选项即可求解． 【详解】解：∵ 对选项A，，∴A错误． ∵ 对选项B，，∴B正确． ∵ 对选项C，，∴C错误． ∵ 对选项D，，∴D错误． 5．【答案】B 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】这道题考查了整式的化简求值，解题关键是先对整式去括号、合并同类项，再将已知条件整体代入计算． 先化简代数表达式，再利用已知条件代入计算． 【详解】解：，， ． 故选B． 6．【答案】C 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】此题考查了整式加减中的无关型问题．， 本题先代入计算的表达式并合并同类项，再根据“多项式的值与无关则含的项的系数为0”的性质求出、的值，最后计算即可．。 【详解】解：∵， ∴ 去括号得： 合并同类项得： ∵的值与无关 ∴含的项的系数为0，即 解得：， ∴ 故选：C 7．【答案】D 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、有理数加法运算 【分析】本题考查绝对值的性质，分情况讨论是解题的关键．根据绝对值的定义，对的正负情况分类分析，进而判断的取值范围． 【详解】当时，，； 当时，，； 综上，，即不小于零． 故选：． 8．【答案】D 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算，需运用去括号法则与合并同类项法则求解，先去括号，再合并同类项即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 故选：D． 9．【答案】C 【知识点】添括号 【分析】本题主要考查了添括号，添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项符号都不改变；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项符号都改变，据此求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 10．【答案】D 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了整式加减的应用，由题意可得，即得，可知当数取最大值时，数取最大值，据此解答即可求解． 【详解】解：由题意可得，， ∵， ∴， ∵数要取最大值， ∴数要取最大值， ∵是六个互不相等的正整数，， ∴的最大值为， ∴数的最大值， 故选：． 11．【答案】 和 【知识点】多项式的项、项数或次数、同类项的判断 【分析】本题考查多项式的次数，项数和项，同类项的判断，根据最高次项是多项式中次数最高的项；常数项是不含字母的项；同类项是所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，据此进行作答即可． 【详解】解：多项式中， 各项次数分别为：次数为2；次数为2；次数为3；次数为2；次数为0； 故最高次项为；常数项为； 同类项是：和； 故答案为：，，和 12．【答案】 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了同类项，代数式求值，由已知可得两个单项式是同类项，进而根据同类项的定义求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵单项式与合并后的结果仍为单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，， 解得， ∴， 故答案为：． 13．【答案】 【知识点】列代数式、整式的加减运算 【分析】本题考查的知识点是列代数式、整式的加减，解题关键是正确理解题意． 十位数字比个位数字大，因此十位数字为，个位数字为，根据两位数的表示方法：十位数字乘以加上个位数字即可得解． 【详解】解：由题意得，个位上的数字是，十位上的数字是， 这个两位数为． 故答案为：． 14．【答案】/ 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，能根据题意用含字母，的代数式表示出图（2）中图形的周长是解题的关键．根据图中给出的边长，结合周长公式列出代数式，再根据整式的加减运算法则计算即可． 【详解】解： 由图可知，这个面的周长为： ． 故答案为：． 15．【答案】 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、有理数加法中的符号问题、多个有理数的乘法运算 【分析】由题意可得a，b，c中有两个负数，一个正数，不妨设，则，，由得出，，，再结合绝对值的性质求出、的值，即可得出结果． 【详解】解：∵a，b，c为有理数，且，， ∴a，b，c中有两个负数，一个正数， 不妨设，则，， ∵， ∴，，， ∴，， ∴． 16．【答案】(1)，10 (2)，2 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值， 对于（1），先去括号，再合并同类项，然后代入计算即可； 对于（2），先取消括号，再去中括号，同时合并同类项，最后代入计算即可． 【详解】（1）原式 ． 当时，原式． （2）原式 ． 当时， 原式． 17．【答案】(1) (2) (3) 【知识点】整式的加减运算、已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减中的无关型问题、绝对值非负性 【分析】本题主要考查整式的加减混合运算，整式的加减中的无关型问题，绝对值和平方的非负性等知识点，熟练掌握整式的加减混合运算法则是做题的关键． （1）根据整式的加减混合运算法则，即可解答； （2）先将多项式B进行整理，再根据多项式B的值与字母y的取值无关，列式求解即可； （3）根据绝对值和平方的非负性进行解答即可． 【详解】（1）解：由题意可得，， 即 ． （2）解： ，且多项式B的值与y的取值无关， ， 解得，． 答：此时x的值为． （3）解： ， 根据绝对值和平方的非负性可得，，， 解得，，． ， 当，时， ． 答：的值为． 18．【答案】 所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，几个常数项也属于同类项． （1）与：所含字母相同，但相同字母的指数不相同，它们不是同类项； （2）与：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，它们是同类项； （3）与：所含字母不相同，它们不是同类项； （4）与：所有常数项都是同类项，它们是同类项． 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查同类项的定义，掌握同类项的定义是解题关键． 依据同类项的定义，对每一组单项式进行验证． 【详解】略 19．【答案】(1)， (2)大纸箱的容积比小纸箱的容积多165 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用 【分析】（1）根据长方体体积公式即可解答； （2）用大纸箱的容积减去小纸箱的容积，再代入求值即可 【详解】（1）解：小纸箱的容积是；大纸箱的容积是． （2）解：， 当时， 原式． 即大纸箱的容积比小纸箱的容积多165． 20．【答案】(1)①；② (2)①1；②24 (3)4 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、合并同类项 【分析】本题考查化简求值，灵活运用各种化简的方法是本题的关键． （1）把看成一个整体直接合并同类项即可； ②把看成一个整体直接合并同类项即可； （2）①将整体代入计算； ②将看成一个整体后化简，并将代入计算； （3）将变为，再将整体代入计算即可． 【详解】（1）解：①． 故答案为：； ② ． 故答案为：； （2）解：①∵， ∴ ， 故答案为：1； ②∵， ∴ ； （3）解： ， ∵， ∴原式． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $