精品解析：上海市宝山实验学校2026-2027学年第一学期六年级数学10月学情自测

2026学年第一学期数学单元练习 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（ ） A. 15和5 B. 17和34 C. 20和6 D. 9和 2. 下列说法中，错误的是（ ） A. 正整数中除了奇数就是偶数 B. 任何奇数加上1后，一定是偶数 C. 能被2除尽的数都是偶数 D. 一个素数只含有两个因数 3. 在，，，，，，，中，非负整数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 如果铺设一条长4千米的道路需要9天完成，那么平均每天铺设的道路长为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 5. 下列说法中正确的有（ ）个 ①12的因数有6个；②在所有正整数中，除了素数都是合数；③两个合数有可能是互素的 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 如图，点是长方形边上任意一点，连接、，已知，则三角形的面积占长方形的面积的（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 最小合数的倒数是________． 8. 18分钟是1小时的________．（填几分之几） 9. 计算：________． 10. 分解素因数：24 =________________ ． 11. 已知分解素因数：．若M、N两数的最大公因数是10，那么M、N两数的最小公倍数是________． 12. 一个数的是12，这个数是_________________. 13. 在41□□这个四位数的方框里填上适当的数，使这个数同时能被2、5、3整除，这个四位数最小是________． 14. 如图，取一个边长为1的正方形，将一边5等分，取其中的4份涂上阴影，把所得到的阴影部分看成一个总体，再将其三等分并取其中的一份，这一份占原来正方形的________（填几分之几）． 15. 若，且是最简分数，则________．（写出所有符合条件的数） 16. 比较大小：________．（填“”、“”或“＝”） 17. 观察下列算式：，，，，，，，，，，，，，，，，，，根据上述算式中的规律，的末位数字是________． 18. 《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马”，马主曰：“我马食半牛”，今欲衰偿之，牛主较羊主多处儿何？其意思是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”，马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛一半”．若按此比例偿还，牛主人比羊主人多赔偿________斗． 三、简答题（第19题6分，第20题每小题4分，第21、22题每题6分，满分42分） 19. 用短除法求出48与60的最大公因数和最小公倍数． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 21. 已知一个数的与的和是的倒数，求这个数． 22. 原有60千克奶糖，卖出它的后又卖出千克，还剩下________千克． 四、解答题（第23题10分，第24题12分，满分22分） 23. 某校为了解学生国庆期间参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查．家务劳动的项目包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭等．学校根据调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图．如果只参加1项家务劳动的学生人数是参与调查的学生人数的，那么请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次参与调查的学生人数是多少？ （2）参加家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数是只参加2项的学生人数的几分之几？ 24. 观察下列等式． ，，， （1）直接写出计算结果： ___________ （2）探究并计算： （3）计算： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期数学单元练习 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（ ） A. 15和5 B. 17和34 C. 20和6 D. 9和 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整除的定义，对应整数a、和非零整数b，若a除以b，商为整数，且余数为零，我们就说a能被b整除，或说b能整除a，据此求解即可． 【详解】解：A、，故15能被5整除，符合题意； B、，故17不能被34整除，不符合题意； C、20除以6不能除尽，故20不能被6整除，不符合题意； D、不是整数，故9不能被整除，不符合题意； 故选：A． 2. 下列说法中，错误的是（ ） A. 正整数中除了奇数就是偶数 B. 任何奇数加上1后，一定是偶数 C. 能被2除尽的数都是偶数 D. 一个素数只含有两个因数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查奇数，偶数的含义，素数与因数，解题的关键是掌握偶数的定义、因数的概念．根据奇数，偶数的定义、因数与素数的概念逐一判断可得． 【详解】解：A、正整数中除了奇数就是偶数，此选项正确； B、任何奇数加上1后，一定是偶数，此选项正确； C、能被2除尽的数可能是小数，不能确定其是偶数，此选项错误； D、一个素数只含有两个因数，此选项正确； 故选：C． 3. 在，，，，，，，中，非负整数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的识别，熟悉掌握有理数的概念是解题的关键． 根据非负整数的定义逐一判断即可． 【详解】解：非负整数为：，； 故选：C． 4. 如果铺设一条长4千米的道路需要9天完成，那么平均每天铺设的道路长为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分数与除法，读懂题意，弄清题中的数量关系是解题的关键． 依据题意，直接列式计算即可． 【详解】解：如果铺设一条长4千米的道路需要9天完成，那么平均每天铺设的道路长为： （千米）， 故选：． 5. 下列说法中正确的有（ ）个 ①12的因数有6个；②在所有正整数中，除了素数都是合数；③两个合数有可能是互素的 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【详解】解：①的因数有，共个，该说法正确． ②正整数既不是素数也不是合数，该说法错误． ③例如和均为合数，二者公因数只有，是互素关系，该说法正确． 综上，正确的说法有个． 6. 如图，点是长方形边上任意一点，连接、，已知，则三角形的面积占长方形的面积的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查分数乘法的应用，理解题意找到三角形面积与长方形面积的关系是解题的关键．根据题意可得三角形的面积占长方形的面积的，再由，可得三角形的面积占三角形的面积的，即可求解． 【详解】三角形的面积， 且长方形的面积， 三角形的面积占长方形的面积的， ， 三角形的面积占三角形的面积的， 三角形的面积占长方形的面积的． 故选：D． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 最小合数的倒数是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了合数和倒数的性质，根据合数和倒数的性质求解即可． 【详解】∵最小合数是4， ∴最小合数的倒数是． 故答案为：． 8. 18分钟是1小时的________．（填几分之几） 【答案】##十分之三 【解析】 【分析】此题是考查时间的单位换算、分数的意义．解题关键是熟练掌握求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数． 根据一小时等于60分钟，求18分钟是1小时的几分之几，用18分钟除以分钟，商写成最简分数的形式即可． 【详解】解：∵一小时分钟， ∴， ∴分钟是1小时的， 故答案为：． 9. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】按照分数乘整数的运算法则计算即可，分子与整数相乘，分母不变直接计算即可． 【详解】解：， ， ． 10. 分解素因数：24 =________________ ． 【答案】 【解析】 【详解】从每个数最小的质因数开始去除，除到商是质数为止，最后把这个合数写成除数和商相乘的形式，故24=2×2×2×3， 故答案为2×2×2×3. 11. 已知分解素因数：．若M、N两数的最大公因数是10，那么M、N两数的最小公倍数是________． 【答案】420 【解析】 【分析】该题主要考查了最大公因数和最小公倍数，解题的关键是掌握最大公因数和最小公倍数的定义． 根据M、N两数的最大公因数是10，求出，再求出最小公倍数即可． 【详解】解：由题知，M、N两数的最大公因数是10， ∴， ∴， 那么M、N两数的最小公倍数为． 故答案为：420． 12. 一个数的是12，这个数是_________________. 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了分数除法的应用，把要求的数看成单位“1”，它的一对应的数量是12，由此用除法求出这个数即可． 【详解】解：， 故答案为：16． 13. 在41□□这个四位数的方框里填上适当的数，使这个数同时能被2、5、3整除，这个四位数最小是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据整除特征，先确定个位数字，再找满足被3整除的最小十位数字即可求解． 【详解】解：能同时被和整除的数，个位数字只能为， 这个四位数的个位是，即该数为， 该数要能被整除，各位数字之和必须是的倍数， 是的整数，要使四位数最小，需取最小的满足条件的， 当时，，能被整除，符合要求， 因此这个四位数最小是． 14. 如图，取一个边长为1的正方形，将一边5等分，取其中的4份涂上阴影，把所得到的阴影部分看成一个总体，再将其三等分并取其中的一份，这一份占原来正方形的________（填几分之几）． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意阴影部分占正方形的，这一份占阴影部分的，列式计算即可． 【详解】解： 答：这一份占原来正方形的． 15. 若，且是最简分数，则________．（写出所有符合条件的数） 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是分数的大小比较，最简分数的含义，由条件得到，再结合最简分数的含义可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵是最简分数， ∴或； 故答案为：或 16. 比较大小：________．（填“”、“”或“＝”） 【答案】 【解析】 【分析】先根据，得出，从而得出，得出，最后得出答案即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即， ∴． 【点睛】本题主要考查了异分母分数大小的比较，正确比较出，是解题的关键． 17. 观察下列算式：，，，，，，，，，，，，，，，，，，根据上述算式中的规律，的末位数字是________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律．通过观察所给的式子，发现每4次运算尾数循环出现，由此求解即可． 【详解】解：，，，，，，，． 其结果的末位数字每4次运算尾数循环出现， ， 的末尾数字与的尾数相同为2， ，，，，，，，，， 其结果的末位数字每4次运算尾数循环出现， ， 的末尾数字与的尾数相同为7， 的末位数字是9， 故答案为：9． 18. 《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马”，马主曰：“我马食半牛”，今欲衰偿之，牛主较羊主多处儿何？其意思是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”，马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛一半”．若按此比例偿还，牛主人比羊主人多赔偿________斗． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．设羊的主人赔斗，则马的主人赔斗，牛的主人赔斗，根据题意，列出方程即可求解． 【详解】解：设羊的主人赔斗，则马的主人赔斗，牛的主人赔斗， 根据题意得：， 解得， 所以羊的主人赔斗，牛的主人赔（斗）， 所以牛主人比羊主人多赔偿（斗）． 故答案为：． 三、简答题（第19题6分，第20题每小题4分，第21、22题每题6分，满分42分） 19. 用短除法求出48与60的最大公因数和最小公倍数． 【答案】最大公因数为12，最小公倍数为240 【解析】 【分析】本题主要考查了求两个数的最大公因数为最小公倍数，熟知短除法求最大公因数和最小公倍数是解题的关键． 【详解】解：， 所以48和60得最大公因数为，最小公倍数为． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解： ． 21. 已知一个数的与的和是的倒数，求这个数． 【答案】． 【解析】 【分析】根据运算关系即可求出这个数． 【详解】， ， 故这个数是． 【点睛】本题主要考查了分数的运算，熟练掌握分数的混合运算法则是解题的关键． 22. 原有60千克奶糖，卖出它的后又卖出千克，还剩下________千克． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找对单位“1”，利用关系式做题，主要分清具体数和分率．根据题意，把奶糖质量看作单位“1”，有关系式：总质量第一次卖出的质量第二次卖出的质量剩余质量，列式为，再计算即可． 【详解】解： ； 故答案为： 四、解答题（第23题10分，第24题12分，满分22分） 23. 某校为了解学生国庆期间参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查．家务劳动的项目包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭等．学校根据调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图．如果只参加1项家务劳动的学生人数是参与调查的学生人数的，那么请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次参与调查的学生人数是多少？ （2）参加家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数是只参加2项的学生人数的几分之几？ 【答案】（1）人 （2） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，求一个数占另一个数的几分之几； （1）根据统计图可得参加1项家务劳动的学生人数为人，根据题意列出算式，即可求解． （2）根据总人数减去其他项目的人数得到参加3项及以上的学生人数，除以只参加2项的学生人数，即可求解． 【小问1详解】 统计图可得参加1项家务劳动的学生人数为人，只参加1项家务劳动的学生人数是参与调查的学生人数的， 答：本次参与调查的学生人数是人； 【小问2详解】 解：只参加3项的人数为：（人）， 答：参加家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数是只参加2项的学生人数的． 24. 观察下列等式． ，，， （1）直接写出计算结果： ___________ （2）探究并计算： （3）计算： ． 【答案】（1） （2） （3）998 【解析】 【分析】（1）根据已知算式找到规律，将所求式子变形为减法，再计算即可； （2）由已知规律可得，将变形为，依次变形，再计算即可； （3）找到规律，，…，依次变形计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ， ， 则 ． 【点睛】本题考查了分数的混合运算，数字型规律，解题的关键是找到相应规律，将计算简化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $