精品解析：上海市宝山区教育学院附属中学2025-2026学年六年级上学期第二次阶段测试数学试题

宝教院附中2025学年第一学期第二次阶段测试试卷 六年级数学 （考试时间：90分钟 满分：100分） 考生注意： 1、作答前，在答题纸指定位置写上姓名、班级、座位号等个人信息．将核对后的条码贴在答题纸指定位置． 2、所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分． 3、选择题和作图题用2B铅笔作答，其余题型用黑色字迹的钢笔、水笔或圆珠笔作答． 一、填空题（共14题，每题2分，共28分） 1. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，需先运用分配律去括号，再合并同类项． 【详解】解：． 故答案为． 2. 在横线中填入适当的度数：________．（用度、分、秒表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算，角度的单位换算． 根据等式关系，利用度分秒的减法运算，通过借位计算即可． 【详解】解：由题意得， 故答案为：． 3. 一次式的一次项系数与常数项的和是________． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查多项式的化简，将给定式子化简为一般形式，识别一次项系数和常数项，并计算它们的和即可． 【详解】解：，其中一次项系数为，常数项为 ， ∴它们的和为 ， 故答案为 ． 4. “减去倒数的差”，可以用代数式表示为___________. 【答案】 【解析】 【分析】由y的倒数是，可列代数式. 【详解】解：“减去倒数的差”，可以用代数式表示为：． 故答案为． 【点睛】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倒数”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 5. 已知等式 是关于x的一元一次方程，则m=____________． 【答案】-1 【解析】 【详解】试题分析：只含有一个未知数，且所含未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程. 由题意得，. 考点：一元一次方程的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一元一次方程的定义，即可完成. 6. 如图，点B是线段上一点，，若，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段的和差，熟知各线段之间的和、差关系是解答此题的关键． 根据题意可求，再根据线段的和差可求线段的长． 【详解】解：， ， ， 故选：． 7. 同一天中，从8点到8点10分，时针转了________度． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了求时针转过的角度，理解时针1小时转30度，1分钟转0.5度是解题的关键． 由时针每分钟转动0.5度，10分钟转动5度即可得出答案． 【详解】解：时针转动角度为度/分钟分钟度． 故答案为． 8. 已知是方程的解，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程．将代入方程，解关于的方程即可． 【详解】解：将 代入方程 ， 得， 即 ． 两边同时乘以 2， 得． 解得 ， 故答案为： 9. 已知｜x｜=3，, 且xy ＜0 则x－y的值是 __________． 【答案】6或-4 【解析】 【详解】试题分析：利用绝对值及平方的意义求出x与y的值，即可确定出x﹣y的值 试题解析：∵|x|=3，（y+1）2=4，且xy＜0， ∴x=3，y=﹣3或x=﹣3，y=1， 当x=3，y=﹣3时，x﹣y=6； 当x=﹣3，y=1时，x﹣y=﹣4． 考点：有理数的混合运算 10. 如图，，是直角，点B、O、D在同一直线上，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了邻补角的定义和角的计算；弄清各个角之间的关系是关键． 先求出，再由邻补角关系求出的度数． 【详解】解：，， ， ． 故答案为：． 11. 临近圣诞节，某商场计划用3800元购进两种装饰灯共120只，甲灯每只25元，乙灯每只45元，求甲灯购进多少只？设购进甲灯x只，根据题意可列出的方程为：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设购进甲灯只，则购进乙灯只，根据进货款恰好为3800元，列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设购进甲灯只，则购进乙灯只， 由题意得： 故答案为：． 12. 如图，O是线段的中点，P是上一点．已知比长6厘米，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了两点间的距离，直线、线段和射线的认识．根据题意可知：是的中点，是上一点，且比大6厘米，即6厘米是长度的2倍，由此用除法即可求出的长度． 【详解】解：是线段的中点，则， 是上一点，已知比长6厘米，则比长的6厘米就是长度的2倍； （厘米） 答：长3厘米． 故答案为：3． 13. 已知与互余，且的补角比的2倍多，则________． 【答案】##25度 【解析】 【分析】本题主要考查余角与补角的定义，解题的关键是记住互为余角的两个角和为；互为补角的两个角和为． 根据互余和补角的定义，设未知数列方程求解即可． 【详解】解：设， ∵与互余， ∴ ∵的补角比的2倍多， ∴， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 14. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1张图包含6个小圆，第2张图包含10个小圆，以此类推，第个图形有________个小圆．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题是一道整式规律的题目，找到规律是解题的关键． 观察图形可知：每个图形的四个角有四个小圆；中间由个小圆组成，由此可知第个图形中小圆的个数为． 【详解】解：由题意可知第1个图形有小圆个； 第2个图形有小圆个； 第3个图形有小圆个； 第4个图形有小圆个； 第5个图形有小圆个； 故第6个图形有小圆个． ∴第个图形有小圆个， 故答案为：． 二、选择题（共5题，每题2分，共10分） 15. 下列说法中，正确的是（ ） A. 角的平分线是一条直线 B. 连接两点的线段叫做两点之间的距离 C. 两点之间，直线最短 D. 同角的补角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义、两点之间距离的定义、线段的性质和补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关的定义和性质． 根据角平分线的定义、两点之间距离的定义、线段的性质、补角的性质逐项分析，即可解答． 【详解】解： 角的平分线是一条射线，不是直线， A错误； 两点之间的距离是连接两点的线段的长度，不是线段本身， B错误； 两点之间，线段最短，不是直线， C错误； 同角的补角相等，这是补角的性质， D正确． 故选D． 16. 解方程的步骤中，去分母后的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解法—去分母，关键是分母的最小公倍数，注意不要漏乘项． 根据一元一次方程的解法，两边同乘以6，去分母即可求解． 【详解】解：方程， 两边同乘以6得：． 故选：D． 17. 、两个城市的位置如图所示，那么城在城的（ ） A. 东偏南方向 B. 西偏南方向 C. 南偏东方向 D. 北偏东方向 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了方向角，正确把握方向角的定义是解题关键． 根据方向角的定义即可解答． 【详解】解：由题意知，， ∴城在城的南偏东方向， 故选：C． 18. 有一批画册，若3人合看一本，那么就多余2本，若2人合看一本，就有9人没有书看．设人数为x人，那么可以列出方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题是一元一次方程方程的应用题，首先根据题意找出题中存在的等量关系：三人一本时的图书的数量两人一本时的图书的数量，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：人一本时的图书数量为本，2人一本时的图书数量为， 根据其相等关系可以得到方程为：． 故选：A． 19. 在射线上截取，在射线上截取，点、分别是线段、的中点，那么线段的长等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义，线段的和差关系，先根据线段中点定义求出、的长度，然后根据线段和差关系求解即可． 【详解】解∶如图， ∵，点A是线段的中点， ∴， ∵，点是线段的中点， ∴， ∴ 故选：D． 三、计算题（共4题，每题5分，共20分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的运算法则处理，注意运算顺序． 【详解】原式 ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算；掌握相关运算法则是解题的关键． 21. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解该一元一次方程． 【详解】解： ， ， ． 【点睛】本题考查求解一元一次方程．注意计算的准确性． 22. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次方程的解法步骤，去分母，去括号，移项合并，将系数化为1，即可求出解． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1等． 23. 先化简，再求值：，其中， 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握整式运算的相关运算法则进行化简并能准确求值是解题的关键． 先去括号，再合并同类项，然后代入已知数值即可求解． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 四、简答题（共7题，第24－25题各5分，第26－29题各6分，第30题8分，共42分） 24. 若关于的方程和的解相同，求和的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，绝对值和偶次方的非负性，熟练掌握以上知识点是关键． 解第二个方程，求出的值，代入第一个方程，得到相关等式，再根据绝对值和偶次方的非负性求解即可． 【详解】解： ， 把代入， 可得， ， 解得，． 25. 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大，求这个角的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用（几何问题），与余角、补角有关的计算等知识点，读懂题意，根据题中描述的等量关系正确列出方程是解题的关键． 设这个角的度数为，然后根据补角、余角的概念结合题意列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这个角的度数为，则根据题意可得： ， 解得：， 这个角的度数为． 26. 甲、乙两车从相距78千米的两地同时相向出发，甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度比甲车每小时慢20千米，甲在中途爆胎，原地停留了0.2小时修车，乙车速度不变．问两车发车多久后相遇？ 【答案】0.9小时 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用．设两车发车小时后相遇，根据两车路程之和为78千米列方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设两车发车小时后相遇， 则 解得， 答：两车发车小时后相遇． 27. 在生活中，密码的应用随处可见，密码学是一门既古老又新兴的学科，它主要研究如何安全地传递和存储保密信息．如图，现制定一种密码规则，这种规则在正整数和字母、字符之间建立了一种对应关系，其中正整数为密文，字母、字符为明文．例如，密文“2”翻译成明文为“C”，密文“258”翻译成明文为“CZ”． （1）明文“A”对应的密文为“_______”（写出符合条件的一种情况即可），密文“483847”翻译成明文为“_______”； （2）为了增加密码的破译难度，对于密文按如下规则又进行了再次加密，原密文记为“密文I”，再次加密的密文记为“密文Ⅱ”． 密文I： 1 2 3 4 … 密文Ⅱ： 7 10 13 16 … ①若密文I中的正整数每增加1，则密文Ⅱ中正整数的变化规律为_______； ②若密文I中的“t”对应的明文与密文Ⅱ中的“3t+4”直接利用原规则对应的明文相同，求该明文． 【答案】（1）1（答案不唯一）， （2）①增加3；②明文为Y或Z 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意得出密文与明文之间的转换关系是解题的关键． （1）根据题中所给密文和明文之间的转换关系即可解决问题； （2）①根据密文I与密文Ⅱ之间的关系即可解决问题； ②根据题意建立关于的方程即可解决问题； 【小问1详解】 由题知，明文“A”对应的密文为“1”（答案不唯一），密文“483847”翻译成明文为：“” 故答案为：1（答案不唯一）， 【小问2详解】 ①由所给表格可知， 密文I中正整数每增加1，密文Ⅱ中正整数增加3， 故答案为：增加3 ②由题知， （m为正整数） 则， 当时，，此时明文为Y； 当时，，此时明文为Z； 当时，，此时明文为Y； 当时，，此时明文为Z； ， 所以该明文为Y或Z 28. 如图，已知点A、B、C，根据下列语句画图（画图均不写作法，但要保留作图痕迹）： （1）分别画出直线，射线； （2）在线段的延长线上截取线段，使得； （3）连接； （4）画出的余角． 【答案】（1） 如图，直线，射线即为所求； （2）如图，线段即为所求； （3）如图，即为所求； （4）如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了画射线、线段与直线、作线段，作垂线，以及余角，熟练掌握尺规作图是解题关键． （1）根据直线、射线的定义即可作图； （2）在延长线上截取，使即可； （3）把点连接即可； （4）过点作直线的垂线，则即为的余角． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 29. 某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 【答案】方案三获利最多，可以粗加工这种蔬菜80吨，精加工这种蔬菜60吨，可获得最高利润为810000元 【解析】 【分析】本题主要考查的一元一次方程的应用，根据题意列出关于x的方程是解题的关键．方案一：直接用算术方法计算：粗加工的每吨利润×吨数；方案二：首先根据每天精加工的吨数以及天数的限制，可知精加工了吨，还有50吨直接销售；方案三：设精加工x天，则粗加工天，根据加工的总吨数为140吨列方程求得x的值，然后可求得获得的利润． 【详解】解：方案一：（元）， ∴将蔬菜全部进行粗加工后销售，则可获利润630000元， 方案二：（元）， ∴将蔬菜尽可能多的进行精加工，没来得及加工的在市场上直接销售，则可获利润725000元； 方案三：设精加工x天，则粗加工天． 根据题意得：， 解得：， 所以精加工的吨数吨，粗加工的吨数吨． 此时利润为：（元）， 答：方案三获利最多，该公司可以粗加工这种蔬菜80吨，精加工这种蔬菜60吨，可获得最高利润为810000元．　 30. 海中有、、三个小岛，岛在岛正西方距离400海里处（如下图所示），岛在岛的北偏东方向500海里处． （1）用1厘米代表200海里，请根据题意在图中画出岛的位置，并量出图中的长度为 厘米，（四舍五入到个位）；那么、两地的实际距离约为 海里． （2）甲、乙两货轮同时从岛出发，甲沿方向，乙沿方向，10小时相遇，此时甲货轮比乙货轮多行驶了100海里，求甲乙两货轮的速度． （3）若岛需要大米和玉米共30吨，岛需要大米和玉米共50吨，现从岛运输20吨大米与60吨玉米到岛和岛，运输费用共为10600元（每吨的运输费用如下表所示），那么运到岛的大米与玉米各是多少吨？ 到岛的运费（元/吨） 到岛的运费（元/吨） 大米 100 200 玉米 80 150 【答案】（1）4；800； （2）甲乙两货轮的速度分别为90海里/小时，80海里/小时； （3）运到岛的大米10吨，玉米吨 【解析】 【分析】题目主要考查二元一次方程和一元一次方程的应用，理解题意，列出方程和方程组是解题关键． （1）根据题意画出图形求解即可； （2）设甲乙两货轮的速度分别为x海里/小时，y海里/小时，根据题意列出方程组求解即可； （3）设运到岛的大米a吨，玉米吨，运到C岛的大米吨，玉米吨，根据题意列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示点C的位置，量出图中的长度为厘米， 实际距离约为：海里， 故答案为：4；800； 【小问2详解】 设甲乙两货轮的速度分别为x海里/小时，y海里/小时， 根据题意得：， 解得：， ∴甲乙两货轮的速度分别为90海里/小时，80海里/小时； 【小问3详解】 设运到岛的大米a吨，玉米吨，运到C岛的大米吨，玉米吨， 根据题意得：， 解得：， ∴， ∴运到岛的大米10吨，玉米吨． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宝教院附中2025学年第一学期第二次阶段测试试卷 六年级数学 （考试时间：90分钟 满分：100分） 考生注意： 1、作答前，在答题纸指定位置写上姓名、班级、座位号等个人信息．将核对后的条码贴在答题纸指定位置． 2、所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分． 3、选择题和作图题用2B铅笔作答，其余题型用黑色字迹的钢笔、水笔或圆珠笔作答． 一、填空题（共14题，每题2分，共28分） 1. 计算：________． 2. 在横线中填入适当的度数：________．（用度、分、秒表示） 3. 一次式的一次项系数与常数项的和是________． 4. “减去倒数的差”，可以用代数式表示为___________. 5. 已知等式 是关于x的一元一次方程，则m=____________． 6. 如图，点B是线段上一点，，若，则的长为________． 7. 同一天中，从8点到8点10分，时针转了________度． 8. 已知是方程的解，则________． 9. 已知｜x｜=3，, 且xy ＜0 则x－y的值是 __________． 10. 如图，，是直角，点B、O、D在同一直线上，则________． 11. 临近圣诞节，某商场计划用3800元购进两种装饰灯共120只，甲灯每只25元，乙灯每只45元，求甲灯购进多少只？设购进甲灯x只，根据题意可列出的方程为：________． 12. 如图，O是线段的中点，P是上一点．已知比长6厘米，则_____． 13. 已知与互余，且的补角比的2倍多，则________． 14. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1张图包含6个小圆，第2张图包含10个小圆，以此类推，第个图形有________个小圆．（用含的代数式表示） 二、选择题（共5题，每题2分，共10分） 15. 下列说法中，正确的是（ ） A. 角的平分线是一条直线 B. 连接两点的线段叫做两点之间的距离 C. 两点之间，直线最短 D. 同角的补角相等 16. 解方程的步骤中，去分母后的方程为（ ） A. B. C. D. 17. 、两个城市的位置如图所示，那么城在城的（ ） A. 东偏南方向 B. 西偏南方向 C. 南偏东方向 D. 北偏东方向 18. 有一批画册，若3人合看一本，那么就多余2本，若2人合看一本，就有9人没有书看．设人数为x人，那么可以列出方程（ ） A. B. C. D. 19. 在射线上截取，在射线上截取，点、分别是线段、的中点，那么线段的长等于（ ） A. B. C. D. 三、计算题（共4题，每题5分，共20分） 20. 计算：． 21. 解方程：． 22. 解方程： 23. 先化简，再求值：，其中， 四、简答题（共7题，第24－25题各5分，第26－29题各6分，第30题8分，共42分） 24. 若关于的方程和的解相同，求和的值． 25. 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大，求这个角的度数． 26. 甲、乙两车从相距78千米的两地同时相向出发，甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度比甲车每小时慢20千米，甲在中途爆胎，原地停留了0.2小时修车，乙车速度不变．问两车发车多久后相遇？ 27. 在生活中，密码的应用随处可见，密码学是一门既古老又新兴的学科，它主要研究如何安全地传递和存储保密信息．如图，现制定一种密码规则，这种规则在正整数和字母、字符之间建立了一种对应关系，其中正整数为密文，字母、字符为明文．例如，密文“2”翻译成明文为“C”，密文“258”翻译成明文为“CZ”． （1）明文“A”对应的密文为“_______”（写出符合条件的一种情况即可），密文“483847”翻译成明文为“_______”； （2）为了增加密码的破译难度，对于密文按如下规则又进行了再次加密，原密文记为“密文I”，再次加密的密文记为“密文Ⅱ”． 密文I： 1 2 3 4 … 密文Ⅱ： 7 10 13 16 … ①若密文I中的正整数每增加1，则密文Ⅱ中正整数的变化规律为_______； ②若密文I中的“t”对应的明文与密文Ⅱ中的“3t+4”直接利用原规则对应的明文相同，求该明文． 28. 如图，已知点A、B、C，根据下列语句画图（画图均不写作法，但要保留作图痕迹）： （1）分别画出直线，射线； （2）在线段的延长线上截取线段，使得； （3）连接； （4）画出的余角． 29. 某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 30. 海中有、、三个小岛，岛在岛正西方距离400海里处（如下图所示），岛在岛的北偏东方向500海里处． （1）用1厘米代表200海里，请根据题意在图中画出岛的位置，并量出图中的长度为 厘米，（四舍五入到个位）；那么、两地的实际距离约为 海里． （2）甲、乙两货轮同时从岛出发，甲沿方向，乙沿方向，10小时相遇，此时甲货轮比乙货轮多行驶了100海里，求甲乙两货轮的速度． （3）若岛需要大米和玉米共30吨，岛需要大米和玉米共50吨，现从岛运输20吨大米与60吨玉米到岛和岛，运输费用共为10600元（每吨的运输费用如下表所示），那么运到岛的大米与玉米各是多少吨？ 到岛的运费（元/吨） 到岛的运费（元/吨） 大米 100 200 玉米 80 150 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $