广东深圳市南山外国语学校（集团）大冲学校2026-2027学年九年级上学期数学10月学情自测

2026－2027学年度第一学期九年级10月份学情调查 数学学科 一、选择题（共8小题，共24分） 1. 如图所示几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 生活中到处可见黄金分割的美，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子．如图，点是的黄金分割点（），如果长为，那么的长约为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，，若，则的长为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 5. 如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（　　） A. 越来越小 B. 越来越大 C. 大小不变 D. 不能确定 6. 《墨经》中有：“景到，在午有端，与景长，说在端”，大约在两千四百年前，墨子和他的学生做的世界上第1个小孔成像的实验. 如图所示的实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（　）． A. B. 4 C. D. 5 7. 下列说法正确的是（ ） A. 已知线段，点是的黄金分割点，则 B. 已知，，，，则，，，是成比例线段 C. 方程有两个实数解 D. 对角线相等且垂直的四边形是正方形 8. 如图，四边形为正方形，延长至点E，使得，连接，过点C作于点H，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，共15分） 9. 若，则______． 10. 如图，菱形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，若AC=4cm，BD=6cm，则菱形ABCD的面积是___. 11. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________． 12. 如图，在矩形中，点在边上，点是的中点，，，，则的长为_______． 13. 如图，点在内，，，，，则________． 三、解答题（共7小题，共61分） 14. 解方程： （1）； （2）． 15. 已知：在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为、、（正方形网格中每个小正方形的边长均是1个单位长度）． （1）画出向下平移4个单位长度得到的，点的坐标是_______； （2）以点为位似中心，在指定网格的范围中画出，使与位似，且位似比为，点的坐标是________： （3）根据图形，与是关于某一点为位似中心的位似图形，点的坐标为_______，位似比的值为_______； 16. 如图，菱形的对角线、相交于点O． （1）尺规作图：过点D作，且，并使得点E在点D的左侧，连接，；（不用说明作图过程，保留作图痕迹） （2）在（1）的作图要求下，完成下边两问： ①求证：四边形为矩形； ②若菱形的边长为4，，求的长． 17. 如图，，与交于点E，且，，． （1）求的长． （2）求证：． 18. 为了更好推广广东本地美食——绿豆饼，让我们一起制定销售方案吧： 主题：绿豆饼销售方案制定问题 广东本地美食绿豆饼历史悠久，为了能吸引不同口味需求的人流进店消费，某店推出“榴莲绿豆饼”，“抹茶绿豆饼”两个新品． 素材1 榴莲绿豆饼：每份21元 抹茶绿豆饼：每份19元 素材2 经统计，该店7月份“榴莲绿豆饼”销售量为500份，9月份销售量为720份；而“抹茶绿豆饼”9月份销售量为660份． 素材3 为了尽快减少库存，决定10月份对“抹茶绿豆饼”作降价促销，已知每份“抹茶绿豆饼”的成本为10元．经试验，发现该款抹茶绿豆饼每降价1元，月销售量就会增加110份． 问题解决 任务1 求该甜品店“榴莲绿豆饼”7月份到9月份销售量的月平均增长率是多少？ 任务2 为了使该店10月份“抹茶绿豆饼”的总利润达到6160元，求该抹茶绿豆饼应该降价多少元？ 19. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的倍为正整数），则称这样的方程为“倍根方程”．例如：方程的两个根分别是2和4，则这个方程就是“二倍根方程”；方程的两个根分别是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”． （1）根据上述定义，是“________倍根方程”； （2）若关于的方程是“三倍根方程”，求的值； （3）直线：与轴交于点，直线过点，且与相交于点．若一个五倍根方程的两个根为和，且点在的内部（不包含边界），求的取值范围． 20. 我们规定：有一组邻边相等的四边形，称为“等邻边四边形”．据此，请解决以下问题： （1）下列一定是等邻边四边形的是_____． ①平行四边形 ②菱形 ③矩形 ④正方形 （2）如图1，点是菱形对角线上一动点，将沿翻折至，点是点的对应点，与交于点，连接．求证：． （3）如图2，在（2）的条件下，点运动过程中，若线段恰好经过点，求证：四边形是等邻边四边形． （4）如图3，点是正方形对角线上一动点，将沿翻折至，点是点的对应点，，与交于点，连接．若四边形是等邻边四边形，请直接写出的值． 2026－2027学年度第一学期九年级10月份学情调查 数学学科 一、选择题（共8小题，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共5小题，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】12 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1） 如图：即为所求， （2） 如图：即为所画，点的坐标为． （3） 【16题答案】 【答案】（1） 解：作图如下： （2） ①证明：由作法知：， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， 即， ∴四边形是矩形； ② 【17题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵，，， ∴，， ∴， ∵， ∴． 【18题答案】 【答案】任务1：；任务2：2元 【19题答案】 【答案】（1）四 （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）②④ （2） 证明：四边形是菱形 ， 即． 由翻折可得， ． 又， ， ， 即. ， ； （3） 证明：四边形是菱形， 点、点关于对称， ． 由翻折可得， ， 由（2）可知， ， 为等边三角形，， 即四边形是等邻边四边形； （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $