山东省实验中学2026-2027学年第一学期高二第一次学情检测数学试题

山东省实验中学2026~2027学年第一学期高二第一次 学情检测 数学试题 2026.10 说明:本试卷满分150分,分为第1卷(选择题)和第川卷(非选择题)两部分,第1卷为第1页 至第2页,第川卷为第3页至第4页。试题答案请用2B铅笔或0.5m签字笔填涂到答题卡规定位置上, 书写在试题上的答案无效。考试时间120分钟。 第I卷(选择题) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的 1.已知空间向量a=(m,n,8),b=(-2,1,-4,且a/6,则m+n= A.2 B.-1 C.1 D.-2 2.直线2ax+y-2=0与直线x-(a+1)y+2=0互相垂直,则这两条直线的交点坐标为 A.(,-) B.后) c.G-) D.() 3.如图,已知斜三棱柱ABC-AB,C,设AB=,AC=b,AA=c.M,N分 别为AC与BC的中点,则MN= A. 1 B.2a+B+29 2 、6 c+6 2 2 a B 4.已知立是空间中直线1的方向向量,n是平面 的一个法向量,那么“)Ln”是“直线I与平面C平 行”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知直线c-y-2k+l=0恒过定点A,点A也在直线mx+心-mn=0上,其中m、n均为正数,则 2m+n的最小值为 A.2 B.4 C.6 D.8 6.己知三条直线l:y=x+1,I2:y=-2x+4,I3:mx+y+1=0不能围成三角形,则实数m的取值集合为 A.{1,-2} B.1,-2,3 C.{-1,2,-3} D.{-1,2} 7.在棱长为2的正方体ABCD-ABC,D中,E为其体对角线BD,上的动点,点P在该正方体表面上运 动,球O为该正方体的内切球,MN为球O的一条直径.则 试卷第1页(共4页) A.当点E在体对角线BD上运动时,AEB,C的值也在随之变化 B.当点P在底面AB,CD内运动时,APAA的值也在随之变化 C.AE.DC的取值范围是[O,2] D.PM,PW的最大值为2 8.在三棱柱ABC-A1BC1中,AE=(02,-3),AC=(-2V30,-3),AA=(-V3,0,),则三棱锥 A,ABC的体积为 B.2V3 c v3 D./3 4 2 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项 符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知直线l:(a+2)x+3y+4=0,12:x+y-4=0,则 A.当a=0时,直线41的一个方向向量为(3-2) B若16:则a= C.若1与12相互平行,则a=-3或1 D.若l1不经过第二象限,则a≤-2 10.给出下列命题,其中是真命题的为 A.若直线的方向向量a=(0,1,-1),平面a的法向量元=(1,-1,-1),则l1a B.若直线的方向向量a=(1,-1,2),直线m的方向向量6=(2,1,-),则1与m垂直 C.若平面,B的法向量分别为m=(-2,0,1),2=(1,0,2),则a1B D.若平面a经过三点A(1,0,-1),B(0,1,0),C(-1,2,0),向量元=(1,u,t)是平面a的法向量,则u+ t=1 11.如图,在棱长为2的正方体ABCD一A1B1C1D1中,P是线段B1D1上的动点(包含端点),则下列结论正 确的是 D A在三棱锥P-A1BD中,点P到平面A1BD的距离为定值2 3 B.过点P且平行于平面A1BD的平面被正方体ABCD-A1B1C1D1截得的 多边形的面积为2√5 v3 √6 C.直线PA1与平面A1BD所成角的正弦值的取值范围是 3’3 D.当P为B1D1的中点时,三棱锥P-A1BD的外接球的表面积为11 试卷第2页(共4页) 第川卷(非选择题) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.如图所示,两条异面直线a、b所成的角为牙,在直线a、b上分别取点 A、E和点A、F,使得AA'上a且AA'⊥b.已知AE=AF=AA=1,则 EF= 13.著名数学家华罗庚曾说过“数无形时少直觉,形少数时难入微”,事实 上,很多代数问题都可以转化为几何问题加以解决,如:√x- )2+y-b)2可以转化为平面上点 M(x,y)与点N(a,b)之间的距离,结合.上述观点,可得√x2-4x+20+√x2-2x+10的最小值 为一 14.如图,在四棱锥P-ABCD中,PAL底面ABCD,且AB⊥AD, ABIICD,PA=AB=AD=。CD=1,若在 PBC内有一动点M, D M PM=1,在线段PD上有一动点N,则MN的最小值为 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过 程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知直线l1:2x+3y-2=0,l2:mx+(2m-1)y+1=0,其中m为实数. (1)当l//几2时,求直线L1,12之间的距离: (2)当m=1时,求过直线L1,l2的交点,且垂直于直线x-2y+4=0的直线方程. 16.(本小题15分) 如图,在直三棱柱ABC-AB'C中,AC=BC=AA',∠ACB=90 ,D,E分别为AB,BB'的中 点 (1)求证CE⊥A'D: (2)求异面直线CE与AC'所成角的余弦值. D 试卷第3页(共4页) 17.(本小题15分) 如图,在矩形ABCE中,AB=2,BC=1,D为EC中点,将 EAD沿AD翻折至 PAD,使得PB= PC. E D (1)证明:平面PAD1平面ABCD: ②线PB是吾存布一点T,使相7平面AD所成角的正装值为,若存在,求男的宜若不 TB 存在,请说明理由. 18.(本小题17分) 在平面直角坐标系中,已知射线OA:x-y=0(x20),OB:2x+y=0(x≥0).过点P(1,0) 作直线分别交射线OA,OB于点A,B. (1)当AB的中点在直线x-2y=0上时,求直线AB的方程; (2)当 AOB的面积取最小值时,求直线AB的方程; (3)当|PA|PB|取最小值时,求直线AB的方程, 19.(本小题17分) 在空间直角坐标系0xyz中,过点P(xo,o,2o)且以元=(a,b,c)为方向向量的直线方程可表示为二= a y-业-(abc≠0),过点P(x,yo,o)且以i=(a,b,c)为法向量的平面方程可表示为 h ax+by+cz=axo+byo+CZo. ()已知直线的方程为2y=-(:-),请写出直线么上一个点的坠标和直线么的一个方向向 量: 2)若直线:号-y=(-)与4:(-)-都在平面a内,求平面心的方程, (3)若集合M={(x,y,z)川x+|y+|z=2}中所有的点构成了多面体2的各个面,求2的体积和相邻两 个面所在平面的夹角的余弦值. 试卷第4页(共4页)