精品解析：广东广州市天河区汇景实验学校2026-2027学年上学期九年级10月质量检测 数学试卷

2026-2027学年上学期初三10月质量检测 数学科目试题 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 2. 2026年月，我国新能源汽车出口约1830000辆，将1830000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：将1830000用科学记数法表示为． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，计算错误； B、，计算错误； C、，计算正确； D、，计算错误． 4. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，先分别计算两个不等式的解集，再取它们的公共解集即可． 【详解】解：解不等式，移项得． 解不等式，移项得， 系数化为得， 不等式组的解集为． 5. 如图，中，，，延长至D，过C作，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出，然后根据求解即可. 【详解】解：∵，， ∴， 又， ∴. 6. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围( ) A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于的不等式是解此题的关键．根据一元二次方程的定义和根的判别式得出且，求出即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴且， 解得：1且， 故选：D． 7. 在进行数学素养能力大赛校级竞选时，7名选手得分分别是：9，7，7，8，6，7，5，则这组数据的众数、中位数和平均数分别是（ ） A. 7，7，8 B. 8，7，7 C. 7，7，7 D. 7，8，7 【答案】C 【解析】 【分析】根据众数、中位数、平均数的定义依次计算三个统计量即可得到答案． 【详解】解：先将这组数据从小到大排序，得 ， ∵众数是一组数据中出现次数最多的数，这里出现次，次数最多， ∴众数为， ∵这组数据共个数，第个数是， ∴中位数为， 计算平均数： ， ∴平均数为 因此这组数据的众数、中位数、平均数分别是． 8. 抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（　　） A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 【答案】B 【解析】 【详解】解：将的图象向左平移2个单位后得函数的函数图象， 将的图象向下平移3个单位得到的函数图象， ∴平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位． 故选：B． 9. 如图，的面积为，与交于点，分别过点作的平行线相交于点，点是的中点，点是四边形边上的动点，则的最小值是（ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知，当垂直于菱形的一边时，有最小值，过点作于点，当点为的中点时，为的中位线，得，，证明平行四边形是矩形，得，求出，即可得出结论． 【详解】解：由题意知，，， ∴四边形是平行四边形， 又∵，， ∴， ∴平行四边形是菱形； ∵点是的中点，点是四边形边上的动点， ∴当垂直于菱形的一边时，有最小值， 过点作于点， 当点为的中点时，连接， 则为的中位线， ∴，， ∴， ∵四边形是平行四边形，， ∴平行四边形是矩形， ∴， 解得：， ∴， 即的最小值是． 10. 如图，在正方形中，，为边上一点，将沿所在直线折叠得到，的延长线交于点，若，则的长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过作于，延长交于，根据正方形性质得四边形是矩形，根据矩形性质得，，，根据折叠性质得，，，进而求出，，根据直角三角形中30度所对边性质得，再根据勾股定理列方程求出，再根据求出，进而得，进一步求出、、、，即可得，再根据，，即可证明，进而得的长，最后根据计算即可得的长． 【详解】解：如图， ∵沿所在直线折叠得到， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∵，， ∴，解得：， ∴， 过作于，延长交于， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∵即， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的长为． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若有意义，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出关于x的一元一次不等式，求解即可得到x的取值范围． 【详解】解：∵有意义， ∴． 解得． 12. 某校对七年级学生上学方式进行了统计，并绘制了如图所示的扇形统计图，则“骑自行车”对应扇形的圆心角度数为______． 【答案】36 【解析】 【分析】用乘其占比即可得出圆心角度数． 【详解】解：， 所以，“骑自行车”对应扇形的圆心角度数为． 13. 如图，根据函数图象可得关于的不等式的解集是___________． 【答案】 【解析】 【分析】将原不等式变形为，即寻找直线的图象在直线的图象上方（含交点）时对应的自变量的取值范围． 【详解】解：由图象可知，直线与直线的交点横坐标为． 不等式可变形为， 即求直线在直线上方或相交时的取值范围． 观察图象可知， 当时，直线的图象在直线的图象上方或重合． 不等式的解集是． 14. 解分式方程时，可以将它化为一元二次方程，那么这个一元二次方程的一般形式是________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定分式方程的最简公分母，给方程两边同乘最简公分母去分母，再整理为一元二次方程的一般形式即可． 【详解】解：原方程为， 方程两边同乘最简公分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项得． 15. 如图，在中，将绕点A逆时针旋转得到，交边于点F，点D恰好落在边上，若，则的度数为________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】由旋转的性质可知，，，则有，然后根据三角形内角和可进行求解． 【详解】解：由旋转的性质可知：，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 16. 如图所示，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，，对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④是关于的一元二次方程的一个根．其中正确的有__________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴交点的位置可得a、b、c的取值范围，由此可判断①；根据结合c的取值范围可对②进行判断；由可得A的坐标，代入解析式可判断③；由点A坐标结合对称轴可得点B坐标，据此可判断④． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∵抛物线与轴的交点在轴上方， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故②错误； ∵，， ∴， 把代入得， ∴，故③正确； ∵，对称轴为直线， ∴， ∴是关于x的一元二次方程的一个根，故④正确； 综上可知，正确的有①③④． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 解一元二次方程：． 【答案】 【解析】 【分析】提取公因式对左边因式分解，转化为一元一次方程求解． 【详解】解：， ∴， ∴或， 解得． 18. 如图，，，， 求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题关键． 由可得，，由可得，，使用两边一夹角的判定定理证明全等即可． 【详解】略 19. 已知 （1）化简P； （2）若m、n是方程的两个实数根，求P的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． （1）先计算括号内分式减法，再将除法化为乘法计算，直至化为最简分式； （2）根据一元二次方程根与系数的关系求出，，再代入（1）中化简的结果，即可求值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵m、n是方程的两个实数根， ∴，， ∴． 20. 已知二次函数， （1）对称轴是__________； （2）在平面直角坐标系里画出它的图象． （3）当时，函数的取值范围是__________． 【答案】（1）直线 （2） 函数图象如下所示： （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，画二次函数的图象，求二次函数的函数值的取值范围，熟知二次函数的相关知识是解题的关键． （1）把解析式化为顶点式即可得到答案； （2）先描点，再连线，画出对应的函数图象即可； （3）由解析式可得函数开口向上，则离对称轴越远函数值越大，据此结合顶点坐标并求出自变量的值为3时的函数值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵抛物线解析式为， ∴对称轴为直线； 【小问2详解】 解：列表如下： … 0 1 … … 0 0 … 【小问3详解】解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为， ∴离对称轴越远函数值越大， 当时， ∵， ∴当时，． 21. 如图，，，连接． （1）尺规作图：在上作点，连接，使得平分．（保留作图痕迹，不写作法．） （2）连接，求证：四边形是菱形． 【答案】（1）如图，点即为所求； （2） 证明：∵， ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵，即 ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）根据作角平分线的尺规作图方法作出的平分线与的交点即为点； （2）先根据平行线+角平分线证明，然后进行等量代换结合平行证明四边形是平行四边形，再由有一组邻边相等的平行四边形是菱形证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，某农户准备利用墙面（墙面足够长），用长的栅栏围一个矩形羊圈和一个边长为的正方形狗屋（图中阴影部分为羊的活动范围）．设． （1）的长为___________m；（用含的代数式表示） （2）若羊的活动范围的面积为，求的长； （3）羊的活动范围的面积能否为？若能，求出此时的长；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）的长为或； （3）羊的活动范围的面积不能为． 理由如下， 依题意得：，即， ∵， ∴羊的活动范围的面积不能为． 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，列代数式等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据得到，整理即可得到答案； （）根据羊的活动范围的面积为列出代数式即可； （）依题意得：，根据根的判别式，即可得到答案； 【小问1详解】 解：依题意得，， ∵， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：依题意得：羊的活动范围的面积为， ∴，即， 解得， ∴的长为或； 【小问3详解】 略 23. 温度通常有两种表示方法：华氏温度（单位：）与摄氏温度（单位：），已知华氏温度与摄氏温度之间是一次函数关系，下表列出了它们的部分对应关系． 摄氏温度 0 25 90 … 华氏温度 32 77 194 … （1）根据表格中的数据，求关于的函数解析式； （2）有一种温度计上有两种刻度，即测量某一温度时左边是摄氏温度，右边是华氏温度，把这个温度计拿到中国最北城市“漠河”，发现两个温度显示刻度一样，求当时漠河的气温是多少摄氏度； （3）某种疫苗的活性只能在某温度区间内维持，在该温度区间内，摄氏温度与其对应的华氏温度的数值相差不超过16，直接写出该温度区间的最大温差是多少摄氏度． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设一次函数的解析式为，由待定系数法求出其解即可； （2）根据（1）的结论列方程解答即可． （3）根据摄氏温度与其对应的华氏温度的数值相差不超过16列不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：已知华氏温度与摄氏温度之间是一次函数关系，设解析式为， 将表格中、代入解析式得：， 解得， 所以，函数解析式为：； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得． 答：当天漠河的气温为． 【小问3详解】 解：根据题意得：， 把代入得：， 整理得：，即， 解得：， 所以，最大温差为： 答：该温度区间的最大温差是． 24. 将一个二次函数与一个一次函数求和，可以得到一个新的二次函数，我们将这种得到新二次函数的方法叫做二次函数对一次函数的“吸收”．“吸收”得到的新二次函数叫做“吸收函数”． （1）若二次函数对一次函数“吸收”，所得“吸收函数”的图像与x轴的交点坐标为，，求m，n的值； （2）已知二次函数对一次函数“吸收”． ①若所得“吸收函数”的最小值与的最小值相等，求n的取值范围； ②若所得“吸收函数”的图像顶点为M，且与一次函数的图像交于A，B两点．当的面积为4时，求m的值． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】（1）根据吸收函数定义写出表达式，然后把，代入求解即可； （2）①先求出的最小值为，根据吸收函数定义写出表达式为，根据二次函数的性质得出，化简得，最后根据非负数的性质和不等式的性质求解即可； ②过点作 轴平行线交于点，过点分别作的垂线段，垂足为．联立吸收函数表达式和一次函数表达式，并化简得出，解方程求出A、B两点的横坐标分别是则，根据为“吸收函数”的顶点，得出，根据可求出，结合的面积为4得出，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，吸收函数的表达式为． 根据题意，得， 解得； 【小问2详解】 解：①， 的最小值为． 由题意，吸收函数的表达式为． 根据题意，得． ， ， ，即， 为一次函数的系数即， 考虑到当时，， 但当时，， 故可取， 综上所述，； ②如图，过点作 轴平行线交于点，过点分别作的垂线段，垂足为． 根据题意，列出方程组为 把②代入①得：， 即． 解得． ∴点的横坐标分别是 ， 为“吸收函数”的顶点， ， ． ． 的面积． 的面积为， ， 解得． 25. 如图，在矩形中，，，点是边上一点，过点作于点，交于点，连接，． （1）如图1，当四边形为菱形时，求长； （2）如图2，①在运动过程中，线段的长度是否不变，若不变，求出该定值；若改变，请说明理由； ②在运动过程中，四边形的周长是否有最小值，如果有，求出当四边形的周长最小时，线段的长． 【答案】（1）3 （2）①定值，；②有，四边形的周长最小值为20， 【解析】 【分析】（1）利用菱形的性质，求出，设参数，则，根据矩形的性质求出度数，最后根据勾股定理求出的值即可求出的长度． （2）①先根据平行四边形的判定推出平行四边形，求出，再根据三角形全等和平行线的性质推出，利用平行且相等两边是平行四边形推出平行四边形，再利用对角线互相垂直的平行四边形为菱形，推出以及，设，利用勾股定理求出的值，从而求出的长度，再根据勾股定理求出的长度，从而知道的长度，最后再结合勾股定理即可求出长度，从而知道的长度且是定值．②过点作，利用矩形的性质和勾股定理求出的长度为2，设，通过未知数表达和长度，即可求出为固定值10，即可说明周长最小即是说明最小，过点作，且，连接，，通过平行四边形的性质将转换为，利用三点共线即是线段最短判断最小即是，根据勾股定理求出长度，利用和勾股定理推出和，结合二者之和为10，即可求出的长度． 【小问1详解】 解：为矩形， ， ，， 设，则， 为菱形， ， 在中，， ， ． 【小问2详解】 解：①取中点，过点作，交于点，交于点，连接，，如图所示， 为矩形， ， ， 为平行四边形， ． ， ， ， ． ， ， ，， ， ， ， 为平行四边形， ， 为菱形， ，． 设，则， ， 在中，， ， ． 在中，， ， 在中，， ． ②过点作，过点作，且，连接，，如图所示， 为矩形，， ， 为矩形，为矩形， ，，. 由①可知，， ， 在中， 设，则，，， ， 周长最小， 为最小， ，， 为平行四边形， ，， 为最小， 三点共线时，最小，即最小值为， ，， ， ，由①知， 在中，． ，四边形的周长最小值为， ，， 在中，， 在中，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上学期初三10月质量检测 数学科目试题 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 2026年月，我国新能源汽车出口约1830000辆，将1830000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，，，延长至D，过C作，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围( ) A. B. C. 且 D. 且 7. 在进行数学素养能力大赛校级竞选时，7名选手得分分别是：9，7，7，8，6，7，5，则这组数据的众数、中位数和平均数分别是（ ） A. 7，7，8 B. 8，7，7 C. 7，7，7 D. 7，8，7 8. 抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（　　） A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 9. 如图，的面积为，与交于点，分别过点作的平行线相交于点，点是的中点，点是四边形边上的动点，则的最小值是（ ） A. B. C. 3 D. 5 10. 如图，在正方形中，，为边上一点，将沿所在直线折叠得到，的延长线交于点，若，则的长为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若有意义，则的取值范围是_____． 12. 某校对七年级学生上学方式进行了统计，并绘制了如图所示的扇形统计图，则“骑自行车”对应扇形的圆心角度数为______． 13. 如图，根据函数图象可得关于的不等式的解集是___________． 14. 解分式方程时，可以将它化为一元二次方程，那么这个一元二次方程的一般形式是________． 15. 如图，在中，将绕点A逆时针旋转得到，交边于点F，点D恰好落在边上，若，则的度数为________． 16. 如图所示，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，，对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④是关于的一元二次方程的一个根．其中正确的有__________． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 解一元二次方程：． 18. 如图，，，， 求证：． 19. 已知 （1）化简P； （2）若m、n是方程的两个实数根，求P的值． 20. 已知二次函数， （1）对称轴是__________； （2）在平面直角坐标系里画出它的图象． （3）当时，函数的取值范围是__________． 21. 如图，，，连接． （1）尺规作图：在上作点，连接，使得平分．（保留作图痕迹，不写作法．） （2）连接，求证：四边形是菱形． 22. 如图，某农户准备利用墙面（墙面足够长），用长的栅栏围一个矩形羊圈和一个边长为的正方形狗屋（图中阴影部分为羊的活动范围）．设． （1）的长为___________m；（用含的代数式表示） （2）若羊的活动范围的面积为，求的长； （3）羊的活动范围的面积能否为？若能，求出此时的长；若不能，请说明理由． 23. 温度通常有两种表示方法：华氏温度（单位：）与摄氏温度（单位：），已知华氏温度与摄氏温度之间是一次函数关系，下表列出了它们的部分对应关系． 摄氏温度 0 25 90 … 华氏温度 32 77 194 … （1）根据表格中的数据，求关于的函数解析式； （2）有一种温度计上有两种刻度，即测量某一温度时左边是摄氏温度，右边是华氏温度，把这个温度计拿到中国最北城市“漠河”，发现两个温度显示刻度一样，求当时漠河的气温是多少摄氏度； （3）某种疫苗的活性只能在某温度区间内维持，在该温度区间内，摄氏温度与其对应的华氏温度的数值相差不超过16，直接写出该温度区间的最大温差是多少摄氏度． 24. 将一个二次函数与一个一次函数求和，可以得到一个新的二次函数，我们将这种得到新二次函数的方法叫做二次函数对一次函数的“吸收”．“吸收”得到的新二次函数叫做“吸收函数”． （1）若二次函数对一次函数“吸收”，所得“吸收函数”的图像与x轴的交点坐标为，，求m，n的值； （2）已知二次函数对一次函数“吸收”． ①若所得“吸收函数”的最小值与的最小值相等，求n的取值范围； ②若所得“吸收函数”的图像顶点为M，且与一次函数的图像交于A，B两点．当的面积为4时，求m的值． 25. 如图，在矩形中，，，点是边上一点，过点作于点，交于点，连接，． （1）如图1，当四边形为菱形时，求长； （2）如图2，①在运动过程中，线段的长度是否不变，若不变，求出该定值；若改变，请说明理由； ②在运动过程中，四边形的周长是否有最小值，如果有，求出当四边形的周长最小时，线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $