辽宁省沈阳市辽中区第二初级中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

十月份综合素质评价九年级数学试卷 试题满分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求的选项字母填写在下表中对应的题号下面） 1. 下列方程属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对边平行 B. 对边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 3. 若一元二次方程的两个根分别为和，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 1 4. 下列说法正确的是（ ） A. 有一个角是直角的四边形是矩形 B. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 C. 对角线互相垂直的四边形是正方形 D. 对角线相等的四边形是矩形 5. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 某商品原价每件200元，连续两次降价，每次降价百分率为x，现价128元，列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，，，交 于点O，于点E，连接，则的长为 （ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 9. 如图，将两条等宽的纸条重叠在一起，重叠部分为四边形，若，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将矩形对折，使与边重合，得到折痕，再将点A沿过点D的直线折叠到上，对应点为，折痕为，，，则的长度为（ ） A. B. 4 C. D. 3 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 方程的解为_____________． 12. 如图，点是矩形的对角线的延长线上一点，若，，则________． 13. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是______． 14. 在矩形中，，，动点P，Q同时出发，点P从点A出发以的速度向点B运动，到点B处停止运动，点Q从点C出发以的速度向点D运动，当点P和点Q之间的距离是时，P，Q两点出发了_____________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A，B两点，直线的函数表达式为，M为线段的中点，N为直线上一点，P为坐标平面内一点，若以点O，M，N，P为顶点且为边的四边形为矩形，则点N的坐标为_____________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解下列一元二次方程： （1） （2） 17. 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证：． 18. 如图，要利用一面墙（墙长为），用的围栏建羊圈，基本结构为三个大小相同的矩形．如果围成的总面积为，求羊圈的边，长各为多少． 19. 如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN． （1）求证：四边形AMDN是平行四边形； （2）填空：①当AM的值为　 　时，四边形AMDN是矩形； ②当AM的值为　 　时，四边形AMDN是菱形． 20. 安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示： （1）求与之间的函数关系式； （2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？ 21. 如图，在四边形中，，，点E是的中点，且平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）已知，，求线段的长． 22. 如图，在菱形中，对角线相交于点，点分别是边，线段上的点，连接与相交于点． （1）如图1，连接．当时，试判断点是否在线段的垂直平分线上，并说明理由； （2）如图2，若，且， ①求证：； ②当时，设，求的长（用含的代数式表示）． 23. 已知函数是自变量．x的函数，当时，称函数为函数的“加和函数”．在平面直角坐标系中，对于函数的图象上一点，称点为点A关于函数的“加和点”，点B在函数的“加和函数”的图象上． 例如：函数，当时，称函数是函数的“加和函数”．在平面直角坐标系中，函数的图象上任意一点，点为点A关于函数的“加和点”，点B在函数的“加和函数”的图象上． （1）已知点在函数的图象上． ①n的值为_____________．点A关于函数的“加和点”的坐标为_____________． ②求函数的“加和函数”的函数表达式． （2）点A在函数的图象上，点A关于函数的“加和点”为点B，点B在点A的上方，设点A的横坐标为m． ①当时，求m的值； ②在①的条件下，函数的“加和函数”为函数，直线交y轴于点C，在矩形中，点，，．若将的边构成的图形记为T，矩形的边与图形“T”的交点有两个． （i）请直接写出t的取值范围； （ii）若点E在图形“T”的内部（不包含边界），矩形与图形“T”重叠部分的面积记为，请直接写出t的值． 十月份综合素质评价九年级数学试卷 试题满分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求的选项字母填写在下表中对应的题号下面） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】， 【12题答案】 【答案】＃＃50度 【13题答案】 【答案】 且 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】 证明：∵四边形ABCD是正方形． 又， 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1）见解析；（2）①1.5；②3． 【20题答案】 【答案】（1）；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵点E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形为菱形； （2） 【22题答案】 【答案】（1）点在线段的垂直平分线上 （2） ①证明：如图，∵四边形是菱形， ， ，， ， ， ． ， ． ， ， ， ． 在中，， ． ． ， ；     ② 【23题答案】 【答案】（1）①；，② （2）①，②（i）或；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $