辽宁营口市育才初级中学2026—2027学年 九年级上学期数学第一次学情检测

2026—2027学年人教版九年级上学期数学第一次学情检测 全卷共6页，23小题，考试时间120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分．） 1. 一元二次方程3x2＋1＝6x的一次项系数为6，二次项系数和常数项分别为（ ） A. 3，1 B. －3，－1 C. 3，－1 D. －3x2，－1 2. 用配方法解方程时，方程可变形为（ ） A. B. C. D. 3. “立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆约200人次，第三个月进馆约288人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为，依题意可列方程（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（ ） A. B. C. D. 5. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 7. 公路上行驶的汽车，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行才能停下来，若急刹车时汽车的行驶路程s（米）与时间t（秒）的函数关系式为，则下列说法正确的是（ ） A. 汽车滑行2秒时停止 B. 汽车可以滑行4秒后才停止 C. 滑行速度先变大后变小 D. 滑行的最远距离是30米 8. 已知二次函数的图象上有两点和，则的值等于（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 9. 设函数（a，h，k是常数，），当时，；当时，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图1，在矩形中，，动点以的速度自A点出发沿折线方向运动至D点停止，动点以的速度自A点出发运动至D点停止，若点同时出发，运动时间为秒，记的面积为，且s与之间的函数关系的图像如图2所示，则图像中的值为（ ） A. B. 3 C. D. 4 二、填空题（每小题3分，满分15分） 11. 已知二次函数 ，当 时，y的取值范围为________． 12. 关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、D分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象经过正方形顶点C，若点、，则_____． 14. 参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手21次，参加聚会的有__________人． 15. 如图，函数经过点，对称轴为直线；①；②；③；④若点、在抛物线上，则；⑤（m为任意实数），其中结论正确的有______． 三、解答题（需写出必要的解题过程，书写规范） 16. 解下列方程． （1） （2） （3）用公式法解方程： （4） 17. 关于x的方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围； （2）若，是方程的两根，且，求a的值． 18. 如图为二次函数的图象，试观察图象回答下列问题： （1）写出方程的解为________，________； （2）当时，直接写出的取值范围为________； （3）方程有实数根，的取值范围是________； （4）当时，直接写出的取值范围是________． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且． （1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式； （2）求点B的坐标； （3）观察图象，直接写出时，x的取值范围． 20. 如图，为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园，生态园一面靠墙，若墙长为，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长． （1）要围成生态园的面积为，请求出的长． （2）围成生态园的面积能否达到？请说明理由． 21. 某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为元，经市场预测，销售定价为元，可售出个；定价每增加元，销售量将减少个． （1）商店若准备获得利润元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？ （2）商店若要获得最大利润，则每个定价增加多少元？获得的最大利润是多少？ 22. 窑洞的历史可以追溯到四千多年前的龙山文化时期．在黄土高原上，先民们利用厚实的黄土层，开凿出一个个拱顶的窑洞，作为居住的场所．如图1是一个窑洞的拱形窑门，其顶部形状可视为抛物线的一部分，如图2，小奕以水平地面为轴、拱形窑门的左边缘所在直线为轴建立平面直角坐标系．经测量，拱形窑门的点处距离地面，窑洞最高处点与的水平距离为，距离水平地面．在窑洞上方有一个平行于地面的横梁，横梁距离地面． （1）求拱形窑门的顶部所在抛物线的表达式； （2）求横梁的长度． 23. 如图，二次函数的图象与轴的交点坐标分别是，． （1）求a，c的值； （2）点在该函数的图象上，当时，有最大值3，求的值； （3）点，都在该函数的图象上，若且，求的取值范围． 2026—2027学年人教版九年级上学期数学第一次学情检测 全卷共6页，23小题，考试时间120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，满分15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】24 【14题答案】 【答案】7 【15题答案】 【答案】①⑤##⑤① 三、解答题（需写出必要的解题过程，书写规范） 【16题答案】 【答案】（1） ， （2） ， （3） ， （4） ， 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1），1 （2） （3） （4） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 【20题答案】 【答案】（1）的长为米． （2） 解：由（1）得：， 整理得：， ∴， ∴方程无解， ∴围成生态园的面积不能达到． 【21题答案】 【答案】（1）每个定价为元，应进货个 （2）每个定价增加元时可获得最大利润，可获得的最大利润是元 【22题答案】 【答案】（1） （2）横梁的长度为 【23题答案】 【答案】（1）a，c的值分别为 （2）或2 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $