16.2 整式的乘法（第3课时 整式的除法）课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

第十六章 整式的乘法 16.2 整式的乘法（第3课时） 情境激学 2025年9月3日，东风-5C亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式.其采用固定发射井发射方式，打击范围覆盖全球，东风-5C的飞行速度符合洲际导弹的高超音速标准，在大气层外以高超音速滑翔，速度可达每秒7公里以上（约2.5×104公里/小时），如果将东风-5C发射到1.2×104公里外的M地，其飞行的时间约为多少？ 飞行的时间约为1.2×104÷（2.5×104）=0.48h 如何计算出来的？ 问题导学 问题1　填空： （1）∵( )×23=25　 ， ∴25÷23=( )； （2）∵( )×103=107 ， ∴107÷103=( )； （3）∵( )×a3=a7　 ， ∴a7÷a3=( )； （4）∵( )×an=am ， ∴am÷an=( ). (a≠0，m，n都是正整数，m＞n.) 22 22 104 104 a4 a4 am−n am−n 追问1 你能用文字语言描述这个规律吗？ 答 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 问题导学 am ÷ an = am−n (a≠0，m，n都是正整数，m＞n). 文字语言：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 同底数幂的除法的运算性质 一般地，我们有： 追问2 为什么a≠0？ 答 整式的除法中，除式不能为0.(类比数的除法) 追问3 am÷am=？ (a≠0，m是正整数.) 答 根据除法的意义可得商为1．按照同底数幂的除法来计算， 有am÷am=am-m=a0．△特别规定：a0=1.(a≠0)任何非0的数的0次幂都等于1. 问题导学 解 (1)原式=x8−2=x6 . (2)原式=(ab)5−2=(ab)³=a³b3. (3)原式=(x－5y)3÷(x－5y)2＝x－5y. (4)原式＝(a2025＋1)6－4－2＝(a2025＋1)0＝1. 例1 计算： (1) x8÷x2 ; (2) (ab)5÷(ab)2 . (3) (x－5y)3÷(5y－x)2； (4) (a2025＋1)6÷(a2025＋1)4÷(a2025＋1)2. 问题导学 单项式÷单项式 单项式÷多项式 多项式÷多项式 幂的运算性质 am · an =am+n (am)n =amn (ab)n =anbn 整式的乘法 整式的除法 am ÷ an =am−n 互逆运算 多项式÷单项式 基 础 基 础 单项式×单项式 单项式×多项式 多项式×多项式 互逆运算 转化 问题导学 问题2　填空： ∵( )×(3ab2)=12a3b2x3， ∴(12a3b2x3)÷(3ab2)=( ). 4a2x3 4a2x3 (12 a3 b2 x3)÷(3 a b2)=4 a2 x3. 想一想如何计算单项式除以单项式？ 结果的系数=12÷3=4 同底数幂的除法法则 b2÷b2=b0=1 省略不写 同底数幂的除法法则 a3÷a=a2 独有的幂保留照写 问题导学 单项式除以单项式的法则 一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 商式 ＝ 系数 • 同底数的幂 • 被除式里单独有的幂 底数不变， 指数相减 保留在商里作为因式 被除式的系数 除式的系数 问题导学 例2 计算： (1) (28x4y2)÷(7x3y) ； (2) (−5a5b3c)÷(15a4b) ； (3) (6xy2)2÷12xy. 解 (1)原式=(28÷7)x4−3y2−1 =4xy. (2)原式=[(−5)÷15]a5−4b3−1c = ab2c. (3)原式=36x2y4÷12xy =(36÷12)x2-1y4-1 =3xy3. 小组互学 问题3　填空： ∵( )m=am+bm， ∴(am+bm)÷m=( ). a+b 想一想如何计算多项式除以单项式？ a+b 多项式除以单项式的法则 一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 关键： 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式. 小组互学 例3 计算： (1)(9x4-15x2+6x)÷3x； (2)(28a3b2c+a2b3-14a2b2) ÷( - 7a2b). (1)原式 =9x4÷3x－15x2÷3x+6x÷3x =3x3-5x+2. (2)原式=28a3b2c ÷( - 7a2b) +a2b3÷(-7a2b)－14a2b2÷(-7a2b) =-4abc-b2+2b. 检测再学 1. 计算： (1) x7÷x5 ； (2) m8÷m8 ； (3) (−a)10÷(−a)7 ； (4) (xy)5÷(xy)3 . 解 （1）原式=x7−5 =x2. （2）原式=1. （3）原式=(−a)10−7=(−a)3=−a3. （4）原式=(xy)5−3=(xy)2=x2y2. 检测再学 2. 计算： (1) (10ab3)÷(−5ab) ； (2) (−8a2b3)÷(6ab2) ； (3) (−21x2y4)÷(−3x2y3) ； (4) (6×108)÷(3×105). 解 （1）原式=[10÷(−5)]a1−1b3−1 =−2b2 . （2）原式=[(−8)÷6]a2−1b3−2 =ab. （3）原式=[(−21)÷(−3)]x2−2y4−3 =7y. （4）原式=(6÷3)×108−5=2×103. 检测再学 3. 计算： (1) (6ab+5a)÷a ；(2) (15x2y−10xy2)÷(5xy) . 解 （1）原式=(6ab)÷a+(5a)÷a =6b+5 . （2）原式=(15x2y)÷(5xy)−(10xy2)÷(5xy) =3x −2y. 检测再学 二 4.如下图是果果的课后作业，阅读并完成下列任务： 任务一：上述化简过程是在第 步开始出现错误的，错误的原因是 . 括号前是负号，去括号时未变号 任务二：写出以上问题的正确结果. 课堂小结 单项式÷单项式 单项式÷多项式 多项式÷多项式 幂的运算性质 am · an =am+n (am)n =amn (ab)n =anbn 整式的乘法 整式的除法 am ÷ an =am-n 互逆运算 多项式÷单项式 基 础 基 础 单项式×单项式 单项式×多项式 多项式×多项式 互逆运算 转化 备选练习 1.(2025·山东青岛)下列计算正确的是( ) A. x2+x3=x5 B. x2·x3=x6 C. (2xy)2=2x2x2 D. x8÷x4=x4 D 2.(2025·湖北)下列运算的结果为m6的是( ) A. m3+m3 B. m2·m3 C. (m2)3 D. m4÷m2 C 备选练习 3.(2023·四川乐山)若m、n满足3m−n-4=0，则8m÷2n= . 16 4.(2022·江苏扬州)掌握地震知识，提升防震意识，根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E与震级n的关系为E=k×101.5n(其中k为大于0的常数)，那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的 倍. 1000 $