安徽省宣城市部分校联考2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

2 高一10月数学·答案 一、选择题 1.答案D 命题透析本题考查集合的交集. 解析A∩B={1,4}. 2.答案C 命题透析本题考查含有量词的命题的否定， 解析全称量词命题的否定是存在量词命题，先改变量词，再否定结论，即3x∈R,x2+3x+1≤0. 3.答案A 命题透析本题考查不等式的性质. 解析由-√2≤a≤-1，得-22≤2a≤-2①.由1≤b≤2，得-√2≤-b≤-1②.不等式①②两边同时相加， 得-3√2≤2a-b≤-3，即x的取值范围为{xl-32≤x≤-3}. 4.答案A 命题透析本题考查充分条件与必要条件的判断. 解析x-2>y→x>y,反过来不成立，故“x-2>y”是“x>y”的充分不必要条件 5.答案B 命题透析本题考查集合的运算， 解析因为B={x1≤x≤3}，所以CRB={xx<1或x>3},所以A∩(CRB)={x0<x<1}. 6.答案C 命题透析本题考查集合间的关系， 解析集合M={xlx=3k+2,keZ}中的元素为…，-7，-4，-1,2,5,8,11，…，集合N={xx=6m-1,meZ 中的元素为…，-7，-1,5,11，…，所以N中的所有元素都在M中，且M中有部分元素不在N中，即N军M.所 以M∩N=N. 7.答案D 命题透析本题考查集合间的关系。 解析x2-5x+6=0,即(x-2)(x-3)=0,解得x=2或x=3,故A={2,3},B={1,2,3,4}.由ACMCB可知， 集合M中必含有元素2,3，且其余元素需从集合B中除2,3以外的元素1,4中选取.所以集合M可以是{2， 3},{1,2,3},{2,3,4},{1,2,3,4},共4个. 一1 8.答案B 命题透析本题考查集合间的关系. 解析根据题意画出Vem图如图，设仅使用过B类工具的有x人，仅使用过C类工具的有y人，使用过B类和 55+x+y+z=100. 「x=y=20, C类工具但未使用过A类工具的有名人，则根据题意有x+z=40-7-8,解得 所以B类和C类 z=5, 1y+8=45-12-8, 工具都使用过的人数为z+8=5+8=13. 28 7 B 8 12 二、选择题 9.答案AD 命题透析本题考查不等式的性质. 11 解析对于A,因为a>6>0,所以根据“分子相同，分母越大分数值越小”的性质可知，。<方成立，故A正确。 对于B,当c=0时，c2=0,ac2=bc2,故B错误 对于C,取a=5,b=3,c=4,d=1,则a-c=1<2=b-d,故C错误. 对于D,因为c<d<0,所以-e>-4>0所以0<。<ar耶0<<合又因为a>6>0,所以a: (小>6：()即日>名，则号<名放D正确 10.答案BCD 命题透析本题考查集合与常用逻辑用语 解析对于A,当α=0时，x+1=0,解得x=-1,此时集合A={-1},也满足题意，故A错误. 对于B,号=3中6≠0，a-36=0中6∈R,所以号=3可以推出a-36=0,但a-36=0不能推出名=3，所以“a- 36=0”是“号=3”的必要不充分条件，故B正确 对于C,x=1是方程ax2+bx-1=0的一个实数根台a×12+b×1-1=0曰a+b=1,故C正确 对于D,“Vx∈R,2<3”的否定是“3x∈R,2≥3”，显然当x=-1时，21≥3成立，该命题是真命题，所 以原命题是假命题，故D正确. 2 11.答案AC 命题透析本题考查元素与集合的关系， 解析对于A,对任意一个奇数2n+1,neZ,总有2n+1=(n+1)2-n2,所以所有的奇数都是集合M中的元 素，故A正确 对于B,若x∈M,设x=a2-b2=(a+b)(a-b),a,b∈Z,若x是偶数，则a+b,a-b必须都是偶数，(a+b)(a-b)一 定是4的倍数，所以并不是所有的偶数都在集合M中，故B错误 对于C,若xeM,yeM,设x=a2-b,y=p2-g2,则y=(a2-)(p2-92)=(ap+bg)2-(ag+bp)2∈M,故C 正确。 对于D,1∈M,但由选项B可知1+1=2M,故D错误. 三、填空题 12.答案{x1x≤-1或x>8} 命题透析本题考查补集的定义. 解析阴影部分表示的集合为C(AUB),因为AUB={xl-1<x≤8}，所以C(AUB)={xlx≤-1或x>8. 13.答案{1,36} 命题透析本题考查集合间的关系， 解析由题意，得M={-1,6}.因为MnN≠☑，所以当-1eN时，a=1;当6eN时，a=36.综上，实数a的 取值集合为{1,36}. 14.答案81 命题透析本题考查集合的概念及运算 解折由题意得月=5.10.15…，10125.G={兮号号专1，台…，40放8nG=5,10.15… 405,BnC中元素的个数为405=81. 5 四、解答题 15.命题透析本题考查集合的表示，以及交、并、补运算. 解析(1)A={x0<x-2<3}=x2<x<5},…(2分) B={x-2<x-5<2}={xl3<x<7},…(4分） 所以A∩B={xl3<x<5}. (6分) (2)因为B={xl3<x<7},C={xlx>4}, 所以B∩C={x|4<x<7},… (8分) 所以AU(B∩C)={x2<x<7}. (10分) 由(1)知AnB={xI3<x<5}, 所以(CRA)U(CRB)=CR(A∩B)={xlx≤3或x≥5}.…（13分) 一3 16.命题透析本题考查集合的应用，充分、必要条件的判断. 解析(1)因为“x∈B”是“x∈A”的必要条件，所以A是B的子集， (2分) 因为A={xl0<x<2},B={xa-1<x<2a+3}, r2a+3≥2， 所以 (5分) la-1≤0， 解得-<a≤1，即a的取值范围是{a-号≤a≤} (7分) (2)因为A∩B=B,所以BCA.… (8分) 若B=☑，则2a+3≤a-1,可得a≤-4；… (11分) 2a+3>a-1, 若B≠☑，要使BCA,则2a+3≤2， 该不等式组无解. (14分) la-1≥0， 综上，a的取值范围是{aa≤-4}.（写a≤-4也对）… (15分) 17.命题透析本题考查集合的运算及集合间的关系. 解析(1)若A=B,则-1和4是方程x2+ax+b=0的两个实数根， 「-1+4=-a, ra=-3. 所以 所以 (5分) -1×4=b, b=-4. (2)C表示方程mx-1=0的解组成的集合， 当C={-1时，x=1=-1,m=-1; …(8分)） m 当C={4}时，x=一=4，m= 4； (11分) m 当C=☑时，m=0. (13分) 故m的取值构成的集合为{-1,0，子} (15分) 18.命题透析本题考查一元二次方程根的分布问题、根与系数的关系的应用. 解析(1)若m=5,则方程为x2-14x+24=0, 即(x-2)(x-12）=0,故x1=2,x2=12.（写x1=12,x2=2也对）…(5分) (2)由4=4(m+2)2-4(m2-1)≥0，可得m≥- 5 41 …(7分)》 因为x1+:2=2(m+2),x1x2=m-1, 所以上+1_+.2(+2】=-4，整理得2m2+m=0, x1 x2 x1x2 m2-1 解得m三二)或m三0，经检验符合题意.一 …（11分) (3)因为x1,x2是两个不相等的正数， A>0, 所以x1+x2=2(m+2)>0,…(13分) x1x2=m2-1>0, m>， 解得 m>-2, 所以m>1或-子<m<-1, m>1或m<-1, 即m的取值范围是{m>1或-子<m<-(写>1或-<m<-1之对 (17分) 19.命题透析本题考查集合的表示与运算， 解析(1)S={2,4,6},T={0,2},…(4分) (2)由题意知，S中的最小元素为x1+x1=2x1,即对于任意y∈S,都有y≥2x1·…(5分) T中包含A的相邻元素的差：d1=x2-x1>0,d2=x3-x2>0. 根据条件T二SU{0}可知，d1,d2∈S.… …（7分) 由d1∈S,得x2-x1≥2x1,所以x2≥3x1 由d2∈S,得x3-x2≥2x1,所以x3≥x2+2x1≥3x1+2x1=5x1 综上所述，x3≥5x1得证.…。 (9分) (3)设集合A的元素个数为k,将A中元素从小到大排列为x1,x2,…,x 由(2)中的分析可知，x:+1-x:∈S(1≤i<k),所以x:+1-x:≥2x1· …（10分) 所以x=x1+(x2-x1）+(x3-x2)+…+(xk-xk-1)≥x1+2x1×(k-1）=(2k-1)x1…(12分) 因为AC{1,2,3,…,2026},所以x1≥1且x≤2026. 所以2026≥(2k-1)x1≥2k-1,解得k≤1013.5. 因为k为整数，所以k的最大值为1013.… (15分) 验证存在性：取A={1,3,5,…,2025}(即1到2025的所有奇数)，此时k=1013. 因为奇数与奇数的和、差都是偶数，所以S={2,4,6,…,4050},T={0,2,4,…,2024}. 显然T中元素除了0以外，都在S中，即TCSU{0}. 故集合A中元素个数的最大值为1013。… (17分) -52 高一10月数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定 位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.已知集合A={1,2,3,4},B={1,4,9,16},则A∩B= A.0 B.{1} C.{1,2} D.{1,4} 2.命题“Vx∈R,x2+3x+1>0”的否定是 A.Hx∈R,x2+3x+1≤0 B.HxER,x2+3x+1≤0 C.3x∈R,x2+3x+1≤0 D.3x∈R,x2+3x+1>0 3.已知-√2≤a≤-1,1≤b≤√2，x=2a-b,则x的取值范围为 A.{xl-3√2≤x≤-3} B.{xlx=-2V2-1} C.{xl-22-1≤x≤-2-√2} D.{xI3≤x≤32} 4.“x-2>y”是“x>y”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设集合A={xl0<x≤2}，B={x11≤x≤3}，则A∩(CRB)= A.{xl-1<x<2} B.xl0<x<1} C.{x10<x≤2} D.{xl1≤x≤2} 6.已知集合M={xlx=3k+2,k∈Z},N={x|x=6m-1,m∈Z},则M∩N= A.0 B.M C.N D.R 数学第1页（共4页） 7.已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x∈NI1≤x≤4}，则满足条件ACMCB的集合M的 个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 8.某科技公司对100名职场人士进行“AI工具使用情况”调查，发现每个人都至少使用过A 类(AI写作助手)、B类(AI绘图工具)、C类(AI会议助手)三类AI工具中的一类.调查数 据显示使用过A类工具的有55人，使用过B类工具的有40人，使用过C类工具的有45 人；A类和B类工具都使用过的有15人，A类和C类工具都使用过的有20人；三类工具都 使用过的有8人，则B类和C类工具都使用过的人数为 A.5 B.13 C.15 D.20 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法正确的是 人若a>b>0,则<分 B.若a>b,则ac2>bc2 C.若a>b,c>d,则a-c>b-d D.若a>b>0,c<d<0,则g<b 10.下列说法中正确的是 A若集合A=xar2+x+1=0中只有一个元素，则a=4 B.已知a,beR,则“a-36=0”是“号=3”的必要不充分条件 C.“x=1是方程ax2+bx-1=0的一个实数根”的充要条件是“a+b=1” D.“Vx∈R,2*<3*”是假命题 11.已知集合M={xlx=a2-b2,aeZ,beZ},则下列说法正确的是 A.所有的奇数都是M中的元素 B.所有的偶数都是M中的元素 C.如果x∈M,y∈M,那么xy∈M D.如果x∈M,y∈M,那么x+y∈M 数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知全集U=R,集合A={xl-1<x≤6}，B={x10<x≤8}，则图中阴影部分表示的集合 为 0B 13.设集合M={xlx2-5x-6=0},N={x1x2=a},若M0N≠☑，则实数a的取值集合为 14.设集合A={1,2,3,…,2025},B={5x|xeA},C={x15x∈A},则B∩C中元素的个数为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知集合A={x10<x-2<3},B=x1Ix-51<2},C={xlx>4}. (1)求A∩B; (2)AU(BnC),(CRA)U(CRB). 16.(15分) 已知集合A={xl0<x<2},B={x|a-1<x<2a+3} (1)若“x∈B”是“x∈A”的必要条件，求实数a的取值范围； (2)若A∩B=B,求实数a的取值范围。 数学第3页（共4页） 17.(15分) 已知集合A={-1,4},B={xlx2+ax+b=0},C={xlmx-1=0}. (1)若A=B,求a,b; (2)若C二A,求m的取值集合. 18.(17分) 设x1,x2是关于x的方程x2-2(m+2)x+m2-1=0的两个实数根. (1)若m=5,求x1,x2; (2)若+1=-4，求m的值： (3)若x1,x2是两个不相等的正数，求实数m的取值范围. 19.(17分) 已知集合A是由正整数构成的非空集合，定义集合S={xlx=a+b,a,b∈A},集合T={xI x=|a-bl,a,b∈A}. (1)若集合A={1,3},直接写出集合S,T; (2)若集合A={x1,2,x3},x1<x2<x3,且TCSU{0},求证：x3≥5x1: (3)若集合AC{1,2,3,…,2026},且TCSU{0},求集合A中元素个数的最大值. 数学第4页（共4页）