安徽省太和中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试卷

高一第一次月考数学试卷解析版 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.已知集合A={xx2-3x+2=0,B={xx<a,若AcB,则实数a的取值范围是(O A.a>2 B.a<2 C.a≤2 D.a≥2 【答案】A 【解析】 【分析】先解出集合A,再由集合的包含关系进行求解实数α的取值范围即可. 【详解】由题A={xx2-3x+2=0}={1,2}, 因为AsB,所以1∈B且2∈B,故a>2. 故选：A. 2.下列各组函数是同一个函数的是() Af(x)=VF与g(x)=(V)i B.f(x)=VF与g(x)=d cf)--x与g()=x-1 x- D-与g图 【答案】B 【解析】 【分析】求出每个选项中两个函数的定义域，结合函数相等的概念逐项判断即可 【详解】对于A选项，函数f(x)=Vx2的定义域为R,函数g(x)=(VF的定义域为[0，+∞)， 这两个函数的定义域不相同，故A选项中的两个函数不相等； 对于B选项，函数f(x)=Vx2与g(x)=x的定义域均为R, 且f(x)=V?=x=g(x),故B选项中的两个函数相等： 对于C选项，函数f()=-的定义域为{xK≠，函数g(x)=x-1的定义域为R, x-1 这两个函数的定义域不相同，故C选项中的两个函数不相等： 对于D选项，对于函数f(x)= x+1 x-1 有+≥0，解得x≤-1或x>1, x-1 第1页/共15页 即函数() x+1 的定义域为(-o0,-U(1,+o), Vx+1 x+1≥0 对于函数g(x)= Vx-1 x-1>0 解得x>1,即函数g(x)= 的定义域为(1，+∞)， x-j 这两个函数的定义域不相同，故D选项中的两个函数不相等 故选：B 3.对满足2x+y=2xy的任意正实数x、y,不等式x+2y>m2 一m恒成立，则实数m的取值范围是() (m}a+网)amu+we(3引 【答案】D 【解析】 【分析】由2x+y=2y得 +上=l,根据基本不等式“1"的妙用，求解可得(x+2y)m,不等式 2x y 3 x+2y>m2 之m加成转化为x+2列以。>m一m,架不等式即可求新 1,1 【详解】由2x+y=2xy得 -+二=1 2x y 当且汉士-多即x=y号，等号成立，+2列号 x v 不等式x+2y>m2 2m恒成立，即>m2-3m 9 m 2 解得 2了m<3,即实数m的取值范围是 故选：D 4.某校为拓展学生在音乐、体育、美术方面的能力，开设了相应的兴趣班.某班共有34名学生参加了兴趣班， 有17人参加音乐班，有20人参加体育班，有12人参加美术班，同时参加音乐班与体育班的有6人，同时 参加音乐班与美术班的有4人.已知没有人同时参加三个班，则仅参加一个兴趣班的人数为() A.19 B.20 C.21 D.22 【答案】A 第2页/共15页 【解析】 【分析】设同时参加体育和美术小组的有x人，由题意作出Ven图，结合Venn图能求出同时参加体育和美 术小组的人数，进而得解。 【详解】设同时参加体育和美术小组的有x人， 由题意作出Venm图如图所示， 结合Venn图得： 7+6+4+14-x+x+8-x=34, 解得x=5. 同时参加体育和美术小组的有5人 仅参加一个兴趣班的人数为7+14-x+8-x=35-10=19 故选：A. 音乐 体育 6 14-x 0 4 美术 8-x 5.记不等式x2+x-2>0、x2-ar+1≤0(a>0)解集分别为A、B,AOB中有且只有两个正整数解，则a 的取值范围为() 1017 A.34 1017 517 517 B 34 24 24 【答案】B 【分析】求出集合A,由分析知B≠☑，求出集合B,进而得出A⌒B中有且只有两个正整数解的等价条件， 列不等式组即可求解 【详解】由x2+x-2>0可得：x>1或x<-2,所以A={xx<-2或x>1, 因为AOB中有且只有两个正整数解，所以A∩B≠☑， 对于方程x2-ar+1=0(a>0),判别式△=a2-4, 第3页/共15页 所以方程的两根分别为：X=0-公-4,5=Q+厅-4 2 2 2 2 若A⌒B中有且只有两个正整数解， a-v2-4 a≥2 ≤1 2 a-2≤V0-4 10 则 即 ,可得a≥ 3sa+日-4<46-a≤7-4<8- 3, 2 17 a< 4 所以0 17 ≤a< 4 当x=4-a2-4 1时，解得0<a<2,此时△=a2-4<0,B=☑不符合题意， 2 1017 综上所述：α的取值范围为 3’4 故选：B 6. 函数f国=a+b:+G的定义减为x≤3)，则P+么x+C<0成立的一个必要不充分 件是() A.3 1 B. C.-3<<2 1 D.-1<x<6 【答案】D 7.设集合A是关于x的不等式x+d+2x-1≤2x+1的解集，且{xl≤x≤2}sA,则实数a的取值范围是 () A.[-2,0] B.[-3,0] C.[-2, D.[-3, 【答案】B 【分析】由题意可得，当1≤x≤2时，关于x的不等式x+d+2x-1≤2x+1恒成立，即x+d+2x-1≤2x+1 恒成立，即-x-2≤a≤-x+2恒成立，由此可得实数a的取值范围. 【详解】由集合A是关于x的不等式x+d+2x-1≤2x+1的解集，且{x1≤x≤2}sA, 则当1≤x≤2时，不等式x+a+2x-1≤2x+1恒成立， 即x+a+2x-1≤2x+l在1≤x≤2上恒成立， x+dl+2x-1≤2x+l,即x+a≤2，-2≤x+a≤2， 第4页/共15页 ∴.-x-2≤a≤-x+2在1≤x≤2上恒成立， ∴（-x-2)n≤a≤(-x+2)n,.-3≤a≤0， 所以实数a的取值范围是[-3,0]. 故选：B. 8.已知实数a,b满足a≤1，la+b1,则(a+1)(b+1)的取值范围是() A0≤e+6+s号 B2≤e+06+1s号 c.0≤(a+1)(b+1)≤2 D.-2≤(a+1)(b+1)≤2 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知得-a(a+)≤(a+I)(b+1)≤(2-a)(a+I),再应用换元法，令 m=-a(a+1),n=(2-a)(a+1)分别求出最值，即可得范围. 【详解】a+b≤1→-1≤a+b≤1，则-1-a≤b≤1-a→-a≤b+1≤2-a, a≤1→-1≤a≤1→0≤a+1≤2，则-a(a+l)≤(a+1)(b+1)≤(2-a)(a+), 令m=-a(a+1),n=(2-a(a+l),-l≤a≤1， 别m=aa+小-心-a=-a++2, n=(2-a(a+l）=-d2+a+2=a-+ 99 44 当a=1时b=-1-a=-2,当a=时b=1-a=1均满足题意， 2 -2s(e+6+0s号 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.在下列四个命题中，正确的是() A若a>b>0,m>0,则b+m>b a+m a 第5页/共15页 b+c≥a+d B.若a>b>0,c<d<0,b>4.则(a-cy(b-a QB期-1≤a+h≤42≤a-h≤3，则号s3a-2bs9 9 D.已知a,b,cdeR,若bc-ad>0,bd>0,则a+b<c+d 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A,由条件利用比差法证明+m>即可判断，对于B,利用不等式的性质即可判断，利用 a+m a 整体法，结合不等式的性质求3a-2b的范围，即可判断，对于D,由条件，利用作差法证明a+b<C+d, b d' 即可判断 【详解】对于A, b+mb_a(b+m）-b(a+m）_(a-b)m a+m a (a+m)a (a+m)a 因为a>b>0,m>0, 所以a-b>0,a+m>0,故(a-b)m>0,（a+m)a>0, b+m_b_（a-b)m>0,放b+m>。,A正确： 所 a+m a (a+m)a a+m a 对于B,由于a>b>0,0>d>c,所以a+d>b+c, 又b>c=-c,所以b+c>0,所以a+d>b+c>0, 又a>b>0,-c>-d>0,所以a-c>b-d>0, 1 故(a-c)}'>(b-d)2>0,故0< (a-c2(b-d2, b+c a+d 因此(a-c(6-d,故B箱误， 对re南于3a-26-a++u-).合-1sa+bs4,2s-bs3, 则3≤3a-2bs19, 9 2 ,故C正确， 对于D,a+b_c+d_ad+hd-bc-bd_ad-bc,由于bc-ad>0,hd>0, b d bd bd 第6页/共15页 故a+bc+d=ad-bc<0,即b2<，故D正确，☐ b d bd 故选：ACD 10.给出以下四个判断，其中正确的是() ≥的值城为》 A函数 B.若函数f(2x-)的定义域为-1，，则函数y=f- 的定义域为(1,2] Vx-1 c.若函数+)+子，且f0o侧=4，则实数m的值为6 D.函数f(x)=x2定义域AR,值域B={4},则满足条件的∫(x)有3个 【答案】ABD 11.若实数a,b>0,且ab=a+b+8,则() A.a+b≤8 B.ab≥16 C.a+3b≥4+65 1.4、4 D.- a-1b-13 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A项，只需将b通过基本不等式放大为（口+凸，解不等式即得：对于B项，只需将a+b 2 通过基本不等式缩小为2√b,解不等式即得：对于C项，可以通过原等式消去一元代入所求式，再凑项 运用基本不等式即得；对于D项，应注意到(a-1)b-1)与ab=a+b+8的关系，即可整体运用基本不等 式求得 【详解】对于选项A,由a+b+8=b≤（口+凸，当且仅当a=b时等号成立，不妨设a+b=1,则得 2 t2-4t-32≥0， 解得：t≥8或t≤-4，因a,b>0,则a+b≥8，故A项错误： 对于选项B,由ab-8=a+b≥2√ab,当且仅当a=b时等号成立，不妨设Vab=s,则s2-2s-8≥0， 解得：s≥4或s≤-2，因s>0,则s≥4，即ab≥16，故B项正确： b+8 对于选项C,由ab=a+b+8可得：a(b-1)=b+8,则b>1,且a= b-1 第7页/共15页 则a+36=b+8+36=1+9 b-1 +67+36=4+9 +6+3b-0≥4+227=4+65，当且仅当 9 b-1 =3(b-1)时取等号， 即b=V3+1,a=3V3+1时，a+3b有最小值4+6√3，故C项正确： 对于选项D,由ab=a+b+8可得：ab-a-b+1=9,即(a-1)b-1)=9,且a>1,b>1, 则14 则+，221b二93，当且仅当4 =2 时等号成立， a-1b-1 14 5 由a-1b-1解得： 2,即当且仅当a=3, a= b7时：门+，4有最小值：故D项正确 十 ab=a+b+8 b= a-1b-1 故选：BCD. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分 2==可.B2x 则A∩B= 【解析】 【分析】通过求函数的定义域得到集合A、B,利用交集的定义可得集合A⌒B 【详解】因为A={y=Vx-1)=y≥0} 8=p=2--2x-3=-1Hx=现 故A∩B=0,3)U(3,+o) 故答案为：03U(3,+o) 13.设A={xx2+4x-5≤0，B={x(x+2m+2)(x+2m-1)≤0}，若命题x∈B,x∈A"为真命题， 则实数m的取值范围是 【答案】 0,2 【解析】 【分析】分别求出集合A与B,由命题x∈B,x∈A”为真命题，可得BCA,利用集合关系求解即可 第8页/共15页 【详解】由题可得：A={x-5≤x≤1，B={x-2m-2≤x≤-2m+1}, 由于命题x∈B,x∈A”为真命题，则BCA, -2m-2≥-5 所以 -2m+<1,解得：0≤m≤。， 故答案为： 14.己知对任意x∈R,均有不等式ax2+bx+c≥0成立，其中b<0.若存在t∈R使得 (1-t)a+(1+2t)b+3c=0成立，则t的最小值为 【答案14 【解析】 b2 【分析】由一元二次不等式恒成立得℃≥ >0、a>0,将问慰化为求1=a+b+3C的最小值，令 Aa a-2b 34m+m2 m=2<0则≥1+ b 81 应用基本不等式求最值，注意取值条件 -m 2 a>0 【详解】由题设 2 A=bP-4acs0'有b≤4ac,又b<0,则c≥ >0, Aa 又(1-t)a+(1+2t)b+3c=a+b+3c+(2b-a)t,则2b-a<0, 故存在1∈R使a+b+3c+(2b-a=0成立，则1=a+b+3C a-2b b b 1+ 所以t=1 36+e≥1+3.a a-2b ，令m-60,极21+子+m 81 1- a 2-m a 所以t≥1 +3.2m2+50m-+9 1 4=1+ +3.(行-m)+9 -m>0, 8 1 8 ,1 -5,且 4(-m) 2 3 1 9 9 吃m+ 13 而8 823-m 1 =-3 -m= 4( -m） 4(-m) 4,仅当 2 ,即m=-1等号成 2 立， 第9页/共15页 所以1≥}，仅当a=-b且c= 4 _-时等号成立，故1的最小值为4 4a4 故答案为：4 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.设命题p:x∈R,x2+ax+1>0;命题q:3-1≤x≤1,2x+a<0. (1)若P为真命题，求实数a的取值范围： (2)若P,9中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围. 【答案】(1)[0,4) (2)(-o,0)U[2,4) 【解析】 【分析】(1)根据二次函数的图像性质解决二次不等式恒成立问题；(2)对命题P和命题9的真假进行分 类讨论求解 【小问1详解】 命题p:x∈R,ax2+ax+1>0 当a=0时，不等式1>0恒成立： a>0 当a≠0时， △=a2-4a<0 解得0<a<4, 所以实数a的取值范围是[0,4). 【小问2详解】 命题q:3-1≤x≤1,2x+a<0,相当于3x∈[-1,1使得x<-g 若命版9为本合题计，一分-小，所以<2 结合(1)可知，若a∈0,4)，命题p为真命题；a∈(-o,2),命题9为真命题 若要两命题有且仅有一个为真命题，只有两种情况： ①若命题p为真命题，命题9为假命题，则a∈[2,4)： ②若命题p为假命题，命题9为真命题，则a∈(-oo,0) 综上所述，实数a的取值范围为(-o,0)U[2,4) 第10页/共15页 16.在乡村振兴的道路上，某地干部在帮扶走访中得知某农户的实际情况后，为他家量身定制了致富计划， 政府无息贷款10万元给该农户养羊，每万元可创造利润0.15万元.进行技术指导后，养羊的投资减少了 x(x>0)万元，且每万元创造的利润变为原来的(1+0.25x)倍现将养羊少投资的x万元全部投资网店，进行 农产品销售，则每万元创造的利润为0.15(a-0.875x)万元，其中a>0 (1)若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润，求x的取值范围； (2)若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润，求α的最大值. 【答案】(1)(0,6] (2)6.5 【解析】 【分析】(1)由题意，0.15(1+0.25x)10-x)≥0.15×10求解，又x>0,解出x的取值范围 (2)由题意知网店销售的利润，养羊的利润，得到0.15(a-0.875x)x≤0.15(1+0.25x)10-x)恒成立， 化简利用基本不等式求得最值 【小问1详解】 由题意，得0.15(1+0.25x)10-x)≥0.15×10， 整理得x2-6x≤0，解得0≤x≤6，又x>0, 所以0<x≤6，故x的取值范围为(0,6 【小问2详解】 由题意知网店销售的利润为0.15(a-0.875x)x万元， 技术指导后，养羊的利润为0.15(1+0.25x)10-x)万元， 则0.15(a-0.875x)x≤0.15(1+0.25x)10-x)恒成立 又0<x<10,则a≤5x+10+1.5恒成立 又5+10≥5，当且仅当=4时，等号成立. ∴.0<a≤6.5，即a的最大值为6.5. 17.(1)已知a>0,b>0.求证：a2+3b2≥2b(a+b): 第11页/共15页 （②）若实数aMxy满起等云=1，试比较-分和：-的大小，无指出等号成立的条件 17.【详解】（1)证明： a2+3b2-2b(a+b)=a2-2ab+b2=(a-b)2≥0， .a2+3b2≥2b(a+b) (2)由题意得， -8--1-(-怎)r+r-{（+g) b'x ay 2+622 时等号成立， 62 +-管)}-2+-2w-明 a-2s(x-,当且仅当b￥-dy 且x,y同号，即b2x=a2y时等号成立. a2 b2 此时花y满足-y 18.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c (1)若f(x)>0的解集为{x-3<x<4},解关于x的不等式bx2+2ax-(c+3b)<0. (2)若对任意x∈R,f(x)≥0恒成立，求b 的最大值， +c (3)已知b=4,a>C,若f(x)≥0对于一切实数x恒成立，并且存在x,∈R,使得ax+bx。+c=0成 立，求4+c的最小位 2a-c 【答案】(1)(-3,5)；(2)最大值为1：(3)8. 【解析】 【分析】(1)利用f(x)>0的解集为{x|-3<x<4},得出a,b,c的关系，再解关于x的不等式 bx2+2ax-(c+3b)<0: (2)对任意x∈R,f(x)≥0恒成立，等价于△=b2-4aC≤0，且a>0,借助均值不等式可得最大值； a>0 (3)由f(x)≥0对于一切实数x恒成立，可得 △=16-4ac≤0'由存在∈R,使得a+hx,+c=0 第12页/共15页 成立可得△=16-4ac≥0，结合均值不等式得到结果. 【详解】解：(1)：ax2+bx+c>0的解集为{x-3<x<4, 0<0,-3+4=6.-3×4=→b=-a,c=-12a(a<0 a ∴.bx2+2a-(c+3b)<0台-ax2+2ar+15a<0(a<0)台x2-2x-15<0, 解集为(-3,5)， (2)对任意x∈R,y之0恒成立， ∴.△=b2-4ac≤0，且a>0 .b2≤4ac,c≥0， 故-2Wac≤b≤2Wac, :b≤2vac≤a+c=1,当c=a,b=2a时取=% a+c a+c a+c 、6 的最大值为1： a+c a>0 (3)由∫(x)≥0对于一切实数x恒成立，可得 △=16-4ac≤0 a>0 即 ac≥4' 由存在x∈R,使得ax+bx。+c=0成立可得△=16-4ac≥0， ∴.△=16-4ac=0, ∴.ac=4,又a>c, 4a2+c2_(2a-c2+16、2V(2a-c2.16 8 2a-c 2a-c 2a-c 当且仅当2a-C=4时=”成立 19.已知集合M={a,a2,4,,an}(0≤a<a2<4<…<an,n∈N)具有性质：对任意 1≤i≤j≤n(i,j∈N),a,+a,与a,-a,至少有一个属于M,则称M为“封闭集”. 第13页/共15页 (1)若集合P={3,4,5},9={0,3,6,判断P,2是否是“封闭集”？并说明理由： (2)若集合P={a,4,4}(0≤a<a2<a)是“封闭集”，且4=2026，求集合P: (3)设集合A={a,4,4,…,an}(0≤a<a2<a3<…<an,n≥4，n∈Nt)是“封闭集”，证明： n a+42+43+…+an= a. 2 【答案】(1) 集合是“封闭集”，理由如下： 集合P={3,4,5}中，因为5+5=10EP,5-5=0P,所以集合P不是“封闭集”. 集合Q={0,3,6}中， 因为(0+3)∈9，(0+6)∈9,6-3=3∈9,0±0=0∈9,3+3=6∈9,6-6=0∈9， 所以集合Q是“封闭集”： (2)因为a<a2<4,且P={a,a2,a}是“封闭集”，由于4+a>a, 所以a+a3EP,则a-a=0∈P,所以a=0, 又因为a2+4>4,所以a2+a史P, 则(a-a)eP,(a-a)eP,(a-a)eP，a-a<a-a<a-a 由集合的元素互异性可知，4，-4，=4，而4=2026，所以a=2 1 a43=1013, 故集合P={0,1013,2026}; (3) 因为A={a,a,…,an}(0≤a<42<<an)是“封闭集”， 所以an+an主A,则an-an=0∈A,所以4=0， 又因为0≤4<a2<…<an,所以0≤an-an<an-an1<…<an-a1, 又因为an+an-1>an(i=1,2,…,n-1),所以an+an-1生A,则an-an-1∈A, 由集合元素的互异性可知 所以4=an-an,a2=an-an’a3=an-an-2，…，an=m-4, 所以a+a+a+…+an=(an-an)+(an-an)+(an-an-2)+…+(an-a) 第14页/共15页 n 即a+a2+43+…+an= 2 an 命题得证. 第15页/共15页高一第一次月考数学试卷 考试时长：120分钟 分值：150分 远择题：本大题共8小恩，每小题5分，共计40分每小题给出的四个选项中，只有 选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1已知粲合A={-3x+2=0吲，B=KK父d,若AGB,则夹数a的取值范国是（ A.a>2 B.a<2 C.as2 D.a≥2 2.下列各组函数是同一个函数的是（) Af(x)=反与g()=(V) B.f(x)=VR与g(x)=x cf倒-与8()=x-1 +1 p.()=x- 与8()=x+ 3.对满足2x+y=2y的任意正实数xy,不等式x+2y>m2- 号加恒成文则实数m的取值范型起（广 (引a四a。很网）e()(3到 4.某校为拓展学生在音乐，体育类术方面的能力，开设了相应的兴趣班莱班共有34名学生参如了兴起班， 有17人参加音乐班，有20人参加体育班，有12人参加美术班，同时参加音乐班与体育班的有6人，同时 参加音乐班与美术班的有4人.已知没有人同时参加三个班，则仅参加一个兴趣班的人数为() A.19 B.20 C.21 D.22 5.记不等式x2+x-2>0、x2-r+1≤0(a>0)解集分别为A、B,AnB中有且只有两个正整数解，则a 的取值范围为( . c() 6. 若函数/四=a一+如*e的定义城为-5x≤3，则+名x+:<0成立的一个必要不充分察 a 件是() A.s B.<x0C.-3<x<分 D.-1<x<6 7.设集合A是关于x的不等式x+a+2x-≤2x+1的解巢，且{xl≤x≤2}sA,则实数a的取值范围是 () A.【-2,0] B.【-3,0] c.[-2,刂 D.[-3,] 第1页/供4页 8.已知实数a,b满足|as1la+bs1,则(a+1)(+l)的取值范围是() A0s(a+1b+)s号 B-2≤a+10b+1)s号 c.0≤(a+1)(b+)≤2 D.-2≤(a+1)b+1)s2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小愿给出的选项中，有多项符合思目 要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.在下列四个命题中，正确的是() A若a>b>0,m>0,则+m>b a+m a b+c 2atd B.若a>b>0,c<d<0,b>l4.则a-cy2b-d c.已知-1≤a+b≤4,2sa-bs3,则2s3a-2bs9 t D.已知a,6.cdeR,若6e-ad>0,bd>0,则a+b<c+d 6 d 10.给出以下四个判断，其中正确的是（) A居数y品（≥到的值城为[均引 B.若函数/2-)的定义议为-小.则函数y 的定义域为(1,2] c.若函数f(+=+亭，且f()=4,则实数m的值为6 D.函数f()=x定义域ASR,值域B={4},则满足条件的f(x)有3个 11.若实数a,b>0,且ab=a+b+8,则() A.a+b≤8 B.ab≥16 1.4.4 C.a+3b≥4+65 D.a-1b-13 三、填空愿：本大题共3小恩，每小题5分，共计15分. 2活4=h-可.B-p=x司} 则AnB= 13.设A={xr2+4x-5≤0，B={x(x+2m+2(x+2m-)s0},若命恩x∈B,xeA为真命 则实数m的取值范围是 第2页/共4页 14已知对任意xeR,均有不等式ar2+br+c≥0心立，北中b<0.若存在1cR使得 （自-)a+(1+2)b+3c=0成立，则1的最小值为 四、解答圆：本题共5小恩，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步票. 15.(体小圆13分)设命题p:x∈R,m2+ax+1>0,命题g:3-l≤x≤1,2xta<0., (1)若P为真命愿，求实数口的取值范围： ，度处的公你 (2)若P,9中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围. 16.(本小恩15分)在乡村振兴的道路上，某地干部在帮扶走访中得知某农户的实际情况后，为他家量身定 制了致言计划，政府无息贷款10万元给该农户养羊，每万元可创造利润0.15万元进行技术指导后，养羊的 投资减少了x(:>0)万元，且每万元创造的利润变为原来的(1+0.25x)倍现将养羊少投资的x万元全部投资 网店，进行农产品销停，则每万元创造的利润为0.15(a-0.875x)万元，其中a>0, (1)若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润，求x的取值范围； (2)若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润，求α的最大值， 个·；字密处，，， 了. 、<国 17.(本小题15分)(1)已知a>0,b>0.求证：a2+3b222b(a+b): 2)若实数a6xy端足号-茶=1，试比轻心-公和收-奶的大小，并指等号成立的条件， 。34.水0任-t3“12小’g 易橙”数天5m2表 第3页/供4页 18.(体小题17分)已知二次西数∫(x)=ar2+br+C. 1)若（✉）>0的解集为{-3<x<4,解关于x的不等式6x+2ax-(c+3b)<0. (2)若对任意xeR,了(x)20恒成立，求b的最大位。 a+c (3)已知b=4,a>c,若f()≥0对于一切实数x恒成立，并且存在x∈R,使得m+bx。+c=0成 立，求4a+c的最小值 2a-c a}g2三， v0 19.(体小题17分)已知集合M={a,a2,a,,an}(0≤a<a2<a<<a,n∈N,)具有性质：对任意 1≤i≤广≤n(白，j广∈N,),a,+a,与a,-a,至少有-个屑于M，则称M为“封闭染”. (1)若集合P={3,4,5},9={0,3,6,判断P,是否是“封闭集”？并说明理由： (2)若集合P={a,a,a}(0≤a<<a)是“封闭集”，且a3=2026,求集合P: (3)设染合A={a,a2,4,,a}(0≤a<a2<a,<<a,n24,n∈N,)是“封闭桌”，证明： 4+4,+凸++0，=2 安-，>-人安家陆 形，·，之且袋81→2-”小何女公发. 1113 x- 第4页/供4项