内蒙古自治区巴彦淖尔市临河区第十中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

临河十中九年级数学上学期阶段性测试 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若将二次函数的图象先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后的二次函数解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而减小 4. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ） A. 8人 B. 9人 C. 10人 D. 11人 5. 已知点，，在二次函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 6. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象大致是（　　） A. B. C. D. 8. 已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（ ）． A. 或4 B. 或 C. 或4 D. 或4 二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 函数是二次函数，则________． 10. 若是方程的一个根，则________． 11. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，设这种植物每个支干长出x个小分支，则根据题意可得方程________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，抛物线的顶点为A，过点A作y轴的平行线交抛物线于点B，连接，则的面积为________． 三、解答题：（共6小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13. 用适当的方法解方程： （1）． （2）． 14. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为，，且，求m的值． 15. 某水果商场经销一种高档水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？ 16. 如图，要在屋前的空地上围一个矩形花圃，花圃的一面靠墙，墙长，另三边用篱笆围成，篱笆总长．设垂直于墙的一边为． （1）用含有x的代数式表示为 ； （2）当矩形花圃的面积最大时，求边的长，并求出矩形花圃面积的最大值． 17. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴相交于、两点，与轴相交于，，点的坐标为． （1）求抛物线的表达式； （2）设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值． （3）若点在抛物线上，且的面积是的面积的倍，求点的坐标． 18. 如图，在中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为． （1）填空： ， ；（用含t的代数式表示） （2）当t为何值时，的长度等于？ （3）是否存在t的值，使得四边形的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 临河十中九年级数学上学期阶段性测试 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 三、解答题：（共6小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【13题答案】 【答案】（1），； （2）， 【14题答案】 【答案】（1） 证明：∵一元二次方程为， ∴，，， ∴. ∵， ∴，即， ∴无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2） 的值为或． 【15题答案】 【答案】每千克应涨价元或元 【16题答案】 【答案】（1） （2）当长为时，矩形花圃的面积最大为． 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）点的坐标为，，， 【18题答案】 【答案】（1）； （2）当时，的长度等于 （3）存在，当时，．理由如下： ， 由（2）可知：， 故当时， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $