第八单元 乘除法的应用（一）&综合实践 （知识清单）数学北师大版二年级上册（新教材）

第八单元 乘除法的应用（一）、综合实践 单元知识清单 知识点一：用6~9的乘法口诀求商 1.用乘法口诀求商 除数是几，就想与几有关的乘法口诀，除数与几相乘得被除数，商就是几。例如： 63÷7＝？除数是7，想口诀：七（ 九 ）六十三，即除数7与9相乘得63，商是9。 2.乘法口诀与乘、除法的关联 （1）根据一句乘数不相同的乘法口诀，可写出2道乘法算式和2道除法算式。例如： 口诀：五七三十五 乘法算式： 5×7＝35，7×5＝35； 除法算式： 35÷5＝7， 35÷7＝5 （2）根据一句乘数相同的乘法口诀，只能写出1道乘法算式和1道除法算式。例如： 口诀：八八六十四 乘法算式：8×8＝64； 除法算式：64÷8＝8 知识点二：括号里最大能填几的问题 括号里最大能填几的解题步骤： （1）首先观察已知乘数和要比较的数； （2）再想几与已知乘数相乘的积最接近要比较的数，且这个积要小于被比较的数； （3）这个几就是括号里最大能填的数。 例如：（ ）×6＜26。观察式子，已知乘数6，要求一个数乘6，最接近26且小于26；想6的口诀（四六二十四，五六三十），4×6＝24，5×6＝30，24＜26，30＞26，所以24小于26且最接近26，括号里最大能填4。 注意 必须确保填的数是满足“小于”条件的最大整数。如果乘积等于要比较的数则不能选，必须再往小1的数找。例如： （ ）×4＜20，想：4的乘法口诀（四五二十）括号里填5时，乘积为20，不满足“小于”，所以应减小1，想：乘法口诀（四四十六），括号里填4，16＜20，满足“小于”。 知识点三：用乘、除法解决问题 1.平均分问题 （1）已知总量和平均分的组数，求每组的数量。解题用到的等量关系：总量÷组数＝每组的数量，列式计算。例如： 54个柿子，平均装在9个盒子中，每个盒子中装几个？总量是54个，平均分成9组，求每组几个，根据等量关系列式计算：54÷9＝6（个）。 （2）已知总量和每组的数量，求组数。解题用到的等量关系：总量÷每组的数量＝组数，列式计算。例如： 54个柿子，每盒装6个，可以装几盒？总量是54个，每组的数量是6，求平均分成了几组，根据等量关系列式计算：54÷6＝9（盒）。 2.倍的相关问题。 （1）求一个数的几倍是多少，用乘法计算。例如： 一本笔记本5元，一个书包的价格是它的9倍。一个书包多少元？ 分析：要求一个书包多少元，就是求5的9倍是多少，即求9个5是多少，用乘法计算： 5×9＝45（元）。 （2）求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。例如： 一本笔记本5元，一个书包的价格45元，一个书包的价格是一本笔记本的多少倍？ 分析：要求一个书包的价格是一本笔记本的多少倍就是求45里面有几个5，用除法计算：45÷5＝9。 注意：倍不是单位，在算式中，计算出的结果不能将倍作为单位带上。 3.用乘、除法解决的其他相关问题 （1）求几个几是多少，用乘法计算。例如： 一根跳绳8元，买5根，一共要多少元？ 分析：要求一共多少元，就是求5个8是多少，用乘法计算：5×8＝40（元）。 （2）求一个数里面有几个另一个数，用除法计算。 一根跳绳8元，妈妈有40元，她能买几根？ 分析：要求40元能买几根，就是求40里面有几个8，用除法计算： 40÷8＝5（根）。 知识点四：认识人民币 1.面额 （1）元为单位的人民币 （2）角为单位的人民币 （3）分为单位的人民币 注：有的人民币面值现在已经停止发行，但是我们需要知道有过哪些面值。 2.人民币的单位：元、角、分间的关系 1元＝10角，1角＝10分，即1张1元可以换10张1角，1张1角可以换10张1分。 10元可以兑换2张5元；还可兑换10张1元等。 知识点五：人民币的兑换及简单计算 1. 人民币的兑换 我们销售小商品时，常常需要准备一些小面值的人民币方便找零，可以用大面值的钱兑换成小面值的零钱，保证总的面值相等即可。例如： 50元可以兑换1张20元和3张10元；可以兑换5张10元，还可兑换10张5元。 2.人民币的简单计算 单位相同时，直接相加减，即元和元、角和角、分和分相加减，单位不同时，先统一单位，再相加减。例如： 单位相同，直接相加：10元＋7元＝17元； 单位不相同，先统一单位，再相减：1元－6角，1元＝10角，10角－6角＝4角。 知识点六：购物中的相关问题 1.付钱的数量关系 （1）找回的钱数＝付的钱数－所买物品的总价。例如： 乐乐买了一盒水彩笔12元，付给售货员15元，应找回多少钱？ 找回的钱数＝15元－12元＝3（元） （2）付的钱＝所买物品的总价＋找回的钱数。例如： 乐乐买了一盒水彩笔12元，售货员找给他3元，他付了多少钱？ 付的钱＝12元＋3元＝15元 2.付钱的方法 购物付钱时，有很多种方法，所付的钱数是一定的，为了方便，通常结合所带的钱，用较少的总张（枚）数来付钱。例如： 乐乐带了1张20元，1张10元，4张5元的人民币，他购物时要付25元，他可以付1张10元和3张5元；也可以付1张20元和1张10元（需要找零）；还可付1张20元和1张5元（总张数最少，不用找零，最方便）…… 题型一：用6~9的乘法口诀求商 【例1】 与计算“18÷3”用的不是同一句口诀的算式是（　　）。 ①3×6 ②18÷6 ③6÷3 【答案】③ 【分析】计算18÷6时，想：乘法口诀三（ 六 ）十八，然后逐项分析各项用到的口诀，找出不相的即可。 【详解】计算18÷6用到的口诀是三六十八。 ①计算3×6用到的乘法口诀是三六十八，与题干用到的口诀相同，不符合题意； ②18÷6时，想：乘法口诀（ 三 ）六十八，与题干用到的口诀相同，不符合题意； ③计算6÷3时，用到的乘法口诀是二三得六，与题干用到的不是同一句口诀，符合题意。 【练1】下面每组的两道算式，用同一句口诀的是（　　） ①6×7和42÷6 ②3×4和24÷3 ③63÷7和35÷7 【答案】① 【分析】根据题意，分别写出选项中各个算式的乘法口诀，找出用同一句口诀的即可解答。 【详解】① 6×7的口诀是“六七四十二”，42÷6的口诀也是“六七四十二”，使用同一句口诀，符合题意； ②3×4的口诀是“三四十二”，24÷3的口诀是“三八二十四”，用的是不同的口诀，不符合题意； ③63÷7的口诀是“七九六十三”，35÷7的口诀是“五七三十五”，用的是不同的口诀，不符合题意。 题型二：解决括号里最大填几的问题 【例2】 括号里最大能填几？ 8×（ ）＜57 39＞6×（ ） （ ）×5＜36 62＞（ ）×7 48＞6×（ ） （ ）×9＜75 【答案】7，6，7；8，7，8。 【分析】通过乘法口诀，找到最大数，使得乘积最近被比较的数且小于被比较的数。 【详解】8×（　）＜57，想8的乘法口诀：7×8＝56，56＜57，8×8＝64，64＞57，因此，最大填7； 39＞6×（ ），想6的乘法口诀：6×6＝36，36＜39，6×7＝42，42＞39，因此，最大填6； （　）×5＜36，想5的乘法口诀：7×5＝35，35＜36，8×5＝40，40＞36，因此，最大填7； 62＞（ ）×7，想7的乘法口诀：8×7＝56，56＜62，9×7＝63，63＞62，因此，最大填8； 48＞6×（ ），想6的乘法口诀：6×8＝48，48＝48，8减小1，6×7＝42，48＞42，因此最大填7； （ ）×9＜75，想9的乘法口诀：8×9＝72，72＜75，9×9＝81，81＞75，因此，最大填8； 【练2】在7×（　　）＜44中，括号里最大能填几？（　　） ①5 ②6 ③9 【答案】② 【分析】联想七的乘法口诀，七七四十九，但要求比44小，所以用六七四十二，这句口诀合适，据此解答。 【详解】7×（　　）＜44，想7的乘法口诀：7×6＝42，42＜44，7×7＝49，49＞44，所以最大填6。 题型三：平均分问题 【例3】 二年级老师印了72份《垃圾分类手册》，组织了8名同学去社区发放，______？ 如果列式为72÷8＝9 （份），那么横线上填的是（　　）。 ①还需要印多少份手册 ②平均每名同学发几份手册 ③还剩下多少份手册 【答案】② 【分析】72÷8＝9（份）表示把72平均分成8份，求每份是多少，即1名同学发几份手册，据此解答即可。 【解析】72÷8＝9 （份），横线上填的是平均每名同学发几份手册。 【练3】有15个苹果，每盘放5个，需要几个盘子？列式为（　　）。 ①15÷5＝3（个） ②15÷3＝5（个） ③5×3＝15（个） 【答案】① 【分析】根据“需要几个盘子＝总的苹果数÷每盘的个数”，即可解答。 【详解】根据分析，可知列式为15÷5＝3（个）。 题型四：倍的相关问题 【例4】 独具匠心的文创产品，融合了传统与现代的精髓，不仅美观实用，还体现了极高的文化价值。下面是一些文创产品。 （1）钥匙扣的价钱是冰箱贴的2倍，一个钥匙扣多少元？ （2）一个随身镜的价钱是一个冰箱贴的几倍？ 【答案】（1）12元； （2）6倍。 【分析】（1）求一个数的几倍是多少，用乘法计算； （2）求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。 【详解】解：（1）6×2＝12（元） 答：一个钥匙扣12元。 （2）36÷6＝6 答：一个随身镜的价钱是一个冰箱贴的6倍。 【练4】鱼丸和春卷是福州的传统小吃，一碗鱼丸12元，一个春卷2元，一碗鱼丸的价格是一个春卷价格的几倍？要解决这个问题，下面想法不正确的是（　　）。 ①12里面有6个2 ②2个6的和是12 ③12÷2＝6 ④ 【答案】② 【分析】根据题意，一碗鱼丸12元，一个春卷2元，一碗鱼丸的价格是一个春卷价格的几倍？就是看12里面有几个2。根据求一个数是另一个数的几倍，用除法，用12除以2即可。据此分析。 【详解】①12里有6个2，符合求倍数的含义，想法正确，不符合题意； ②2个6的和是12，想法错误，符合题意； ③求12是2的几倍，列算式12÷2＝6，想法正确，不符合题意； ④表示12里有6个2，想法正确，不符合题意。 题型五：用乘除法解决其他相关问题 【例5】 红红和小强进行口算比赛，每人做63道，红红每分钟做9道，小强9分钟做完。 他俩谁的速度快？（　　） ①红红快 ②小强快 ③一样快 【答案】① 【分析】先算出小强每分钟做的题数，再和红红的速度比较大小即可。 【详解】63÷9＝7（道） 9＞7，红红的速度快。 【练5】竹编工艺是我国的国家级非物质文化遗产之一。竹编手艺人张叔叔和王叔叔都要编 24个竹编灯笼，请你根据下面的对话，想一想他们谁先编完。（　　） ①张叔叔 ②王叔叔 ③无法确定 【答案】② 【分析】求24里面有几个6和几个8，用除法计算。 【详解】24÷6＝4（天） 24÷8＝3（天） 4＜3，王叔叔先编完。 题型六：人民币的兑换与简单计算 【例6】 想一想，填一填。 （1）一张能换（  ） 张或（ ）张。 （2）1元－6角＝（ ）角， 5角＋9角＝（ ）元（ ）角 【答案】（1）5，10；（2）4；1；4。 【分析】（1）50元换10元，看50里面有几个10。用连加的方法：10加10是20，再加10是30，再加10是40，再加10是50，一共加了5个10。所以换5张10元。 50元换5元，看50里面有几个5。用连加的方法：5加5是10，10加5是15，一直加到50，或者用5个5是25，10个5是50。所以换10张5元。 （2）1元＝10角，先统一单位再计算，满10角换成1元。 【详解】（1）一张50元能换5张10元或10张5元； （2）1元＝10角，10角－6角＝4角，1元－6角＝4角 5角＋9角＝14角，14角＝1元4角 【练6】在横线里填上合适的数。 2元－1元2角＝（ ）角 35分＝（ ）角（ ）分 【答案】8；3，5 【分析】根据1元＝10角，1角＝10先统一单位，再计算填空。 【详解】2元＝20角，1元2角＝12角，20角－12角＝8角，所以2元－1元2角＝8角； 30分＝3角，所以35分＝30分＋5分＝3角5分。 题型七：购物问题 【例7】乐乐用下图的钱正好买了一种文具，他买的是（　　）。 ① ② ③ 【答案】③ 【分析】从图中可以看出，乐乐带了2张5元、3张1元、1张5角。先把乐乐带的钱全部算出来，再和三个文具的价格对比，乐乐用这些钱正好买了一种文具，价格如果刚好一样，那这就是乐乐买的文具。 【详解】5＋5＝10（元） 1＋1＋1＝3（元） 乐乐一共带了10元＋3元＋5角＝13元5角。 一盒铅笔刚好13元5角，所以乐乐买了一盒铅笔。 【练7】乐乐买了一根油条和一杯豆浆，下面哪种付款方式正确？（　　） ①付4个 ②付4张和1个 ③付3张和5个 【答案】② 【分析】首先要算出买油条和豆浆一共需要多少钱，也就是将油条的价格2元6角与豆浆的价格1元5角相加，得到总共需要支付的金额。然后再看每个选项给出的付款方式所代表的金额是否与计算出的总金额相等，相等的就是正确的付款方式。 【详解】2元6角＋1元5角＝4元1角 ①4个1元硬币就是4元，4元＜4元1角，钱不够，不符合题意； ②4张1元是4元，和1个1角硬币合起来就是4元1角，与算出的总金额相等，符合题意； ③3张1元是3元，5个5角，5×5＝25（角），25角＝2元5角，3元＋2元5角＝5元5角，5元5角＞4元1角，钱给多了，也不符合找零的实际情况，不符合题意。 一、填一填。 1. 认一认，算一算，填一填。 （ ）元 （ ）元（ ）角 【答案】25元，11元5角。 【分析】将各部分面额相加即可求出每部分有多少钱，根据题目给出的单位写出即可。 【详解】1张20元＋1张5元＝25元；一张10元＋1张1元＋1张5角＝11元5角。 2.计算72÷8时，想：乘法口诀（ ），商是（ ）。 【答案】八九七十二，9。 【分析】根据乘法口诀计算除法时，除数是几，就想除数与几相乘得被除数，几就商。 【详解】计算72÷8时，想乘法口诀八（九）七十二，商是9。 3. 从45里面连续减去5，减（ ）次后结果是0，64里面有（ ）个8。 【答案】9；8。 【分析】从一个大数里面连续减去同一个数直到结果是0，减去的次数等于被减数除以减数；求一个数里面包含几个另一个数，也用除法计算。 【详解】45÷5＝9，64÷8＝8，所以从45里面连续减去5，减9次后结果是0； 64里面有8个8。 4. 1个可以换（ ）个；一张能换（ ）张。 【答案】2；10。 【分析】根据人民币的认识，1个可以换2个；一张能换10张。据此结合题意分析解答即可。 【详解】1个可以换2个；一张能换10张。 5. 社区为了庆祝“十一”国庆节，计划组织72架无人机进行飞行表演。设计编组方案时，可以把无人机平均分成（ ）组，每组（ ）架；还可以平均分成（ ）组，每组（ ）架。 【答案】8，9；9，8。（答案不唯一） 【分析】根据口诀：八九七十二，写出2道除法算式解答。 【详解】72÷8＝9（架） 72÷9＝8（架） 可以把无人机平均分成8组，每组9架；还可以平均分成9组，每组8架。 6. 在括号里填上适当的数。 3×（  ）＝27 6×（  ）＝18 48÷（  ）＝6 9×（  ）＝36 （  ）×7＝35 32÷（  ）＝8 【答案】9，3，8；4，5，4。 【分析】根据乘法口诀，确定括号里的数。乘法就想有关乘数的乘法口诀，除法就想有关商的乘法口诀。 【详解】根据乘法口诀“三九二十七”，即3×9＝27，所以括号里填“9”； 根据乘法口诀“三六十八”，即6×3＝18，所以括号里填“3”； 根据乘法口诀“六八四十八”，即6×8＝48，所以48÷6＝8，括号里填“8”； 根据乘法口诀“四九三十六”，即9×4＝36，所以括号里填“4”； 根据乘法口诀“五七三十五”，即5×7＝35，所以括号里填“5”； 根据乘法口诀“四八三十二”，即4×8＝32，所以32÷4＝8，括号里填“4”。 7. 校园知识竞赛为期一周（7天），2周是（ ）天，28天是（ ）周。 【答案】14；4。 【分析】一周7天，求2周是多少天，也就是求2个7是多少，用乘法计算，用7乘2即可求出2周是多少天；求28天是多少周，也就是求28里面有多少个7，根据除法的意义，用28除以7即可求出有多少周。 【详解】7×2＝14（天） 28÷7＝4（周） 答：校园知识竞赛为期一周（7天），2周是14天，28天是4周。 8.黄花的朵数是红花的（ ）倍。如果红花减少1朵，要使黄花的朵数是红花的4倍，黄花应增加（ ）朵。 【答案】2；8。 【分析】黄花的朵数是12，红花的朵数是6，求黄花的朵数是红花的几倍，就是求12是6的几倍，用除法列式解答； 如果红花减少1朵，则红花变成5朵，要使黄花的朵数是红花的4倍，即现在黄花的朵数是5的4倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法列式解答。 【详解】12÷6＝2 （6－1）×4－12 ＝5×4－12 ＝8（朵） 二、选一选。 9.下列算式中，与32÷8得数相同的是（　　）。 ①32＋8 ②16÷4 ③28÷4 【答案】② 【分析】先计算出题干中算式的结果，再分别计算各选项的结果，对比选出得数相同的。 【详解】32÷8＝4 ①32＋8＝40，不等于4，不符合题意； ②16÷4＝4，等于4，符合题意； ③28÷4＝7，不等于4，不符合题意。 所以与32÷8得数相同的是16÷4。 10.买一个需要56元，要带（　　）才够。 ①10张 ②5张 ③3张 【答案】③ 【分析】用加法计算出每个选项的总钱数，再和56元比较大小，选择总钱数大于或等于56元的即可。 【详解】①5＋5＋5＋5＋5＋5＋5＋5＋5＋5＝50（元），50元＜56元，不符合题意； ②10＋10＋10＋10＋10＝50（元），50元＜56元，不符合题意； ③20＋20＋20＝60（元），60元＞56元，符合题意。 11.趣味集章活动中，龙龙获得了30枚徽章，岗岗获得的徽章比龙龙少25枚。龙龙获得的徽章数量是岗岗的（　　）倍。 ①4 ②5 ③6 【答案】③ 【分析】先算岗岗获得的徽章数量，再用龙龙的徽章数量除以岗岗的徽章数量，得到所求倍数。 【详解】岗岗获得的徽章数量：30－25＝5（枚） 龙龙徽章数量是岗岗的倍数：30÷5＝6 12. 解决下列问题时，能用“四五二十”这句口诀来计算的是（　　）。 ①一根跳绳长4米，学校买来20米的绳子，可以剪成几根跳绳？ ②20米的绳子剪成了4段，剪了几次？ ③梅、兰、竹、菊每种有4棵，一共有多少棵？ 【答案】① 【分析】要判断哪个问题能用“四五二十”口诀计算，需分析各选项的运算是否与“4×5＝20”“5×4＝20”或“20÷4＝5”“20÷5＝4”相关。 【详解】①20米绳子，每根跳绳长4米，可剪成几根，即求20里包含几个4，用除法计算：20÷4＝5。能用乘法口诀“四五二十”来计算，符合题意； ②20米绳子剪成4段，剪了几次，剪的次数＝段数－1，即4－1＝3次。不能用乘法口诀“四五二十”来计算，不符合题意； ③梅、兰、竹、菊每种4棵，一共多少棵”，即4个4相加，用乘法计算：4×4＝16。此运算用乘法口诀“四四十六”，不能用乘法口诀“四五二十”来计算，不符合题意。 13.小刚付了3张10元，1张5元，售货员找回2元，他买的是（　　）。 ① ② ③ 【答案】① 【分析】根据题意，付了3张10元，1张5元合起来是10＋10＋10＋5＝35（元），售货员找回2元，所购物品的价格是35－2＝33（元），据此结合题意分析解答即可。 【详解】10＋10＋10＋5＝35（元） 35－2＝33（元） 所以他买的是33元的足球。 14.下面的问题中，能用56÷8＝7解决的是（　　）。 ①乐乐写了8个大字，他一个星期一共写了多少个大字？ ②有56盆花，平均摆放在7个教室的门口，每个教室的门口摆放几盆花？ ③有56个苹果，苹果的个数是哈密瓜的8倍，哈密瓜有几个？ 【答案】③ 【分析】①用算式8×7＝56即可求出他一个星期一共写了多少个大字； ②用算式56÷7＝8即可求出每个教室的门口摆放几盆花。 ③用算式56÷8＝7即可求出哈密瓜有几个。 【详解】根据分析可知，选项③的问题能用56÷8＝7解决。 三、计算。 1.算一算。 63÷7＝ 7×6＝ 5×7＝ 45÷9＝ 3×8＝ 54÷9＝ 72÷8＝ 9×3＝ 8×7＋7＝ 81÷9＋8＝ 【答案】9，42，35，5，24；6， 9，27， 63，17。 【分析】根据表南内乘法口诀，计算即可。 【详解】略 2. 看图列式计算。 （朵） （个） 【答案】48，÷，6，8；54，÷，6，9。 【分析】牡丹数量是玫瑰数量的6倍，用牡丹的数量除以6，即可求出玫瑰的数量。 观察图可知，每个盒子里装6筒茶叶，共有54筒茶叶，求需要多少个盒子，就是求54里面有几个6，用除法计算。 【详解】48÷6＝8（朵） 54÷6＝9（个） 3. 括号里最大能填几？ （  ）×8＜41 37＞6×（ ） 4×（ ）＜20 （ ）×7＜45 25＞3×（ ） （  ）×9＜65 【答案】5；6；4；6；8；7。 【分析】通过乘法口诀，找到最大数，使得乘积最接近且小于被比较的数。 【详解】5×8＝40＜41，6×8＝48＞41，所以括号里最大填5； 6×6＝36＜37，6×7＝42＞37，所以括号里最大填6； 4×4＝16＜20，4×5＝20，所以括号里最大填4； 6×7＝42＜45，7×7＝49＞45，所以括号里最大填6； 3×8＝24＜25，3×9＞25，所以括号里最大填8； 7×9＝63＜65，8×9＞65，所以括号里最大填7。 四、实践与操作。 1. 你知道他们分别买了什么物品吗？连一连。小朋友，贵说明花钱多，便宜说明花钱少。 【答案】35角＝3元5角 100分＝1元 【分析】根据“1元＝10角＝100分”解答即可。 【详解】略 2. 潜力开发题|把算式和相应的问题连一连。 妈妈有20朵花，5个花瓶，插了15朵花 【答案】 。 【分析】5个花瓶，插了15朵花，用15÷5计算出的是平均每个花瓶插了几朵花； 妈妈有20朵花，插了15朵花，用20－15算出的是还剩几朵花； 妈妈有20朵花，5个花瓶，算出的是平均每个花瓶分几朵花。 【详解】略 五、解决问题。 1. 柚子个大体圆，被人们认为是亲人团圆和生活美满的象征。水果店里一个柚子8元，张阿姨用32元最多可以买多少个柚子？ 【答案】4个。 【分析】根据“可以买柚子的个数＝总钱数÷每个柚子的价钱”列式计算即可。 【详解】32÷8＝4（个） 答：张阿姨用32元最多可以买4个柚子。 2. 二（1）班在“迎新年”联欢会上准备了一个舞蹈节目。参加跳舞的男生有20人，女生有21人。 （1）女生平均每排站7人，可以站多少排？ （2）男生站成4排，平均每排有多少人？ 【答案】（1）3排；（2）5人。 【分析】（1）求21里面有几个7，用除法。 （2）把20平均分成4份，求每份是几，用除法。 【详解】（1）21÷7＝3（排） 答：可以站3排。 （2）20÷4＝5（人） 答：平均每排有5人。 3. 小云要买1盒，已知一盒彩笔12元。她可以怎样付钱？找回多少元？（圈一圈，算一算） 【答案】20－12＝8。（答案不唯一） 【分析】已知有1张面值20，1张10元和1张5元的人民币，求买一盒12元的彩笔怎样付钱，找回多少钱，可以用一张面值大于12元的人民币付钱或用两张面值的和大于12元的人民币付钱，再用付出的金额减去12元计算出找回的金额即可。 【详解】 20－12＝8（元） 答：可以用一张20元的人民币付款，找回8元。 4. 科学老师准备让同学们做实验，每个小组要用3块磁铁和4枚回形针。现有24块磁铁和 36枚回形针，最多可以给几个小组做实验？ 【答案】8个。 【分析】每个小组需要同时使用磁铁和回形针，需先用除法分别算出两种材料各能供几个小组使用，再取较小的数，就是最多可分的小组数。 【详解】24÷3＝8（个） 36÷4＝9（个） 8＜9 答：最多可以给8个小组做实验。 5. 芳芳用小棒摆了5条小鱼，每条小鱼用6根小棒（如图A）。现在芳芳用这些小棒改搭飞机（如图B），最多能搭多少架？ 【答案】6架。 【分析】由图可知芳芳搭的飞机每架要用5根小棒。先根据“总数量＝每条小鱼用的小棒根数×小鱼条数”，计算出摆小鱼所用小棒的总数量，再用这个总数量除以每架飞机需要的小棒数，就能得到最多可搭的飞机架数。 【详解】6×5＝30（根） 30÷5＝6（架） 答：最多能搭6架。 6. 同学们做义工后获得积分，可以用积分兑换自己喜欢的工艺品。 （1）兑换一件木头人需要的积分是兑换一件布偶的3倍，兑换一件木头人需要几分？壮壮 得了56分可以兑换几件窗花？ （2）星星答题获得了54分，打算全部兑换面人。乐乐兑换的布偶数是星星兑换面人的3倍，乐乐兑换了几件布偶？ 【答案】（1）21分；7件； （2）27件。 【分析】（1）根据题意，先求出兑换一件木头人需要几分，求一个数的几倍用乘法计算，再算壮壮的积分可以兑换几件窗花，相当于求56里面有几个8，用除法计算。 （2）根据题意，先算出星星兑换了几件面人，相当于求24里面有几个6，用除法计算。再计算乐乐兑换了几件布偶，求一个数的几倍用乘法计算。 【详解】（1）7×3＝21（分） 56÷8＝7（件） 答：兑换一件木头人需要21分；可以兑换7件窗花。 （2）54÷6＝9（件） 9×3＝27（件） 答：乐乐兑换了27件布偶。 7. 购物。 （1）一本笔记本比一块橡皮擦贵多少钱？ （2）李阿姨带35元，想买一根跳绳和一个转笔刀，够吗？ （3）如果买图中任意两种物品，最少要多少角？ 【答案】（1）6元3角； （2）够了； （3）73角。 【分析】（1）求一本笔记本比一块橡皮擦贵多少钱，用减法计算即可。 （2）把买一根跳绳和一个转笔刀的钱数相加，然后比较解答即可。 （3）选图中价格最低的两种物品，相加解答即可。 【详解】（1）6元8角－5角＝6元3角 答：一本笔记本比一块橡皮擦贵6元3角。 （2）14＋20＝34（元） 34＜35 答：李阿姨带35元，够了。 （3）6元8角＋5角＝7元3角＝73角 如果买图中任意两种物品，最少要73角。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八单元 乘除法的应用（一）、综合实践 单元知识清单 知识点一：用6~9的乘法口诀求商 1.用乘法口诀求商 除数是几，就想与几有关的乘法口诀，除数与几相乘得被除数，商就是几。例如： 63÷7＝？除数是7，想口诀：七（ 九 ）六十三，即除数7与9相乘得63，商是9。 2.乘法口诀与乘、除法的关联 （1）根据一句乘数不相同的乘法口诀，可写出2道乘法算式和2道除法算式。例如： 口诀：五七三十五 乘法算式： 5×7＝35，7×5＝35； 除法算式： 35÷5＝7， 35÷7＝5 （2）根据一句乘数相同的乘法口诀，只能写出1道乘法算式和1道除法算式。例如： 口诀：八八六十四 乘法算式：8×8＝64； 除法算式：64÷8＝8 知识点二：括号里最大能填几的问题 括号里最大能填几的解题步骤： （1）首先观察已知乘数和要比较的数； （2）再想几与已知乘数相乘的积最接近要比较的数，且这个积要小于被比较的数； （3）这个几就是括号里最大能填的数。 例如：（ ）×6＜26。观察式子，已知乘数6，要求一个数乘6，最接近26且小于26；想6的口诀（四六二十四，五六三十），4×6＝24，5×6＝30，24＜26，30＞26，所以24小于26且最接近26，括号里最大能填4。 注意 必须确保填的数是满足“小于”条件的最大整数。如果乘积等于要比较的数则不能选，必须再往小1的数找。例如： （ ）×4＜20，想：4的乘法口诀（四五二十）括号里填5时，乘积为20，不满足“小于”，所以应减小1，想：乘法口诀（四四十六），括号里填4，16＜20，满足“小于”。 知识点三：用乘、除法解决问题 1.平均分问题 （1）已知总量和平均分的组数，求每组的数量。解题用到的等量关系：总量÷组数＝每组的数量，列式计算。例如： 54个柿子，平均装在9个盒子中，每个盒子中装几个？总量是54个，平均分成9组，求每组几个，根据等量关系列式计算：54÷9＝6（个）。 （2）已知总量和每组的数量，求组数。解题用到的等量关系：总量÷每组的数量＝组数，列式计算。例如： 54个柿子，每盒装6个，可以装几盒？总量是54个，每组的数量是6，求平均分成了几组，根据等量关系列式计算：54÷6＝9（盒）。 2.倍的相关问题。 （1）求一个数的几倍是多少，用乘法计算。例如： 一本笔记本5元，一个书包的价格是它的9倍。一个书包多少元？ 分析：要求一个书包多少元，就是求5的9倍是多少，即求9个5是多少，用乘法计算： 5×9＝45（元）。 （2）求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。例如： 一本笔记本5元，一个书包的价格45元，一个书包的价格是一本笔记本的多少倍？ 分析：要求一个书包的价格是一本笔记本的多少倍就是求45里面有几个5，用除法计算：45÷5＝9。 注意：倍不是单位，在算式中，计算出的结果不能将倍作为单位带上。 3.用乘、除法解决的其他相关问题 （1）求几个几是多少，用乘法计算。例如： 一根跳绳8元，买5根，一共要多少元？ 分析：要求一共多少元，就是求5个8是多少，用乘法计算：5×8＝40（元）。 （2）求一个数里面有几个另一个数，用除法计算。 一根跳绳8元，妈妈有40元，她能买几根？ 分析：要求40元能买几根，就是求40里面有几个8，用除法计算： 40÷8＝5（根）。 知识点四：认识人民币 1.面额 （1）元为单位的人民币 （2）角为单位的人民币 （3）分为单位的人民币 注：有的人民币面值现在已经停止发行，但是我们需要知道有过哪些面值。 2.人民币的单位：元、角、分间的关系 1元＝10角，1角＝10分，即1张1元可以换10张1角，1张1角可以换10张1分。 知识点五：人民币的兑换及简单计算 1. 人民币的兑换 我们销售小商品时，常常需要准备一些小面值的人民币方便找零，可以用大面值的钱兑换成小面值的零钱，保证总的面值相等即可。例如： 50元可以兑换1张20元和3张10元；可以兑换5张10元，还可兑换10张5元。 10元可以兑换2张5元；还可兑换10张1元等。 2.人民币的简单计算 单位相同时，直接相加减，即元和元、角和角、分和分相加减，单位不同时，先统一单位，再相加减。例如： 单位相同，直接相加：10元＋7元＝17元； 单位不相同，先统一单位，再相减：1元－6角，1元＝10角，10角－6角＝4角。 知识点六：购物中的相关问题 1.付钱的数量关系 （1）找回的钱数＝付的钱数－所买物品的总价。例如： 乐乐买了一盒水彩笔12元，付给售货员15元，应找回多少钱？ 找回的钱数＝15元－12元＝3（元） （2）付的钱＝所买物品的总价＋找回的钱数。例如： 乐乐买了一盒水彩笔12元，售货员找给他3元，他付了多少钱？ 付的钱＝12元＋3元＝15元 2.付钱的方法 购物付钱时，有很多种方法，所付的钱数是一定的，为了方便，通常结合所带的钱，用较少的总张（枚）数来付钱。例如： 乐乐带了1张20元，1张10元，4张5元的人民币，他购物时要付25元，他可以付1张10元和3张5元；也可以付1张20元和1张10元（需要找零）；还可付1张20元和1张5元（总张数最少，不用找零，最方便）…… 题型一：用6~9的乘法口诀求商 【例1】 与计算“18÷3”用的不是同一句口诀的算式是（　　）。 ①3×6 ②18÷6 ③6÷3 【练1】下面每组的两道算式，用同一句口诀的是（　　） ①6×7和42÷6 ②3×4和24÷3 ③63÷7和35÷7 题型二：解决括号里最大填几的问题 【例2】 括号里最大能填几？ 8×（ ）＜57 39＞6×（ ） （ ）×5＜36 62＞（ ）×7 48＞6×（ ） （ ）×9＜75 【练2】在7×（　　）＜44中，括号里最大能填几？（　　） ①5 ②6 ③9 题型三：平均分问题 【例3】 二年级老师印了72份《垃圾分类手册》，组织了8名同学去社区发放，______？ 如果列式为72÷8＝9 （份），那么横线上填的是（　　）。 ①还需要印多少份手册 ②平均每名同学发几份手册 ③还剩下多少份手册 【练3】有15个苹果，每盘放5个，需要几个盘子？列式为（　　）。 ①15÷5＝3（个） ②15÷3＝5（个） ③5×3＝15（个） 题型四：倍的相关问题 【例4】 独具匠心的文创产品，融合了传统与现代的精髓，不仅美观实用，还体现了极高的文化价值。下面是一些文创产品。 （1）钥匙扣的价钱是冰箱贴的2倍，一个钥匙扣多少元？ （2）一个随身镜的价钱是一个冰箱贴的几倍？ 【练4】鱼丸和春卷是福州的传统小吃，一碗鱼丸12元，一个春卷2元，一碗鱼丸的价格是一个春卷价格的几倍？要解决这个问题，下面想法不正确的是（　　）。 ①12里面有6个2 ②2个6的和是12 ③12÷2＝6 ④ 题型五：用乘除法解决其他相关问题 【例5】 红红和小强进行口算比赛，每人做63道，红红每分钟做9道，小强9分钟做完。 他俩谁的速度快？（　　） ①红红快 ②小强快 ③一样快 【练5】竹编工艺是我国的国家级非物质文化遗产之一。竹编手艺人张叔叔和王叔叔都要编 24个竹编灯笼，请你根据下面的对话，想一想他们谁先编完。（　　） ①张叔叔 ②王叔叔 ③无法确定 题型六：人民币的兑换与简单计算 【例6】 想一想，填一填。 （1）一张能换（  ） 张或（ ）张。 （2）1元－6角＝（ ）角， 5角＋9角＝（ ）元（ ）角 【练6】在横线里填上合适的数。 2元－1元2角＝（ ）角 35分＝（ ）角（ ）分 题型七：购物问题 【例7】乐乐用下图的钱正好买了一种文具，他买的是（　　）。 ① ② ③ 【练7】乐乐买了一根油条和一杯豆浆，下面哪种付款方式正确？（　　） ①付4个 ②付4张和1个 ③付3张和5个 一、填一填。 1. 认一认，算一算，填一填。 （ ）元 （ ）元（ ）角 2.计算72÷8时，想：乘法口诀（ ），商是（ ）。 3. 从45里面连续减去5，减（ ）次后结果是0，64里面有（ ）个8。 4. 1个可以换（ ）个；一张能换（ ）张。 5. 社区为了庆祝“十一”国庆节，计划组织72架无人机进行飞行表演。设计编组方案时，可以把无人机平均分成（ ）组，每组（ ）架；还可以平均分成（ ）组，每组（ ）架。 6. 在括号里填上适当的数。 3×（  ）＝27 6×（  ）＝18 48÷（  ）＝6 9×（  ）＝36 （  ）×7＝35 32÷（  ）＝8 7. 校园知识竞赛为期一周（7天），2周是（ ）天，28天是（ ）周。 8.黄花的朵数是红花的（ ）倍。如果红花减少1朵，要使黄花的朵数是红花的4倍，黄花应增加（ ）朵。 二、选一选。 9.下列算式中，与32÷8得数相同的是（　　）。 ①32＋8 ②16÷4 ③28÷4 10.买一个需要56元，要带（　　）才够。 ①10张 ②5张 ③3张 11.趣味集章活动中，龙龙获得了30枚徽章，岗岗获得的徽章比龙龙少25枚。龙龙获得的徽章数量是岗岗的（　　）倍。 ①4 ②5 ③6 12. 解决下列问题时，能用“四五二十”这句口诀来计算的是（　　）。 ①一根跳绳长4米，学校买来20米的绳子，可以剪成几根跳绳？ ②20米的绳子剪成了4段，剪了几次？ ③梅、兰、竹、菊每种有4棵，一共有多少棵？ 13.小刚付了3张10元，1张5元，售货员找回2元，他买的是（　　）。 ① ② ③ 14.下面的问题中，能用56÷8＝7解决的是（　　）。 ①乐乐写了8个大字，他一个星期一共写了多少个大字？ ②有56盆花，平均摆放在7个教室的门口，每个教室的门口摆放几盆花？ ③有56个苹果，苹果的个数是哈密瓜的8倍，哈密瓜有几个？ 三、计算。 1.算一算。 63÷7＝ 7×6＝ 5×7＝ 45÷9＝ 3×8＝ 54÷9＝ 72÷8＝ 9×3＝ 8×7＋7＝ 81÷9＋8＝ 2. 看图列式计算。 （朵） （个） 3. 括号里最大能填几？ （  ）×8＜41 37＞6×（ ） 4×（ ）＜20 （ ）×7＜45 25＞3×（ ） （  ）×9＜65 四、实践与操作。 1. 你知道他们分别买了什么物品吗？连一连。小朋友，贵说明花钱多，便宜说明花钱少。 2. 潜力开发题|把算式和相应的问题连一连。 妈妈有20朵花，5个花瓶，插了15朵花 五、解决问题。 1. 柚子个大体圆，被人们认为是亲人团圆和生活美满的象征。水果店里一个柚子8元，张阿姨用32元最多可以买多少个柚子？ 2. 二（1）班在“迎新年”联欢会上准备了一个舞蹈节目。参加跳舞的男生有20人，女生有21人。 （1）女生平均每排站7人，可以站多少排？ （2）男生站成4排，平均每排有多少人？ 3. 小云要买1盒，已知一盒彩笔12元。她可以怎样付钱？找回多少元？（圈一圈，算一算） 4. 科学老师准备让同学们做实验，每个小组要用3块磁铁和4枚回形针。现有24块磁铁和 36枚回形针，最多可以给几个小组做实验？ 5. 芳芳用小棒摆了5条小鱼，每条小鱼用6根小棒（如图A）。现在芳芳用这些小棒改搭飞机（如图B），最多能搭多少架？ 6. 同学们做义工后获得积分，可以用积分兑换自己喜欢的工艺品。 （1）兑换一件木头人需要的积分是兑换一件布偶的3倍，兑换一件木头人需要几分？壮壮 得了56分可以兑换几件窗花？ （2）星星答题获得了54分，打算全部兑换面人。乐乐兑换的布偶数是星星兑换面人的3倍，乐乐兑换了几件布偶？ 7. 购物。 （1）一本笔记本比一块橡皮擦贵多少钱？ （2）李阿姨带35元，想买一根跳绳和一个转笔刀，够吗？ （3）如果买图中任意两种物品，最少要多少角？ 学科网（北京）股份有限公司 $