第六单元 图形的运动(一)(知识清单)数学北师大版二年级上册（新教材）

第六单元 图形的运动（一） 单元知识清单讲义 知识点一：折一折，做一做 1.轴对称现象 一个图形对折后，折痕两边的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。生活中常见的轴对称图形，如图：、、、…… 2.我们学过的图形中：、、、都是轴对称图形。 3.制作轴对称图形的方法。 （1）把一张长方形或正方形纸对折； （2）在纸上靠折痕的一边画出图形的一半； （3）用剪刀沿所画线剪开； （4）打开剪好的图形就得到轴对称图形。 如下图所示： 知识点二：平移与旋转现象的认识 1.平移现象 （1）定义：物体或图形沿着直线上下移动或左右移动的现象。生活中常见的移动现象，如图： …… （2）特点：运动前后，物体或图形的大小和运动方向不变，位置改变。 2.旋转现象 （1）定义：物体绕着一个点或一条轴做转动的现象，生活中常的旋转现象，如图： …… （2）特点：运动前后，物体或图形的大小不变，运动方向和位置改变。 （3）图形旋转的移定性 用硬纸板制作的圆形陀螺、正方形陀螺、三角形陀螺，火柴棍都扎在中心位置。转动最稳的是圆形陀螺，最不稳的是正方形陀螺。 题型一：轴对称图形的折叠与展开 【例1】传统非遗手作承载着中华优秀传统文化，是代代相传的珍贵民俗瑰宝。观察下面民俗手工制作的图案，能够用一张纸对折后剪出来的画“√”，不能的画“”。 （ ） （ ） （ ） 【练1】下面的图形，对折后能完全重合的画“√”，不能完全重合的画“×”。 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 【例2】下面的图形是从下面（　　）张纸上剪下来的。 ① ② ③ 【练2】 如图，将一张纸沿虚线对折后再剪去2个正方形，展开后的图形是（ ）。 题型二：移动和旋转现象 【例3】将下图方格纸中上面的图形移动后和下面的图形拼成一个长方形，那么正确的移动方法是（　　）。 ①先向下移动1格，再向左移动1格 ②先向下移动1格，再向左移动2格 ③先向下移动2格，再向左移动1格 ④先向下移动2格，再向左移动2格 【练3】小宇是一名航天爱好者，他将下面第一行的图形通过移动的方法拼成了一个火箭图案，哪个是他拼成的？圈一圈。 【例4】 是由经过什么运动得到的？（　　） ①移动 ②旋转 ③轴对称 【练4】 航天员在太空中需要完成一系列动作，下列选项中按顺序正确描述这些动作的是（　 　）。 ①旋转、旋转、移动、移动 ②旋转、旋转、移动、旋转 ③移动、旋转、旋转、移动 一、选一选。 1.中国青铜文化分布广泛，如图是在四川广汉三星堆出土的青铜面具，它体现了（　　）美。 ①移动 ②旋转 ③轴对称 2.“只要给我一个支点，我就能撬动整个地球。”这句话体现了杠杆原理，杠杆的运动是（　　）。 ①平移 ②旋转 ③以上都不是 3.下面（　　）飞机通过左右移动能与重合。 ① ② ③ 4.把小棒插到下面硬纸板的黑点上，硬纸板（　　）做成的陀螺转得最稳。 ① ② ③ 5.将长度为2厘米的线段向上移动8厘米后，所得的线段长度是（　　）。 ①2厘米 ②8厘米 ③10厘米 6.下面的图形中通过左右移动可以互相重合的是（　　）。 图1  图2 图3 图4 ①图1和图2 ②图1和图3 ③图2和图4 7.先对折，再在折痕一侧剪去一个半圆，剪出来的图案是（　　）。 ① ② ③ 8.“俄罗斯方块”的基本规则是移动或旋转方块，使之排列成完整的一行，这一行就会消除。请将如图方格纸中上面的阴影图形（　　），刚好和下面的阴影图形拼成一个长方形。 ①先向下移动1格，再向左移动1格 ②先向上移动1格，再向右移动1格 ③先向下移动2格，再向左移动1格 二、填一填。 9.三角形向（ ）移动了（ ） 格。 10.图甲是从纸（ ）或纸（ ）上剪下来的，图乙是从纸（ ）或纸（ ）上剪下来的。（填序号） 11.易错题|小壁找尾巴。 小壁虎向（ ）移动（ ）格，再往（ ）移动（ ）格可以接回自己的尾巴。 三、连一连。 12.下面第一行的图形沿虚线对折后与第二行的哪个图形相同？ 13.如图的图案分别是从哪张彩纸上剪下来的？连一连。 四、按要求做一做。 14.以下剪纸的方法中，按照（ ）的方法能正确剪出左边的图形。 甲： 乙： 丙： 15.哪些小鱼只通过移动就能与小鱼A重合？把它们涂上阴影，并选取其中一条小鱼的移动路线填空。 小鱼（ ）先向（ ）移动（ ）格，再向（ ）移动（ ）格。 16.将左边剪开的图还原成右边的圆，记录还原的步骤，并把序号填在圆中。 17.想一想怎样移动图中的人物，才能让曹操从华容道出来？ 18. 潜力开发题|4张扑克牌放在桌子上，王老师背过身去，请小强将其中的一张扑克牌颠倒过来。王老师转回身看扑克牌，很快就猜出了是哪一张扑克牌被颠倒了，你能猜出来吗？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 图形的运动（一） 单元知识清单讲义 知识点一：折一折，做一做 1.轴对称现象 一个图形对折后，折痕两边的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。生活中常见的轴对称图形，如图：、、、…… 2.我们学过的图形中：、、、都是轴对称图形。 3.制作轴对称图形的方法。 （1）把一张长方形或正方形纸对折； （2）在纸上靠折痕的一边画出图形的一半； （3）用剪刀沿所画线剪开； （4）打开剪好的图形就得到轴对称图形。 如下图所示： 知识点二：平移与旋转现象的认识 1.平移现象 （1）定义：物体或图形沿着直线上下移动或左右移动的现象。生活中常见的移动现象，如图： …… （2）特点：运动前后，物体或图形的大小和运动方向不变，位置改变。 2.旋转现象 （1）定义：物体绕着一个点或一条轴做转动的现象，生活中常的旋转现象，如图： …… （2）特点：运动前后，物体或图形的大小不变，运动方向和位置改变。 （3）图形旋转的移定性 用硬纸板制作的圆形陀螺、正方形陀螺、三角形陀螺，火柴棍都扎在中心位置。转动最稳的是圆形陀螺，最不稳的是正方形陀螺。 题型一：轴对称图形的折叠与展开 【例1】传统非遗手作承载着中华优秀传统文化，是代代相传的珍贵民俗瑰宝。观察下面民俗手工制作的图案，能够用一张纸对折后剪出来的画“√”，不能的画“”。 （ ） （ ） （ ） 【答案】，√，√。 【分析】一个图形能够用一张纸张对折后剪出来，这个图形沿折痕两旁的部分能够完全重合。 年画中无法找到一条线，沿其对折后完全重合，不能剪出来； 剪纸沿竖直方向中间的线对折后两边能够完全重合，能剪出来。 青花瓷盘沿中间的线对折后两边能够完全重合，能剪出来。 【详解】   （ ） （ √ ） （ √ ） 【练1】下面的图形，对折后能完全重合的画“√”，不能完全重合的画“×”。 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】√，×，√，×，×。 【分析】要判断图形对折后能否完全重合，要看在图形是能否找到一条线，使图形沿这条线对折后线两边的部分能完全重合。 【详解】由分析，可知 （ √ ） （ × ） （ √ ） （ × ） （ × ） 【例2】下面的图形是从下面（　　）张纸上剪下来的。 ① ② ③ 【答案】① 【分析】根据轴对称图形的一半就是将纸对折后需要剪掉的部分，观察原图的一半，对应选项中，看哪部分剪出的形状与之相同，据此解答。 【详解】把小人沿竖直中线对折，看一半轮廓和哪个缺口吻合。小人对折后的半边轮廓有平滑的弧形和三角形，对应①纸张上的缺口。 【练2】 如图，将一张纸沿虚线对折后再剪去2个正方形，展开后的图形是（ ）。 【答案】② 【分析】将纸张沿虚线对折后剪去两个正方形，展开后图形需满足轴对称特性。因此对折后纸张左右重合，折痕即虚线为对称轴。找到剪去的正方形所在的特点答题。 【详解】剪去的两个正方形分别位于：右上角、左下角。 右上角剪口：距离折痕远，靠近边缘，因此展开后在左上角和右上角各形成一个正方形。图形①和②符合。 左下角剪口：正方形在折痕边缘，但是并没有穿过折痕，因此展开后在虚线两边偏下位置形成两个相邻正方形（对应原纸张下半部分靠近虚线位置）。只有②符合。 题型二：移动和旋转现象 【例3】将下图方格纸中上面的图形移动后和下面的图形拼成一个长方形，那么正确的移动方法是（　　）。 ①先向下移动1格，再向左移动1格 ②先向下移动1格，再向左移动2格 ③先向下移动2格，再向左移动1格 ④先向下移动2格，再向左移动2格 【答案】③ 【分析】要将上图移动后和下图拼成一个长方形，则上图最下边的那个小正方形移动后在方格纸的最下面一行，从左往右数第4行。 【详解】根据移动的性质可知，如果要将下图方格纸中的上图移动后和下图拼成一个长方形，那么先向下移动2格，再向左移动1格。 【练3】小宇是一名航天爱好者，他将下面第一行的图形通过移动的方法拼成了一个火箭图案，哪个是他拼成的？圈一圈。 【答案】 【分析】抓住移动后图形的位置改变，形状、大小和方向不变的特征，结合上、下图观察图形的特点即可解答。 【详解】根据观察上、下各图形的形态，可知是小宇拼成的。 【例4】 是由经过什么运动得到的？（　　） ①移动 ②旋转 ③轴对称 【答案】② 【分析】旋转前后图形的大小和形状没有改变，但方向改变了，据此结合题意分析解答即可。 【详解】分析可知，是由经过旋转运动得到的。 【练4】 航天员在太空中需要完成一系列动作，下列选项中按顺序正确描述这些动作的是（　 　）。 ①旋转、旋转、移动、移动 ②旋转、旋转、移动、旋转 ③移动、旋转、旋转、移动 【答案】 ② 【分析】物体或图形上下或左右移动后图形的位置改变，形状、大小、方向不变；旋转前后的物体或图形的位置和方向改变，形状、大小不变。据此判断即可。 【详解】航天员在太空中需要完成一系列动作，按顺序正确描述这些动作的是旋转、旋转、移动、旋转。 一、选一选。 1.中国青铜文化分布广泛，如图是在四川广汉三星堆出土的青铜面具，它体现了（　　）美。 ①移动 ②旋转 ③轴对称 【答案】③ 【分析】在平面内，如果一个图形沿着一条直线对折，对折后的两部分能完全重合，这样的图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴，据此解答即可。 【详解】如图根据图示，它沿图中的线对折，两边可以完全重合，它体现了轴对称美。 2.“只要给我一个支点，我就能撬动整个地球。”这句话体现了杠杆原理，杠杆的运动是（　　）。 ①平移 ②旋转 ③以上都不是 【答案】② 【分析】结合题意，根据平移和旋转的特点进行判断即可。 【详解】“只要给我一个支点，我就能撬动整个地球。”这句话体现了杠杆原理，分析可知，杠杆的运动是旋转。 3.下面（　　）飞机通过左右移动能与重合。 ① ② ③ 【答案】②。 【分析】根据图形左右移动后的形状、大小没有发生变化，只是位置发生了变化，据此结合题意分析解答即可。 【详解】①飞机左右翻转，方向改变，不符合题意； ②飞机形状、朝向和原图完全一致，符合题意； ③飞机发生倾斜，方向改变，不符合题意。 4.把小棒插到下面硬纸板的黑点上，硬纸板（　　）做成的陀螺转得最稳。 ① ② ③ 【答案】③ 【分析】黑点到硬纸板各条边的距离应尽量相等，纸板转得更稳。由此可知图1和图2中黑点在一个角上，而图3中黑点在硬纸板中心，转得更稳。 【详解】把小棒插到硬纸板的黑点上，黑点在硬纸板中心做成的陀螺转得最稳。 5.将长度为2厘米的线段向上移动8厘米后，所得的线段长度是（　　）。 ①2厘米 ②8厘米 ③10厘米 【答案】① 【分析】向上移动，图形的大小不变，所以线段长还是原来的长度。 【详解】原来线段的长度为2厘米，移动后还是2厘米。 6.下面的图形中通过左右移动可以互相重合的是（　　）。 图1  图2 图3 图4 ①图1和图2 ②图1和图3 ③图2和图4 【答案】② 【分析】根据平移的特点：只改变图形位置，图形的形状、大小、方向都不变。只有方向相同、外形一致的图形，移动后才能重合。 【详解】①图1和图2：一个是飞机，一个是自行车，图形不同，不能重合，不符合题意。 ②图1和图3：两架飞机形状、大小、方向完全一样，通过移动可以重合，符合题意。 ③图2和图4：两辆自行车摆放方向不一样，不能通过移动重合，不符合题意。 7.先对折，再在折痕一侧剪去一个半圆，剪出来的图案是（　　）。 ① ② ③ 【答案】③。 【分析】剪去的半圆是轴对称图形的一半，那么轴对称图形为一个小圆，据此解答。 【详解】先对折，再在折痕一侧剪去一个半圆，剪出来的图案是。 8.“俄罗斯方块”的基本规则是移动或旋转方块，使之排列成完整的一行，这一行就会消除。请将如图方格纸中上面的阴影图形（　　），刚好和下面的阴影图形拼成一个长方形。 ①先向下移动1格，再向左移动1格 ②先向上移动1格，再向右移动1格 ③先向下移动2格，再向左移动1格 【答案】③ 【分析】依据图形移动的方向和距离解答即可。 【详解】观察图形可知上面的图形先向下移动2格，再向左移动一格，刚好和下面的阴影图形拼成一个长方形。 二、填一填。 9.三角形向（ ）移动了（ ） 格。 【答案】右，4。 【分析】在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。图形平移后的形状、大小没有发生变化，只是位置发生了变化。据此结合平移的方向和距离分析解答即可。 【详解】三角形向右移动了4格。 10.图甲是从纸（　①　 ）或纸（　③　 ）上剪下来的，图乙是从纸（　②　 ）或纸（　④　 ）上剪下来的。（填序号） 【答案】①，③；②，④。 【分析】剪纸是把正方形纸对折后，剪出半个完整图案，展开后就能得到完整的轴对称图案。我们观察图案的半边形状：图甲是十字形的轴对称图案，它的半边十字样式，和①号、③号纸上露出的剪好的缺口图案完全吻合。图乙是带箭头的轴对称图案，它的半边箭头样式，和②号、④号纸上露出的剪好的缺口图案完全吻合。据此结合题意分析解答即可。 【详解】分析可知，图甲是从纸①或纸③上剪下来的，图乙是从纸②或纸④上剪下来的。 11.易错题|小壁找尾巴。 小壁虎向（ ）移动（ ）格，再往（ ）移动（ ）格可以接回自己的尾巴。 【答案】上，2，左，2。（答案不唯一） 【分析】先找准移动的方向，再找准移动的距离；据此解答。 【详解】小壁虎先向上移动2格，再向左移动2格。或者先向左移动2格，再向上移动2格。可接回自己的尾巴。 三、连一连。 12.下面第一行的图形沿虚线对折后与第二行的哪个图形相同？ 【答案】 【分析】把第一行每个图形沿虚线对折，想象一下对折后图形的样子。虚线是对称轴，对折后两边完全重合。中间有一个圆，特征最明显，对应；被剪了两刀，对应；剪下的部分在角落，剪下的部分在中间，据此判断并连线。 【详解】略 13.如图的图案分别是从哪张彩纸上剪下来的？连一连。 【分析】对折后剪出来的图形是轴对称图形，由此观察判断出这些图案各是从哪个图形剪下来的，连线即可。 【详解】梅花形图案是从第三张彩纸剪下来的，蝴蝶图案是从第四张彩纸剪下来的，心形图案是从第一张彩纸剪下来的，葫芦图案是从第二张彩纸剪下来的。如图： 四、按要求做一做。 14.以下剪纸的方法中，按照（ ）的方法能正确剪出左边的图形。 甲： 乙： 丙： 【答案】丙 【分析】要剪出两个相连的心形，纸张需要连续4折（形成4层），图案的半边要紧贴最右侧折边，展开后才能左右相连。 【详解】甲只对折2层，只能剪出1个心形； 乙图案弧线没有贴紧折边，剪出的心形会分开； 丙四折且心形半边贴合折痕，展开后得到两个相连爱心。 15.哪些小鱼只通过移动就能与小鱼A重合？把它们涂上阴影，并选取其中一条小鱼的移动路线填空。 小鱼（ ）先向（ ）移动（ ）格，再向（ ）移动（ ）格。 【答案】小鱼C、D、G跟小鱼A的朝向相同，能通过移动与小鱼A重合。如图： 移动路线如下： 小鱼（C）先向左移动3格，再向上移动1格。 小鱼（D）先向左移动7格，再向上移动1格。 小鱼（G）先向左移动10格，再向下移动1格。（任选一个移动路线填空即可） 【分析】若要小鱼只通过移动就能与小鱼A重合，那么小鱼必须跟小鱼A一样鱼头朝左。移动时分别从横竖两个方向上移动。 【详解】略 16.将左边剪开的图还原成右边的圆，记录还原的步骤，并把序号填在圆中。 【答案】 ①先向右移动5格，再向下移动1格； ②先向右移动3格，再向下移动1格； ③先向右移动5格，再向上移动1格； ④先向右移动3格，再向上移动1格。得到右面的图形。（方法不唯一） 【分析】根据图形的移动的特征，结合图示做题即可。 【详解】略 17．想一想怎样移动图中的人物，才能让曹操从华容道出来？ 【答案】将关羽向左移动1格，曹操向下移动4格，再向左移动1格，最后向下移动1格，即可从华容道出来。（答案不唯一） 【分析】要想曹操从华容道出来，他到出口的路，须移动其他人物清理出一条路来，即这条路线的格中没有其他人，据此解答。 【详解】将关羽向左移动1格，曹操向下移动4格，再向左移动1格，最后向下移动1格，即可从华容道出来。（答案不唯一） 18. 潜力开发题|4张扑克牌放在桌子上，王老师背过身去，请小强将其中的一张扑克牌颠倒过来。王老师转回身看扑克牌，很快就猜出了是哪一张扑克牌被颠倒了，你能猜出来吗？ 【分析】是方块5 【分析】分析题意，观察颠倒前与颠倒后的扑克牌可知，小强颠倒的扑克牌在颠倒前后的图形看起来是一样的，根据题中各个牌的花色可知，黑桃8、红桃7、梅花6在旋转后，花色发生了变化；只有方块5颠倒前后图形没有发生变化，据此结合题意分析解答即可。 【详解答】比较颠倒前后的图形，黑桃8、红桃7、梅花6都没有变化，所以被倒过来的那张扑克牌是方块5。 学科网（北京）股份有限公司 $