湖北武汉市洪山区杨春湖实验学校2026-2027学年八年级上学期十月学情自测数学

八年级数学试卷 一、选择题（共10题，总计30分) 1.钉一个三角形木框，现有1cm和6c长的两根木棒，下面四根木棒中，只能选的是() A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm 2.下列四个条件：不能确定△ABC是直角三角形的是() A.三个外角的度数之比是3：4：5 B.△ABC的三个内角的度数之比是3：4：5 C.∠A-∠B=∠C: D.A-/R- 3.如图，若∠B=45°，∠ACD=130°，则∠A的度数是( A.45° B.55° C.75° D.85° 4.根据下列条件，能画出唯一△ABC的是() B4 A.AB=2,BC=3,CA=5 B.AC=5,BC=4.5,∠A=60° C.AB=8,CA=5,∠A=259 D.∠A=25°，∠B=66°，∠C=89° 5.一个三角形三个内角度数之比是2：5：7，则其最大内角的度数为() A.60° B.75° C.90° D.120° 6.在△ABC中，AB=10,AC=4,则△ABC的中线AD的长度可取值为() A.3 B.6 C.7 D.8 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，按以下步骤作图：①以B为圆心， 任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为 D 圆心，以大于}MW的长为半径作弧，两弧相交于点P:国作射线BP,交AC 于D点.若AB=10,BC=6,AC=8,则线段CD的长为() A M A.月 B.3 C. D.5 8.下列说法正确的是() ①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线：②三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线： ③每个三角形都有三条中线，高和角平分线： ④三角形的重心是三角形三条中线的交点. A.③④ B.③ C.②③ D.①④ 9.如图，点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE,且∠D=2∠DAC, ∠E=2∠EBC.若∠DAC的平分线与∠EBC的平分线的交于点P,则A与∠2的数量关系为() 4.∠2=150°-14 B.∠2=130°+1∠1 D 6 2 C.∠2=175°-4 D.∠2=115°+4 试卷第1页（共4页） 10.用小木棒按如图的方式搭一行等边三角形，搭1个三角形需3根小木棒，搭2个三角 形需5根小木棒，搭3个三角形需7根小木棒，·，照这样的规律搭下去，搭2026个三 角形需要小木棒的根数为() A.4048 B.4049 C.4052 D.4053 二、填空题（共6题，总计18分） 11.如图所示的是一款手机支架，能非常方便地支起手机，由图分析这款手机支架的设计原理 是三角形的 12.一个等腰三角形的一边长为3，一边长为7，则这个等腰三角形的周长是 13.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,DE⊥AB于点E,若DE=4,BC=9,则△BCD 的面积是 14.已知AH是△ABC的高，∠ABC=40°，∠ACH=70°，BE、CE分别平分∠ABC和∠ACB, 则∠BEC= 15.如图，△ABC中，∠ACB=60°，AG平分∠BAC交BC于点G,BD平分 ∠ABC交AC于点，AG、BD相交于点F,BE⊥AG交AG的延长线D于点E, 连接CE,①若∠BAD=70°，则∠EBC=5;②BE=CE;③AB=BG+AD: G S△BG= BF ④ A· 结论中正确的有 (填序号)· SAAFD 16.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8,AC=6,BC=10,点D在线段 D AB上，点F在线段BC上，且AD=BF,连CD、AF,当CD十AF取最小值时， 则F CD 三、解答题（共8题，总计72分） 17.在△ABC中，∠B=∠A+30,∠C=∠A-15°，分别求出△ABC各内角的度数. 18.如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E,AD=BC,∠DAB=∠CBA. (1)求证：△ABC2△BAD;（2)求证：EA=EB. 19.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD 交BC的延长线于点E,PE与AC交于点F. (1)若∠B=42°，∠ACB=76°，求∠E的度数：(2)求证：∠B+2∠E=∠ACB. B 试卷第2页（共4页) 20.己知：如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=70°，连接BD,CE (1)求证：△ABD≌△ACE;(2)补充图形：延长BD交CE于点F,连AF,求∠BFA. 21.图①、②都是5×5的正方形网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点.△ABC的三 个顶点均在格点上，点P是边BC与网格线的交点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线 表示. (1)在图①中，画△ABC的中线CD;再在找个格点E(不与点B 重合)，连EA、EC,使△ABC≌CEA. (2)在图②中，画△ABC的高BE;再在边AB上找一点Q,连接 PQ,使PQ∥AC. ① ② 22.(1)【初步探索】如图1：在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的 点，且EF=BE十FD,探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系. 小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G,使DG=BE.连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明 △AEF≌△AGF,可得出结论，他的结论应是 (2)【灵活运用】如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD,∠B十∠D=180°.E、F分别是BC、CD上的点， 且EF=BE十FD,上述结论是否仍然成立，并说明理由； (3)【拓展延伸】知在四边形ABCD中，∠ABC十∠ADC=180°，AB=AD,若点E在CB的延长线上，点F在 CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF=BE十FD,探究∠EAF与∠DAB的数量关系，并证明. G C D D D A B E B E 图1 图2 图3 试卷第3页（共4页） 23.已知：在△ABC和△ADE中，AB=AC,AE=AD,∠BAC=Q,∠EAD=B. (1)当a=B=90°时， ①如图1，延长DE交BC于点F,若∠BAE=68°，则∠DFC的度数为 ②如图2，连接EC、BD,延长EA交BD于点M,若∠AEC=90°，求证：点M为BD中点； (2)当a十B=l80°时，如图3，连接EC、BD,点G是CE的中点，连接AG,交BD于点H,求证：S△ABD=S△ACE D M H E G B F B E 图1 图2 图3 24,如图，在平面直角坐标系中，己知在△ABC中，AB⊥BC,且AB=BC, (1)如图1，若A(a,0),B(0,b),且a、b满足(a-4)+Vb-3=0,直接写出A、B、C点的坐标： (2)如图2，移动△4BC,使点C落在第一象限，点B的坐标为(0，-2)，且BF1y轴，D在y轴上，BD=A0, 连接CD并延长交BF于点E,求BE的长： (3)如图3，H在AC延长线上，过H作HG⊥x轴于G,若AO=HG,探究线段BH、AG、BO之间的数量关 系，并证明你的结论。 H C 0 G B 图1 图2 图3 试卷第4页（共4页）