精品解析：福建厦门集美中学附属滨水学校2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年度第一学期[七年级数学]10月质量监测 满分：[150]分 时间：[120]分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）． 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解． 【详解】解：因为-+＝0， 所以-的相反数是． 故选：D． 【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键． 2. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 与2 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】四个选项均包含，计算的倒数即可匹配正确选项. 【详解】解：. 3. 已知四个有理数在数轴上的对应点，，，的位置如图所示，则这四个点表示的数中，绝对值最大的是（ ） A. 点表示的数 B. 点表示的数 C. 点表示的数 D. 点表示的数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，根据绝对值的定义结合实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置，即可求出结果，熟练掌握绝对值最大的数就是到原点距离最大的数是解题的关键． 【详解】解：根据数轴可得离原点最远的点是点， ∴这四个点表示的数中，绝对值最大的是点表示的数， 故选：A． 4. 将式子写成省略加号的和的形式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将减法运算统一转化为加法运算，再省略所有加号，得到省略加号的和的形式． 【详解】解：. 5. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置确定， 的取值范围及正负性，结合绝对值的性质及有理数的大小比较法则进行判断． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴，， A：∵，， ∴， ∴A不符合题意； B：∵， ∴， 又 ∵， ∴， ∴B不符合题意； C：∵，根据绝对值的性质可得 ， ∴C符合题意； D：∵，， ∴， ∴D不符合题意． 6. 下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】注意带分数的负号同时作用于整数部分和分数部分，其余选项可通过基本运算法则直接判断. 【详解】解：A：，正确； B：，，正确； C：，，，，正确； D：，，错误. 7. 若a，b互为相反数，c的倒数是，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、倒数、代数式求值等知识点，掌握相反数和倒数的定义成为解题的关键． 由相反数和倒数的定义可得、，然后对代数式变形后将、代入计算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c的倒数是， ∴、， ∴． 故选B． 8. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的性质，准确计算是解题的关键； 根据绝对值的性质，相反数的定义，有理数的乘方的定义对各选项进行计算. 【详解】A.，，故本选项错误； B.，，，故本选项正确； C.，，，故本选项错误； D.，，，故本选项错误； 故选：B. 9. 图中，能说明“”与“”相等的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据图形，可以分别写出四幅图所列的算式，然后即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：由图可知， 图①求得是线段的长； 图②求得是大长方形的面积：； 图③求得是总的球的个数：； 图④求得是总的钱数：（元）； 由上可得，能说明“”与“”相等的是②③， 故选：B． 10. 对于有理数a，b，定义运算：．若有理数x，y满足，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值、有理数的运算、绝对值和偶次方的非负性，读懂新运算的定义是解题关键．先根据绝对值和偶次方的非负性可求出的值，再根据新运算的定义代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 若a与b互为相反数，则________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握互为相反数的两个数相加得0是解题的关键． 根据互为相反数的两个数相加得0计算即可． 【详解】解：若有理数a与b互为相反数，则， 故答案为：0． 12. 数轴上表示数a的点与______叫作数a的绝对值，记作． 【答案】原点的距离 【解析】 【分析】本题考查有理数的绝对值的定义．根据有理数的绝对值的定义，即可得出答案． 【详解】解：由有理数的绝对值的定义可得， 数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作． 故答案为：原点的距离． 13. 比较大小：___________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】两个负数比较大小，按照“两个负数比较，绝对值大的反而小”的规则判断即可 【详解】解： 分别计算两个数的绝对值： ， ． ， ． 14. 如图，若开始输入的x的值为4，按所示的程序运算，最后输出的结果为___________． 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的大小比较，根据题意结合有理数的运算法则计算并比较大小即可得解． 【详解】解：若开始输入的x的值为4，则，， 故最后输出的结果为19， 故答案为：19． 15. 已知，，且，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意，利用绝对值的代数意义，以及有理数的加法、乘法法则确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：∵，， ∴ ∵，， ∴， ∴， 故答案为：7． 16. 《易经》中记载：远古时期就有“结绳计数”．一位男孩在从右到左依次排列的绳子上打结用来计数，如图，图中表示男孩用绳结记录的数字，按照五进制记数法，即右边的绳子打结满5个，则此绳子左边的绳子打1个结，原来绳子的结全部打开清零，以此类推，最左边的绳子上的每个结都是中间绳子满5进1得来．根据图中记录的五进制数字，若用十进制表示的数表示男孩捞得的鱼的数量，他一共捞得的鱼的数量为______条． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据题意可以列出算式，然后计算即可． 【详解】解：由图可得， ， ∴他一共捞得的鱼的数量为条， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．） 17. 把各数填入相应的大括号内：． ①整数集合{ }； ②负数集合{ }； ③非负有理数集合{ } 【答案】①整数集合. ②负数集合. ③非负有理数集合. 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，分清整数、负数、非负有理数的定义，百分数、有限小数都属于有理数，按定义把数填入对应集合． 【详解】①整数集合：（负整数）、、（负整数）、（正整数）， ②负数集合（小于）：，，，， ③非负有理数集合（和正有理数）：（正有理数）、、、（正有理数） {} 【点睛】非负有理数不是“不是负整数”，而是0和所有正有理数；百分数要先看成小数，再判断正负． 18. 画出数轴，表示下列有理数， 并用“”将各数连接起来． ，，0，， 【答案】， . 【解析】 【分析】先化简题目给出的各有理数，再在数轴上表示出各数，利用数轴上右边的数总比左边的数大的性质，即可将各数按从小到大连接． 【详解】解 先化简各数：；， 画出数轴，在数轴上标出五个数对应的点，如图所示： 根据数轴上右边的数总比左边的数大，可得． 19. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 【小问5详解】 解：原式 【小问6详解】 解：原式 20. 已知，，是绝对值最小的有理数，求的值． 【答案】的值为，，， 【解析】 【分析】首先化简绝对值得到，，然后求出，然后分情况讨论，分别代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵是绝对值最小的有理数， ∴， ∴当，，时，； 当，，时，； 当，，时，； 当，，时，； 综上所述，的值为，，，． 21. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点分别表示三个不同的有理数，其中，点到点的距离为，点到点的距离为，设点所对应数的和是．     （1）若点为原点，则点，所对应的数分别为___________，___________，的值为___________； （2）若以点为原点，再添上一个有理数，使得这四个有理数的和为，求的值． 【答案】（1）；；． （2） 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点距离：数轴上右边数减去左边数等于两点距离；原点对应的数是0．先根据原点确定、、代表的数，再列式求和． 【小问1详解】 解：是原点，表示． 点到距离为，在左边，所以表示． 到距离为，在左边，所以：． 三个数的和： 【小问2详解】 解：点表示在左侧，距离：表示． 在右侧，距离：表示． 、、三数之和：四个有理数和为： 解得： 22. 在机器人社团活动中，小明同学通过编程使一只电子蚂蚁从点A处出发，在一条直线上连续往返爬行6趟，向右爬行记为正，向左爬行记为负，电子蚂蚁爬行的情况记录如下（单位：）：，，，，，． （1）电子蚂蚁最后位于起点A的右侧还是左侧？距起点A多远？ （2）若电子蚂蚁爬行的速度为，则电子蚂蚁一共爬行了多长时间？ 【答案】（1）电子蚂蚁最后位于起点A的左侧，距起点的距离为 （2）电子蚂蚁一共爬行了 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，有理数四则混合运算运用，解题的关键是掌握正负数表示的实际意义． （1）各数据相加即可解决问题； （2）计算出电子蚂蚁爬行的总路程，即可求解． 【小问1详解】 解：， 答：电子蚂蚁最后位于起点A的左侧，距起点的距离为； 【小问2详解】 解：， 答：电子蚂蚁一共爬行了． 23. 阅读下列材料：，即当时，．用这个结论可以解决下面问题： （1）已知是有理数，当时，求的值； （2）已知是有理数，当时，求的值； （3）已知是有理数，，求的值． 【答案】（1）2 （2）或3 （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法、绝对值的化简，解决本题的关键是对a、b、c的分类讨论．注意． （1）根据和绝对值的意义计算得到结果； （2）对、、进行讨论，然后计算的结果； （3）根据是有理数，，把求转化为求的值，根据得结果． 【小问1详解】 解：是有理数，， ； 【小问2详解】 解：是有理数，当时， ①； ②； 故的值为或3； 【小问3详解】 解：因为是有理数，． 所以两正一负， 因为两正一负时，， 所以 ． 24. 定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：． 若，则称有理数为“隔一数对”． 例如：，所以，就是一对“隔一数对”． （1）下列各组数是“隔一数对”的是___________（请填序号） ①；②；③． （2）计算： （3）已知两个连续的非零整数构成一对“隔一数对”． 计算：． 【答案】（1）①③ （2） （3） 【解析】 【分析】本题属于定义新运算题型，题目自定义两种运算、，并给出“隔一数对”的判定条件． 第（1）小题直接代入新运算公式计算，比较两个式子结果是否相等完成判断； 第（2）小题按定义逐项求值，再进行有理数加减运算； 第（3）小题利用“两个连续的非零整数构成一对隔一数对”，得到，使用裂项相消法化简求和． 【小问1详解】 解：① ，是隔一数对． ② ，不是隔一数对． ③ 两者相等，是隔一数对。 【小问2详解】 解：逐项计算： 代入原式：. 【小问3详解】 解：已知连续非零整构成一对隔一数对，即： ， 所以：原式， ， 裂项相消，中间项全部抵消：. 【点睛】定义新运算核心是读懂规则，照猫画虎代入计算，不要和原有运算混淆；遇到连续分数相加的形式优先考虑裂项相消，中间项可以相互抵消，大幅简化计算． 25. 在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O，点A重合），将线段与线段的长度之比定义为点P的特征值，记作，即，例如：当点P是线段的中点时，因为，所以． （1）如图，点，，为数轴上三个点，点表示的数是，点与关于原点对称（即）． ①______； ②比较，，的大小（用“＜”连接）； （2）数轴上的点M满足，求M； （3）数轴上的点P表示有理数p，已知且为整数，则所有满足条件的p的倒数之和为______． 【答案】（1）①；② （2）或 （3）98 【解析】 【分析】（1）①先求出点 表示的数为，再根据特征值的定义进行求解即可；②分别求出三个特征值即可得到答案； （2）先求出，再分点M在原点左边和右边两种情况求解即可； （3）根据题意可知是整数，即，分点P在点P左边和右边两种情况求出对应特征值下p的值，由此找到规律求解即可． 【小问1详解】 解：①∵点表示的数是，点与关于原点对称（即）， ∴， ∴点 表示的数为， ∴， ∴， 故答案为：； ②由题意得， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解： ∵点A表示的数为1， ∴， ∵， ∴， ∴点M表示的数为或； 【小问3详解】 解：∵ 且为整数， ∴是整数， 当时，即点P为的中点， ∴， 当，点P在之间时，则 ∴， 当点P在点A右边时，则， ∴， ∴，p的值为或2； 同理当，p的值为或； 当，p的值为或； … ∴当（n为大于1的整数），p的值为或； ∴所有满足条件的p的倒数之和为： ， 故答案为：98． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，数字类的规律探索，倒数，有理数加减简便计算等等，正确理解题意是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期[七年级数学]10月质量监测 满分：[150]分 时间：[120]分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）． 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 与2 B. 与 C. 与 D. 与 3. 已知四个有理数在数轴上的对应点，，，的位置如图所示，则这四个点表示的数中，绝对值最大的是（ ） A. 点表示的数 B. 点表示的数 C. 点表示的数 D. 点表示的数 4. 将式子写成省略加号的和的形式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A. B. C. D. 6. 下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 若a，b互为相反数，c的倒数是，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 8. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 9. 图中，能说明“”与“”相等的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 10. 对于有理数a，b，定义运算：．若有理数x，y满足，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 12 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 若a与b互为相反数，则________． 12. 数轴上表示数a的点与______叫作数a的绝对值，记作． 13. 比较大小：___________（填“”“”或“”）． 14. 如图，若开始输入的x的值为4，按所示的程序运算，最后输出的结果为___________． 15. 已知，，且，，则______． 16. 《易经》中记载：远古时期就有“结绳计数”．一位男孩在从右到左依次排列的绳子上打结用来计数，如图，图中表示男孩用绳结记录的数字，按照五进制记数法，即右边的绳子打结满5个，则此绳子左边的绳子打1个结，原来绳子的结全部打开清零，以此类推，最左边的绳子上的每个结都是中间绳子满5进1得来．根据图中记录的五进制数字，若用十进制表示的数表示男孩捞得的鱼的数量，他一共捞得的鱼的数量为______条． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．） 17. 把各数填入相应的大括号内：． ①整数集合{ }； ②负数集合{ }； ③非负有理数集合{ } 18. 画出数轴，表示下列有理数， 并用“”将各数连接起来． ，，0，， 19. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 20. 已知，，是绝对值最小的有理数，求的值． 21. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点分别表示三个不同的有理数，其中，点到点的距离为，点到点的距离为，设点所对应数的和是．     （1）若点为原点，则点，所对应的数分别为___________，___________，的值为___________； （2）若以点为原点，再添上一个有理数，使得这四个有理数的和为，求的值． 22. 在机器人社团活动中，小明同学通过编程使一只电子蚂蚁从点A处出发，在一条直线上连续往返爬行6趟，向右爬行记为正，向左爬行记为负，电子蚂蚁爬行的情况记录如下（单位：）：，，，，，． （1）电子蚂蚁最后位于起点A的右侧还是左侧？距起点A多远？ （2）若电子蚂蚁爬行的速度为，则电子蚂蚁一共爬行了多长时间？ 23. 阅读下列材料：，即当时，．用这个结论可以解决下面问题： （1）已知是有理数，当时，求的值； （2）已知是有理数，当时，求的值； （3）已知是有理数，，求的值． 24. 定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：． 若，则称有理数为“隔一数对”． 例如：，所以，就是一对“隔一数对”． （1）下列各组数是“隔一数对”的是___________（请填序号） ①；②；③． （2）计算： （3）已知两个连续的非零整数构成一对“隔一数对”． 计算：． 25. 在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O，点A重合），将线段与线段的长度之比定义为点P的特征值，记作，即，例如：当点P是线段的中点时，因为，所以． （1）如图，点，，为数轴上三个点，点表示的数是，点与关于原点对称（即）． ①______； ②比较，，的大小（用“＜”连接）； （2）数轴上的点M满足，求M； （3）数轴上的点P表示有理数p，已知且为整数，则所有满足条件的p的倒数之和为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $